BIOFIZYKA – egzamin – sesja zimowa – część 2

ZADANIA RACHUNKOWE

1. Która z wymienionych jednostek nie jest jednostką podstawową w układzie SI: metr, kandela, dżul, amper?
dżul – J

2

2

1

1

1

1

s

m

kg

J

⋅

=

2. Gęstość substancji wynosi

3

5

,

2

cm

g

. Wyraź tę gęstość w

3

m

kg

.

3

3

3

2500

000001

,

0

0025

,

0

5

,

2

m

kg

m

kg

cm

g

=

=

3. Oblicz energię kinetyczną cząsteczki gazu doskonałego w temperaturze

K

T

200

=

. Liczba Avogadra to

mol

N

A

1

10

022

,

6

23

⋅

⋅

=

.

J

K

K

J

E

T

k

E

K

J

mol

K

mol

J

N

R

k

k

k

A

21

23

23

1

23

10

14

,

4

200

10

38

,

1

2

3

2

3

10

38

,

1

10

022

,

6

31

,

8

−

−

−

−

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

=

4. Oblicz zmianę energii wewnętrznej 4 moli gazu dwuatomowego podczas izobarycznego ogrzewania, jeżeli

zmiana temperatury wynosi

K

10

. Stała gazowa to

K

mol

J

R

⋅

=

31

,

8

.

J

K

K

mol

J

mole

U

T

R

i

n

U

R

i

C

T

C

n

U

V

V

831

10

31

,

8

2

5

4

2

2

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

∆

∆

⋅

⋅

⋅

=

∆

⋅

=

∆

⋅

⋅

=

∆

5. Oblicz wartość parametru kappa

χ

dla 2 moli gazu dwuatomowego.

5

7

5

2

5

2

=

+

=

+

=

i

i

χ

6. Podaj równanie adiabaty.
Odpowiedź
Równanie adiabaty gazu doskonałego w zmiennych p i V zwane równaniem Poissona ma postać:

const

V

p

=

⋅

χ

. Równanie Poissona może przybierać również postać:

const

V

T

=

⋅

−

1

χ

.

7. Oblicz pracę wykonaną przez 2 mole gazu w przemianie izobarycznej, jeżeli zmiana temperatury wynosi

K

150 .

J

K

K

mol

J

mole

W

T

R

n

p

T

R

n

p

V

p

W

p

T

R

n

V

T

R

n

V

p

K

T

const

p

2493

150

31

,

8

2

150

−

=

⋅

⋅

⋅

−

=

∆

⋅

⋅

−

=

∆

⋅

⋅

⋅

−

=

∆

⋅

−

=

∆

⋅

⋅

=

∆

⇒

∆

⋅

⋅

=

∆

⋅

=

∆

=

8. Oblicz pracę wykonaną przez 4 mole gazu jednoatomowego podczas przemiany izochorycznej, jeżeli
zmiana temperatury wynosi

K

56 .

Odpowiedź
Praca wykonana przez gaz w przemianie izochorycznej jest pracą objętościową, tzn. jest związana ze zmianą
objętości.
Jeżeli:

2

1

V

V

=

, to

0

1

2

=

−

=

V

V

dV

, czyli:

0

=

⋅

=

dV

p

W

, co oznacza, że w przemianie izochorycznej praca

nie jest wykonywana.

9. Entropia układu w stanie początkowym wynosi

K

J

10

, a w stanie końcowym

K

J

30

. Oblicz

prawdopodobieństwo termodynamiczne stanu końcowego, jeżeli dla stanu początkowego wynosi

3

10 .

9

9

3

3

3

3

10

10

ln

ln

1000

ln

ln

10

ln

3

ln

:

/

10

ln

3

ln

10

ln

ln

3

=

=

=

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

=

W

W

W

W

k

k

W

k

k

S

W

k

S

S

S

p

p

p

k

10. Oblicz zmianę entalpii dla 4 moli gazu doskonałego ogrzewanego w przemianie izobarycznej od
temperatury

C

°

27

do

C

°

77

. Gaz ten jest gazem dwuatomowym.

J

K

K

mol

J

mole

H

H

T

R

i

n

T

C

n

Q

R

i

C

K

K

K

T

T

T

K

T

K

T

p

p

5817

50

31

,

8

2

2

5

4

2

2

2

2

50

300

350

350

273

77

300

273

27

0

1

1

0

=

⋅

⋅

⋅

+

⋅

=

∆

∆

=

∆

⋅

⋅

+

⋅

=

∆

⋅

⋅

=

∆

⋅

+

=

=

−

=

−

=

∆

=

+

=

=

+

=

11. Oblicz potencjał chemiczny składnika, jeżeli zmiana ilości moli tego składnika o

mola

5

,

0

spowodowała

zmianę jego entalpii swobodnej o J

2 .

mol

J

mola

J

n

G

n

n

G

4

5

,

0

2

:

/

=

=

∆

∆

=

∆

∆

⋅

=

∆

µ

µ

µ

12. Oblicz zmianę entalpii swobodnej spowodowanej przeniesieniem

mola

5

,

0

jonów dwuwartościowych w

polu elektrycznym o napięciu V

15 . Stała Faradaya wynosi

mol

C

96500

.

