Paweł Turkowski
Zakład Fizyki Akademii Rolniczej
Do u ytku wewn trznego
WICZENIE 10
POMIAR PR DKO CI D WI KU W POWIETRZU
Kraków 10.IV.2007
SPIS TRE CI
I.
WPROWADZENIE
II.
ZASADA POMIARU
III. CEL WICZENIA
IV. WYKONANIE WICZENIA
V.
OPRACOWANIE WYNIKÓW
LITERATURA
ZAKRES WYMAGANYCH WIADOMO CI
Fale. Podział fal. Fale akustyczne. Amplituda. Cz stotliwo . D wi ki słyszalne.
Infrad wi ki. Ultrad wi ki. Ci nienie akustyczne. Poziom ci nienia akustycznego
wyra ony w decybelach. Widmo d wi ku. Gło no d wi ku. Ton. Szum. Wysoko tonu
i d wi ku. Barwa d wi ku. Efekt Dopplera. Pr dko fali (pr dko fazowa). Model
Newtona pr dko ci d wi ku w gazach.
2
I. WPROWADZENIE
Fala to zaburzenie pewnej wielko ci fizycznej, które rozprzestrzenia si w o rodku
materialnym lub w pró ni i mo e zosta zarejestrowane przez odpowiedni układ odbiorczy.
TABELA. Przykłady fal
NAZWA
WIELKO „ZABURZONA”
Fala powierzchniowa na wodzie
Poło enie cz steczek wody
Fala akustyczna w gazie, w cieczy Ci nienie o rodka (a tak e g sto i temperatura)
Fala elektromagnetyczna
Indukcja magnetyczna i nat enie pola elektrycznego
Istnieje szereg
podziałów fal według ró nych kryteriów. Rozró niamy fale mechaniczne i
niemechaniczne. Ze wzgl du na kształt czoła fali, czyli powierzchni ł cz cej punkty do
których zaburzenie dopiero dotarło, mówimy o falach płaskich, kołowych, kulistych,
cylindrycznych itd. Inny podział to fale poprzeczne i podłu ne. Fale tego samego rodzaju
lecz ró ni ce si zakresami cz stotliwo ci tak e nosz ró ne nazwy.
Fala akustyczna w gazie to zaburzenia ci nienia i g sto ci, które si w nim
rozprzestrzeniaj dzi ki oddziaływaniom mi dzycz steczkowym. Fale akustyczne
odbierane zmysłem słuchu nazywamy d wi kami. O falowej naturze d wi ków wiadcz
takie zjawiska jak: dyfrakcja, interferencja, powstanie fali stoj cej, dudnienia i efekt
Dopplera. Ponadto fale akustyczne ulegaj odbiciu i załamaniu.
Fala akustyczna jest fal mechaniczn . Ponadto w gazie jest ona
fal podłu n , tzn.
kierunek ruchu cz steczek wywołany fal jest równoległy do kierunku biegu fali.
W ciele stałym mog rozprzestrzenia si tak e akustyczne
fale poprzeczne, dla
których kierunek ruchu cz steczek wywołany fal jest prostopadły do kierunku biegu fali.
Rys. Po lewej - podłu na fala akustyczna w gazie. Po prawej - fala poprzeczna
Definicja. Długo ci ( ) fali akustycznej biegn cej w gazie lub w cieczy nazwiemy
odległo dwu najbli szych punktów w przestrzeni, w których ci nienie gazu jest najwi ksze
lub najmniejsze (rys.).
3
SYGNAŁY ELEKTRYCZNE
Pomiary dotycz ce fal akustycznych prowadzone mog by za po rednictwem mikrofonów.
Rys. Mikrofon u yty w wiczeniu: symbol i fotografia
Sygnałem (w sensie elektrycznym) nazywamy napi cie
U
zmieniaj ce si w czasie (t), czyli
zale no U(t). ródłem sygnału elektrycznego podczas pomiarów akustycznych jest
mikrofon pomiarowy (pojemno ciowy, piezoelektryczny, itp.), który przekształca zmiany
ci nienia o rodka w zmienne napi cie elektryczne, które podlega dalszym pomiarom lub
rejestracji. Sygnał mo e by okresow lub nieokresow funkcj czasu U(t).
