Analogowe układy aktywne –projektowanie generatora RC ...

2013

K.M.Gawrylczyk

1/3

Ć

WICZENIE

11.

P

ROJEKTOWANIE GENERATORA

RC

ZE WZMACNIACZEM OPERACYJNYM

Układ generatora, bez napięć zasilających wzmacniacz operacyjny :

Równania opisujące pracę tego układu:

3

1

2

3

3

3

2

2

3

2

1

d

=0

II prawo Kirchhoffa

d

d

d

0

I prawo Kirchhoffa, węzeł 1

d

d

d

d

0

I prawo Kirchhoffa, węzeł 2.

d

d

f

u

u

u

u

R C

t

u

u

u

C

C

R

t

t

u

u

u

u

C

C

R

t

t

+

+ +

←

+

−

=

←

+

+

−

=

←

Przekształcając otrzymujemy równania stanu:

1

1

2

2

3

3

1

1

1

1

1

d

d

d

1

1

1

1

d

, czyli:

.

d

d

d

1

1

1

d

f

f

f

f

f

f

f

f

f

u

u

R C

RC

R C

RC

R C

t

u

u

t

R C

R C

RC

R C

t

u

u

t

R C

R C

R C









−

−

−



  







  







  









=

−

−

−

=











  







  







  

−

−

−

















u

Au

Dodatkowo,

u

wy

=

u

1

+

u

2

+

u

3

.

Analogowe układy aktywne –projektowanie generatora RC ...

2013

K.M.Gawrylczyk

2/3

Jeżeli rozwiązaniem równań ma być funkcja harmoniczna o stałej amplitudzie,
dwie wartości własne macierzy A powinny być czysto urojone. Trzecia wartość
własna, rzeczywista, wprowadza jedynie czynnik tłumienia.
Wyznaczenie wartości własnych odbędzie się przy użyciu Mathcada.

Wartości elementów R, C

Macierz A


Wyznaczenie części rzeczywistej pierwszej
wartości własnej i znalezienie zera

Częstość drgań: 5774s

-1

czyli: f = 919.4[Hz]

Origin

1

:=

R

1000

:=

C

0.1 10

6

−

⋅

:=

A Rf

(

)

1

−

Rf C

⋅

1

−

Rf C

⋅

1

−

Rf C

⋅

1

R C

⋅

1

Rf C

⋅

−

1

−

Rf C

⋅

1

−

Rf C

⋅

1

R C

⋅

1

Rf C

⋅

−

1

R C

⋅

1

Rf C

⋅

−

1

−

Rf C

⋅

































:=

Ei Rf

(

)

Re eigenvals A Rf

(

)

(

)

1

(

)

:=

RR

root Ei Rf

(

) Rf

,

100

,

10

6

,

(

)

9

10

3

×

=

:=

eigenvals A RR

(

)

(

)

5.774i

10

3

×

5.774i

−

10

3

×

3.333

−

10

3

×

























=

Rf

1000

20000

..

:=

5 10

3

×

1 10

4

×

1.5 10

4

×

2 10

4

×

1

−

10

3

×

500

−

0

500

1 10

3

×

Ei Rf

(

)

Rf

Analogowe układy aktywne –projektowanie generatora RC ...

2013

K.M.Gawrylczyk

3/3

Symulacja układu za pomocą SPICE’a (rezystor R

f

=12k

Ω

):

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 4.556154E-01 PERCENT

Analogowe układy aktywne –projektowanie generatora RC ...

2013

K.M.Gawrylczyk

4/3

Innym sposobem wyznaczenia przebiegu jest użycie metody zmiennych stanu.
Rozwiązanie przy użyciu Mathcada.