Zestaw 2_Pochodne i całki

1.

Obliczyć pochodne następujących funkcji:

a)

b)

√

c)

d)

√

e)

√

f)

g)

h)

2.

Obliczyć całki:

a)

∫

b)

∫

c)

∫

d)

∫

3.

Ruch cząstki na płaszczyźnie określony jest wektorem wodzącym:

,

gdzie: A, B, C – stałe; t – czas.
a) Znajdź składowe wektora prędkości: poziomą V

x

i pionową V

y

.

b) Znajdź składowe wektora przyspieszenia a.
c) Znajdź wartości wektorów prędkości i przyspieszenia w 3-ej sekundzie ruchu, jeśli wartości
stałych są następujące: A = 2 m/s, B = 1 m, C = 0,5 m/s

2

.

d) Powyższy przykład opisuje złożenie jakich ruchów?
4.

Ciało porusza się pod działaniem siły

według równania .

Obliczyć pracę wykonaną w przedziale czasu od t

p

do t

k

. Ile wynosi praca wykonana w ciągu

jednego okresu drgań i jaka jest średnia moc dla tego okresu?