Zadanie 8
Twierdzenie CASTIGLIANO (omówić + wzorki).
Wyznaczyć dla belki pokazanej na rysunku, obciążonej siłą P, przemieszczenia w
punkcie C:
żð yc ugiÄ™cie w punkcie C,
żð vc kÄ…t ugiÄ™cia (kat obrotu) w punkcie C.
Twierdzenie Castigliano
Pochodna cząstkowa z energii sprężystej układu względem dowolnej siły
uogólnionej Pi układu (P1,P2,P3,...,Pn) jest równa przemieszczeniu w kierunku
działania tej siły.
Powyższe twierdzenie może być stosowane również wówczas, gdy znane
są siły wewnętrzne w pręcie.
Wtedy energia sprężysta układu jest sumą składowych energii pochodzących od
wszystkich sił wewnętrznych:
Gdy rozważamy belkę zginaną, gdzie dominuje energia zginania to wzory
wyglądają następująco:
W miejscu, w którym wyznaczamy przemieszczenia (ugięcia) musi
znajdować się siła uogólniona (moment), jeżeli jej nie ma to wówczas należy w
tym miejscu dodać siłę dodatkową - siłę fikcyjną Pf (Mf) o wartości równej 0.
Równania równowagi statycznej:
(1)
(2)
przedział:
przedział:
ugięcie yc:
kąt ugięcia vc: