Przestrzenny dowolny układ sił

Przykład 1

Prostokątna płyta ABCD o wymiarach a × 2a i ciężarze G została podparta na stałej podporze przegubowej w
punkcie

A i na przegubie walcowym w punkcie B oraz cięgnie DE. W punkcie C płytę obciążono dodatkowo siłą P.

Obliczyć reakcje podpór i cięgna. Tarcie w przegubach należy pominąć.

R o z w i ą z a n i e.

Początek przestrzennego układu współrzędnych obrano w punkcie A. Reakcję w podporze A należy rozłożyć na
trzy składowe R

Ax

,

R

Ay

i

R

Az

. Reakcja w punkcie

B jest prostopadła do osi Ax i należy ją rozłożyć na R

By

i

R

Bz

. Cięgno

DE może być tylko rozciągane siłą S. W przyjętym układzie współrzędnych otrzymujemy następujące równania
równowagi

gdzie

Z rozwiązania powyższego układu równań otrzymujemy odpowiedź

Przykład 2

Ciało sztywne o kształcie sześcianu zostało podparte na stałej podporze przegubowej w punkcie A i przegubie
walcowym (łożysko szyjne) w punkcie B oraz cięgnie CD. Obliczyć reakcje podpór i cięgna na ciało w przypadku,
gdy działają na nie dwie siły P

1

i

P

2

oraz moment

M. Ciężar ciała oraz tarcie w przegubach należy pominąć.

R o z w i ą z a n i e.

Początek prostokątnego układu współrzędnych obrano w punkcie A stałej podpory przegubowej. Reakcje w tej
podporze należy rozłożyć na trzy składowe R

Ax

,

R

Ay

i

R

Az

. Reakcja w punkcie

B jest prostopadła do osi A

y

i należy ją

rozłożyć na dwie składowe R

Bx

i

R

Bz

. Cięgno CD może być tylko rozciągane siłą S. W przyjętym układzie

współrzędnych otrzymujemy następujące równania równowagi

Po rozwiązaniu tego układu równań otrzymujemy