Ruch ładunku elektrycznego w polu magnetycznym.

Wyznaczenie stosunku ładunku do masy elektronu (e/m).

Ćw.9

Cel ćwiczenia

Zapoznanie się z metodą ogniskowania wiązki elektronów w podłużnym polu magnetycznym i wyznaczenie e/m.

Zakres obowiązującego materiału teoretycznego

Ruch cząsteczek naładowanych w polu magnetycznym i elektrycznym. Siła elektromagnetyczna. Lampa

oscyloskopowa.

Przyrządy i materiały

Lampa oscyloskopowa wraz z układem zasilającym, generator, solenoid, zasilacz, amperomierz i woltomierz.

Wprowadzenie

Pole magnetyczne oddziaływuje nie tylko na przewodniki z prądem, lecz również na swobodnie poruszające się

ładunki elektryczne. Wyrażenie na sile Lorentza umożliwia opis ruchu naładowanych cząstek (poruszających się z

prędkością V w polu magnetycznym B), co wykorzystano między innymi przy budowie mikroskopu elektronowego,

spektrografu mas i akceleratorów naładowanych cząstek.

W przypadku lampy próżniowej wyrażenie na siłę Lorentza

F

B

V

e

r

r

r

×

=

, gdzie długość wektora

( )

B

V

eVB

F

r

r

,

sin

=

pozwala wyznaczyć stosunek ładunku e elektronu do jego masy m. Wielkość e/m bywa

nazywana ładunkiem właściwym. Aby wyznaczyć e/m metodą ogniskowania wiązki elektronów w podłużnym polu

magnetycznym stosuje się lampę oscyloskopową, na którą nasunięta jest zwojnica cylindryczna - solenoid. Prąd

stały wytwarza w solenoidzie, a tym samym i we wnętrzu lampy pole magnetyczne B. Linie sil tego pola

przebiegają równolegle do osi lampy, czyli równolegle do kierunku wiązki elektronów biegnących od katody ku

ekranowi fluoryzującemu. W tym przypadku pole magnetyczne nie odchyla strumienia elektronów, gdyż siła

Lorentza F, z jaką pole magnetyczne działa na elektron:

0

r

r

r

r

=

×

=

B

V

e

F

(1)

ponieważ V jest równolegle do B a zatem

( )

0

,

=

B

V

sin

r

r

a stąd F=0.

Jeżeli do pary płytek odchylających Y (płytki odchylania pionowego) lampy oscyloskopowej przyłożyć dowolne

1

napięcie stałe (rys.1a), to elektrony zyskują pod wpływem wytworzonego pola elektrycznego dodatkową prędkość

V

⊥

w kierunku prostopadłym do osi lampy. Siła F nie jest w tym przypadku równa zeru, gdyż V

⊥

jest prostopadła do

B, a zatem

( )

1

,

sin

=

⊥

B

V

r

r

. Wartość siły jest wtedy określona zależnością:

B

eV

F

⊥

=

(2)

Pod wpływem tej siły, prostopadłej do V

⊥

i do B elektrony poruszają się po linii kołowej o promieniu r w kierunku

zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (rys.1b), zależnie od zwrotu przyłożonego do płytek

napięcia, zachowując równocześnie swój ruch ze składową prędkości V



równoległą do osi lampy. Taki ruch

złożony jest ruchem po spirali o promieniu r i o skoku zależnym od składowej równoległej prędkości V



.

Rys.1. Uproszczony schemat układu do wyznaczania e/m w podłużnym polu magnetycznym przy pomocy

lampy oscyloskopowej.

Promień r spirali można wyliczyć, gdyż siła dośrodkowa

r

mV

2

0

⊥

=

F

jest równa sile Lorentza:

B

eV

r

mV

2

⊥

⊥

=

(3)

stąd

eB

mV

r

⊥

=

(4)

Okres T czyli czas jednego pełnego obiegu po spirali wynosi:

eB

m

2

V

r

2

T

π

=

π

=

⊥

(5)

Ze wzoru tego wynika, że okres T jest niezależny od V

⊥

, a tym samym jest niezależny od przyłożonego do płytek

napięcia. Wyższe napięcie powoduje większe V

⊥

, ale wtedy zwiększa się również promień i obwód koła, a czas

obiegu pozostaje stały.

