Neuro genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Instytut Badań Systemowych Polskiej Akademii Nauk

mgr inż. Marcin Jaruszewicz

Neuro-genetyczny system komputerowy

do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Rozprawa Doktorska

promotor: dr hab. inż. Jacek Mańdziuk, prof. PW

Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Politechniki Warszawskiej

Warszawa, 2007 r.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Spis treści

Wprowadzenie .................................................................................................................................... 3

1.1.

Cel i zakres badań .......................................................................................................................... 3

1.2.

Hipotezy badawcze ....................................................................................................................... 4

1.3.

Treść rozprawy ............................................................................................................................... 5

Wprowadzenie do giełdy .................................................................................................................. 7

2.1.

Giełda i jej podstawowe zasady ................................................................................................... 7

2.2.

Zachowanie inwestorów ............................................................................................................. 10

2.3.

Analiza fundamentalna ............................................................................................................... 11

2.4.

Analiza techniczna ....................................................................................................................... 12

Metody numeryczne oraz metody inteligencji obliczeniowej w prognozie giełdy .............. 20

3.1.

Zastosowanie sieci neuronowych w prognozie ....................................................................... 20

3.2.

Algorytm genetyczny i jego wybrane zastosowania ............................................................... 22

3.3.

Prognoza wskaźników giełdowych w literaturze ................................................................... 23

Wstępny opis proponowanego systemu ....................................................................................... 29

4.1.

Dane wejściowe ............................................................................................................................ 29

4.2.

Algorytm genetyczny .................................................................................................................. 32

4.3.

Sieć neuronowa ............................................................................................................................ 35

4.4.

Cel prognozy i miara sukcesu .................................................................................................... 40

Przekształcenia danych .................................................................................................................... 41

5.1.

Przekształcenia danych źródłowych ......................................................................................... 41

5.2.

Oscylatory ..................................................................................................................................... 42

5.3.

Kodowanie sygnałów kupna i sprzedaży ................................................................................. 46

5.4.

Algorytm wyznaczania formacji ................................................................................................ 47

5.5.

Kodowanie informacji o formacji ............................................................................................... 50

Wybór danych wejściowych ........................................................................................................... 52

6.1.

Dziedzina zmiennych wejściowych........................................................................................... 52

6.2.

Korelacja miedzy zmiennymi ..................................................................................................... 55

6.3.

Wybór zmiennych do nauki i prognozy ................................................................................... 58

Implementacja systemu ................................................................................................................... 60

7.1.

Implementacja algorytmu genetycznego .................................................................................. 60

7.2.

Implementacja sieci neuronowej ................................................................................................ 69

Definicja eksperymentu .................................................................................................................. 71

8.1.

Mierniki jakości prognozy .......................................................................................................... 71

8.2.

Scenariusz eksperymentu ........................................................................................................... 73

8.3.

Ustawienia parametrów systemu .............................................................................................. 74

8.4.

Algorytmy testowe ...................................................................................................................... 76

Charakterystyka działania systemu............................................................................................... 79

9.1.

Rozwój populacji .......................................................................................................................... 79

9.2.

Charakterystyka preferowanych zmiennych ........................................................................... 91

9.3.

Możliwość nauki sieci neuronowej ............................................................................................ 95

10.

Wyniki eksperymentów .................................................................................................................. 97

10.1.

Wyniki jakościowe .................................................................................................................. 97

10.2.

Wyniki finansowe – podstawowy eksperyment ................................................................. 98

10.3.

Analiza liczby realizowanych transakcji ............................................................................ 102

10.4.

Analiza statystyczna działania algorytmu opartego o losowe sygnały ......................... 103

10.5.

Weryfikacja wpływu zmienności zależności ..................................................................... 104

10.6.

Weryfikacja powtarzalności wyników ............................................................................... 107

10.7.

Weryfikacja stabilności wyników ....................................................................................... 109

10.8.

Analiza uwzględnienia kosztów transakcji ....................................................................... 110

11.

Podsumowanie i wnioski .............................................................................................................. 112

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Wprowadzenie

1.1.

Cel i zakres badań

Przedmiotem przedstawionych badań jest prognoza szeregu czasowego

skonstruowanego z kolejnych procentowych zmian wartości indeksu DAX niemieckiej

giełdy GSE. Zmiany wartości indeksu zależą od wielu czynników, zarówno

mierzalnych jak i niemierzalnych. Zastosowane metody inteligencji obliczeniowej

pozwalają na odkrycie i uwzględnienie zależności między poszczególnymi zmiennymi

opisującymi sytuację na giełdzie. Zależności te nie mają charakteru stałego. Wpływ

poszczególnych zmiennych na prognozowaną wartość indeksu giełdowego zmienia się

w czasie. Zaproponowany system neuro-genetyczny dokonuje ponownego, w

kolejnych okresach, dopasowania parametrów wejściowych w celu uzyskania

możliwie najlepszej prognozy. Schemat przedstawiający podstawowe kroki działania

systemu prezentuje Diagram 1.

Pierwszym krokiem jest skonstruowanie zbioru parametrów opisujących

aktualną sytuację na giełdzie. Do tego celu wykorzystywane są przekształcenia

zdefiniowane w analizie technicznej, jednej z dwóch podstawowych teorii

uzasadniających wartość i opisujących zachowanie indeksu giełdowego oraz cen akcji.

W drugim etapie eksperymentu spośród dostępnych zmiennych, ograniczonych

wstępną preselekcją, wybierane są te, dla których skuteczność nauki jest największa w

zadanym horyzoncie czasu. Wyboru zmiennych dokonuje algorytm genetyczny.

Operatory genetyczne modyfikują populację chromosomów, z których każdy definiuje

zbiór zmiennych wejściowych dla sieci neuronowej. W kolejnym, trzecim etapie sieć

neuronowa wybrana w wyniku działania algorytmu genetycznego uczona jest metodą

propagacji wstecznej z momentem. Nauczona sieć neuronowa wykorzystywana jest do

prognozy indeksu giełdowego (krok 4). Przedstawiony schemat powtarza się wraz z

kolejnymi 5-dniowymi okresami czasu, w których konstruowana jest nowa sieć

neuronowa.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Diagram 1.

