u¿yteczny, zw³aszcza w ograniczonym za-

kresie czêstotliwoœci, do ok. 20% czêstotli-

woœci rezonansowej.

Ograniczenia modelu

klasycznego

Nie jest mo¿liwe okreœlenie jednego para-

metru cewki, który by³by uniwersalny i opisy-

wa³ jej dzia³anie we wszystkich mo¿liwych

zastosowaniach. Na przyk³ad, podczas pro-

jektowania uk³adu generacyjnego lub strojo-

nego rezonansowego, najistotniejszym para-

metrem jest dobroæ Q. Natomiast przy za-

stosowaniu cewki jako elementu blokuj¹cego

wielkie czêstotliwoœci, interesuj¹ca jest tylko

zale¿noœæ jej impedancji od czêstotliwoœci.

Przy zastosowaniu cewki do budowy filtru

wa¿ne jest, by indukcyjnoœæ by³a sta³a w pe³-

nym rozpatrywanym zakresie czêstotliwoœci.

Wynika st¹d, ¿e s¹ trzy czynniki charaktery-

zuj¹ce cewkê: jej czêstotliwoœæ rezonansu

w³asnego, dobroæ jako funkcja czêstotliwoœci

oraz impedancja jako funkcja czêstotliwoœci.

U¿yteczny model musi precyzyjnie symulo-

waæ wymienione trzy wielkoœci w zakresie

kilku dekad czêstotliwoœci.

W klasycznym modelu by³o mo¿liwe proste

okreœlenie maksymalnej impedancji w funkcji

czêstotliwoœci: nastêpowa³o to przy czêstotli-

woœci rezonansu w³asnego, przy której do-

broæ spada³a do zera. Drog¹ prostych przeli-

czeñ mo¿na okreœliæ czêstotliwoœæ, przy której

dobroæ osi¹ga maksimum, jest to przy czê-

stotliwoœci f = f

r

/

√

3.

W praktyce, wg danych producentów cewek,

punkt maksymalnej dobroci le¿y znacznie ni-

¿ej ni¿ f

r

/

√

3. Czêstotliwoœæ mo¿e byæ nawet 50-

krotnie mniejsza, najczêœciej jednak 3

÷

10 krot-

nie. Stary model nie daje mo¿liwoœci dok³adne-

go przewidzenia po³o¿enia punk

tu maksy-

malnej dobroci.

Udoskonalony model cewki

Wprowadzenie rezystora szeregowo z kon-

densatorem (rys. 2) zwiêksza dobroæ Q cew-

ki w zakresie czêstotliwoœci powy¿ej rezo-

nansu w³asnego. Ten model charakteryzu-

je siê mniejszym rozrzutem maksymalnej

dobroci w stosunku wartoœci rzeczywistych.

Dobroæ osi¹ga maksimum przy czêstotli-

woœci równej jednej pi¹tej czêstotliwoœci re-

zonansu w³asnego. Tym nie mniej, model

nie jest dobry szczególnie wówczas, gdy

wartoœæ rezystancji rezystora po³¹czonego

szeregowo z kondensatorem osi¹ga warto-

œci bliskie 1 k

Ω

. Wtedy nastêpuj¹ znaczne

rozbie¿noœci miêdzy wartoœciami przewi-

dywanymi a zmierzonymi.

16

r

PORADNIK

ELEKTRONIKA

Popularny schemat

zastêpczy cewki induk-

cyjnej ma kilka powa¿-

nych niedostatków,

nawet w zakresie czêsto-

tliwoœci poni¿ej w³asnej

czêstotliwoœci rezonan-

sowej. Nowy i bardziej

u¿yteczny model

umo¿liwia dok³adniejsze

okreœlenie zachowania

siê cewki w szerokim

zakresie czêstotliwoœci.

Z

trzech podstawowych elementów

biernych _ kondensatora, cewki in-

dukcyjnej i rezystora _ cewka induk-

cyjna jest najmniej zbli¿ona do ele-

mentu idealnego, idealnej indukcyjnoœci i przez

to najtrudniejsza do modelowania. Wa¿nym

czynnikiem dobrego modelowania jest mo¿li-

woϾ oceny i wyboru najlepszej konstrukcji

cewki do okreœlonego zastosowania.