Okresem sygnału,
nazywamy czas
T
, w czasie którego funkcja U(t) przechodzi przez pełen cykl zmian (rysunek).
SYGNAŁ OKRESOWY
SYGNAŁ NIEOKRESOWY
PARAMETRY SYGNAŁU. AMPLITUDA i CZ STOTLIWO
Amplitud sygnału sinusoidalnego nazywamy wyra on w woltach ró nic pomi dzy
maksymaln warto ci napi cia sygnału U(t) a jego warto ci redni .
Rys. Amplituda sygnału sinusoidalnego
Amplitud mo na zmierzy za pomoc oscyloskopu. Dla sygnałów niesinusoidalnych
niesymetrycznych wzgl dem osi czasu zamiast poj ciem amplitudy posługujemy si
poj ciem warto ci skutecznej Usk napi cia lub jego warto ci mi dzyszczytowej (Vpp).
Amplituda fali akustycznej w gazie. W przypadku fali akustycznej w gazie mówimy
o amplitudzie ci nienia, która jest ró nic pomi dzy maksymaln warto ci ci nienia a
jego warto ci równowagow - gdy w o rodku fala si nie rozchodzi. Tak rozumiana
amplituda jest wyra ana w pascalach [Pa]. Gdy dysponujemy wykalibrowanym
mikrofonem mo liwe jest okre lenie amplitudy fali akustycznej po dokonaniu pomiaru
amplitudy sygnału elektrycznego. Amplituda ta jest zwykle znacznie mniejsza od 1Pa.
4
Cz stotliwo f jest to ilo pełnych cykli (pełnych okresów) sygnału w czasie jednej
sekundy. Wyra amy j w cyklach na sekund lub
hercach [Hz]. Wielko 2
f
oznaczamy
(omega) i nazywamy
cz sto ci k tow (lub cz sto ci kołow , pulsacj ). Cz sto
k towa, podobnie jak f wyra ona jest w hercach [Hz].
Rys. Zasada pomiaru cz stotliwo ci na ekranie oscyloskopu. W tym przykładzie ilo
pełnych okresów T sygnału wynosi 4 w czasie jednej sekundy
TABELA. Jednostki pochodne cz stotliwo ci
SKRÓT
NAZWA
WARTO
kHz
kiloherc
1kHz=1000Hz
MHz
megaherc
1MHz=1000kHz=10
6
Hz
GHz
gigaherc
1GHz=1000MHz=10
9
Hz
Cz stotliwo zmierzy mo na za pomoc : oscyloskopu, cz sto ciomierzy cyfrowych lub
mierników okresu
T
, które automatycznie obliczaj cz stotliwo korzystaj c ze zwi zku:
f
=1/
T
.
CZ STOTLIWO CI HARMONICZNE
Cz stotliwo ciami harmonicznymi pewnej cz stotliwo ci
f
1
nazywamy jej całkowite
wielokrotno ci: 2
f
1
(druga harmoniczna), 3f
1
(trzecia harmoniczna), itd. Je li cz stotliwo
f
2
jest dwa razy wi ksza od
f
1
(tzn.
f
2
/
f
1
=2) to mówimy, e
f
2
jest wi ksza od
f
1
o
oktaw .
Je li
f
2
/
f
1
=10 to mówimy, e
f
2
jest wi ksza od
f
1
o
dekad .
PODZIAŁ FAL AKUSTYCZNYCH
Fale akustyczne obejmuj swoim zakresem około 10 dekad cz stotliwo ci - od pojedynczych
herców do gigaherców. Górna granica cz stotliwo ci wyznaczona jest przez odległo ci
mi dzyatomowe (w ciałach stałych) lub przez rednie drogi swobodne (w gazach).