Schemat działania systemu neuro-genetycznego

Do weryfikacji skuteczności prognozy zaproponowany został uproszczony

model inwestycyjny. Hipotetyczne zyski osiągane przez opisywany system

porównywane są z wynikami uzyskanymi w oparciu o wybrane heurystyki. W

zdefiniowanym modelu osiągnięty został wynik od 9% do 15% wyższy od uzyskanego

przy pomocy strategii „kupuj i trzymaj”, której to wynik jest proporcjonalny do

zmiany indeksu w zadanym okresie testu. W wybieranych zmiennych widoczny jest

udział oscylatorów znanych z analizy technicznej w preferowanych przez algorytm

zmiennych. Oscylatory są stosowane w codziennej pracy analityków giełdowych.

Postulowana zmienność zależności między parametrami jest również widoczna w

doborze oscylatorów. Potwierdzona została istotność zmiennych opisujących inne od

prognozowanej giełdy (japoński indeks NIKKEI oraz amerykański indeks Dow Jones -

DJIA) oraz wskaźniki kursów walut (EUR/USD oraz USD/JPY).

1.2.

Hipotezy badawcze

Poza głównym celem badań jakim jest zbadanie skuteczności metody neuro-

genetycznej w prognozowaniu zmiany wartości indeksu giełdowego w ciągu jednego

dnia sformułowane zostały dodatkowe hipotezy badawcze.

Hipoteza 1:

Pierwsza hipoteza mówi o niestałości w czasie zależności

między zmiennymi opisującymi prognozowaną giełdę. Przesłanką do tej hipotezy jest

praktyka, z której wynika, że nawet najlepszy w danej chwili wskaźnik stosowany w

prognozie stosunkowo szybko przestaje generować poprawne sygnały. Konieczne jest

wtedy znalezienie innego wskaźnika, który będzie wykorzystywany do momentu

wyczerpania swojej skuteczności. Drugą przesłanką jest złożoność problemu prognozy

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

wartości indeksu giełdowego oraz trudność w uzyskaniu pozytywnych wyników przy

wykorzystaniu statycznych reguł. Hipoteza została zweryfikowana eksperymentalnie

poprzez wykonanie prognoz na podstawie zmiennych wybranych dla wcześniejszego

okresu czasu niż najbliższy prognozie. Pokazana została różnica w wyniku uzyskanym

przez tak zmodyfikowany system w stosunku do jego podstawowej wersji.

Hipoteza 2:

W komentarzach analityków dotyczących zachowania indeksów

na giełdach widoczne są wzajemne zależności pomiędzy rynkami. Informacje o

istotnych zmianach na głównych giełdach powodują analogiczny ruch cen na

pozostałych parkietach. Wobec łatwości przepływu informacji pomiędzy maklerami

oraz międzygiełdowych transakcji giełdy stanowią system naczyń połączonych.

Uwzględniając wskazane obserwacje postawiona została druga hipoteza badawcza.

Zakłada ona, że uzasadnione jest wykorzystanie informacji pochodzących spoza giełdy

prognozowanej. Hipoteza ta została potwierdzona poprzez analizę proponowanych

przez algorytm genetyczny zmiennych. Pokazane zostały istotne preferencje

zmiennych spoza prognozowanej giełdy.

1.3.

Treść rozprawy

Treść dokumentu ukierunkowana została na przedstawienie wyników

eksperymentów stanowiących podsumowanie badań objętych zakresem rozprawy

doktorskiej. W pierwszej kolejności przedstawiony został kontekst badań. Poświęcony

temu jest Dział A. W pierwszych rozdziałach opisane są podstawowe pojęcia związane

z giełdami kapitałowymi i towarowymi. Wskazane zostały odniesienia do bieżących

publikacji bezpośrednio związanych z tematem pracy. Przedstawione zostały

podstawowe założenia działania algorytmu genetycznego oraz sieci neuronowej.

Kolejny dział poświęcony został opisowi zrealizowanej implementacji

przedstawionych

wcześniej

przekształceń

danych

oraz

metod

inteligencji

obliczeniowej. Główny nacisk został położony na opis algorytmu genetycznego oraz na

sposób jego zastosowania do doboru zestawu zmiennych. Optymalny zestaw

zmiennych, który wykorzystuje sieć neuronowa jest kluczowym elementem

proponowanego systemu neuro-genetycznego.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Po wprowadzeniu w kontekst badań oraz opisie realizacji systemu,

przedstawione zostały wyniki eksperymentów potwierdzających skuteczność neuro-

genetycznego podejścia do prognozy oraz weryfikujących postawione hipotezy.

Definicje eksperymentów oraz analiza wyników znajdują się w ostatnim, trzecim

dziale rozprawy.

Istotne informacje natury technicznej zostały umieszczone w załącznikach. Jest to

lista zmiennych wykorzystywanych w systemie, zestawy zmiennych wybierane przez

algorytm genetyczny oraz podstawowy opis techniczny systemu.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Dział A.

Teoria i zastosowania

W poniższych rozdziałach przedstawiony został
kontekst badań będących tematem rozprawy.
Opisane zostały pojęcia oraz mechanizmy
rynków finansowych. Zaprezentowany został
również cel oraz ogólny zakres badań.

Wprowadzenie do giełdy

2.1.

Giełda i jej podstawowe zasady

„Giełdą papierów wartościowych są regularne, odbywające się w określonym

czasie i miejscu, podporządkowane określonym normom i zasadom, spotkania osób

pragnących zawrzeć umowę kupna-sprzedaży oraz osób pośredniczących w

zawieraniu transakcji, których przedmiot stanowią zamienne papiery wartościowe,

przy czym ceny owych transakcji ustalone są na podstawie układu podaży i popytu, a

następnie podawane do wiadomości publicznej”.

