Tematem zadania jest identyfikacja obiektu dwuwejściowego
przedstawionego schematycznie na rysunku poniżej:

Transmitancje Gu i Gz opisują obiekty RLC lub RC

z – zakłócenie (szum o rozkładzie normalnym lub skok jednostkowy)

u – wejście (szum o rozkładzie równomiernym lub skok jednostkowy)

y – wyjście

Ponadto:

Ru=90ohm

Rz=1000ohm

1. Identyfikacja parametrów obiektu na podstawie odpowiedzi

skokowej

Wykreślono odpowiedź skokową jednego z obiektów na podstawie
otrzymanych danych:

Wyznaczono przeregulowanie względne i okres drgań oraz liczbę
tłumienia. Na tej podstawie określono transmitancję:

1

0017

.

0

0000011

.

0

1

1

2

1

)

(

2

2

+

+

≈

+

+

=

s

s

Ts

Ts

s

G

u

ξ

Porównano odpowiedzi skokowe obiektu i modelu w celu weryfikacji
wyniku:

Na podstawie transmitancji wyznaczono parametry L i C

F

C

µ

2

≈

H

L

55

.

0

≈

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

t [s]

o

d

p

o

w

ie

d

z

s

k

o

k

o

w

a

odpowiedz skokowa jednego z obiektow

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

t [s]

o

d

p

o

w

ie

d

z

i

s

k

o

k

o

w

e

porownanie odpowiedzi skokowych obiektu [niebieski] i modelu [zielony]

2. Identyfikacja parametrów obiektu na podstawie odpowiedzi

impulsowej

Zróżniczkowano odpowiedź skokową i otrzymano odpowiedź
impulsową:

Wykorzystując transformaty Fourier’a impulsu oraz odpowiedzi
impulsowej obiektu wyznaczono gęstości widmowe mocy własnej i
wzajemnej oraz wykreślono charakterystykę Nyquist’a:

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

t [s]

o

d

p

o

w

ie

d

z

i

m

p

u

ls

o

w

a

odpowiedz impulsowa jednego z obiektow

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Re(w)

Im

(w

)

charakterystyka Nyquista

Odczytano częstości i wyznaczono liczbę tłumienia oraz
transmitancję:

1

00016

.

0

000001

.

0

1

1

2

1

)

(

2

2

+

+

≈

+

+

=

s

s

Ts

Ts

s

G

u

ξ

Porównano odpowiedzi skokowe obiektu i modelu w celu weryfikacji
wyniku:

Na podstawie transmitancji wyznaczono parametry L i C

F

C

µ

7

.

1

≈

H

L

57

.

0

≈

0

10

20

30

40

50

60

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

wykres czesci rzeczywistej [niebieski] i urojonej [zielony]

w

R

e

(w

),

Im

(w

)

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

t [s]

o

d

p

o

w

ie

d

z

i

s

k

o

k

o

w

e

porownanie odpowiedzi skokowych obiektu [niebieski] i modelu [zielony]

3. Identyfikacja parametrów obiektu SISO

Wykorzystując transformaty Fourier’a wejścia u oraz wyjścia obiektu
wyznaczono gęstości widmowe mocy własnej i wzajemnej oraz
wykreślono część rzeczywistą i urojoną charakterystyki Nyquist’a:

Odczytano częstości i wyznaczono liczbę tłumienia oraz
transmitancję:

1

00018

.

0

0000011

.

0

1

1

2

1

)

(

2

2

+

+

≈

+

+

=

s

s

Ts

Ts

s

G

u

ξ

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Re(w)

Im

(w

)

charakterystyka Nyqusita

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

wykres czesci rzeczywistej [niebieski] i urojonej [zielony]

w

R

e

(w

),

Im

(w

)

Porównano odpowiedzi skokowe obiektu i modelu w celu weryfikacji
wyniku:

Na podstawie transmitancji wyznaczono parametry L i C

F

C

µ

9

.

1

≈

H

L

58

.

0

≈

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

t [s]

o

d

p

o

w

ie

d

z

i

s

k

o

k

o

w

e

porownanie odpowiedzi skokowych obiektu [niebieski] i modelu [zielony]

4. Identyfikacja parametrów obiektu MISO

Wykorzystując transformaty Fourier’a wejść u i z oraz wyjścia
obiektu wyznaczono gęstości widmowe mocy własnej i wzajemnej
dla obu sygnałów wejściowych oraz wykreślono części rzeczywiste i
urojone charakterystyk Nyquist’a:

Dla toru głównego:

Odczytano częstości i wyznaczono liczbę tłumienia oraz
transmitancję:

1

00018

.

0

0000011

.

0

1

1

2

1

)

(

2

2

+

+

≈

+

+

=

s

s

Ts

Ts

s

G

u

ξ

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Re(w)

Im

(w

)

charakterystyka Nyqusita

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

wykres czesci rzeczywistej [niebieski] i urojonej [zielony]

w

R

e

(w

),

Im

(w

)

Porównano odpowiedzi skokowe obiektu i modelu w celu weryfikacji
wyniku:

Na podstawie transmitancji wyznaczono parametry L i C

F

C

µ

9

.

1

≈

H

L

58

.

