Praca domowa nr 11 z przedmiotu „Rachunek prawdopodobieństwa i Statystyka”

Zad. 1. Dwuwymiarowa zmienna losowa





Y

X ,

ma rozkład skokowy podany w tabeli:

X Y

-1

0

1

1

1/11

3/11

2/11

3

3/11

1/11

2/11

Wyznaczyć następujące rozkłady warunkowe:

a) rozkład zmiennej losowej

1





Y

X

, b) rozkład zmiennej losowej

3



X

Y

.

Zad. 2. Obliczyć: a) wartość oczekiwaną b) drugi moment zwykły, c) wariancję, zmiennej losowej
z zad. 1 b).

Zad. 3. Dwuwymiarowa zmienna losowa





Y

X ,

ma rozkład o gęstości danej wzorem:

 



















.

p.p

w

,

0

,

4

0

,

3

0

gdy

,

18

1

,

x

y

x

y

x

f

Wyznaczyć: a) gęstości brzegowe, b) gęstości warunkowe.

Odpowiedzi:
Zad. 1:
a)

b)

i

x

1

3

j

y

1



0

1





1







Y

x

X

P

i

4

/

1

4

/

3





3





X

y

Y

P

j

2

/

1

6

/

1

3

/

1

Zad. 2: a)





6

1

3







X

Y

E

, b)









6

5

3

3

2

2









X

Y

E

X

Y

E

, c)





36

29

36

1

6

5

3

2









X

Y

D

.

Zad. 3: a)

 

 
 















,

0,3

gdy

,

0

,

0,3

gdy

,

9

2

1

x

x

x

x

f

 

























,

0,12

gdy

,

0

,

0,12

gdy

,

72

1

6

1

2

y

y

y

y

f

b)

 





 

































,

p.p.

w

,

0

,

0,12

4

0

,

3

0

gdy

,

4

3

1

72

1

6

1

18

1

y

x

y

x

y

y

y

x

f

Y

X



 





12

,

0

gdy

,

4

3

1

3

,

4



















y

x

I

y

y

,

 





 





























p.p.

w

,

0

,

0,3

4

0

,

3

0

gdy

,

4

1

9

2

18

1

x

x

y

x

x

x

x

y

f

X

Y







 

 

3

,

0

gdy

,

4

1

4

,

0





x

y

I

x

x

.

UWAGA: w zad. 3 b) wystarczyłyby mi odpowiedzi bez użycia funkcji indykator ( I ), choć są one
niezgrabne (jeśli znajdę czas, to odpowiedzi z indykatorami wyjaśnię na ćwiczeniach lub wykładzie).