Ju¿ w pocz¹tkach ubieg³ego wieku zdawano

sobie sprawê z rozproszonych pojemnoœci

w rzeczywistej cewce i wynikaj¹cej z nich

czêstotliwoœci rezonansu w³asnego. Prosty

model uwzglêdniaj¹cy to zjawisko zawiera-

j¹cy kondensator do³¹czony równolegle do

cewki ma ju¿ blisko 90 lat. Ten model wyma-

ga zast¹pienia nowym, gdy¿ w dzisiejszych

czasach nie spe³nia dobrze swojej roli.

Klasyczny model cewki

Klasyczny model jest intuicyjny (rys.1). Sk³a-

da siê z idealnej indukcyjnoœci, szeregowo z

ni¹ po³¹czonej idealnej rezystancji i równole-

gle do nich do³¹czonej idealnej pojemnoœci.

Zale¿nie od rozpatrywanego zakresu czê-

stotliwoœci niektóre elementy sk³adowe mo-

g¹ byæ pominiête. I tak, przy bardzo ma³ych

czêstotliwoœciach, przy których reaktancja

indukcyjna

ω

L jest znacznie mniejsza od re-

zystancji R, mo¿na pozostawiæ wy³¹cznie

rezystancjê. W zakresie bardzo du¿ych czê-

stotliwoœci, przy których susceptancja po-

jemnoœciowa

ω

C jest znacznie wiêksza od in-

dukcyjnej 1/

ω

L, ta ostatnia mo¿e byæ pomi-

niêta i pozostanie sam kondensator. Przy

czêstotliwoœciach ma³ych istotnymi elemen-

tami s¹ indukcyjnoœæ i rezystancja. Pomiêdzy

zakresem czêstotliwoœci ma³ych i bardzo du-

¿ych le¿y zakres, w którym wystêpuje czêsto-

tliwoϾ rezonansowa f

r

.

Z przedstawionych rozwa¿añ wynika, ¿e po-

miaru indukcyjnoœci L nale¿y dokonywaæ

przy ma³ej czêstotliwoœci, le¿¹cej daleko po-

ni¿ej czêstotliwoœci rezonansu w³asnego fr,

a pojemnoœæ cewki C wyznacza siê przy

czêstotliwoœci rezo

nansowej z poni¿szej

zale¿noœci:

Jest istotne, by zdawaæ sobie sprawê z te-

go, ¿e czêstotliwoœæ rezonansu w³asnego

oznacza czêstotliwoœæ rezonansow¹ obwodu

utworzonego przez elementy schematu za-

stêpczego cewki. Rezystor wystêpuj¹cy

w schemacie zastêpczym nie odzwierciedla

wy³¹cznie rzeczywistej rezystancji cewki, ale

trochê inn¹ wielkoœæ, która charakteryzuje za-

chowanie siê cewki w otoczeniu czêstotliwo-

œci rezonansu w³asnego.

Ten model umo¿liwia dok³adne przewidywa-

nie wzrostu indukcyjnoœci przy zbli¿aniu siê do

czêstotliwoœci rezonansu w³asnego, jednak

trzeba mieæ na uwadze, ¿e rzeczywista in-

dukcyjnoœæ by³a okreœlana przy czêstotliwo-

œciach znacznie poni¿ej rezonansu. U¿ytecz-

na zale¿noœæ wi¹¿¹ca indukcyjnoœæ przy wiel-

kiej czêstotliwoœci L(f) od indukcyjnoœci przy

ma³ej czêstotliwoœci L(0) jest nastêpuj¹ca:

Zwykle ta zale¿noœæ umo¿liwia oszacowa-

nie jak ma³a powinna byæ czêstotliwoœæ, aby

mo¿na by³o dok³adnie okreœliæ rzeczywist¹

indukcyjnoœæ. Na przyk³ad, przy czêstotliwo-

œci 10 razy mniejszej od rezonansowej, powy¿-

sza zale¿noœæ wskazuje, ¿e b³¹d okreœlenia in-

dukcyjnoœci wynosi zaledwie 1% wartoœci

zmierzonej.

Nale¿y zwróciæ uwagê na fakt, ¿e kondensa-

tor jest równolegle do³¹czony do szeregowe-

go po³¹czenia rezystora i cewki. Jest niedopu-

szczalne do³¹czenie kondensatora bezpoœre-

dnio równolegle do cewki, chocia¿ mo¿na zo-

baczyæ czêsto takie modele. Chwila zasta-

nowienia wskazuje, ¿e takie usytuowanie kon-

densatora prowadzi do sytuacji, w której przy

czêstotliwoœci rezonansowej wyst¹pi nieskoñ-

czenie wielka impedancja, co powoduje, ¿e

model staje siê nieu¿yteczny.

