PROJEKT WZOR 2 id 399817 Nieznany

files without this message by purchasing novaPDF printer (

Na podstawie n-elementowej próby:
1

- Zbuduj tablicę szeregu rozdzielczego z przedziałami klasowymi:

- wyznacz liczebność próby, minimum, maksymum, liczność przedziałów (klas), rozpiętość (szerokość) przedziałów,
- wyznacz obszary przedziałów klasowych - lewe i prawe końce (granice) przedziałów,
- oszacuj wartości środkowe przedziałów,
- wyznacz liczebności danych w przedziałach,
- wyznacz skumulowane liczebności danych w przedziałach,
- wyznacz częstości (prawdopodobieństwa) względnej oraz skumulowanej częstości w poszvczególnych przedziałach,
- utwórz histograny liczebności klas oraz liczebności skumulowane w klasach.

- Oszacuj wartości miar (charakterystyki) statystycznych dla próby oraz dla szeregu rozdzielczego:

- liczebność próby, minimum, maksymum, liczność przedziałów (klas), rozpiętość (szerokość) przedziałów,
- miary położenia: średnia, mediana, moda (dominanta), kwartyl 1, kwartyl 2, kwartyl 3,
- miary rozproszenia: wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, odchylenie przeciętne, rozstęp,
- miary kształtu: miary asymetrii - asymetria, skośność, miary spłaszczenia (koncentracji) - kurtoza, ekscses.

nr kl

d i

g i

x i

n i

n ski

p i

F i

S^2

131,0

134,0 132,50

0,020

394

-4515,2

51744,0

134,0

137,0 135,50

0,080

0,100

859

102

-7265,9

61469,9

137,0

140,0 138,50

0,120

0,220

537

-2929,9

15997,2

140,0

143,0 141,50

0,213

0,433

194

-476,4

1171,9

143,0

146,0 144,50

0,220

0,653

5,2

2,8

146,0

149,0 147,50

125

0,180

0,833

338

1197,8

4240,1

149,0

152,0 150,50

140

0,100

0,933

642

4195,9

27441,1

152,0

155,0 153,50

148

0,053

0,987

728

6946,0

66264,9

155,0

158,0 156,50

150

0,013

1,000

315

3943,9

49456,1

=

4015

626

1101,3 277788,0

Nr=

150

próba

szereg

Min=

131

średnia

sr=

144,32

143,96

Max=

158

mediana me=

144,00

143,91

moda

mo=

142,00

143,43

9,00

kwartyl 1 Q1=

141,00

140,42

dx=

3,00

kwartyl 2 Q2=

144,00

143,91

kwartyl 3 Q3=

148,00

147,61

wariancja S^2=

26,83

26,77

od. stand. S=

5,18

5,17

wsp. zmien.

3,59%

od. przec.d=

4,18

4,17

rozstęp

27,00

asymetria a=

0,03

0,05

kurtoza

-0,22

2,58

eksces

-3,22

-0,42

Histogram liczności

wykres dystrybuanty

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

F i

132,5

135,5

138,5

141,5

144,5

147,5

150,5

153,5

156,5

n i

files without this message by purchasing novaPDF printer (

- Przy założeniu, że populacja ma rozkłąd normalny:

- na poziomie ufności 1-

 = 0,95 wyznacz przedział ufności dla średniej:

dolna granica, górna granica przedziału dla średniej

P( X + U

/2

S/n

0,5

< m < X + U

1- /2

S/n

0,5

)

= 1- 

liczność n =

150

średnia X =

143,96

od.. stand S =

5,17

1-  =

0,95

  =

0,05

 /2

-1,960

1- /2

1,960

lewy koniec przedziału L k =

143,13

prawy koniec przedziału P k =

144,79

- na poziomie ufności 1-

 =0,95 wyznacz jak duża powinna być próba,

aby oszacować średnią z dokładnością szcowania do 2 jednostek pomiarowych.

n = U

a/2

d =

n =

- Na poziomie istotności  = 0,05 zweryfikować hipotezę, że wartość średniej nie przekroczy 143 jednostek pomiarowych

- postaw hipotęzę zerową, oraz hipotezę alternatywną do zerowej,
- wyznacz wartość statystyki testowej (wartość testu), oraz wartość krytyczną,
- na podstawie testu podejmij dycyzję o przyjęciu lub odrzuceniu hipotezy zerowej.

=

0,05

143

:m =m

:m <m

U = (X -m

)/S *n

0,5

liczność n =

150

średnia X =

143,96

od.. stand S =

5,17

U =

2,273

U kr=

-1,645

U < U kr hipotezę H

odrzucamy na koszt hipotezy H

files without this message by purchasing novaPDF printer (

- Na poziomie istotności

 = 0,05 testem 

zweryfikować hipotezę, że populacja ma rozkład normalny N(m , )

- postaw hipotezę zerową oraz alternatywną do niej,

- wyznacz wartość statystyki testowej 

, oraz wartość krytyczną tesu,

- na podstawie tesu podejmij decyzję o przyjęciu lub odrzuceniu hipotezy zerowej.

n ei

F h

p h

n hi

Chi

3 0,02711 0,0271

4,07

0,2797

12 0,08927 0,0622

9,32

0,7675

Test 

(chi-kwadrat)

18 0,22202 0,1327

19,91

0,1835

0,4264 0,2044

30,66

0,0588

33 0,65332 0,2269

34,04

0,0316

27 0,83501 0,1817

27,25

0,0024

15 0,93991 0,1049

15,73

0,0343

8 0,98357 0,0437

6,55

0,321

2 0,99667 0,0131

1,97

0,0006

0,9967

149,50

1,6796

2=

1,68

: Fe = Fh

 =

0,05

: Fe ≠ Fh

liczba klas

k =

liczba parametrów

r =



12,59



< 

brak podstaw do odrzucenia hipotezy H

populacja ma rozkład N(143,96; 5,17)

histogram liczności empirycznych i hipotetycznych















files without this message by purchasing novaPDF printer (