Łukasz Czech

22 października 2012 r.

Algebra liniowa z geometrią – zestaw nr 5

Zadanie 1 Niech będą dane macierze:

A =





−1 2

1

0 3 −5





B =





−2

3

1 −3





C =








1

0 −4

2 −5 −1
0 −2

3








Obliczyć:

a) 3B

T

A − AC,

b) C

2

A

T

B,

c) B

2

− 2ACA

T

.

Zadanie 2 Dane są macierze:

A =








1 −2

3

2

5 −4

−3

0 −1








B =





−3

4 7

1 −2 0





Które z iloczynów: A

2

B, AB

2

, BA

2

, B

2

A istnieją i dlaczego?

Zadanie 3 Jaki warunek muszą spełniać macierze A i B, aby zachodziły równości:

a) A

2

− B

2

= (A − B)(A + B),

b) (A + B)

2

= A

2

+ 2AB + B

2

,

c) (A − B)

2

= A

2

− 2AB + B

2

.

Zadanie 4 Następujące układy równań zapisać macierzowo:

a)



















x +

y +

z =

0

3x −

y + 2z =

1

−x − 4y − 3z = −3

b)



















−3x + 3y + 2z =

2

x − 4y − 3z = −4

−2x + 2y + 4z =

8

c)































x + y +

z + t = 3

x − y −

z + t = 3

2x − y + 2z − t = 3

−x + y + 3z + t = 3

d)







−2x − 3y +

z = 1

−4x − 6y + 2z = 3

Zadanie 5 Rozwiązać równanie macierzowe:








1 −2 1
2 −1 1

−2 −1 1








· X =








−3 3

0

−1 4 −2

1 2 −3








+ X