Politechnika Warszawska

Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych

Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich

Laboratorium D

źwignic

Ć

wiczenie D6

Obci

ążenia dźwignic:

siły dynamiczne ruchów torowych

Wyłącznie do użytku wewnętrznego

Opracowanie:

dr inż. Paweł Gomoliński

Warszawa 2013

-2-

1. Cel

ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z problematyką obciążeń dynamicznych dźwignic

powodowanych pokonywaniem nierówności toru jezdnego. W trakcie jego realizacji
przeprowadzona zostanie analiza zagadnienia od strony teoretycznej, z uwzględnieniem zaleceń
norm branżowych, a następnie weryfikacja doświadczalną uzyskanych wartości poprzez pomiary
przyspieszeń pionowych występujących podczas przejazdu suwnicy laboratoryjnej po specjalnie
przygotowanym torze jezdnym.

2. Wprowadzenie

Na konstrukcję nośną oraz mechanizmy urządzeń dźwignicowych oddziałują podczas ich

pracy zarówno siły statyczne, wynikające z ciężaru ładunku i ciężaru elementów własnych, jak i
zróżnicowane siły dynamiczne.

W kierunku pionowym istotne znaczenie mają obciążenia

dynamiczne powodowane pokonywaniem nierówności podłoża podczas przejazdu dźwignicy. Są
one wynikiem kinematycznych wymuszeń pochodzących od kół jezdnych odwzorowujących
niedoskonałości toru jezdnego. Ponieważ mechanizmy jezdne dźwignic z reguły pozbawione są
elementów amortyzujących w postaci ogumienia czy podatnego zawieszenia, jedynym elementem
częściowo kompensującym gwałtowny wzrost pionowego przyspieszenia pozostaje sprężystość
układu cięgnowego oraz konstrukcji nośnej dźwignicy.

Pokonywanie nierówności toru jezdnego przez dźwignicę sprowadza się w praktyce do

następujących trzech sytuacji, z których dwie pierwsze są w sposób usystematyzowany ujęte w
normach:

•

przejazd przez próg torowiska (np. spoinę łączącą odcinki szyn przesuniętych względem siebie
w płaszczyźnie pionowej),

•

przejazd przez szczelinę (np. przerwę dylatacyjną pomiędzy odcinkami szyn połączonych
ś

rubami),

•

przejazd przez nierówność innego typu (zanieczyszczenia, przypadkowe małe przedmioty).

W ramach ćwiczenia rozważony zostanie pierwszy z powyższych przypadków. Obiektem

badań będzie zamontowana w Laboratorium Dźwignic suwnica bramowa.

3. Model dynamiczny suwnicy

Przystępując do analizy zagadnienia od strony teoretycznej, należy zacząć od przyjęcia

modelu suwnicy bramowej, pozwalającego uprościć obliczenia.

Podobnie jak w przypadku sił dynamicznych związanych z podnoszeniem ładunku, również

przy analizie obciążeń pionowych wynikających z ruchów torowych stosuje się uproszczony,
jednomasowy model sprężysto-kinetyczny konstrukcji dźwignicy (rys. 1).

Rys.1. Model dynamiczny dźwignicy (sprężysto-kinetyczny)

c

M

-3-

W modelu tym masę i sztywność dźwignicy sprowadza się do wybranego punktu jej

konstrukcji nośnej. Punktem tym może być np. środek geometryczny dźwigara suwnicy.

Sztywność c sprężyny w powyższym modelu można sprowadzić do sztywności poprzecznej

dźwigara (uznając podatność słupów podporowych za pomijalnie małą w porównaniu ze
sztywnością poprzeczną dźwigara). Zakładając liniowość charakterystyki sprężystości, sztywność
poprzeczną dźwigara k

D

można wyznaczyć doświadczalnie na podstawie zależności:

f

P

k

D

=

(1)

gdzie:

P –

pionowa siła obciążająca dźwigar,

f –

względne ugięcie dźwigara wywołane siłą P.

Natomiast masa M w rozpatrywanym modelu jest sumą następujących mas, zredukowanych

do jednego punktu:

1) masy zastępczej dźwigara m

DZ

,

2) masy zastępczej wciągnika ze zbloczem i hakiem m

WZ

,

3) masy zastępczej ładunku m

QZ

.