Widaæ zatem, ¿e ten stary model mo¿e byæ

2

1

0

)

f

f

(

_

)

(

L

)f

(

L

r

=

L

)

f

(

C

r

⋅

⋅

π

=

2

2

1

MODEL CEWKI NA XXI WIEK

Radioelektronik Audio-HiFi-Video 6/2003

Rys. 1. Klasyczny, blisko

100-letni model trójelementowy

cewki stratnej z rozproszon¹

pojemnoœci¹ równoleg³¹

ka ma co najmniej 20 zwojów równo u³o¿o-

nych na ca³ej swej d³ugoœci. Pojemnoœæ w³a-

sna zmniejsza siê nieznacznie przy mniejszej

liczbie zwojów.

Dobrym przyk³adem mo¿e byæ regu³a pojem-

noœci w³asnej, publikowana przez firmê Ohmi-

te (www.ohmite.com), dotycz¹ca cewek serii

KM z rdzeniem niemagnetycznym (tablica 2).

Ta sama regu³a mo¿e odnosiæ siê do cewek

bezrdzeniowych, takich jak seria 9230 cewek

z firmy JW Miller Magnetics (www.jwmiller.com).

Cewki o indukcyjnoœciach w zakresie 1,2

÷

10

mH maj¹ pojemnoœæ w³asn¹ ok. 1 pF.

Kiedy liczba zwojów cewki jest niewielka, jej po-

jemnoœæ w³asna wzrasta wraz z liczb¹ zwojów.

Tê zale¿noœæ przedstawiono w tablicy 3 – da-

ne dotycz¹ cewek powietrznych firmy Coil-

craft (www.coilcraft.com).

Weryfikacja ka¿dego modelu musi odpowie-

dzieæ na pytanie dotycz¹ce zgodnoœci z rze-

czywistoœci¹. Niestety, wiele standardowych

symulatorów bazuj¹cych na jêzyku Spice nie

dopuszcza prowadzenia symulacji rezysto-

rów, których rezystancja by³aby zmienna wraz

ze zmianami czêstotliwoœci. Na potrzeby takiej

symulacji trzeba przygotowaæ skrypt powo-

duj¹cy zmiany rezystancji w funkcji czêstotli-

woœci, a nastêpnie wydrukowaæ wyniki. Pro-

Schemat zastêpczy cewki

rzeczywistej

Budowa schematu zastêpczego nie jest wy-

³¹cznie æwiczeniem matematycznym. Nale-

¿y odpowiedzieæ na pytanie dotycz¹ce fizycz-

nej budowy cewki _ jaki jej element ma najistot-

niejszy wp³yw na jej funkcjonowanie?

Bior¹c pod uwagê niebywa³¹ prostotê konstr-

ukcyjn¹ cewki indukcyjnej, trudno sobie wyo-

braziæ taki element. Tym nie mniej nale¿y roz-

patrzeæ dwa istotne jej elementy: œcie¿kê prze-

wodz¹c¹ pr¹d i rdzeñ cewki.

Œcie¿kê przewodz¹c¹ tworzy zwykle miedŸ, na

ogó³ w postaci przewodu lub cienkiej warstwy

metalu. Efekt naskórkowoœci, znany od stu

lat, odgrywa silnie rolê w zakresie czêstotliwo-

œci radiowych, gdy obserwuje siê wzrost rezy-

stancji proporcjonalnie do pierwiastka kwadra-

towego czêstotliwoœci. Wymieniona zale¿noœæ

miêdzy rezystancj¹ a czêstotliwoœci¹ mo¿e

byæ sformu³owana w inny sposób, a mianowi-

cie: w zakresie jej obowi¹zywania g³êbokoœæ

wnikania pr¹du dochodzi do 1/3 œrednicy prze-

wodu lub gruboœci warstwy przewodz¹cej.

W przypadku izolowanego przewodu mie-

dzianego, g³êbokoœæ wnikania pr¹du przy ró¿-

nych czêstotliwoœciach jest prosta do wyzna-

czenia (tablica 1). Jest to du¿o wiêkszy pro-

blem, kiedy poszczególne

zwoje s¹ u³o¿one bli¿ej sie-

bie. Analiza „zjawiska zbli¿e-

niowego” wykracza, z uwagi

na stopieñ skomplikowania,

poza ramy tego artyku³u.