Ze wzgl dów historycznych ale i praktycznych fale akustyczne dzielimy ze wzgl du na
cz stotliwo na: infrad wi ki, d wi ki, ultrad wi ki i hiperd wi ki. D wi ki obejmuj
zakres trzech dekad cz stotliwo ci od 16Hz do 16kHz (lub od 20Hz do 20kHz) co
odpowiada długo ciom fal w powietrzu od około 20m do 20mm.
5
Rys. Podział fal akustycznych ze wzgl du na cz stotliwo
OKTAWY
D wi k o wysoko ci „C” ma umown cz stotliwo 65,5Hz. Kolejne wy sze d wi ki c ,
c , itd maj cz stotliwo ci dwukrotnie wi ksze od ni szych „c”: 131Hz, 262Hz, itd. Nazwa
oktawa pochodzi od o miod wi kowej skali muzycznej d wi ków pomi dzy kolejnymi „c”
OBIEKTYWNE PARAMETRY SYGNAŁU AKUSTYCZNEGO
Ci nienie akustyczne p to wywołana obecno ci fali nadwy ka lub niedobór ci nienia nad
ci nieniem w o rodku nie zaburzonym. Dzi ki tej ró nicy ci nie poruszana jest membrana
mikrofonu. Warto amplitudy (a raczej tzw. warto ci skutecznej) ci nienia akustycznego
jest mała w porównaniu z ci nieniem atmosferycznym równym około 100kPa. Przyj to
porównywa j z najsłabszymi d wi kami słyszalnymi - z warto ci
p
0
tzw.
progu
słyszalno ci dla cz stotliwo ci 1kHz,
p
0
= 2 10
-5
Pa.
Rys. Ci nienie akustyczne w danym punkcie to ró nica p(t)–p
0
.
Poziom ci nienia akustycznego
Lp
wyra ony w decybelach [dB]
]
[
log
20
0
dB
p
p
L
p
=
p
–warto skuteczna ci nienia akustycznego w [Pa]
p
0
–warto skuteczna ci nienia akustycznego odniesienia równa 2 10
-5
Pa = 20 Pa
6
Tabela. Przykładowe warto ci ci nienia akustycznego
p
oraz poziomu ci nienia akust.
Lp
p
[Pa]
0,0002
0,002
0,02
0,2
2
Lp
[dB]
20
40
60
80
100
RÓDŁO
szelest li ci cicha muzyka restauracja odkurzacz młot pneum.
ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁU
Nawet je li sygnał wywołany fal akustyczn jest funkcj okresow , to okre lenie jego
okresu
T
i cz stotliwo ci
f
nie niesie wystarczaj cej o nim informacji. Konieczne jest
zbadanie jakie s cz stotliwo ci sygnałów sinusoidalnych, które dany sygnał zło ony
„w sobie zawiera”. Jest to zagadnienie z zakresu tzw. analizy widmowej lub analizy harmonicznej.
Widmo sygnału jest to wykres amplitudy (lub mocy) sygnału jako funkcji cz stotliwo ci.
Rys. Widmo funkcji piłokształtnej U(t) zawiera cz stotliwo podstawow f
0
=1/T oraz
nieparzyste harmoniczne wyst puj ce z coraz mniejszymi amplitudami: 1/9, 1/25,
1/49 itd., amplitudy cz stotliwo ci podstawowej
Analizator widma to przyrz d pomiarowy wykonuj cy w pewien sposób analiz harmoniczn
i wy wietlaj cy na ekranie oscyloskopu lub komputera jej wynik w postaci wykresu (widma).
TYPY WIDM
Gdy widmo ujawnia istnienie w sygnale kilku wyra nie odr bnych cz stotliwo ci
mówimy, e jest to
widmo dyskretne, lub pr kowe. Gdy w rozkładzie widmowym
pojawiaj si cz stotliwo ci zawarte w szerokim przedziale mówimy o
widmie ci głym.
7
SUBIEKTYWNE CECHY D WI KU i ICH ODPOWIEDNIKI OBIEKTYWNE
W mowie potocznej u ywamy szeregu słów do opisu wra e d wi kowych. Mówimy o
„gło no ci d wi ku”, jego „wysoko ci” i „barwie”. Niektóre d wi ki nazywamy „czystymi
tonami” inne „szumami”.
