Analiza matematyczna 1.2

zadania przygotowawcze do egzaminu

Imię i nazwisko: .....................................................................

Numer albumu: .....................

1

2

3

4

5

6

P

Każde zadanie proszę pisać na osobnej stronie.

Zestaw

A

1. Obliczyć

lim

n→∞

2

√

n

2

+ n −

√

n

2

+ 5n

.

2. a)Sprawdzić dla jakich parametrów a, b funkcja f (x) jest ciągła

f (x) =











log

2

(1+ax)

x

: x > 0,

arctg(x

3

)

x

3

: x < 0

b

: x = 0.

b) Wyraź poniższe wyrażenie za pomocą pojedynczego logarytmu:

log

2

10

log

3

10

.

3. Wyznaczyć przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia wykresu funk-

cji f (x) = e

−x

2

.

4. Tekst w książce zajmuje na każdej stronie powierzchnię 300 cm

2

, marginesy z

lewej i prawej strone są równe 1, 5 cm, a marginesy z dołu i z góry są równe 2
cm. Zaprojektować wymiary kartek w tej książce tak, aby zużyć jak najmniej
papieru.

5. Obliczyć

Z

e

−2x

x

2

dx

6. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi

y = x

2

,

y = 2x

3

.

Analiza matematyczna 1.2

zadania przygotowawcze do egzaminu

Imię i nazwisko: .....................................................................

Numer albumu: .....................

1

2

3

4

5

6

P

Każde zadanie proszę pisać na osobnej stronie.

Zestaw

B

1. Obliczyć

lim

n→∞

 4n

2

+ 5n

4n

2

+ 6



n

.

2. a)Sprawdzić dla jakich parametrów a, b funkcja f (x) jest ciągła

f (x) =











log

a

(1+x)

x

: x > 0,

arctg(2x)

x

: x < 0

b

: x = 0.

b) Wyraź wyrażenie za pomocą pojedynczego logarytmu: log 10 − 3 log 5.

3. Tekst w książce zajmuje na każdej stronie powierzchnię 135 cm

2

, marginesy z

lewej i prawej strone są równe 1, 5 cm, a marginesy z dołu i z góry są równe 2, 5
cm. Zaprojektować wymiary kartek w tej książce tak, aby zużyć jak najmniej
papieru.

4. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji

f (x) =

ln x

x

.

5. Obliczyć

Z

dx

x

2

+ 4x + 5

.

6. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu podanej figury wokół osi 0x

T : 0 ≤ x ≤ π, 0 ≤ y ≤

p

sin

3

x.

Wskazówka. |V | = π

R

b

a

f

2

(x) dx.