0

≈

Dla toru zakłócenia:

Kształt otrzymanej charakterystyki Nyquist’a nie pozwala na

wyznaczenie transmitancji.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

t [s]

o

d

p

o

w

ie

d

z

i

s

k

o

k

o

w

e

porownanie odpowiedzi skokowych obiektu [niebieski] i modelu [zielony]

-15

-10

-5

0

5

10

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

Re(w)

Im

(w

)

charakterystyka Nyqusita

5. Identyfikacja parametrów obiektu za pomocą narzędzia System

Identyfication Tool

Główna struktura modelu:

Gdzie: A,B,C,D,F są wielomianami zmiennej z

-1

Dla modelu ARX wielomiany C,D,F są równe 1

Dla modelu ARMAX wielomiany D,F są równe 1

Dla modelu OE wielomiany A,C,D są równe 1

Dla modelu BJ wielomian A jest równy 1

a) Obiekt SISO

Wykres niebieski – obiekt (tor główny)

Wykres punktowy czerwony – modele ARX oraz ARMAX

Wykres punktowy żółty – model IV4
Wykres punktowy czarny – modele OE oraz BJ

Odrzucono modele ARX oraz ARMAX


Transmitancja modelu IV4:

1

00018

.

0

0000011

.

0

1

1

00018

.

0

0000011

.

0

008

.

1

000043

.

0

876000

154

883200

38

)

(

2

2

2

+

+

≈

+

+

+

≈

+

+

+

≈

s

s

s

s

s

s

s

s

s

G

u

Wyznaczono:

F

C

µ

9

.

1

≈

H

L

58

.

0

≈

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

t [s]

o

d

p

o

w

ie

d

z

i

s

k

o

k

o

w

e

porownanie odpowiedzi skokowych

Transmitancja modeli OE oraz BJ:

1

00017

.

0

0000011

.

0

1

1

00017

.

0

0000011

.

0

99

,

0

000056

.

0

873700

152

871900

49

)

(

2

2

2

+

+

≈

+

+

+

≈

+

+

+

≈

s

s

s

s

s

s

s

s

s

G

u

Wyznaczono:

F

C

µ

9

.

1

≈

H

L

57

.

0

≈

b) Obiekt MISO


Dla toru głównego:

Wykres niebieski – obiekt (tor główny)

Wykres punktowy zielony – model ARX

Wykres punktowy żółty – model IV4
Wykres punktowy czerwony – model ARMAX
Wykres punktowy czarny – modele OE oraz BJ

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

t [s]

o

d

p

o

w

ie

d

z

i

s

k

o

k

o

w

e

porownanie odpowiedzi skokowych

Transmitancja modelu ARX:

1

00021

.

0

0000012

.

0

1

1

00021

.

0

0000012

.

0

99

.

0

00011

.

0

851200

182

842100

94

)

(

2

2

2

+

+

≈

+

+

+

≈

+

+

+

≈

s

s

s

s

s

s

s

s

s

G

u

Wyznaczono:

F

C

µ

3

.

2

≈

H

L

5

.

0

≈

Transmitancja modelu IV4:

1

00026

.

0

0000013

.

0

1

1

00026

.

0

0000013

.

0

99

.

0

000048

.

0

780500

201

769200

38

)

(

2

2

2

+

+

≈

+

+

+

≈

+

+

+

≈

s

s

s

s

s

s

s

s

s

G

u

Wyznaczono:

F

C

µ

8

.

2

≈

H

L

45

.

0

≈

Transmitancja modelu ARMAX:

1

00018

.

0

0000012

.

0

1

1

00018

.

0

0000012

.

0

99

.

0

000089

.

0

865100

160

857200

77

)

(

2

2

2

+

+

≈

+

+

+

≈

+

+

+

≈

s

s

s

s

s

s

s

s

s

G

u

Wyznaczono:

F

C

µ

2

≈

H

L

58

.

0

≈

Transmitancja modeli OE oraz BJ:

1

00017

.

0

0000011

.

0

1

1

00017

.

0

0000011

.

0

1

00005

.

0

877200

150

877100

44

)

(

2

2

2

+

+

≈

+

+

+

≈

+

+

+

≈

s

s

s

s

s

s

s

s

s

G

u

Wyznaczono:

F

C

µ

9

.

1

≈

H

L

58

.

0

≈

Dla toru zakłócenia:

Odrzucono modele ARX, IV4 oraz ARMAX ponieważ zakładają postać
transmitancji w torze zakłócenia niezgodną z rozważanym układem.

Transmitancja modeli OE oraz BJ:

1

001

.

0

1

10

848

.

9

10

87

.

9

998

10

848

.

9

10

179

.

5

946

)

(

11

8

2

3

11

7

2

+

≈

⋅

+

⋅

+

+

⋅

+

⋅

+

≈

s

s

s

s

s

s

s

G

z

Wyznaczono:

F

C

µ

1

≈

6. Porównanie wyników

Porównano wyniki wszystkich metod identyfikacji:

)

( F

C

u

µ

)

(H

L

u

)

( F

C

z

µ

Skok

2

0,55

-

Impuls

1,7

0,57

-

SISO

1,9

0,58

-

MISO

1,9

0,58

-

SISO IDENT ARX

-

-

-

SISO IDENT IV4

1,9

0,58

-

SISO IDENT ARMAX

-

-

-

SISO IDENT OE

1,9

0,57

-

SISO IDENT BJ

1,9

0,57

-

MISO IDENT ARX

2,3

0,5

-

MISO IDENT IV4

2,8

0,45

-

MISO IDENT ARMAX

2

0,45

-

MISO IDENT OE

1,9

0,58

1

MISO IDENT BJ

1,9

0,58

1

Ostatecznie przyjęto:

F

C

u

µ

9

,

1

=

H

L

u

58

,

0

=

F

C

z

µ

1

=

Zidentyfikowano transmitancje:

1

00017

.

0

0000011

.

0

1

1

1

)

(

2

2

+

+

≈

+

+

=

s

s

s

C

R

s

C

L

s

G

u

u

u

u

u

1

001

.

0

1

1

1

)

(

+

≈

+

=

s

s

C

R

s

G

z

z

z