1.

KINEMATYKA: Ruch w jednym wymiarze

Ogólne

1.1. Pociąg jedzie w czasie burzy. Oblicz drogę jaką pokona podczas błyskawicy trwającej 200

µ

s, jeśli jego prędkość

wynosiła 72 km/h.

1.2. Pociąg metra wyrusza ze stacji ruchem jednostajnie przyspieszonym i po upływie czasu t

1

= 60 s osiąga maksymalną

prędkość v = 72 km/h. Następnie porusza się ruchem jednostajnym z tą prędkością przez t

2

= 3min i zaczyna hamować

ruchem jednostajnie opóźnionym. Zatrzymuje się po czasie t

3

= 1min. Oblicz drogę S, którą przebył pociąg.

1.3. Z określonego miejsca wyruszyły w tym samym kierunku dwa ciała: jedno ruchem jednostajnym z prędkością v

A

, a

drugie ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a

B

i prędkością początkową v

B0

. Po jakim czasie ciało B

dogoni ciało A?

1.4. Z tego samego miejsca dwóch strzelców strzela z karabinów do tarczy, znajdującej się w odległości s = 100 m.
Prędkość początkowa u wylotu lufy kuli pierwszego strzelca równa się v

1

= 310 m/s, a u drugiego v

2

= 325 m/s. Drugi

strzelec strzela później o

∆

t = 0,01 s od pierwszego. Kula którego ze strzelców pierwsza uderzy w cel? (dla ułatwienia

zakładamy, że kule poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym)

Prędkość średnia

1.5. Olek jechał z Andrychowa do Bielska ze stałą prędkością v

1

= 36 km/h, zaś z powrotem z prędkością v

2

= 20 m/s.

Jaka była średnia szybkość Olka?

1.6. Na dystansie S = 1500m biegną jednocześnie dwaj biegacze A i B. Biegacz A przebiega pierwszą połowę dystansu z
prędkością v

1

= 4 m/s, a drugą połowę z prędkością v

2

= 6 m/s. Biegacz B przez pierwszą połowę czasu zużytego na

przebycie całego dystansu biegnie z prędkością v

1

= 4 m/s, a przez drugą połowę czasu z prędkością v

2

= 6m/s. Który z

biegaczy finiszuje wcześniej? O jaką odległość

∆

S wyprzedzi on drugiego biegacza?

1.7.* W ciągu czasu

τ

szybkość ciała zmienia się zgodnie ze wzorem v = at

2

+bt (0 ≤ t ≤

τ

). Jaka jest średnia szybkość

ciała w ciągu czasu

τ

?

Prędkość chwilowa

1.8.* Zależność drogi od czasu dla ciała poruszającego się ruchem prostoliniowym wyrażona jest wzorem s = 4+40t-4t

2

.

Znaleźć szybkości chwilowe w czasie 0, 3 i 5s. Sporządź wykres zależności szybkości i przyspieszenia od czasu.

Względność ruchu

1.9. Grupa harcerzy idzie w kolumnie. Pomiędzy idącym na czele druhem drużynowym a ostatnim z harcerzy utrzymuje
się stała odległość l = 50 m. Prędkość harcerzy względem drogi wynosi v

k

= 5 km/h. W pewnej chwili dowódca wysyła

na koniec kolumny gońca. Goniec biegnie w tą i z powrotem ze średnią prędkością dwukrotnie większą od prędkości
harcerzy w kolumnie. Jak długo był w drodze?

1.10.* Dwa samochody poruszają się po dwóch prostoliniowych i wzajemnie prostopadłych drogach w kierunku ich
przecięcia ze stałymi prędkościami v

1

= 50 km/h i v

2

= 100 km/h. Przed rozpoczęciem ruchu pierwszy samochód

znajdował się w odległości s

1

= 100 km od skrzyżowania dróg, a drugi w odległości s

2

= 50km od ich przecięcia. Po

jakim czasie od chwili rozpoczęcia ruchu odległość między samochodami będzie najmniejsza.

1.11. Człowiek płynący w górę rzeki na motorówce gubi przepływając pod mostem czerpak. Po godzinie dostrzega to i
wracając z powrotem dogania czerpak w odległości 6 km od mostu. Z jaką prędkością płynie woda w rzece, jeżeli
prędkość łódki względem wody w rzece była przez cały czas stała?

1.12. Obniżenie samolotu przy jego lądowaniu w nieruchomym powietrzu
równa się h = 1,5 m na każdym dziesięciometrowym odcinku drogi (L) wzdłuż
jego trajektorii (rys.). W jakiej odległości od granicy lotniska samolot będzie
się znajdował na wysokości h

2

= 10 m nad powierzchnią Ziemi, jeżeli nad tą

granicą wysokość samolotu powinna być ze względów bezpieczeństwa nie
mniejsza niż h

1

= 70 m? Prędkość własna samolotu v = 120 km/h. Zadanie

rozwiązać dla dwóch przypadków:

a. z uwzględnieniem przeciwnego wiatru, którego prędkość równa się v

w1

= 10 m/s,

b. z pomyślnym wiatrem wiejącym z prędkością v

w2

= 5 m/s.