J

mola

mol

C

V

n

F

z

W

G

i

el

i

1447500

5

,

0

96500

2

15

=

⋅

⋅

⋅

=

∆

⋅

⋅

⋅

=

∆

=

∆

ϕ

13. Oblicz stałą dyfuzji, jeżeli przy gradiencie stężeń

m

dm

mol

3

/

02

,

0

, szybkość dyfuzji wynosi

s

mol

08

,

0

.

Powierzchnia, przez którą substancja dyfunduje wynosi

2

4cm .

( )

s

m

m

mol

m

s

mol

D

x

C

S

t

n

D

x

C

S

t

n

D

x

C

S

x

C

S

D

t

n

m

cm

S

s

mol

t

n

m

mol

m

dm

mol

x

C

m

m

m

m

m

2

4

2

2

2

4

3

10

20

0004

,

0

08

,

0

1

/

:

/

0004

,

0

4

08

,

0

20

/

02

,

0

−

=

⋅

−

=

∆

∆

⋅

∆

∆

−

=

−

⋅

∆

∆

⋅

∆

∆

=

−

∆

∆

⋅

∆

∆

⋅

⋅

−

=

∆

∆

=

=

=

∆

∆

=

=

∆

∆

14. Oblicz ciśnienie osmotyczne wywierane przez roztwór o stężeniu

3

5

,

2

dm

mol

w temperaturze

C

°

37

. Stała

gazowa to

K

mol

J

R

⋅

=

31

,

8

.

























=

⋅

=

⋅

=

=

⋅

⋅

⋅

=

Π

⋅

⋅

=

Π

=

=

+

=

Pa

s

m

kg

m

s

m

kg

m

J

K

K

mol

J

m

mol

T

R

C

m

mol

dm

mol

K

T

m

K

2

3

2

2

3

3

3

3

6440250

310

31

,

8

2500

2500

5

,

2

310

273

37

15. Przenosząc cząstkę w polu o różnicy potencjałów

kV

100

, wykonano pracę J

10 . Oblicz ładunek tej

cząstki.













=

=

=

=

⇒

=

=

=

=

−

C

V

J

V

J

q

U

W

q

q

W

U

J

W

V

kV

U

4

10

100000

10

10

100000

100

16. Oblicz prędkość rozchodzenia się fali akustycznej w cieczy o gęstości

3

1000

m

kg

, jeżeli opór akustyczny

wynosi

s

cm

g

⋅

2

49

,

1

.

V

Z

⋅

=

ρ

gdzie:

Z – opór akustyczny

ρ

– gęstość ośrodka

V

– prędkość fali w danym ośrodku

s

m

m

kg

s

m

kg

V

Z

V

V

Z

s

m

kg

s

cm

g

Z

0149

,

0

1000

9

,

14

:

/

9

,

14

49

,

1

3

2

2

2

=

⋅

=

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

ρ

ρ

ρ

17. Oblicz natężenie dźwięku o częstotliwości

Hz

f

1000

=

, jeżeli poziom natężenia dźwięku wynosi

dB

50

.

Natężenie wzorcowe to

2

12

0

10

m

W

I

−

=

.

2

7

2

12

2

12

5

2

12

10

2

12

10

0

10

10

10

/

10

10

10

log

5

1

:

/

10

log

5

log

5

50

10

1

m

W

I

m

W

m

W

I

m

W

I

B

B

m

W

I

B

B

I

I

L

B

dB

L

dB

B

−

−

−

−

−

=

⋅

=

=

=

=

=

=

=

18. Fala akustyczna o częstości

Hz

1200

jest emitowana przez nieruchome źródło. Fala rozchodzi się w

powietrzu z prędkością

s

m

340

. Jaką częstotliwość zarejestruje obserwator zbliżający się z prędkością

s

m

40

?

