Statystyka

Strona 1 z 2

Zestaw 5

ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Rozkład jednostajny

Prawdopodobieostwo uzyskania jednej z n możliwości jest stałe i wynosi





n

k

X

P

1





Rozkład dwumianowy (Bernoulliego)

Prawdopodobieostwo, że na n przeprowadzonych doświadczeo uzyska się

k

sukcesów

w dowolnej kolejności zakładając, że prawdopodobieostwo sukcesu w pojedynczym
doświadczeniu jest stałe, niezależne od wyników poprzednich, wyraża się wzorem





k

n

k

q

p

k

n

k

X

P



















p

- prawdopodobieostwo sukcesu w pojedynczej próbie

1

0





p

q

- prawdopodobieostwo porażki w pojedynczej próbie

p

q





1

Rozkład hipergeometryczny

Prawdopodobieostwo uzyskania

k

wyróżnionych elementów wśród n elementów wylosowanych

bez zwrotu z grupy

N

elementów, w której przed losowaniem znajdowało się

M

elementów

wyróżnionych, wyraża się wzorem

















































n

N

k

n

M

N

k

M

k

X

P

Statystyka

Strona 2 z 2

Zestaw 5

ZADANIA

1. Znajdź rozkład prawdopodobieostwa dla pojedynczego rzutu monetą.

2. Znajdź rozkład prawdopodobieostwa dla pojedynczego rzutu kostką:

a) czworościenną
b) sześciościenną
c) ośmiościenną

3. Znajdź rozkład prawdopodobieostwa dla sumy oczek wypadniętych w dwukrotnym rzucie kostką

sześciościenną.

4. Znajdź rozkład prawdopodobieostwa dla iloczynu oczek wypadniętych w dwukrotnym rzucie

kostką sześciościenną.

5. Prawdopodobieostwo trafienia do celu jest równe 1/5. Oddano sześd strzałów. Jakie jest

prawdopodobieostwo, że:

a) cel został trafiony trzy razy?
b) cel został trafiony co najmniej cztery razy?
c) cel został trafiony co najwyżej dwa razy?
d) Znajdź rozkład prawdopodobieostwa trafieo do celu.

6. Rzucamy 6 razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieostwo zajścia zdarzenia:

a)

A

- szóstka wypadnie 2 razy

b)

B

- szóstka wypadnie co najwyżej 1 raz

c)

C

- szóstka wypadnie co najmniej 3 razy

d) Znajdź rozkład prawdopodobieostwa wypadnięcia szóstki.

7. Z talii 52 kart losujemy 7 kart bez zwracania. Oblicz prawdopodobieostwo, że wśród

wylosowanych:

a) dokładnie trzy karty będą pikami
b) co najmniej dwie karty będą pikami
c) co najwyżej pięd kart będzie pikami
d) Znajdź rozkład prawdopodobieostwa wylosowanych kart pik.

8. Gra w Lotto polega na typowaniu 6 spośród 49 liczb. Oblicz prawdopodobieostwo:

a) trafienia „trójki”
b) wygranej
c) przegranej
d) Znajdź rozkład prawdopodobieostwa wyników gry w Lotto.