Ponieważ ze względów bezpieczeństwa obiektem badań jest suwnica bramowa nieobciążona

ładunkiem, m

QZ

pomijamy w dalszych rozważaniach. Z kolei m

WZ

można przyjąć jako równe

rzeczywistej masie wciągnika ze zbloczem i hakiem (m

WZ

= m

W

). Pozostaje wobec tego kwestia

wyznaczenia zredukowanej do jednego punktu masy zastępczej dźwigara m

DZ

.

Rys.2. Masa zastępcza dźwigara zredukowana do jednego punktu

Zredukowaną do punktu masę zastępczą dźwigara wyznacza się na zasadzie dynamicznego

podobieństwa obu układów. W myśl tej zasady wymagana jest równość podstawowych częstości
drgań swobodnych. Dźwigar suwnicy można przedstawić jako swobodnie podpartą w dwóch
końcach sprężystą belkę o długości l i o równomiernie rozłożonej masie całkowitej m

D

(rys. 2).

Redukując ten układ do nieważkiego pręta obciążonego w połowie jego długości punktową masą
m

DZ

, można wykazać następującą zależność [1]:

m

DZ

≅

0,5m

D

(2)

Stąd parametry przedstawionego na rys.1 modelu dynamicznego suwnicy są następujące:

M = 0,5m

D

+ m

W

(3)

c = k

D

(4)

Wartości m

D

, m

W

oraz k

D

są parametrami suwnicy laboratoryjnej podanymi w załączniku 1.

4. Odwzorowanie oddziaływania nierówno

ści toru jezdnego

Drugim ważnym elementem rozważań analitycznych jest odpowiednie odwzorowanie

oddziaływania profilu pokonywanej nierówności toru jezdnego. Wywołane przejazdem przez
nierówność pionowe przemieszczenie koła można rozpatrywać jako wymuszenie kinematyczne,
określane mianem funkcji nierówności (rys.3).

q = m

D

/ l

l

⇒

⇒

⇒

⇒

m

DZ

-4-

Rys.3. Przejazd koła przez próg torowiska jako wymuszenie kinematyczne

Sprowadza to zadanie wyznaczenia obciążeń dynamicznych wywołanych przejazdem koła

przez próg torowiska do rozwiązania równania ruchu jednomasowego modelu sprężysto-
kinetycznego dźwignicy i wyznaczenia na tej podstawie maksymalnej wartości przyspieszenia
pionowego masy M. Kluczowym elementem jest w tej sytuacji określenie postaci funkcji
nierówności h(t).

Przyjmując do rozważań analitycznych najbardziej niekorzystny przypadek ostrego progu

o wysokości h

S

, trajektoria koła pokonującego tego typu nierówność jest łukiem okręgu o środku

w górnym narożu progu [3] (rys. 4).

Rys.4. Trajektoria środka koła pokonującego nierówność progową

W takim przypadku przemieszczenie pionowe środka koła w funkcji czasu można przedstawić w
postaci następującej zależności:

h(t) = h

S

+ R[cos(

ε

–

ω

t) – 1]

(5)

gdzie:

R – promień koła jezdnego,

ω

= v/R – prędkość kątowa ruchu środka koła na łuku trajektorii.

Dla wysokości nierówności dużo mniejszej od promienia koła jezdnego (h

S

<< R), kąt

ε

można

wyrazić następującą zależnością:

R

h

R

h

R

R

R

e

S

S

S

2

)

(

arcsin

arcsin

2

2

≅

−

−

=

=

ε

(6)

Stąd czas pokonywania nierówności, czyli czas, po jakim środek koła pokona łuk

ε

,

przemieszczając się w pionie o h

S

:

v

Rh

v

e

v

R

t

S

S

S

2

≅

≅

=

ε

(7)

Przyspieszenie pionowe środka koła dźwignicy wyraża się wzorem:

h

S

R

ε

h

v

e

S

v

h

S

z(t)

h(t)

c

M

h

S

v

⇒

⇒

⇒

⇒

-5-

a =

h&

&

= –R

ω

2

cos(

ε

–

ω

t)

(8)

W punktach brzegowych nierówności, tj. dla czasów t

0

= 0 i t = t

S

wyrażenie cos(

ε

–

ω

t) przyjmuje

wartości odpowiednio: cos(

ε

) i 1. A ponieważ cos(

ε

)

≅

1 (dla h

S

<< R), stąd:

a(t

0

) = a(t

S

) = –R

ω

2

= –

R

v

2

(9)

Na podstawie tych wyników można z niedużym błędem przyjąć, że podczas przejazdu przez

nierówność progową na koło dźwignicy oddziałuje prostokątny impuls przyspieszenia o wartości
wyrażonej powyższym wzorem i czasie trwania t

S

.