2

Gdyby prędkości V



wszystkich elektronów były równe zeru, wtedy torami elektronów byłyby okręgi o różnych

promieniach mające wspólny punkt na osi lampy (rys.2.).

Rys.2 Rys.3

Elektrony poruszając się po kole, jednocześnie poruszają się ruchem jednostajnym ku ekranowi wzdłuż osi lampy,

w wyniku czego torami elektronów są linie śrubowe. Skoki tych linii będą jednakowe (rys.3), gdyż składowe

prędkości równolegle do osi lampy V



są takie same dla wszystkich elektronów. Tory wszystkich elektronów

przetną się w jednym punkcie. Punkt ten przez analogię do miejsca przecięcia promieni optycznych nazywa się

ogniskiem elektronów. Położenie ogniska zmienia się poprzez zmianę podłużnego pola magnetycznego B. Pole

magnetyczne B może być tak dobrane, aby ognisko wypadło akurat na ekranie fluoryzującym lampy

oscyloskopowej. Jeżeli odległość środka płytek odchylających od ekranu oznaczymy przez L, to czas t przebycia

tej drogi przez elektrony jest określony przez:

II

V

L

t

=

(6)

Zatem wiązka elektronów ulegnie zogniskowaniu (tzn. zbierze się w punkt) na ekranie lampy oscyloskopowej

wtedy, gdy odległość L będzie całkowita wielokrotnością skoku linii śrubowej h. Wzór na skok linii śrubowej h ma

postać:

T

V

h

II

=

(7)

czyli

T

kV

L

II

=

(8)

gdzie: k - liczba całkowita.

Przez dobór natężenia prądu w solenoidzie można uzyskać takie pole magnetyczne, że t będzie równe T i wtedy

3

na ekranie lampy zaobserwujemy jeden wyraźny punkt w osi lampy - obraz pierwszego ogniska elektronów. Przy

spełnieniu tego warunku, elektrony wychodzące z punktu środkowego pomiędzy płytkami odchylającymi wykreśla

jeden pełny zwój spirali i trafia w środek ekranu. Wówczas słuszna jest zależność:

eB

m

2

V

L

II

π

=

(9)

Prędkość V



elektronów możemy wyliczyć na podstawie różnicy potencjałów miedzy katodą a anodą lampy

oscyloskopowej. Praca wykonana przez pole elektryczne jest równa U

A

e i zamienia się na energię kinetyczną

elektronu, wobec czego możemy napisać równość:

2

mV

eU

2

II

A

=

(10)

skąd

m

eU

2

V

A

II

=

(11)

Podstawiając znalezioną wartość V



do równania (9) otrzymujemy po odpowiednich przekształceniach wzór:

2

2

A

2

L

B

U

8

m

e

π

=

(12)

Wartość B wyliczamy ze wzoru na pole magnetyczne we wnętrzu solenoidu:

1

0

L

nI

B

µµ

=

(13)

gdzie:

µ - względny współczynnik przenikalności magnetycznej, dla powietrza µ ≅ 1;
µ

0

- współczynnik przenikalności magnetycznej próżni; w układzie SI µ

0

= 4π×10

-7

[Tm/A];

n - liczba zwojów solenoidu;

I - natężenie prądu płynącego w uzwojeniach solenoidu;

L

1

- długość solenoidu.

Zatem:

2

2

2

2

0

2

1

A

2

L

I

n

L

U

8

m

e

µ

π

=

[C/kg]

(14)

Wykonanie doświadczenia

Zestaw przyrządów podany jest na rys.4. Lampa oscyloskopowa zastosowana w tym doświadczeniu ma średnicę

4

ekranu 60mm i została wydzielona z obudowy oscyloskopu i wsunięta do wnętrza solenoidu. Wobec tego

wszystkie regulacje (m.in. regulacja jasności i ostrości tzw. plamki świetlnej) odbywają się za pomocą

potencjometrów na płycie czołowej oscyloskopu.

Solenoid jest zasilany z zasilacza prądu stałego, który posiada możliwość regulacji napięcia i prądu wyjściowego.

Wymiary solenoidu spełniają warunek jednorodności pola magnetycznego w jego wnętrzu (długość co najmniej

4-krotnie większą od średnicy) co umożliwia stosowania wzoru (13) na wielkość pola magnetycznego.