Straty w rdzeniu stanowi¹ ko-

lejny problem. W przypadku

cewki z rdzeniem powietrz-

nym nie ma strat. Cewki na

zakres UHF, nawiniête na

rdzeniu ceramicznym lub in-

nym niemagnetycznym, cha-

rakteryzuj¹ siê bardzo ma³y-

mi stratami. Z drugiej strony,

straty rdzenia ferromagne-

tycznego lub ferrytowego s¹

w przybli¿eniu proporcjonalne do czêstotliwo-

œci. Analiza danych dotycz¹cych uzwojeñ sto-

sowanych w zasilaczach impulsowych wska-

zuje, ¿e straty rosn¹ nieco szybciej ni¿ czêsto-

tliwoœæ, sugeruje siê, ¿e wyk³adnik potêgi po-

winien zawieraæ siê w przedziale wartoœci

1,3

÷

1,5.

Wyniki teoretycznej analizy cewki jednowar-

stwowej sugeruj¹, ¿e pojemnoœæ w³asna jest

funkcj¹ jej kszta³tów i wymiarów, a w mniej-

szym stopniu zale¿y od liczby zwojów. To

przybli¿enie jest s³uszne wówczas, gdy cew-

W przeciwieñstwie do modelu trójelemento-

wego przedstawionego na rys.1, ³atwego

do obróbki matematycznej, model czteroe-

lementowy (rys. 2) jest trudniejszy w ana-

lizie. Bardziej interesuj¹cy jest model za-

wieraj¹cy dwa rezystory zwi¹zane z cewk¹

– szeregowy i równoleg³y (rys. 3). Rezy-

stor szeregowy z cewk¹ powoduje, ¿e do-

broæ wzrasta ze wzrostem czêstotliwoœci,

a rezystor równoleg³y powoduje zmniejsza-

nie siê dobroci ze wzrostem czêstotliwoœci.

Taka kombinacja umo¿liwia uzyskanie

szczytowej wartoœci dobroci przy dowolnej

czêstotliwoœci. Je¿eli ta czêstotliwoœæ bêdzie

przynajmniej 10-krotnie mniejsza od czê-

stotliwoœci rezonansu w³asnego cewki, to jej

pojemnoœæ w³asna bêdzie mia³a znikomy

wp³yw na maksymaln¹ dobroæ.

Wygoda tego modelu ³¹czy siê z prostot¹

zwi¹zanych z nim wzorów obliczeniowych,

Q

max

jest maksymaln¹ wartoœci¹ dobroci Q:

przy czêstotliwoœci:

Po stosownych przekszta³ceniach otrzymu-

je siê zale¿noœci okreœlaj¹ce wartoœci rezy-

stancji na podstawie pomiaru Q

max

przy

czêstotliwoœci f

Qmax

:

Gdy czêstotliwoœæ, przy której dobroæ osi¹-

ga maksimum zbli¿a siê do czêstotliwoœci re-

zonansu w³asnego cewki, to nastêpuje

silna interakcja z pojemnoœci¹ w³asn¹.

L

f

Q

R

Q

L

f

R

max

Q

max

max

max

Q

π

⋅

=

⋅

⋅

π

=

2

2

2

2

2

1

L

R

R

f

max

Q

π

⋅

=

2

2

1

1

2

2

1

R

R

Q

max

⋅

=

17

Radioelektronik Audio-HiFi-Video 6/2003

Rys. 2.

Do³¹czenie

rezystora

szeregowo

z kondensatorem

poprawia

skutecznoϾ

modelu klasycznego

( rys. 1)

Rys. 3. Po³¹czenie

szeregowe rezystora i cewki

powoduj¹ce wzrost dobroci

w funkcji czêstotliwoœci oraz

po³¹czenie równoleg³e

rezystora i cewki powoduj¹ce

zmniejszanie siê dobroci w

funkcji czêstotliwoœci

umo¿liwia uzyskania szczy-

towej dobroci przy dowolnej

czêstotliwoœci

Czêstotliwoœæ

G³êbokoœæ wnikania pr¹du

[kHz]

[

µµ

m]

0,050

9300

5

930

500

93

50,000

9,3

T a b l i c a 1. G³êbokoœæ wnikania pr¹du w funkcji

czêstotliwoœci

Indukcyjnoœæ Czêstotliwoœæ rezonansu

Obliczona pojemnoϾ

[

µµ

H] w³asnego [MHz] w³asna [pF]

