f(x)

dx





b

a

S

dx

x

f

)

(

S

a

b

Całka oznaczona i jej interpretacja geometryczna







c

x

F

dx

x

f

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

a

F

b

F

dx

x

f

b

a







Przykłady:

x

y



1

1

Pole trójkąta:

2

1

2

1

1

1









S

lub

2

1

2

2

1

2

2

1

2

2

1

1

0

1

0

0

1

]

[













x

dx

x

S

Wyznaczyć pole obszaru ograniczonego krzywą y=x

2

-2 , a osią OX

2



2

S











2

2

2

)

2

(

dx

x

S













2

2

2

)

2

(

dx

x









]

2

[

3

3

1

2

2

x

x









)

2

2

)

2

(

(

3

3

1











))

2

(

2

)

2

(

(

3

3

1

2

2

2

4

3

8

3

4







Wyznaczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y=x

2

y=x

S











1

0

2

1

0

dx

x

xdx

S

2

1





]

[

3

3

1

1

0

x

2

1





3

1

6

1

Wyznaczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y=sinx i

y=cosx w przedziale (0;2π)

2π

3/2π

π

π/2

4



S























2

4

4

cos

sin









xdx

xdx









4

sin xdx





2

4

cos





xdx





]

cos

[

4

x











4

cos

cos













2

2

)

1

(

2

2

1





]

sin

[

2

4

x









4

2

sin

sin





2

2

1



]

1

1

[

4

2

2

2

2







2

4