Aby uzyskać potrzebną w doświadczeniu wartość pola magnetycznego B, równą około 1,5×10

-2

T na solenoid

nawinięto trzy warstwy uzwojeń, które należy połączyć szeregowo, zwracając uwagę na układ połączeń (koniec

pierwszego uzwojenia z początkiem drugiego itd.). Dokładną wartość natężenia prądu I płynącego przez solenoid

odczytujemy na amperomierzu połączonym szeregowo z solenoidem.

Rys.4. Schemat układu doświadczalnego do wyznaczenia e/m.

Do płytek odchylania pionowego Y dołączamy napięcie zmienne z generatora. Jak było wyjaśnione wyżej,

wartość i zwrot przyłożonego napięcia nie odgrywają w pomiarach znaczącej roli. Lepiej jest stosować

napięcie zmienne, gdyż wtedy na ekranie otrzymujemy nie jedną plamkę święcąca, lecz kreskę pionową (w

przypadku fali sinusoidalnie zmiennej) lub dwie plamki (w przypadku fali prostokątnej).

Dla wyznaczenia e/m na podstawie podanego wzoru (14), poza odczytanymi wartościami: natężenia prądu I

płynącego w uzwojeniach solenoidu i napięcia U

A

na anodzie w stosunku do katody lampy (przy których na

ekranie lampy oscyloskopowej uzyskamy ostrą plamkę), należy posiadać następujące dane:

- odległość

L, mierzoną od środka płytek odchylających do ekranu lampy;

- liczbę wszystkich zwojów solenoidu

n;

- długość solenoidu

L

1

;

Kolejność wykonywanych czynności

5

1. Zapoznać się z danymi technicznymi przyrządów potrzebnych do wykonania tego ćwiczenia (nie kręcić gałkami i

nie włączać przyrządów do sieci).

2. Połączyć układ zasilania solenoidu z trzema uzwojeniami wg schematu 1. (bez włączania przyrządów do sieci).

Uwaga:

- początki uzwojeń solenoidu oznaczono gniazdami koloru czerwonego a końce koloru czarnego (obwodu zasilania

solenoidu nie należy początkowo włączać do zasilacza);

- woltomierz podłączony jest na stale do wyprowadzeń z oscyloskopu i przełączony jest na największy zakres

pomiarowy;

- amperomierz należy przełączyć na zakres 7.5 A;

- początkowo nie należy podłączać generatora do płytek odchylania pionowego oscyloskopu.

Schemat 1.

3. Po sprawdzeniu układu połączeń przez prowadzącego pracownie, włączyć wtyczki przyrządów do sieci i

wyłączniki sieciowe przełączyć w odpowiednia pozycje.

OSCYLOSKOP

Przyrząd włącza się do sieci przez włożenie wtyczki do gniazda sieciowego (oscyloskop nie posiada wyłącznika

sieciowego). Przełącznik podstawy czasu ustawić na jeden z zakresów I-IV. Gałkę regulacji jasności Ä ustawić w

skrajne lewe położenie, natomiast gałki: ostrości , przesuwania pionowego

R, synchronizacji /SYNCH/, regulacji

częstotliwości podstawy czasu /I,II,III, IV/ - ustawić w środkowe położenie, a gałkę regulacji wzmocnienia

pionowego /WZM/ - w skrajne lewe położenie. Po rozgrzaniu się przyrządu (1-2 minuty) regulować gałką jasności

Ä

aż do pokazania się na ekranie lampy poziomej linii podstawy czasu. Regulując gałką ostrości 

nastawić

należytą ostrość linii i gałką regulacji

R ustawić linie na środku ekranu. Po zakończeniu regulacji ustawić

przełącznik podstawy czasu w położenie /ZEWN/; zamiast poziomej linii pojawi się plamka na środku ekranu.

UWAGA! Nie należy nastawiać zbyt dużej jasności obrazu, gdyż może to powodować trwałe wypalanie ekranu

6

lampy.

Odległość ekranu od środka płytek odchylania pionowego: L=0.070±0.002m.