Problem odnalezienia obiektywnych, czyli mo liwych do zmierzenia cech fal
akustycznych zwi zanych z tymi okre leniami wchodzi w zakres psychoakustyki.
Psychoakustyka to dziedzina wiedzy, której przedmiotem jest ustalenie zale no ci
pomi dzy parametrami fizycznymi d wi ku a jego percepcj przez narz d słuchu.
GŁO NO
Subiektywne wra enie gło no ci tonów jest zwi zane głównie z amplitud ci nienia
akustycznego. Czuło zmysłu słuchu nie jest jednakowa dla tonów o ró nej wysoko ci -
dla cz stotliwo ci pomi dzy 1kHz a 4kHz jest najwi ksza a dla ni szych cz stotliwo ci i
wy szych maleje. Wra enie gło no ci nie jest wi c jednakowe dla d wi ków o
jednakowych amplitudach ró ni cych si cz stotliwo ciami. Na drodze pomiarów ustalono
tzw. „krzywe jednakowej gło no ci” czyli krzywe izofoniczne (patrz rys.)
Gło no
d wi ku okre la si przez porównanie wra enia wywołanego przez dany d wi k z
wra eniem wywołanym przez d wi k o
cz stotliwo ci wzorcowej 1kHz.
Rys. Krzywe jednakowej gło no ci wyznaczone do wiadczalnie, czyli tzw. krzywe izofoniczne
8
TON
Rys. Kamerton wytwarzaj cy ton
a
(f=435Hz). S to metalowe widełki umieszczone na
pudle rezonansowym. D wi k wzbudzany jest przez uderzenie specjalnym młotkiem
Do wytworzenia d wi ku okre lanego jako „ton” u y mo na kamertonu (rys.) uderzaj c
jego „widełki”. Wykonuj c pomiar mo na przekona si , e ton to prosty d wi k, któremu
odpowiadaj sinusoidalne zmiany ci nienia akustycznego p(t). W widmie wyst puje tylko
jedna składowa o jednej cz stotliwo ci. Mówimy, e widmo tonu jest „dyskretne”.
(Rys.) Zmierzony oscyloskopowo kształt sygnału i widmo sygnału kamertonu. Powy ej:
kamerton wyposa ony w pudło rezonansowe
9
SZUM
Szum wytwarzany jest na przykład przez garnek elektryczny, zwłaszcza tu przed
zagotowaniem wody. Szumem okre lamy zwykle d wi ki, dla których ci nienie
akustyczne podlega chaotycznym, nieregularnym zmianom. Szum „zawiera w sobie” tony
rozło one równomiernie w szerokim zakresie cz stotliwo ci, niekiedy kilku dekad.
Mówimy, e widmo szumu jest „ci głe”.
Rys. Kształt i widmo akustycznego sygnału szumowego wytworzonego przez garnek
elektryczny tu przez zagotowaniem wody
10
WYSOKO
TONU
Wra enie „wysoko ci tonu” zale y od jego cz stotliwo ci. Dokładne pomiary ujawniaj , e
w niewielkim stopniu na nasze odczucie „wysoko ci tonu” wpływa tak e jego gło no .
WYSOKO
i BARWA D WI KU
Podstaw matematyczn wyja nienia odczucia barwy d wi ku zawdzi czamy
J.B.Fourierowi (1822r), który sformułował twierdzenie o rozkładzie funkcji okresowych na
sum funkcji sinusoidalnych o ró nej cz stotliwo ci i amplitudzie oraz pomiarom
wykonanym przez Helmholtza (druga poł. XIXw).
O wysoko ci d wi ku decyduje „zawarta w nim” cz stotliwo podstawowa
f
0
- zwykle
najni sza z wyst puj cych cz stotliwo ci. O barwie d wi ku decyduje zawarto cz stotliwo ci
harmonicznych: 2
f
0
, 3
f
0
itd
Rys. Sygnał i widmo d wi ku g
pianina. Sygna
ł nie jest sinusoidalny lecz jest okresowy a
cz stotliwo podstawowa f
0
zbli ona jest do 400Hz. Na wykresie widmowym wyra nie
widoczna jest druga i trzecia cz stotliwo harmoniczna.