Powyższa definicja podana przez A. Dorosza i M. Puławskiego (Dorosz,

Puławski 1991) opisuje dzisiejszy wizerunek giełdy. Początki tej instytucji sięgają

jednak czasów starożytnych. Pierwowzorem giełdy były jarmarki, gdzie handlowano

różnego rodzaju towarami. Z czasem okazało się korzystne dokonywanie transakcji

bez przywożenia na targowisko sprzedawanych artykułów. Wymagało to budowania

zaufania pomiędzy stronami. Był to zalążek giełdy towarowej. Giełdy kapitałowe mają

swój rodowód w handlu wekslami, w późniejszym czasie udziałami w firmach. Od

roku 1667 rozpoczął się proces regulowania handlu na giełdzie. Kupieckie

Dyrektorium w Zurychu ustaliło regulamin oraz obowiązek rejestracji dla

pośredników, tzw. brokerów. Dalsze działania wzmacniające bezpieczeństwo oraz

swobodę transakcji doprowadziły do dzisiejszego obrazu giełdy.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Oprócz organizacji giełda charakteryzuje się wyraźnie zdefiniowanymi grupami

uczestników (Dębski 2005). Są to przede wszystkim maklerzy. Maklerem jest osoba

zawodowo zajmująca się pośredniczeniem w zawieranych transakcjach, działająca w

imieniu dużych podmiotów występujących na parkiecie. Specyficznym typem w

obrębie tej grupy są maklerzy kursowi. Nie działają oni w imieniu konkretnego

podmiotu ani własnym. Zajmują się ustaleniem optymalnego dla wszystkich kursu

walut lub walorów, a tym samym pracują w interesie ogólnym uczestników giełdy.

Odrębną grupę graczy stanowią maklerzy samodzielni. Są to osoby dopuszczone do

obrotu giełdowego, działające we własnym imieniu.

Transakcje na giełdzie (Dębski 2005) mogą dotyczyć obrotu towarami (giełdy

towarowe) lub papierami udziałowymi i wierzytelnościowymi (giełdy papierów

wartościowych). Towarem najczęściej są płody rolne, surowce mineralne i metale

szlachetne. Papierem udziałowym są akcje. Potwierdzają one prawo współwłasności w

spółce akcyjnej. Akcje posiadają trzy, najczęściej różne ceny. Cena nominalna wynika z

równego podziału części majątku spółki na wszystkie emitowane akcje. Jest to wartość

wyjściowa akcji. Cena, po jakiej akcje są wprowadzane do obiegu to cena emisyjna.

Może być ona wyższa od ceny nominalnej. W trakcie obrotu akcjami na giełdzie

wartość akcji jest reprezentowana przez cenę rynkową. Wynika ona wprost z prawa

popytu i sprzedaży. Papierami wartościowymi wierzytelnościowymi są obligacje.

Poświadczają one zobowiązanie dłużne podmiotu wobec posiadacza dokumentu

obligacji. Obligacje posiadają cenę nominalną oraz aktualną cenę rynkową w obrocie

giełdowym. Dodatkowym atrybutem obligacji, który nie występuje w akcjach jest

termin wykupu. Jest to określona przyszła data, w której obligacja powinna być

wykupiona po cenie nominalnej przez podmiot, który ją wyemitował.

Na giełdzie wyróżnione zostały dwa rodzaje transakcji. Charakteryzuje je

długość czasu realizacji liczonego od momentu zawarcia transakcji. Są to transakcje

natychmiastowe oraz terminowe. Pierwszy typ transakcji opisuje zawarcie umowy

kupna-sprzedaży z równoczesnym przekazaniem nabywanych praw. Drugi typ, to

transakcje terminowe, które wiążą się z opóźnieniem realizacji w stosunku do

momentu zawarcia transakcji. Transakcje te dotyczą dostarczenia w konkretnym czasie

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

w przyszłości określonej ilości dobra o znanej jakości. Transakcje terminowe dzielą się

na dwie grupy: bezwarunkowe i warunkowe. Pierwsza z nich nakłada na strony

obowiązek zrealizowania zawartej transakcji. W skład tej grupy wchodzą kontrakty

forward i futures. Reprezentantem drugiej grupy są opcje, które dają nabywcy prawo

wyboru zrealizowania transakcji lub wycofania się z niej.

Kontrakty forward i futures zobowiązują obie strony do wykonania

zobowiązania kupna-sprzedaży w określonym czasie. W przypadku kontraktów

futures istnieje możliwość rozliczenia na zasadzie zawarcia transakcji przeciwstawnej

bez konieczności dostarczania zakupionego dobra. Kontrakty forward najczęściej

dotyczą handlu towarami. Kontrakty futures są z reguły kontraktami finansowymi.

Opcje różnią się od kontraktów bezwarunkowych możliwością nieskorzystania z

realizacji transakcji. Decyzję podejmuje nabywca na podstawie aktualnej ceny oraz

własnej kalkulacji opłacalności. Opcja może być zrealizowana w dowolnym momencie

od zawarcia transakcji (typ amerykański) lub w zdefiniowanym terminie wygaśnięcia

(typ europejski). Za możliwość podjęcia tej decyzji nabywca płaci sprzedającemu

premię, która nie podlega zwrotowi. Opcje dotyczą wyłącznie rynku finansowego.

Transakcje są dokonywane na papierach wartościowych lub wcześniej zdefiniowanych

kontraktach terminowych.

Wyznaczanie bieżących cen walorów oraz dokonywanie transakcji odbywa się w

trakcie sesji. Sesja giełdowa w większości przypadków dzieli się na pięć faz

(Sopoćko 2005). W pierwszej fazie, jeszcze przed rozpoczęciem właściwej sesji,

zbierane są zlecenia od inwestorów. Obecnie zlecenia najczęściej są zapisywane w

formie elektronicznej. Otwarcie sesji rozpoczyna się od tzw. pierwszego fixingu, czyli

wyliczenia na podstawie złożonych zleceń cen otwarcia walorów. W trakcie trwania

sesji, w fazie obrotów ciągłych zlecenia są realizowane tak szybko, jak to jest możliwe.

Jeżeli natychmiastowa realizacja zlecenia nie jest możliwa, zapisywane są one w

specjalnym arkuszu zleceń. Realizacja oczekujących zleceń ma miejsce w kolejności

zależnej od ceny. Zlecenia z korzystną ceną (niższą przy sprzedaży, wyższą przy

zakupie) są realizowane w pierwszej kolejności. Na zakończenie sesji wyliczane są

ceny zamknięcia walorów. Jest to tzw. drugi fixing. W ostatniej fazie, już po

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

faktycznym zamknięciu sesji przyjmowane są zlecenia na dzień następny.