1.13. Pociąg jedzie w czasie burzy ze stałą prędkością 72 km/h. Opisz ruch kropel po szybach widziany oczyma pasażera
jeśli:

a.

względem ziemi poruszają się ze stałą prędkością 40 m/s pionowo w dół

b.

poruszają się ze stałą prędkością własną 40 m/s pionowo w dół i dodatkowo znosi je wiatr skierowany przeciwnie
do ruchu pociągu wiejący z prędkością 20 m/s

c.

poruszają się ze stałą prędkością własną 40 m/s pionowo w dół i dodatkowo znosi je wiatr skierowany zgodnie z
kierunkiem ruchu pociągu wiejący z prędkością 20 m/s

1.14. Łódź porusza się z prędkością własną v

y

= 3,6 m/s skierowaną prostopadle do brzegu rzeki o szerokości y = 108 m.

Wskutek prądu wody łódź wylądowała w odległości x = 15 m poniżej miejsca leżącego naprzeciw miejsca wyruszenia.

a.

Oblicz prędkość wody względem brzegu rzeki.

b.

Wyznacz kierunek i wartość wypadkowej prędkości łodzi.

1.15. Samolot leci z północy na południe z prędkością v

wyp

= 600 km/h. Niesprzyjający boczny wiatr wieje pod kątem

α

= 45

°

do kierunku północ-południe z prędkością v

w

= 20 km/h i znosi samolot w kierunku zachodnim. Znaleźć

prędkość i kurs samolotu.

1.16. W ciągu jakiego czasu samolot przeleci odległość l = 390 km, jeżeli jego prędkość w powietrzu jest równa
v

S

= 360 km/h, a prędkość sprzyjającego bocznego wiatru, wiejącego pod kątem

α

= 60

°

do kursu samolotu, równa się

20 m/s?

1.17. Człowiek przeprawia się na łódce z punktu A do punktu B, znajdującego się na przeciwległym brzegu naprzeciw
punktu A. Prędkość łódki względem wody równa się v

Ł

= 2,5 m/s, prędkość prądu w rzece v

R

= 1,5 m/s. Jaki jest

najkrótszy czas potrzebny na przepłynięcie rzeki, jeżeli jej szerokość równa się d = 800 m?

1.18.*

Prędkość

wody

w

rzece

zmienia

się

wraz

z

szerokością

rzeki

według

równania

v = -4x

2

+ 4x + 0,5 [m/s], gdzie x = a/b (a jest odległością od brzegu rzeki, a b szerokością rzeki). O jaki odcinek prąd

wody w rzece zniesie łódkę przy przeprawie na drugi brzeg, jeśli prędkość łódki względem rzeki jest stała (v

Ł

= 2 m/s) i

ma kierunek prostopadły do brzegu rzeki. Szerokość rzeki wynosi b = 420 m.

1.19.* Rakieta ustawiona jest na wysokości h = 5 m nad powierzchnią ziemi. Po starcie porusza się pionowo w górę, a
jej przyspieszenie zmienia się zgodnie z zależnością a = kt

2

, gdzie k = 0,3 m/s

4

. Znaleźć zależność prędkości oraz drogi

rakiety do czasu (Sporządź wykresy dla pierwszych 5 sekund).

Rzut pionowy

1.20. Z jaką prędkością początkową należy wyrzucić ciało pionowo do góry by wróciło po upływie czasu t

1

= 12 s? Jaką

maksymalną wysokość osiągnęło? Jaką drogę przebyło w czasie trzeciej sekundy ruchu?

1.21. Z balonu lecącego do góry z prędkością v

0

= 10 m/s upuszczono kamień. Kamień uderza o powierzchnię ziemi po

t

1

= 16 s. Na jakiej wysokości znajdował się balon w chwili wyrzucenia kamienia?

1.22. Ciału znajdującemu się na wysokości h = 200 m nadano prędkość początkową v

0

= 15 m/s. Znaleźć czas po jakim

ciało osiągnie powierzchnię ziemi, jeżeli prędkość początkowa v

0

była skierowana: a) do góry, b) do dołu. Udowodnić,

ż

e prędkość ciała w chwili uderzenia o ziemię będzie w obydwu przypadkach jednakowa.

1.23. Do studni o głębokości h = 10 m wrzucono pionowo monetę z prędkością v

0

= 15 m/s. Ile czasu upływa od chwili

wrzucenia monety do chwili usłyszenia plusku, jeżeli prędkość dźwięku w powietrzu równa się v

dz

= 340 m/s?

1.24. Ciało rzucono pionowo do góry z prędkością początkową v

0

= 28 m/s. Na jaką maksymalną wysokość wzniesie się

ciało i ile wynosi czas trwania wznoszenia? Po jakim czasie ciało osiągnie wysokość równą połowie wysokości
maksymalnej?