Liniowy model regresji:

=

+

∙

+ Ԑ ±

Y ~ X (Y zależy od X)

Y – zmienna objaśniana, zależna

X – zmienna objaśniająca, niezależna

β

i β to parametry modelu

Ԑ to czynnik losowy

S

'

średni błąd szacunku

Ogólna zależność:

Wartość empiryczna modelu = wartość teoretyczna modelu + reszta modelu

y

=

() +

e

(

*

=

+

∙ +

*

+

*

b = β

- - jest to oszacowanie dla β - estymator dla β

b = β

- - jest to oszacowanie dla β - estymator dla β

e

.

- reszta modelu – jest realizacją składnika losowego

Ԑ

/

(reszty są obserwowalne i uważamy je za

realizację dla składników losowych modelu)

(

*

0 – wartość teoretyczna modelu, obliczana jako:

y

.

0 = b + b ∙ x

.

2

to współczynniki regresji:

•

nazywamy wyrazem wolnym – na ogół nie jest interpretowane. Niekiedy można go

zinterpretować jako wartość y w sytuacji gdy x=0, ale dotyczy to wyłącznie przypadków gdy

sens ma mówienie o zerowej wartości y.

•

nazywamy współczynnikiem kierunkowym – określa o ile jednostek wzrośnie (lub zmaleje

gdy

b < 0) wartość zmiennej y, gdy wartość zmiennej xwzrośnie o jednostkę

Oprócz tzw. punktowego oszacowania dla

i

warto również wyznaczyć dla nich oszacowanie

przedziałowe.

Te „n” w indeksach dolnych w równaniach to nie wiem czy są potrzebne, możliwe że nie.

część

deterministyczna

część losowa

(zakłócenie)

Przykład z wykładu o dwóch enzymach:

Model:

aktywność enzmu Y = f (aktywność enzymu X)

enzym Y

6

= 87,7 12,0 + 4,1 0,9 ∙ enzym X ± 12,72

Interpretacja dla

= ?, : Wzrost aktywności enzymu X o jednostkę spowoduje wzrost aktywności

enzymu Y o 4,1 jednostki.

Parametru

nie interpretujemy, ponieważ nie ma sensu mówienie o zerowej wartości aktywności

enzymu Y.

Interpretacja dla

mówi że mylimy się przeciętnie o 0,9 jednostek twierdząc, że

oszacowanie

β jest równe 4,1

Przykład 2 z zajęć (o CSH i wiekku)

Równanie modelu

CSH = 98.71(10,00) + 0.97 (0,21)* wiek

∓ 17.31

Interpretacja dla parametru β

1

: Wzrost wieku o jednostkę (rok) spowoduje wzrost CSH o około 0.97

jednostki.

Parametr β

0

nie jest interpretowany, ponieważ nie ma sensu mówienie o zerowej wartości wieku.

Interpretacja dla

:mówi że mylimy się przeciętnie o 0,21 jednostek twierdząc, że oszacowanie

β jest równe 0,97.