Wykonywane są też szczegółowe czynności kontrolne.

Złożenie zlecenia kupna-sprzedaży może występować w różnych wariantach

zależnych od oczekiwanej przez zlecającego ceny. Podstawowy typ zlecenia, to kupno

lub sprzedaż „po każdej cenie”. Oznacza ono chęć realizacji transakcji po cenie bieżącej

lub wyliczonej w czasie fixingu. Jest to najbardziej popularny typ zleceń. Kolejny typ,

to „zlecenia z limitem ceny”. Pozwala on na określenie przez inwestora brzegowej

ceny, na którą może się zgodzić. Zlecenie oczekuje na realizację do momentu

osiągnięcia przez walor tej ceny. Z kolei typ zlecenia stop-loss pozwala na wycofanie

się z transakcji w przypadku niekorzystnej dla inwestora zmiany ceny. W

przeciwieństwie do zlecenia z limitem ceny transakcja powinna być zrealizowana jak

najszybciej, zanim warunki nie zmienią się na niekorzystne dla inwestora. Połączeniem

obu opisanych wcześniej zleceń jest zlecenie typu stop-limit. Pozwala ono na

zdefiniowanie obu granic ceny waloru, przez co inwestor ma pewność realizacji

transakcji w ściśle przez niego zdefiniowanym przedziale. Wśród mniej popularnych

typów zleceń znajdują się między innymi transakcje z zapewnieniem jej

niepodzielności w przypadku braku możliwości realizacji całego zlecenia oraz zlecenia

do realizacji w pierwszym lub ostatnim fixingu.

2.2.

Zachowanie inwestorów

Inwestorzy giełdowi działają w celu uzyskania zysku z zawieranych transakcji,

dbając jednocześnie o zachowanie akceptowalnego poziomu ryzyka. Cel ten jest

możliwy do realizacji na różne sposoby. Wyróżnione zostały trzy główne strategie

inwestorów (Dębski 2005). Największy zysk przynosi spekulacja wykorzystywana w

operacjach na kontraktach terminowych. Inwestor wykorzystuje zmianę ceny w

okresie od zawarcia kontraktu do jego realizacji. Powodzenie tej strategii zależy od

skuteczności przewidywania kierunku zmiany ceny waloru. Charakteryzuje się

znacznym poziomem ryzyka, ale jednocześnie nie wymaga zaangażowania dużego

kapitału. Konieczne jest jedynie wpłacenie depozytu zabezpieczającego, który

najczęściej wynosi kilka procent wartości transakcji. Odmienną strategią jest arbitraż.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Inwestor stosujący tę strategię stara się wykorzystać różnice w cenie tego samego

waloru na różnych giełdach lub w obrębie różnych kontraktów terminowych.

Możliwość wykorzystania arbitrażu jest w dzisiejszych czasach rzadka z powodu

sprawnego przepływu informacji. Również mechanizmy giełdy dążą do minimalizacji

sytuacji pozwalających na arbitraż. Strategia ta jest związana z niewielkim ryzykiem.

Jednocześnie w przypadku zainwestowania znaczących środków możliwy jest do

osiągnięcia duży zysk. Uzupełnieniem powyższych dwóch strategii osiągania zysku

jest hedging, czyli transakcje zabezpieczające. Ich celem jest zmniejszenie ryzyka

wynikającego z nieprzewidzialnych zmian cen. W tej strategii stosuje się kontrakty

terminowe futures do zapewnienia realizacji zleceń po ustalonej cenie. Opisane

powyżej strategie pozwalają na operowanie na giełdzie z uwzględnieniem własnych

możliwości finansowych i przy oczekiwanym poziomie ryzyka. Należy jednak

zaznaczyć, że rentowność inwestycji jest proporcjonalna do ponoszonego ryzyka. W

przypadku spekulacji, która daje potencjalnie najwyższy zysk z inwestycji, szczególnie

duże znaczenie ma umiejętność właściwego doboru portfela inwestycyjnego, a przede

wszystkim skutecznego przewidywania zmiany cen. Powyższa analiza przedstawia

podstawowe mechanizmy zachowania inwestorów. Aspekty psychologiczne zostały

umieszczone w książce autorstwa Martina Pringa (Pring 2001).

W kolejnych dwóch rozdziałach opisane zostały dwie podstawowe metodyki

pozwalające na prognozowanie przyszłych cen na giełdzie. Są nimi analiza

fundamentalna i analiza techniczna.

2.3.

Analiza fundamentalna

Analiza fundamentalna opiera się na założeniu, że ceny walorów wprost

wynikają z wartości dobra, jakie za nimi stoi. Teoria ta ma zastosowanie przede

wszystkim do oceny wartości akcji. Skupia się więc na odzwierciedleniu oceny

kondycji przedsiębiorstwa w cenie jego akcji i porównania jej oczekiwanej wartości z

bieżącą wartością na giełdzie. Zmiany cen zależą zarówno od zmian w kondycji firmy

jak i zmian w jej otoczeniu polityczno-gospodarczym. Analiza fundamentalna opiera

się na analizie przyczyn zmiany wartości. Wykorzystuje szerokie spektrum narzędzi

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

oraz informacji. Informacje pochodzą przede wszystkim spoza samej giełdy. W

pierwszym kroku są to raporty z działalności spółki. Zawierają one mierzalne

wskaźniki takie, jak: płynność, aktywność, zadłużenie, rentowność oraz wartość

rynkowa. Jednocześnie ważne są dane niemierzalne. Są to między innymi relacje z

kontrahentami, relacje współwłasności, wiarygodność na rynku oraz ewentualne

problemy natury prawnej. Na kondycję przedsiębiorstwa i co za tym idzie wycenę jego

akcji wpływ mają również czynniki makroekonomiczne takie, jak koniunktura

gospodarcza, sytuacja polityczna w regionie oraz wszelkiego rodzaju potencjalne

konflikty zbrojne.