Należy teraz zbadać, jaki wpływ ma przemieszczenie pionowe koła jezdnego na

przemieszczenie pionowe punktu redukcji mas dźwignicy.

5. Wpływ wysoko

ści nierówności na przemieszczenie punktu redukcji mas

d

źwignicy

Przy wyznaczaniu pionowego przemieszczenia masy zastępczej dźwignicy konieczne jest

uwzględnienie jej usytuowania względem kół jezdnych. W ogólnym przypadku wielkość tego
przemieszczenia będzie uśrednioną wartością przemieszczeń pionowych punktów podparcia (kół)
dźwignicy. Wartość ta jest proporcjonalna do wysokości progu nierówności:

h

0

=

κ

h

S

(10)

Występujący w powyższym wzorze współczynnik proporcjonalności

κ

należy uwzględnić przy

budowaniu funkcji nierówności. Dla suwnicy bramowej z kołami pojedynczymi, zakładając
symetryczność jej konstrukcji względem osi symetrii toru jezdnego i osi symetrii dźwigara, a
ponadto przyjmując symetryczność położenia oraz profilu nierówności dla obu szyn toru jezdnego
można przyjąć, że

κ

= 0,5 (rys. 5).

Rys.5. Pionowe przemieszczenie dźwigara suwnicy przy symetrycznym położeniu nierówności

Przemieszczenie pionowe dźwigara suwnicy wynosi:

h

0

=

κ

h

S

= 0,5h

S

(11)

W związku z tym funkcja nierówności (5) przyjmie postać:

z

x

h

S

h

S

h

S

h

0

-6-

h(t) = 0,5[h

S

+ R(cos(

ε

–

ω

t) – 1]

(12)

6. Przejazd d

źwignicy przez próg torowiska w ujęciu normowym

W obowiązujących obecnie normach branżowych PN-ISO 8686-1 : 1999 oraz PN-

EN 13001-2 : 2007 ([4], [5]) wpływ sił dynamicznych wynikających z nierówności toru jezdnego
określa tzw. współczynnik dynamiczny φ

4

. Jego wartość uzależniona jest od prędkości jazdy

dźwignicy, średnicy kół jezdnych, sztywności konstrukcji dźwignicy i tym samym częstotliwości
drgań własnych oraz oczywiście od pokonywanej nierówności. Zakładana jest wspomniana
wcześniej symetryczność położenia i profilu nierówności torowych oraz konstrukcji dźwignicy.

Normy europejskie dla poszczególnych rodzajów dźwignic podają szczegółowe tolerancje

wykonania ich torów jezdnych i wraz z nimi typowe wartości współczynników dynamicznych.
Natomiast w przypadku nierówności torowiska nieujętych w postaci tabelarycznej, szczegółowa
analiza matematyczna równań ruchu modelu dynamicznego dźwignicy w reakcji na wymuszenie
kinematyczne funkcją nierówności zastąpiona zostaje opisaną poniżej sparametryzowaną procedurą
obliczeniową.

Norma [5] proponuje następującą uproszczoną postać wymuszenia kinematycznego

w funkcji czasu dla jednomasowego modelu dynamicznego dźwignicy:

(

)

t

h

t

t

h

t

h

S

S

S

ω

π

cos

1

2

cos

1

2

)

(

−

=













−

=

(13)

gdzie:

t

S

– czas pokonywania nierówności wyrażony wzorem (7).