0,15

525

0,61

0,47

310

0,56

1,5

160

0,66

4,7

90

0,67

Liczba zwojów Indukcyjnoœæ

Czêstotliwoœæ Pojemnoœæ w³asna

rezonansu

[pF]

[nH]

w³asnego [GHz]

1

2,5

12,5

0,06

2

5,0

6,5

0,12

3

8,0

5,0

0,13

4

12,5

3,3

0,19

5

18,5

2,5

0,22

T a b l i c a 2. Regu³a sta³ej pojemnoœci

T a b l i c a 3 Pojemnoœæ w³asna cewki zale¿nie od liczby zwojów

cedura nie jest skomplikowana ani czaso-

ch³onna. Ostatnio kilka symulatorów przyjmu-

je rezystory zmieniaj¹ce siê w funkcji czêsto-

tliwoœci, nale¿¹ do nich PSpice

(www.orcad.com) i ICAP (www.intusoft.com).

Model matematyczny

Pierwsz¹ czynnoœci¹ niezbêdn¹ do przepro-

wadzenia procesu symulacji jest wybranie

sposobu wykreœlania charakterystyk dobroci

w funkcji czêstotliwoœci. Nale¿y pamiêtaæ o de-

finicji dobroci szeregowego obwodu rezonan-

sowego:

Ogólnie impedancja jest reprezentowana jako

Z = R + jX. W takiej sytuacji definicja dobroci

mo¿e byæ przekszta³cona do postaci:

)

Z

Re(

)

Z

Im(

R

X

Q

=

=

R

L

Q

ω

=

w której Re(Z) i Im(Z) oznaczaj¹ odpowie-

dnio czêœæ rzeczywist¹ (Re) i urojon¹ (Im) im-

pedancji Z. Ta zale¿noœæ jest pomocna przy

pisaniu skryptu do tworzenia wykresu Q(f).

Alternatywnym rozwi¹zaniem mo¿e byæ zasto-

sowanie aparatu matematycznego, w posta-

ci narzêdzia MathCAD. Zale¿noœæ opisuj¹ca

impedancjê przyjmuje postaæ:

Opisuje ona dwa obwody szeregowe po³¹-

czone równolegle jak na rys. 2. Rezystor R

2

po-

³¹czony szeregowo z kondensatorem okreœla

po³o¿enie punktu maksymalnej dobroci Q.

Niewygodne jest u¿ywanie R

2

do badania od-

powiedzi modelu powy¿ej czêstotliwoœci re-

zonansu w³asnego, poniewa¿ dane produ-

centów rzadko siêgaj¹ czêstotliwoœci rezonan-

su w³asnego.

Mo¿na osi¹gn¹æ lepsze wyniki po wprowadze-

niu innej zmiennoœci szeregowej rezystancji

strat z czêstotliwoœci¹ w równaniu impedancji

z wykorzystaniem czynnika K

√

f, który jest nie-

zbyt wygodny w analizie. Dobrym rozwi¹za-

niem jest normalizacja rezystancji strat do tej re-

zystancji przy czêstotliwoœci rezonansu w³a-

snego (R

s

).

Dla wygody mo¿na przepisaæ zale¿noœæ okreœla-

j¹c¹ impedancjê do postaci, wktórej 0,5

≤ η ≤

1:

Przyk³ad praktyczny

Model cewki oznaczonej 0805HQ16N firmy

Coilcraft mo¿e byæ dobrym przyk³adem cewki

o du¿ej dobroci szczegó³owo opisanej w mate-

ria³ach informacyjnych firmy. Wartoœci elemen-

tów schematu zastêpczego s¹ nastêpuj¹ce:

R

2

= 6

Ω

, L = 16,8 nH, C = 75 pF,

R

S

= 1,95

Ω

i

η

= 0,54. Nowy model jest w pe³-

ni zgodny z danymi, z tolerancj¹ dobroci

±

2

i realistycznie ekstrapoluje krzyw¹ dobroci w za-

kresie czêstotliwoœci le¿¹cych wy¿ej ni¿ dane fir-

mowe (rys. 4).

Nale¿y sobie uœwiadomiæ istotn¹ ró¿nicê miê-

dzy dobroci¹ Q cewki a dobroci¹ obwodu re-

zonansowego. Dobroæ cewki jest równa zeru

przy czêstotliwoœci rezonansu w³asnego, gdy

przedstawia ona sob¹ wy³¹cznie rezystancjê.

Jednak¿e, wykreœlaj¹c na ploterze krzyw¹ im-

pedancji w funkcji czêstotliwoœci zauwa¿y siê

ostre maksimum

przy czêstotliwo-

œci rezonansu

w³asnego.