Warto odnotować istnienie modeli matematycznych zbudowanych na podstawie

wskaźników analizy fundamentalnej (Chung, Kim 2001; LeBaron 2001). Celem

konstruowania takich modeli jest próba opisania zmian w czasie ryzyka i zysku z

inwestycji. Do podstawowych modeli tego typu zalicza się model jednowskaźnikowy

oraz model arbitrażu cenowego (Sopoćko 2005).

2.4.

Analiza techniczna

„Analiza techniczna to badanie zachowań rynku, przede wszystkim przy użyciu

wykresów, którego celem jest przewidywanie przyszłych trendów cenowych”

(Murphy 1999). Analiza techniczna w swojej istocie różni się od analizy

fundamentalnej. Bada ona wyłącznie skutki wpływu pewnych czynników na giełdę w

odróżnieniu od przyczyn, co jest domeną analizy fundamentalnej. Zachowanie rynku

w tym przypadku jest rozumiane zarówno jako zmienność cen walorów, jak również

wolumenu transakcji oraz liczby otwartych kontraktów terminowych. Analiza

techniczna opiera się na trzech założeniach: rynek wszystko dyskontuje, ceny

podlegają trendom, historia się powtarza. Najważniejsze jest pierwsze założenie.

Wszystko co ma wpływ na cenę akcji, zdaniem zwolenników analizy technicznej ma

swoje odbicie w jej historycznych wartościach. Co więcej, ich wpływ na

charakterystykę zmienności cen ma miejsce wcześniej niż możliwość ich

bezpośredniego zaobserwowania chociażby metodami analizy fundamentalnej

(Murphy 1999). Są to zarówno czynniki zdefiniowane przez analizę fundamentalną jak

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

i elementy psychologii zachowania inwestorów. Większość z nich ma charakter

niemierzalny. Jednak ich odbicie w wartościach walorów ma charakter liczbowy. Daje

to możliwość zdefiniowania jednoznacznych, co nie znaczy nieomylnych, wskaźników

prognozujących zmiany wartości ceny. Zostaną one przedstawione w następnym

akapicie. Analiza techniczna opiera się w gruncie rzeczy na analizie trendów. Ich

istnienie jest widoczne na wykresach wartości w czasie. Pomimo chaotycznych zmian

w krótkim okresie czasu, możliwe jest wyznaczenie trendu w dłuższym horyzoncie.

Mechanizmy zachowania inwestorów powodują, że większe jest prawdopodobieństwo

zachowania trendu niż jego zmiany. Trend trwa do momentu jego zmiany. Wydaje się

to być truizmem bez znaczenia. Jednak celem analizy technicznej jest odnalezienie

przesłanek ku tej zmianie. Obserwowane powtarzające się w czasie kształty wykresu

wartości pozwalają założyć, że istnieją określone warunki, przy których giełda

zachowuje się typowo. Założenie o powtarzalności historii jest kluczowe dla

stosowania analizy technicznej, która opiera się wyłącznie na przeszłych wartościach.

Jednym z aspektów analizy technicznej jest analiza wykresów. Stosowane są dwa

główne typy wykresów: liniowe i słupkowe. Pierwszy z nich powstaje poprzez

połączenie linią kolejnych punktów wartości ceny przy ustalonej jednostce czasu.

Natomiast wykres słupkowy zawiera więcej informacji niż wykres liniowy. Dla każdej

jednostki czasu pokazane są: cena otwarcia i zamknięcia oraz cena minimalna i

maksymalna w danej jednostce. Popularnym wykresem tego typu są świece japońskie

(Diagram 2). Cechą charakterystyczną jest kolor korpusu świecy. Kolor czarny oznacza

spadek kursu w ciągu jednostki czasu. Kolor biały oznacza, że kurs zamknięcia był

wyższy niż kurs otwarcia.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 2.

Świece japońskie – znaczenie poszczególnych elementów

Oprócz wykresu wartości wykorzystywany jest również wykres wielkości

wolumenu transakcji oraz liczby otwartych kontraktów terminowych. Dodatkowe

wykresy są prezentowane równocześnie z podstawowym wykresem cen. Pozwala to

na precyzyjne obserwowanie sytuacji na giełdzie, której pełny obraz daje połączenie

wszystkich opisanych informacji. Dla wszystkich rodzajów wykresów jednostką czasu

najczęściej są dni, tygodnie lub miesiące, zależnie od przyjętego horyzontu analizy.

Istotnym elementem analizy wykresów jest wskazanie linii trendu oraz

poziomów wsparcia i oporu. Są to abstrakcyjne linie, z których pierwsze wykreślają

granice cen będących w trendzie, drugie zaś wyznaczają psychologiczne bariery

utrzymania bieżącego trendu. Przykładowe linie zostały pokazane na poniższym

diagramie (Diagram 3).

Maksimum

Kurs zamknięcia

Kurs otwarcia

Minimum

Maksimum

Kurs otwarcia

Kurs zamknięcia

Minimum

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 3.

Wykresy liniowe – linie trendu (A, B), linie wsparcia (1) i oporu (2)

Poziom wsparcia jest zdefiniowany jako dno ostatniej zniżki cen (linia 1), poziom

oporu natomiast jako szczyt ostatniego wzrostu (linia 2). Coraz niższe linie wsparcia

oznaczają kontynuowanie trendu spadkowego (analogicznie coraz wyższe linie oporu

przy trendzie wzrostowym). Osiągnięcie przez wartość indeksu poziomu wsparcia lub

oporu jest pierwszym sygnałem zmiany trendu.