Dwukrotnie różniczkując powyższe wyrażenie względem czasu otrzymamy zależność określającą
przyspieszenie pionowe dolnego końca sprężyny modelu dźwignicy:

t

R

v

2

t

h

h

S

ω

π

ω

ω

cos

cos

2

2

2

2













=

=

&

&

(14)

Maksymalna wartość tego przyspieszenia wynosi:

R

v

2

h

h

S

2

2

2

2

ˆ













=

=

π

ω

&

&

(15)

Wywołane tym maksymalne przyspieszenie pionowe masy M określone zostało zależnością ogólną:

)

(

ˆ

ˆ

S

S

h

z

α

ξ

&

&

&

&

=

(16)

We wzorze tym ξ

S

= f(α

S

) jest tzw. współczynnikiem pobudzenia, wyznaczanym na podstawie

zamieszczonego normach [4] i [5] wykresu dla danej funkcji nierówności, bądź analitycznie,
według wzoru:

)

2

cos(

1

2

)

cos(

2

2

1

2

2

2

2

S

S

S

S

S

S

S

α

π

α

α

πα

α

α

ξ

−

=

+

−

=

(17)

W powyższym wzorze parametr

α

S

, określony zależnością:

S

0

q

S

h

R

v

h

f

2

2

=

α

(18)

-7-

gdzie

π

2

/ M

c

f

q

=

– częstotliwość drgań własnych modelu,

obrazuje wpływ przyjętej funkcji nierówności (wyrażony przez

h

0

i

h

S

), promienia koła jezdnego

R

oraz prędkości jazdy

v na pobudzenie do drgań modelu sprężysto-kinetycznego.

Na podstawie zˆ

&

& definiowany jest bezwymiarowy współczynnik dynamiczny

φ

4

,

odzwierciedlający wzrost obciążenia dźwignicy wywołany przejazdem przez nierówność:

S

g

h

Mg

z

M

Mg

ξ

ϕ

max

4

1

ˆ

&

&

+

=

+

=

S

gR

v

ξ

π

2

2

2

1













+

=

(19)

gdzie:

g = 9,81 m/s

2

.

7. Schemat post

ępowania przy wyznaczaniu współczynnika dynamicznego

φφφφ

4

1) Wyznaczenie zredukowanej do jednego punktu masy zastępczej

M dźwignicy.

2) Wyznaczenie sztywności zastępczej

c dźwignicy.

3) Wyznaczenie częstotliwości drgań własnych

f

q

zdefiniowanego w kroku 1) i 2) modelu

sprężysto-kinetycznego.

4) Wyznaczenie

αααα

S

, obrazującego wpływ przyjętej funkcji nierówności na pobudzenie do drgań

modelu dźwignicy.

5) Wyznaczenie współczynnika pobudzenia ξ

S

= f(α

S

) (z wykresu zamieszczonego w

przedmiotowych normach i zacytowanego w załączniku nr 2).

6) Wyznaczenie współczynnika dynamicznego

φφφφ

4

.

8. Alternatywne podej

ście normowe do wyznaczania sił dynamicznych

wynikaj

ących z ruchów torowych

Zagadnienie wyznaczania sił dynamicznych wynikających z ruchów torowych ujmuje

również norma PN-M-06514 : 1986 ([6]). Obecnie jest ona już nieobowiązująca (zastąpiona została
przez [5]), jednak warto o niej wspomnieć dla celów porównawczych.

W dokumencie tym wpływ sił dynamicznych powodowanych nierównościami toru jezdnego

na elementy dźwignicy uwzględnia się za pomocą współczynnika zwiększenia sił statycznych φ.
Stabelaryzowane wartości tego współczynnika dobiera się w zależności od rodzaju połączenia szyn
i prędkości jazdy. Dla połączeń spawanych przyjęte zostały następujące wartości:

- 0,05

dla prędkości obwodowej kół v

j

≤ 0,75 m/s

- 0,10

dla prędkości obwodowej kół 0,75 m/s < v

j

≤ 1,5 m/s

- 0,15

dla prędkości obwodowej kół v

j

≥ 1,5 m/s

9. Przebieg

ćwiczenia

W ramach ćwiczenia, dla wybranego punktu konstrukcji nośnej laboratoryjnej suwnicy

bramowej wyznaczane są analitycznie (zgodnie z obowiązującymi normami) oraz doświadczalnie
współczynniki obciążenia dynamicznego wynikającego z pokonywania nierówności torowiska.
Niezbędne parametry suwnicy dostępne są na stanowisku. Układ pomiarowy wykorzystuje
akcelerometr umieszczony na dźwigarze w jego osi podłużnej i w połowie rozpiętości. Do realizacji
pomiarów wykorzystywany jest specjalnie przygotowany program komputerowy. Jego obsługa
sprowadza się do wybrania częstotliwości próbkowania i czasu pomiaru, a następnie uruchomianie
pomiaru poleceniem START (z jednoczesnym realizowaniem przejazdu suwnicy przez próg).