Sama

cewka mo¿e mieæ

znaczn¹ dobroæ,

gdy jest traktowa-

na jako obwód re-

zonansowy. Nie-

stety, nie mo¿na

u¿yæ samej cewki

jako obwodu rezo-

nansowego, po-

niewa¿ nie daje siê

dok³adnie przewi-

dzieæ punktu po³o-

¿enia czêstotliwo-

œci rezonansowej.

Producenci cewek

nigdy nie podaj¹

do wiadomoœci

odbiorców para-

metrów zwi¹za-

nych zczêstotliwo-

œciami rezonanso-

wymi, mimo, i¿ te

wielkoœci s¹ wa¿-

ne dla konstrukto-

rów sprzêtu. Bez tych informacji nie mo¿na osza-

cowaæ tolerancji pojemnoœci w³asnej. W efekcie

nie mo¿na prawid³owo okreœliæ pojemnoœci kory-

guj¹cego trymera wspó³pracuj¹cego z cewk¹.

Modelowanie w praktyce

Zaprezentowany matematyczny model cewki

nie jest ³atwy w u¿yciu, poniewa¿ wartoœci jego

elementów s¹ œciœle ze sob¹ powi¹zane.

Nale¿y zauwa¿yæ, ¿e je¿eli szczytowa wartoœæ

Q wystêpuje przy czêstotliwoœci znacznie mniej-

szej ni¿ f

r

/5, to nale¿y wprowadziæ dodatkowy re-

zystor równoleg³y. Jest on niezbêdny szcze-

gólnie w przypadku stosowania ferrytów lub

materia³ów ferromagnetycznych, powoduj¹-

cych, ¿e szczyt dobroci Q wystêpuje przy czê-

stotliwoœci ponad 50 razy mniejszej od czêsto-

tliwoœci rezonansu w³asnego.

Podsumowanie

Nie jest mo¿liwe teoretyczne przewidzenie po-

³o¿enia punktu maksymalnej dobroci Q w sto-

sunku do czêstotliwoœci rezonansu w³asnego.

Wg danych producentów czêstotliwoœæ, przy

której dobroæ osi¹ga maksimum, w przypadku

cewek powietrznych i cewek o rdzeniu ceramicz-

nym jest 2

÷

9 razy mniejsza od czêstotliwoœci re-

zonansu w³asnego. Ta wartoœæ nale¿y do fun-

damentalnych parametrów charakteryzuj¹cych

cewkê, podawanych przez producentów.

W celu uzyskania najlepszych parametrów ob-

wodu rezonansowego nale¿y d¹¿yæ, aby dobroæ

Q cewki by³a mo¿liwie najwiêksza.

Chocia¿ s¹ osi¹galne na rynku cewki o to-

lerancjach indukcyjnoœci dochodz¹cej do

±

2%, to ma³a tolerancja nic nie pomo¿e, gdy

cewka pracuje przy czêstotliwoœci bliskiej

po³owie czêstotliwoœci rezonansu w³asne-

go. W takich przypadkach, tolerancja do-

chodz¹ca do

±

15% nie jest niespodziank¹.

18

Do zastosowañ cewek jako elementów bloku-

j¹cych sk³adow¹ zmienn¹, model cewki nie

musi byæ rozbudowywany. Wszystko to, co na-

le¿y o nim wiedzieæ to minimalna indukcyjnoœæ

mierzona w zakresie ma³ych czêstotliwoœci

i czêstotliwoœæ rezonansu w³asnego. Jak wiado-

mo, impedancja blokuj¹ca bêdzie zawsze nie

mniejsza ni¿ 2

π

fL w zakresie czêstotliwoœci do

czêstotliwoœci rezonansu w³asnego.

n

Cezary Rudnicki

fC

j

R

fL

j

f

K

Z

π

⋅

+

+

π

⋅

+

=

2

1

1

2

1

1

2

fC

j

R

fL

j

)

f

f

(

R

Z

HF

r

S

π

⋅

+

+

π

⋅

+

⋅

=

η

2

1

1

2

1

1

Rys. 4. Zale¿noœæ dobroci od czêstotliwoœci dla cewki 0805HQ16N firmy Coilcraft

Czêstotliwoœæ f [MHz]

Dobroæ Q

140

130
120

110

100

90
80

70

60
50
40
30
20

10

0

10 100 1000

R

+

2