Linie trendu wyznacza się na podstawie kolejnych znaczących punktów

ekstremalnych wykresu. Za potwierdzoną linię trendu uznaje się taką linię, od której

wykres ceny „odbił” się przynajmniej trzy razy. Punkty takie zostały oznaczone na

wykresie strzałką. Linię B można zatem uznać za potwierdzoną, podczas gdy linia A

wymaga jeszcze jednego dojścia do niej wartości ceny, aby osiągnąć tę cechę. Zakłada

się, że wszelkie korekty ceny w najbliższej przyszłości będą miały miejsce w granicach

wyznaczonych przez potwierdzone linie trendu. Podobnie jak w przypadku linii

oporu, przebicia linii trendu są sygnałami do jego zmiany. Wymagają również

ponownego wykreślenia linii trendu z uwagi na możliwość zmiany jego

charakterystyki.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Powtarzalność historii postulowana w analizie technicznej szczególnie jest

widoczna w wyznaczaniu formacji (Murphy 1999). Są to określone schematy kształtu

wykresu wartości ceny. Określają one powtarzalne zachowanie się rynku, w efekcie

prognozując zmianę lub utrzymanie dotychczasowego trendu. Należy pamiętać, że nie

tylko kształt wykresu wyznacza daną formację, ale znaczenie ma również właściwe

zachowanie wartości wolumenu transakcji, który potwierdza charakterystyczne

punkty formacji.

Formacje zapowiadające zmianę trendu to przede wszystkim: głowa i ramiona,

podwójny szczyt/dno, spodek oraz formacja V. Do najważniejszych formacji

podtrzymujących bieżący trend zaliczane są: trójkąt, flaga, chorągiewka, klin oraz

prostokąt. Wybrane formacje zostały zaprezentowane na poniższym diagramie.

Diagram 4.

Formacje: głowa i ramiona, trójkąt

Analogicznie do formacji odnajdywanych na liniowych wykresach wartości cen

wyróżnione są również charakterystyczne układy świec japońskich (Murphy 1999).

Podobnie zapowiadają one zmianę trendu lub go potwierdzają. Do pierwszej grupy

zaliczane są między innymi formacje „zasłona ciemnej chmury” oraz „gwiazda

wieczorna/poranna” (Diagram 5). Najważniejszymi formacjami zaliczanymi do

Głowa i ramiona

zapowiedź odwrócenia trendu rosnącego

Głowa

Ramię
prawe

Ramię
lewe

Trójkąt

zapowiedź zachowania trendu

spadkowego

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

drugiej, potwierdzającej trend grupy są „naszyjnik rozpięty” oraz „trójki hossy i bessy”

(Diagram 6).

Diagram 5.

Formacje świecowe: zasłona ciemnej chmury (a), gwiazda wieczorna (b)

Diagram 6.

Formacje świecowe: trójka hossy (a), trójka bessy (b)

Każda z formacji odzwierciedla zachowania inwestorów w konkretnych

sytuacjach na rynku. Część z nich jest uważana za szczególnie wiarygodne. Są to

przede wszystkim formacje głowy i ramion oraz gwiazda wieczorna/poranna. Sygnały

generowane przez formacje powinny być jednak zawsze potwierdzane wynikami z

innych narzędzi pokazujących zachowanie rynku.

Występowanie formacji nie jest częstym zjawiskiem, zatem nie jest też najczęściej

stosowanym wskaźnikiem zachowania rynku. Znacznie częściej wykorzystywane są

wszelkiego rodzaju wskaźniki numeryczne. Są to jednoznacznie zdefiniowane

(a) Trójka hossy

(b) Trójka bessy

(a) Zasłona ciemnej
chmury

(b) Gwiazda
wieczorna

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

przekształcenia historycznych wartości cen oraz wolumenu. Najprostsze z nich to

średnie kroczące. Ponieważ znaczenie wartości późniejszych jest większe niż wartości

wcześniejszych, stosuje się średnią ważoną lub częściej średnią wykładniczą. Średnia

ważona uwzględnia wartości z zadanego przedziału czasu, przykładając wagę równą

kolejnemu numerowi obserwacji. W efekcie największą wagę ma ostatnia obserwacja.

Średnia wykładnicza uwzględnia wartości historyczne, przykładając wykładniczo

rosnące wagi. W zależności od oczekiwanej czułości średniej, stosuje się 5, 10, 20, 40 -

dniowe średnie kroczące. Uznaje się, że przebicie linii cen przez linię średniej jest

sygnałem zbliżającej się zmiany trendu. Pomimo, że sygnały generowane przez tak

proste zastosowanie średnich nie mają dużej wiarygodności, stanowią popularne

narzędzie zwracające uwagę inwestora na zmianę sytuacji na giełdzie.

Alternatywą dla średnich kroczących są bardziej złożone przekształcenia –

oscylatory (Murphy 1999). Ich konstrukcja opiera się na pomiarze różnych aspektów

zmian cen. Wykorzystuje się proste różnice lub iloczyny wartości cen (oscylatory:

Impet, Wskaźnik Zmian, Oscylator Stochastyczny, Williams) albo funkcje średnich

kroczących (oscylatory: Wskaźnik Siły Względnej, MACD). Sygnały zmian trendu

odczytywane są na podstawie wartości ekstremów osiąganych przez oscylator lub

alternatywnie osiągnięcia określonego poziomu wartości. Wyjątkiem jest oscylator

MACD, który zbudowany jest z dwóch przekształceń. W tym przypadku sygnały są

generowane w punktach przecięć obu linii oscylatora. Skuteczność oscylatorów nie jest

stała. Po pewnym czasie relatywnie skutecznego działania konkretnego oscylatora jego

skuteczność spada. Konieczne jest wtedy odnalezienie innego oscylatora, który będzie

właściwie przewidywał sytuację na giełdzie przez kolejny okres czasu. Z uwagi na

ryzyko fałszywych sygnałów wykorzystuje się kilka oscylatorów jednocześnie,

szukając wzajemnego ich potwierdzenia. Są jednak stany rynku, np. wczesna faza

trendu, w których skuteczność oscylatorów jest ogólnie niska. Uzasadnione jest wtedy

wykorzystanie innych niż oscylatory wskaźników.

Opisane powyżej techniki są głównymi ze stosowanych w analizie technicznej.

Istnieje szereg dalszych, które rozwijają podstawowe lub bazują na całkowicie

odmiennych założeniach dotykając na przykład numerologii. Niezależnie od

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

przywiązania do wybranych narzędzi analizy technicznej konieczne jest jednoczesne

stosowanie szerokiego ich spektrum dla zmniejszenia ryzyka fałszywych sygnałów.