Zjawisko Dopplera

z

f

o

f

V

V

V

V

f

f

±

±

⋅

=

0

gdzie:

f – częstotliwość fali odbieranej przez odbiornik (np. przez obserwatora)

0

f – częstotliwość fali wysyłanej przez źródło

f

V – prędkość fali dźwiękowej w powietrzu

o

V – prędkość odbiornika (np. prędkość, z jaką porusza się obserwator)

z

V – prędkość źródła dźwięku

Hz

s

m

s

m

s

m

Hz

f

V

V

V

f

f

s

m

V

s

m

V

s

m

V

Hz

f

f

o

f

z

o

f

18

,

1341

340

40

340

1200

0

40

340

1200

0

0

=

+

⋅

=

+

⋅

=

=

=

=

=

19. Z jaką prędkością rozchodzi się fala akustyczna w dwuatomowym gazie o gęstości

3

2

1

m

kg

,

ρ

=

, jeżeli

ciśnienie gazu wynosi

hPa

p 1000

=

?

s

m

s

m

m

kg

s

m

kg

m

kg

s

m

kg

V

p

i

i

p

V

s

m

kg

Pa

hPa

p

57

,

341

67

,

116666

6

700000

2

,

1

100000

5

2

5

2

100000

1000

2

2

3

2

3

2

2

=

=

⋅

=

⋅

⋅

+

=

⋅

+

=

⋅

=













⋅

=

=

=

ρ

ρ

χ

20. Oblicz pęd fotonu o długości fali

nm

600

=

λ

. Stała Plancka to

s

J

h

⋅

⋅

=

−

34

10

63

,

6

.

























⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

=

⋅

=

=

−

−

−

−

s

m

kg

m

s

s

m

kg

m

s

J

m

s

J

p

h

p

m

nm

2

27

7

34

7

10

105

,

1

10

6

10

63

,

6

10

6

600

λ

λ

21. Oblicz długość fali odpowiadającej fotonowi o energii

J

E

19

10

315

,

3

−

⋅

=

.

m

J

s

m

s

J

E

c

h

c

h

E

c

f

f

c

f

h

E

s

J

h

s

m

c

7

19

8

34

34

8

10

6

10

315

,

3

10

3

10

63

,

6

10

63

,

6

10

3

−

−

−

−

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

⇒

⋅

=

=

⇒

=

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

λ

λ

λ

λ

λ

22. Jądro atomowe o liczbie masowej

286

=

A

i liczbie atomowej

82

=

Z

uległo 3 razy przemianie

α

oraz 4

razy przemianie

+

β

. Ile będzie wynosić liczba masowa

( )

A oraz liczba atomowa

( )

Z po następujących

przemianach promieniotwórczych?
I przemiana

α

:

He

B

A

4

2

282

80

286

82

+

→

II przemiana

α

:

He

C

B

4

2

278

78

282

80

+

→

III przemiana

α

:

He

D

C

4

2

274

76

278

78

+

→

I przemiana

+

β

:

e

E

D

0
1

274
75

274

76

+

+

→

II przemiana

+

β

:

e

F

E

0
1

274
74

274

75

+

+

→

III przemiana

+

β

:

e

G

F

0
1

274
73

274

74

+

+

→

IV przemiana

+

β

:

e

H

G

0
1

274
72

274

73

+

+

→

Odpowiedź: Liczba masowa

274

=

A

, a liczba atomowa

72

=

Z

.

23. Jaka część początkowej liczby jąder

0

N ulegnie rozpadowi po czasie

15

=

t

godzin, jeżeli czas

połowicznego rozpadu wynosi

5

2

1

=

T

godzin?

0

3

0

2

1

0

8

1

2

3

5

15

2

N

N

N

h

h

n

T

t

n

N

N

n

=

=

=

=

=

=

Odpowiedź: Po czasie

h

t 15

=

pozostanie

8

1

początkowej liczby jąder.

24. Po przejściu przez warstwę substancji o grubości

cm

x 4

=

natężenie promieniowania maleje dwukrotnie.

Ile razy zmaleje natężenie promieniowania po przejściu przez warstwę o grubości

cm

x 12

=

?

(

)

07944154

,

2

0

12

,

0

3286795

,

17

0

0

1

1

1

0

0

718281828

,

2

72

,

2

3286795

,

17

04

,

0

69314718

,

0

04

,

0

5

,

0

log

04

,

0

:

/

04

,

0

2

1

log

log

1

2

1

2

:

/

1

2

2

04

,

0

4

72

,

2

1

−

⋅

−

−

−

−

⋅

=

⋅

=

=

=

=

=

⋅

=

=

⇔

=













=











⋅

=

=

=

≈

=

−

I

I

I

I

e

I

I

m

m

m

m

m

b

a

c

b

e

I

e

I

I

I

I

m

cm

e

e

I

I

m

m

x

e

e

c

a

x

x

x

µ

µ

µ

µ

µ

µ

8

125

,

0

0

0

=

=

I

I

I

I

Odpowiedź: Po przejściu przez warstwę o grubości

cm

12

, natężenie promieniowania zmaleje 8 razy.