-8-

Schemat wykonania

ćwiczenia

•

Cz

ęść analityczna

- Wyznaczyć współczynnik dynamiczny

φ

4

według opisanej w instrukcji procedury

postępowania.

Dla torowiska zamontowanego w laboratorium przyjąć wysokość progu dla obu
symetrycznie położonych nierówności h

s

= 2 mm.

•

Cz

ęść pomiarowa

- Ustawić suwnicę w pozycji wyjściowej do przeprowadzenia pomiaru: po stronie szyny

niżej położonej i odpowiednio blisko połączenia szyn. Odległość od połączenia
powinna być wystarczająca do rozpędzenia suwnicy do nominalnej prędkości
przejazdowej.

- Ustawić wciągnik w połowie rozpiętości dźwigara, ze zbloczem w górnym skrajnym

położeniu.

- Uruchomić układ pomiarowy, wykonać przejazd przez łączenie szyn, odczytać

i odpowiednio przeliczyć zarejestrowane wartości (zgodnie z udostępnionym na
stanowisku przelicznikiem pomiarowym), odnotowując kolejne wartości
maksymalnych przyspieszeń pionowych a

Pi

.

- Operację pomiaru powtórzyć ustaloną z prowadzącym ćwiczenie liczbę razy,

uśredniając otrzymany wynik.

•

Opracowanie wyników
Sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy:
- Obliczenia wartości współczynnika dynamicznego

φ

4

.

- Uśrednioną wartość uzyskanych z pomiarów maksymalnych przyspieszeń pionowych

a

Pśr

i obliczony na tej podstawie współczynnik nadwyżki dynamicznej:

ψ

= 1 + a

śr

/g.

- Dyskusję uzyskanych wyników pomiarów (możliwe przyczyny określonego rozrzutu

wartości, znaczenie poszczególnych faz przebiegów itp.)

- Porównanie wyników uzyskanych analitycznie z otrzymanymi na podstawie pomiarów,

wraz z komentarzem dotyczącym marginesu bezpieczeństwa.

- Wnioski ogólne, zwierające ocenę stosowalności przyjętych założeń i uproszczeń w

odniesieniu do badanej suwnicy i innych rodzajów dźwignic.

- Dodatkowo: propozycję uwzględnienia przypadku najazdu na nierówność jednym

kołem, popartą stosownymi obliczeniami.

10. Literatura

[1] Piątkiewicz, A., Sobolski, R., „Dźwignice”, WNT, Warszawa, 1977.
[2] Grabowski, E., Kulig, J., Wyznaczanie obciążeń dźwignic wywołanych jazdą po

nierównościach według nowych norm międzynarodowych, Transport Przemysłowy, 1/2007.

[3] Grabowski, E., Kulig, J., Metoda obliczania obciążeń dźwignic wywołanych jazdą po

nierównościach, Transport Przemysłowy, 1/2008.

[4] PN-EN 13001-2 : 2007 „Bezpieczeństwo dźwignic. Ogólne zasady projektowania. Część 2:

Obciążenia”.

[5] PN-ISO 8686-1 : 1999 „Dźwignice. Zasady obliczania i kojarzenia obciążeń. Postanowienia

ogólne”.

[6] PN-M-06514 : 1986 „Dźwignice. Obciążenia w obliczeniach ustrojów nośnych dźwignic”.