Wykorzystanie analizy technicznej jest obecnie znacznie ułatwione dzięki rozwojowi

systemów informatycznych. Wskaźniki są wyznaczane bez opóźnień, dostarczając

bogatej informacji o stanie rynku. Jednak nadal najważniejszym i decydującym

czynnikiem pozostaje wiedza oraz intuicja człowieka podejmującego decyzje.

Przy omawianiu podstaw analizy technicznej warto odnotować istnienie tzw.

Hipotezy Rynku Efektywnego. Według niej, przy uwzględnieniu szczególnych

warunków, wartość ceny na giełdzie odzwierciedla historyczne parametry związane z

giełdą (w wersji „słabej” hipoteza obejmuje jedynie przeszłe wartości obserwowanej

ceny). Jednak uwzględnienie tych parametrów następuje w czasie tak krótkim, że nie

jest możliwe wykonanie na ich podstawie prognozy wartości ceny. W myśl tej hipotezy

zmiana ceny na giełdzie ma charakter błądzenia przypadkowego (ang. random walk)

o zerowej korelacji kolejnych zmian. Prawdziwość tej hipotezy zamknęłaby możliwość

skuteczniej prognozy wartości indeksu giełdowego. Istnieją jednak badania

podważające jej słuszność. Ciekawy sposób na jej zaprzeczenie został zaprezentowany

w artykule (Shmilovici i in. 2003). Zdefiniowany został problem równoważny badanej

hipotezie. Według autorów publikacji zmiany cen na giełdzie mają charakter losowy,

jeśli nie istnieje metoda kompresji ciągu wartości cen. Opierając się na powyższych

założeniach zdefiniowany został skuteczny algorytm realizujący takie przekształcenie.

Przedstawione przez autorów wyniki zaprzeczają Hipotezie Rynku Efektywnego,

dając nadzieję na możliwość skutecznej predykcji kolejnej wartości ceny na giełdzie.

Analiza techniczna jest przedmiotem wielu publikacji opisujących badania nad

skutecznością prognozy zachowania giełdy, np. w pracach (Chung i in. 2004; Dempster

i in. 2001; Podding, Rehkegler 1996).

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Metody numeryczne oraz metody inteligencji obliczeniowej w prognozie

giełdy

3.1.

Zastosowanie sieci neuronowych w prognozie

Sieci neuronowe w swojej idei opierają się na analogii do działania komórek

neuronowych tworzących struktury mózgu żywych organizmów (Osowski 2000).

Podstawowa struktura to neuron. Sygnały docierające do neuronu sumują się i po

przekroczeniu zdefiniowanego progu są przekazywane do kolejnych neuronów.

Przekroczenie progu, nazywane aktywacją, może mieć charakter skokowy lub ciągły.

W modelu ciągłym generowany sygnał jest najczęściej nieliniowym przekształceniem

sumy sygnałów wejściowych. Neurony są połączone ze sobą tworząc sieć. Najczęściej

stosowany jest model sieci jednokierunkowej, w której sygnały rozprzestrzeniają się od

neuronów wejściowych do ostatnich na ścieżce neuronów wyjściowych. Najczęściej

stosowane sieci neuronowe mają ściśle strukturalną architekturę, w której sygnał

przepływa przez sieć w jednym kierunku, dając wartości wyjściowe. Możliwe jest

także stosowanie połączeń powodujących krążenie sygnałów w sieci w celu

wprowadzenia historycznych danych, jednak w złożoności architektury daleko im do

biologicznego mózgu. Nieporównywalna z biologicznym odpowiednikiem jest

również liczba neuronów oraz połączeń między nimi. Naturalnym ograniczeniem dla

sztucznych sieci neuronowych jest zarówno wydajność komputerów jak i specyficzne,

ograniczone możliwości ich stosowania.

Wprawdzie podobieństwo modelu matematycznego sztucznej sieci neuronowej

do jej odpowiednika biologicznego nie jest duże, to pewne cechy działania są wspólne.

Dobór parametrów sieci neuronowej dokonuje się w procesie nauki, który

wykorzystuje specyficzne do tego celu algorytmy. Identyfikowane są oraz podlegają

zapamiętaniu zależności definiujące przekształcenia sygnałów wejściowych w

odpowiedź sieci. Ostatecznie, z matematycznego punktu widzenia sieć neuronowa

stanowi nieliniowe przekształcenie przestrzeni wejściowych rekordów na wynikową

przestrzeń, odwzorowując nieznaną funkcję. Teoria Kołmogorowa (Osowski 2000)

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

opisuje maksymalną, w rozumieniu wielkości, architekturę jednokierunkowych,

wielowarstwowych sieci typu perceptron, wystarczającą (teoretycznie) do realizacji

problemu aproksymacji przekształceń. Dla aproksymacji ciągłego przekształcenia

przestrzeni N wymiarowej w przestrzeń M wymiarową wystarczająca jest sieć

neuronowa posiadająca jedną warstwę ukrytą o rozmiarze (2N+1) zbudowaną z

neuronów sigmoidalnych. Dla przekształcenia nieliniowego konieczne może być

dodanie drugiej warstwy ukrytej.

Siła sieci neuronowej jest ukryta w równolegle przetwarzanych przez nieliniowe

funkcje sygnałach oraz sposobie dostosowania wag w procesie uczenia. W procesach

tych niejednokrotnie stosowane są analogie z nauk biologicznych (Nałęcz i in. 2000)

czy fizyki (Kosiński 2002).

Sieć neuronowa posiada własność uogólnienia informacji pozyskanych w

procesie nauki. Oznacza to zachowanie określonej poprawności wyliczania wartości

wynikowej dla nieznanych w czasie nauki rekordów wejściowych. Cecha ta pozwala

na stosowanie tej metody aproksymacji do przetwarzania danych zaburzonych oraz

niepełnych. Sieć neuronowa może być wykorzystana zarówno do odtworzenia

brakujących danych jak i prognozy kolejnych wartości w ciągu. Dla skuteczności

działania sieci nie stanowi zasadniczej różnicy znaczenie danych, które są

przetwarzane. Ważna jest jednak możliwość pozyskania z nich wystarczająco dużej

ilości informacji. Podstawowe obszary zastosowań sztucznych sieci neuronowych to

klasyfikacja (np. w diagnostyce medycznej (Nałęcz i in. 2000)) oraz predykcja wartości

(np. danych pogodowych (Jaruszewicz, Mańdziuk 2002a; Jaruszewicz, Mańdziuk

2002b) lub zużycia surowców (Grzenda, Macukow 2002)). Sieci neuronowe

wykorzystuje się również do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych – sieci

Hopfielda (Mańdziuk 2000), kompresji danych czy redukcji szumu np. zapisu

dźwiękowego.