11
EFEKT DOPPLERA
Efekt Dopplera (lub zjawisko Dopplera) w akustyce polega na zmianie obserwowanej
cz stotliwo ci fali gdy mamy do czynienia z ruchem ródła fali lub z ruchem jej odbiornika
wzgl dem o rodka przenosz cego d wi k. Najłatwiej zaobserwowa go stoj c w pobli u
jezdni, gdy mijaj cy nas pojazd najpierw zbli a si a nast pnie oddala. Gdy ródło fali
zbli a si , to cz stotliwo odbierana
f
'
jest wi ksza, a gdy oddala si jest mniejsza w
porównaniu z cz stotliwo ci
f
fali wysyłanej przez ródło nieruchome.
Rys. Dwa wykresy widma d wi ku ilustruj ce powodowane efektem Dopplera zmiany w
tonie podstawowym d wi ku samochodu, który nas mija. Cz stotliwo zmniejszyła
si a zaobserwowana w tym przykładzie zmiana cz stotliwo ci si gn ła około 10%
W przypadku niewielkich pr dko ci ródła w porównaniu z pr dko ci d wi ku w
powietrzu wzgl dna zmiana cz stotliwo ci jest proporcjonalna do pr dko ci ródła i równa
ilorazowi pr dko ci ródła przez pr dko d wi ku. W przykładzie na rysunku pr dko
samochodu wynosiła 5% pr dko ci d wi ku w powietrzu, czyli około 15m/s.
Gdy mamy do czynienia z wi kszymi pr dko ciami ruchu równania opisuj ce efekt
Dopplera staj si bardziej zło one. Rozró ni wtedy nale y przypadek ruchomego ródła i
przypadek ruchomego obserwatora. Dla przykładu - gdy zbli a si ródło, to cz stotliwo
odbierana
f
'
jest wi ksza i wynosi
−
=
′
v
u
1
f
f
v – pr dko d wi ku w powietrzu,
u - pr dko ródła zbli aj cego si ,
f
- cz stotliwo ródła.
12
PR DKO
D WI KU
Rys. Wyja nienie definicji pr dko ci fali sinusoidalnej
Fala w jednorodnym o rodku porusza si ruchem jednostajnym. W okresie
T
punkt o stałej
fazie drgania przebywa odległo równ długo ci fali . Zatem pr dko
v
tego punktu
zwana
pr dko ci rozchodzenia si fali jest równa:
T
v
=
Warto pr dko ci rozchodzenia si fali zale y od własno ci o rodka. Wynosi ona od około
50m/s w gumie, 330m/s w powietrzu, 1500m/s w wodzie do 5000m/s w stali. W przypadku
gazów warto pr dko ci fazowej zale y głównie od składu gazu i jego temperatury.
POMIARY PR DKO CI D WI KU W GAZACH
Je li dysponujemy ródłem fali akustycznej o znanej i stałej cz stotliwo ci
f,
to pomiar
długo ci fali
λ pozwala na wyznaczenie jej pr dko ci
v
wprost z definicji, poniewa
T
=1/
f
.
Pomiaru długo ci fali d wi kowej
λ w powietrzu mo na wykona metod rury Kundta.
Dokładno takiego pomiaru wynosi około 10%. Dokładniejsz metod pomiaru długo ci
fali d wi kowej (ok. 0,1%) jest metoda oscyloskopowa oparta na metodzie „krzywych
Lissajous” (czytaj: Lisa u). T metod u yjemy w naszym wiczeniu.
PR DKO
D WI KU W GAZACH. ADIABATYCZNY MODEL NEWTONA
Do wiadczalnie wyznaczona pr dko d wi ku wynosi w warunkach normalnych (T=0
o
C)
332m/s. Od samych pocz tków powstania fizyki współczesnej (wiek XVII) starano si
wyja ni ten wynik na drodze oblicze teoretycznych.