-9-

ZAŁ

ĄCZNIK 1

Dane suwnicy bramowej (w laboratorium):

H

p

[m] 6.00

- wysokość podnoszenia

H

[m] 4.50

- długość pasm lin w momencie poderwania ładunku

v

p

[m/min] 6.00

- prędkość podnoszenia nominalna

v

pp

[m/min] 1.00

- prędkość podnoszenia dokładna

v

j

[m/min]

20.00

- prędkość jazdy suwnicy nominalna

v

jr

[m/min]

23.10

- prędkość jazdy suwnicy rzeczywista bez obciążenia

v

jd

[m/min] 5.00

- prędkość jazdy suwnicy dokładna

R

[m] 4.52

- rozpiętość suwnicy

I

XX

[cm

4

] 22930

- moment bezwł. przekroju dźwigara (dwuteownik)

Q

N

[kg] 2500

- udźwig nominalny

m

DZ

[kg] 545

- masa dźwigara

m

W

[kg] 256

- masa wciągnika wraz ze zbloczem i hakiem

m

E

[kg] 211

- masa wyposażenia elektrycznego

m

C

[kg] 1680 - masa całkowita suwnicy

r

[mm] 62.5

- promień koła jezdnego

E [MPa] 205000

- moduł Younga dla stali

E

L

[MPa] 145000

- współczynnik sprężystości dla liny

d [mm] 7

- średnica liny (lina 8x19W)

C

[-] 0.349

- wsp. powierzchni stalowej przekroju

n

[szt] 4

- liczba pasm liny wielokrążka

Zmierzony parametr niezbędny do wyznaczenia sztywności poprzecznej dźwigara:

f = 2,25 [mm]

- względne ugięcie dźwigara siłą P wynikającą z jego
obciążenia ładunkiem o masie 3125 kg.

-10-

ZAŁ

ĄCZNIK 2

Wykres ξ

S

= f(

α

S

)

ξ

s

=

f

(

α

s

)

0

0

.1

0

.2

0

.3

0

.4

0

.5

0

.6

0

.7

0

.8

0

.9

1

1

.1

1

.2

1

.3

1

.4

1

.5

1

.6

1

.7

1

.8

1

.9

2

2

.1

2

.2

2

.3

2

.4

2

.5

0

0

.0

5

0

.1

0

.1

5

0

.2

0

.2

5

0

.3

0

.3

5

0

.4

0

.4

5

0

.5

0

.5

5

0

.6

0

.6

5

0

.7

0

.7

5

0

.8

0

.8

5

0

.9

0

.9

5

1

1

.0

5

1

.1

1

.1

5

1

.2

1

.2

5

1

.3

1

.3

5

1

.4

1

.4

5

α

s

INSTYTUT MASZYN ROBOCZYCH CI

ĘŻKICH

LABORATORIUM

D

ŹWIGNIC

Nr ćwiczenia:

D6

Temat:

Obciążenia dźwignic: siły dynamiczne ruchów torowych

Zespół:

Grupa:

Studia:

D / Z

Data:

Lista osób wykonujących ćwiczenie:

1.

. ...................................................................................

2.

. ...................................................................................

3.

. ...................................................................................

4.

. ...................................................................................

5.

. ...................................................................................

6.

. ...................................................................................

7.

. ...................................................................................

8.

. ...................................................................................

9.

. ...................................................................................

10.

. ...................................................................................

11.

. ...................................................................................

12.

. ...................................................................................

Cz

ęść analityczna

1. Masa zastępcza suwnicy:

M = ...................

[kg]

2. Sztywność zastępcza suwnicy:

c = ....................

[N/m]

3. Częstotliwości drgań własnych modelu suwnicy:

f

q

= ...................

[Hz]

4. Współczynnik funkcji nierówności:

α

S

= ..................

5. Współczynnik pobudzenia ξ

S

= f(α

S

) odczytany z wykresu:

ξ

S

= ...................

6. Współczynnik dynamiczny:

φ

4

= ...................

Cz

ęść pomiarowa

Zmierzone wartości maksymalne przyspieszeń pionowych:

Przejazd 1:

a

P1

= .....................

[m/s

2

]

Przejazd 2:

a

P2

= .....................

[m/s

2

]

Przejazd 3:

a

P2

= .....................

[m/s

2

]

Uwagi do uzyskanych wyników pomiarów:

...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

Opracowanie wyników pomiarów

Wartość średnia:

a

Pśr

= ......................

[m/s

2

]

Współczynnik nadwyżki dynamicznej:

ψ

= .....................

Porównanie wyników pomiarów z obliczeniami teoretycznymi (

ψ

ψψ

ψ

i

φφφφ

4

)

...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

Wnioski

...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

Obliczenie współczynnika obciążenia dynamicznego dla przejazdu przez nierówność jednym kołem:

.................................................................................................................................................

φ

4n

= ...................