ZASILACZ

Po włożeniu wtyczki do gniazda sieciowego przełączyć wyłącznik sieciowy w pozycje /220V/ (zapali się lampka

kontrolna). Zasilacz posiada możliwość regulacji napięcia wyjściowego (od 0V do 10V) i prądu (od 0A do 20A),

początkowo obie gałki regulacyjne ustawić w lewe skrajne położenie.

GENERATOR

Wcisnąć klawisz wyłącznika sieciowego (zapali się lampka kontrolna), nastawić częstotliwość 100Hz, gałkę

regulacji amplitudy nastawić w lewe skrajne położenie, wybrać kształt sygnału (sinusoida lub prostokąt). Sygnał

wyjściowy z generatora będzie włączony do oscyloskopu do gniazda 1:1.

SOLENOID

Posiada trzy uzwojenia nawinięte warstwowo:

I uzwojenie n

1

=155 zwojów,

II uzwojenie n

2

=153 zwoje,

III uzwojenie n

3

=152 zwoje.

Długość solenoidu L

1

=0.283

±

0.002m

4. Po ponownym sprawdzeniu wszystkich połączeń przez prowadzącego ćwiczenie uzyskać efekt 1-go ogniska

elektronów i zanotować w tabeli wielkości potrzebne do wyliczenia e/m na podstawie wzoru (14): U

A

(z

woltomierza

),

n (sumaryczna liczba zwojów) oraz I (z amperomierza) Narysować odręcznie uzyskany na ekranie

obraz. Wykonać również pomiary oraz obrazy widziane na oscyloskopie dla pośrednich wartości prądu I. Wyniki

oraz zaobserwowane obrazy umieścić w tabeli I dla sygnału o kształcie sinusoidy oraz w tabeli II dla sygnału o

kształcie prostokąta.

7

Tabela I (sygnał sinusoidalny)

U

A

= .…... [V]

n= .........

L.p.

I [A]

obraz (rysunek odręczny)

1. 0

2.

3.

4.

5.

(1-sze ognisko)

Tabela II (sygnał prostokątny)

U

A

= .…... [V]

n= .........

L.p.

I [A]

obraz (rysunek odręczny)

1. 0

2.

3.

4.

5.

(1-sze ognisko)

Po wyznaczeniu wartości I i U

A

dla 1-go ogniska, zwiększając prąd płynący przez solenoid uzyskać obraz 2-go

ogniska. Ta cześć ćwiczenia ma charakter jedynie demonstracyjny ze względu na wzrastający błąd pomiaru przy

wyznaczaniu 2-go i następnych ognisk (e/m wyznaczamy tylko dla I-go ogniska).

8

5. Połączyć układ zasilania solenoidu z dwoma uzwojeniami wg schematu 2.

Schemat 2.

6. Po sprawdzeniu układu połączeń przez prowadzącego pracownie, wykonać pomiary wg. punktu 4.

7. Po wyliczeniu wartości e/m na podstawie wzoru (14) dla trzech i dwóch uzwojeń oraz dla sygnału sinusoidalnego

i prostokątnego, wykonać rachunek błędów metoda różniczki zupełnej (patrz instrukcja nr 17).

Błąd bezwzględny wielkości e/m obliczanej na podstawie pomiarów I wykonanych z błędem ∆I; U

A

wykonanych z

błędem ∆U

A

, biorąc pod uwagę ponadto błąd ∆L wyznaczenie wielkości L oraz błąd ∆L

1

wyznaczenie wielkości L

1

wynosi:

( )

( )

( )

1

1

A

A

L

L

m

e

L

L

m

e

U

U

m

e

I

I

m

e

m

e

∆













+

∆













+

∆













+

∆













=













∆

∂

∂

)

∂(

∂

∂

∂

∂

∂

(15)

Korzystając ze wzoru (14) otrzymujemy:













∆

+

∆

+

∆

+

∆

=













∆

L

L

2

I

I

2

L

L

2

U

U

m

e

m

e

1

1

A

A

(16)

Błędy wielkości mierzonych wynoszą:

∆I=0.05A; ∆U

A

=5V; ∆L=0.002m; ∆L

1

=0.002m.

Wyniki obliczeń i wnioski

Obliczyć błędy bezwzględne ∆(e/m) dla poszczególnych pomiarów i wyniki zapisać w postaci e/m±∆(e/m).

Porównać ze znaną wartością e/m=1.7588×10

11

C/kg

9