13
Rys. Fala akustyczna w powietrzu. Przy amplitudzie zmian ci nienia równej 0,1Pa
amplituda zmian temperatury wynosi zaledwie około 0,0001°C
U podstaw modelu Newtona le zało enia, e powietrze to gaz doskonały (spełnia
równanie Clapeyrona
pV=nkT
) podlegaj cy przemianom adiabatycznym (spełnia prawo
Poissona
p
1
V
1
=
p
2
V
2
gdzie
= c
p
/c
v
= 1,40 dla powietrza w warunkach normalnych).
Model adiabatyczny Newtona daje poprawny wynik obliczonej pr dko ci d wi ku
w gazach. Wa niejsze jest to, e model pozwala przewidzie od czego ta pr dko zale y:
M
kT
adiabat
=
v
Wpływ na pr dko d wi ku maj :
M
- masa cz steczkowa gazu ( rednia),
T
- jego
temperatura w skali Kelwina oraz współczynnik
= c
p
/c
v
.
Wielko k jest stała (tzw. stała
Boltzmanna
k
=1,38·10
23
J/K). Po podstawieniu odpowiednich warto ci
, k, M
dla
powietrza o standardowym składzie otrzymujemy:
m/s
15
,
273
1
331,29
v
adiabat
t
+
=
gdzie t jest temperatur w skali Celsjusza.
DYSPERSJA PR DKO CI D WI KU
Dyspersja to zale no pr dko ci fazowej fali w o rodku od jej cz stotliwo ci. Powy szy
model pr dko ci d wi ku nie przewiduje jakiejkolwiek zale no ci od cz stotliwo ci. Dla
wysokich cz stotliwo ci (
f
>10MHz) taka zale no jednak istnieje. W pomiarze
przeprowadzanym w naszej pracowni wykorzystujemy ultrad wi ki o cz stotliwo ci
f
około 40kHz i model Newtona mo e by zastosowany.
LITERATURA
D.Halliday, R.Resnick, Fizyka dla stud. nauk przyrodniczych i technicznych, T.1, PWN W-wa
Mieczysław Je ewski, Fizyka ogólna T.2, §4. Drgania i fale. Akustyka. PZWS, W-wa 1973
S.Szczeniowski, Fizyka do wiadczalna, Tom 1
F.C.Crawford, Fale, PWN, Warszawa, s.174 (model Newtona)
P.Turkowski, Pomiar pr dko ci d wi ku w powietrzu, Fizyka w szkole, 1/2001, s.28-31
14
II. ZASADA POMIARU
Aparatura: generator sinusoidalny, przetworniki ultrad wi kowe, suwmiarka, oscyloskop,
termometr.
Czoło fali akustycznej w jednorodnym o rodku porusza si ruchem jednostajnym. W
okresie T punkt o zerowej fazie drgania przebywa odległo równ długo ci fali . Zatem
pr dko tego punktu lub innego punktu o stałej fazie zwana
pr dko ci fazow jest
równa:
f
T
⋅
=
=
λ
v
(1)
Je li dysponujemy ródłem fali akustycznej o znanej i stałej cz stotliwo ci f, to pomiar
długo ci fali
λ pozwala na wyznaczenie jej pr dko ci v. Dokładny pomiar długo ci fali λ
mo liwy jest do wykonania za pomoc oscyloskopu.
Rys. Pomiar długo ci fali d wi kowej w powietrzu metod oscyloskopow
Fala akustyczna biegn ca w powietrzu pomi dzy gło nikiem i mikrofonem do wej cia
oscyloskopowego „We Y” dociera opó niona w stosunku do sygnału elektrycznego
biegn cego przewodem do wej cia oznaczonego „We X”. Dzi ki temu na ekranie
obserwujemy elips - jedn z tzw.
krzywych Lissajous
(czytaj: „Lisa u”). Je li mikrofon
zaczniemy przesuwa to kształt elipsy zmieni si . Przy przesuni ciu o odległo równ
obraz na ekranie powróci do poprzedniego kształtu. Najwygodniej jest rozpocz pomiary
dla takiego ustawienia mikrofonu, dla którego elipsa staje si tak w ska, e widzimy j w
postaci uko nego odcinka.
