Kolokwium nr 1

Grupa 5 WBWiIŚ

13-11-2003

Zadanie 1 Obliczyć granice ciągów o wyrazach ogólnych:

a).

n

n

n

n

a

2

3

4

6

2

−

+

=

b).

















−

−

−













+

=

n

e

n

n

n

n

a

n

)

1

ln(

2

3

2

2

.

Zadanie 2 Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji

x

x

x

f

4

1

2

arctg

)

(

+

=

.

Zadanie 3 Zbadać ciągłość funkcji

)

(x

f

. Jeśli istnieją punkty nieciągłości, określić ich rodzaj:

( )












>

≤

≤

−

+

−

<

=

+

−

0

)

arctg(log

0

2

1

2

)

(

2

1

2

2

1

x

x

x

x

x

x

f

x

x

.

Zadanie 4 Wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości, oraz punkty przegięcia funkcji

1

2

2

)

(

−

=

x

x

e

x

f

.

Zadanie 5 Napisać równanie stycznej do krzywej

x

x

y

x

+













=

2

ln

2

sin

π

w punkcie

.

1

0

=

x

T1. Podać twierdzenie o trzech ciągach.
T2. Definicja Heinego granicy właściwej funkcji w punkcie.
T3. Definicja pochodnej funkcji.