III. CEL WICZENIA
Celem wiczenia jest wyznaczenie pr dko ci ultrad wi ku w powietrzu i porównanie
wyniku z przewidywaniami modelu Newtona.
15
IV. WYKONANIE WICZENIA
W pomiarze posłu ymy si precyzyjn ław pomiarow . Na jednym z jej ko ców został
zamocowany gło niczek ultrad wi kowy zasilany z generatora sinusoidalnego o
cz stotliwo ci około 40kHz. Ultrad wi ki o tej cz stotliwo ci nie s słyszalne przez
człowieka. Na przesuwanym elemencie ławy zamocowano odbiornik (mikrofon)
ultrad wi kowy. Pokr tło przesuwu znajduje si po prawej stronie ławy.
1. Wł czy zasilanie generatora i oscyloskopu.
2. Odległo gło niczek-mikrofon mo na regulowa pokr tłem umieszczonym na ko cu
ławy pomiarowej po prawej jej stronie. Reguluj c t odległo uzyska na ekranie obraz
uko nie poło onego odcinka (pochylonego np. w prawo).
3. Posługuj c si suwmiark zmierzy odległo pomi dzy punktami pomiarowymi
oznaczonymi czerwonymi strzałkami i zanotowa w tabelce (x
0
). Przyjmujemy
dokładno pomiaru
∆x
0
=0.1mm.
4. Obracaj c pokr tło w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara
przybli y mikrofon do gło niczka tak by ponownie uzyska na ekranie obraz uko nie
poło onego odcinka (pochylonego w prawo). Odległo pomi dzy punktami
pomiarowymi wzrosła o
λ. Zmierzy suwmiark odległo x
1
i zapisa wraz z numerem
pomiaru (n=1). Dla zwi kszenia dokładno ci pomiaru
λ nale y kontynuowa oddalanie
mikrofonu zliczaj c liczb (n) przebytych odcinków o długo ci
λ i zapisuj c wyniki
pomiarów x
2
, x
3
, itd. a do osi gni cia n=10.
5. Zanotowa temperatur powietrza
t
oraz dokładno jej pomiaru
∆
t
.
6. Powtórzy pomiar według punktu 4 oddalaj c mikrofon od gło nika. W tym celu
pokr tło obracamy w kierunku ruchu wskazówek zegara. Wyniki pomiarów x
9
, x
8
,
notowa w tabelce 2 a do osi gni cia n=0. Wyniki powinny by zbli one (w granicach
1mm) do zapisanych w tabeli 1.
16
Tab. 1. Pomiar długo ci fali ultrad wi kowej ( )
Nr pomiaru (n)
Poło enie mikrofonu [mm]
0
x
0
=
1
x
1
=
..........
...........
10
x
10
=
Tab.2.
Nr pomiaru (n)
Poło enie mikrofonu [mm]
10
x
10
=
9
x
9
=
..........
...........
0
x
0
=
V. OPRACOWANIE WYNIKÓW
1. Obliczy długo fali ultrad wi kowej w powietrzu posługuj c si wynikami pomiarów
skrajnych poło e mikrofonu:
λ = (x
10
- x
0
)/10.
Obliczy warto ci pr dko ci d wi ku
(v) zgodnie z równaniem (1). Cz stotliwo generatora f = 40324Hz±3Hz.
2. Obliczy bł d pomiaru pr dko ci d wi ku ∆v/v metod logarytmiczn (dla jednego
pomiaru).
3. W oparciu o wykonany uprzednio pomiar temperatury powietrza
t
[°C] obliczy pr dko
d wi ku przewidywan modelem Newtona zgodnie z półempirycznym wzorem:
[m/s]
273.15
t
1
331.29
v
+
=
(2)
4. Metod ró niczki zupełnej obliczy bł d oszacowania tej pr dko ci ∆v powodowany
bł dem pomiaru temperatury powietrza.
5. Sprawdzi zgodno obu warto ci v metodami podanymi w broszurze „Opracowanie i
prezentacja wyników pomiarów” s.27.