Odrębnym kierunkiem rozwoju sieci neuronowych jest przetwarzanie informacji

niepewnej oraz niezdefiniowanej numerycznie. Rozszerzenie działania sieci

neuronowych na liczby i zbiory rozmyte (Łachwa 2001; Rutkowska 1997) pozwoliło na

modelowanie przekształceń o atrybutach takich jak „duży”, „ciepły”, itp. W ramach

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

logiki rozmytej sieci neuronowe są wykorzystywane do tworzenia zbioru reguł

opisujących oczekiwane wartości wyjściowe w zależności od warunków, jakie

spełniają zmienne wejściowe.

3.2.

Algorytm genetyczny i jego wybrane zastosowania

Zgodnie z wcześniejszym opisem, sztuczne sieci neuronowe są uniwersalnymi

narzędziami do aproksymacji. Wymagają jednak określenia szeregu parametrów

definiujących ich działanie. Jednocześnie często spotykana w praktyce duża liczba

danych uczących wymaga preselekcji w celu podania do procesu nauki najbardziej

wartościowych danych. Doboru parametrów oraz danych uczących można dokonywać

w sposób analityczny, wykorzystując własną intuicję lub stosując modele

matematyczne oraz algorytmy oparte na analizie statystycznej. Możliwy jest również

dobór parametrów i danych na zasadzie prób i błędów.

W zagadnieniach wyboru architektury sieci neuronowych lub doboru danych

uczących stosowane są także algorytmy genetyczne (Nałęcz i in. 2000; Rutkowska i in.

1997; Rutkowska 1997). Powstanie tej metody, podobnie jak powstanie sieci

neuronowych, było zainspirowane obserwacją natury. Jej pierwowzorem jest ewolucja

żywych organizmów, która z prostych form, zgodnie z prawami selekcji naturalnej

tworzyła coraz bardziej złożone i wyspecjalizowane jednostki.

Podstawowymi elementami algorytmu genetycznego są osobniki zdefiniowane

poprzez chromosom lub zestaw chromosomów zawierający definicję ich zachowania.

Wszystkie osobniki tworzą populację, która podlega zasadom ewolucji. W kolejnych

generacjach powstają osobniki o coraz lepszym przystosowaniu. Osobnik o

maksymalnym przystosowaniu w populacji jednocześnie koduje najlepsze rozwiązanie

problemu.

Modyfikacje populacji odbywają się przy pomocy dwóch operatorów:

krzyżowania i mutacji. Pierwszy z nich generuje nowe osobniki, które powstają przez

połączenie, wybranych spośród osobników populacji, rodziców. Wymianie podlega

materiał genetyczny rodziców, tworząc dzieci o cechach wspólnych i jednocześnie

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

innych od każdego z rodziców. Każdy z osobników może podlegać mutacji, czyli

losowym zmianom genów w swoim chromosomie. Zmiany te mają na celu zaburzenie

genotypu i umożliwienie odkrywania nowych cech, które mogły wcześniej nie być

kodowane w genach rodziców. Zarówno krzyżowanie jak i mutacja sterowane są

określonymi prawdopodobieństwami zdarzenia. Krzyżowanie jest procesem

powszechnym, podczas gdy mutacja ma charakter akcydentalny.

Algorytm genetyczny poszukuje coraz lepszych rozwiązań, eksplorując

przestrzeń możliwych kombinacji parametrów. Poprawne zdefiniowanie zawartości

chromosomów oraz funkcji oceniającej osobniki pozwala na rozwiązywanie

problemów optymalizacyjnych o bardzo zróżnicowanym charakterze.

W przypadku problemu zdefiniowania efektywnej architektury sieci neuronowej

lub doboru sekwencji danych wejściowych takiej sieci możliwe jest zapisanie ich

reprezentacji w chromosomie oraz wykorzystanie algorytmu genetycznego z funkcją

oceny określoną jako skuteczność nauki. Po określonej liczbie generacji populacji

wskazane zostanie najbardziej wartościowe rozwiązanie, często bliskie optymalnemu.

3.3.

Prognoza wskaźników giełdowych w literaturze

Narzędzia matematyczne

Dotychczasowe badania w dziedzinie modelowania zachowania giełdy obejmują

zarówno wykorzystanie analizy fundamentalnej jak i technicznej do konstrukcji

matematycznego opisu zachowań wartości walorów. Ważnym elementem większości

badań jest aspekt przekształcenia danych wejściowych do procesu doboru parametrów

modelu.

Założenia analizy fundamentalnej są wykorzystywane do konstrukcji modeli

matematycznych, które przekształcają parametry wpływające na wyliczaną wartość

spółki. Celem jest oszacowanie aktualnej rzeczywistej wartości spółki (Chung, Kim

2001), co powinno mieć wpływ na przyszłe zmiany jej wartości na giełdzie. Należy

oczekiwać, że cena na giełdzie zmieni się w kierunku rzeczywistej wyceny danego

przedsiębiorstwa. Stosowane są również metody eksploracji danych (ang. data

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

mining) w celu identyfikacji reguł umożliwiających opis zależności parametrów i na

ich podstawie prognozę ich przyszłych wartości (John i in. 1996; Last i in. 2001).

Odmienny cel jest stawiany modelom matematycznym, które odzwierciedlają

działanie giełdy (O’Neil 1995). Stworzenie modelu giełdy, który prawidłowo oddaje

zachowanie giełdy rzeczywistej pozwala na rozwój badań zmierzających do poznania

jej mechanizmów oraz zbudowania narzędzi do skutecznej prognozy (Hann, Steurer

1996). W oparciu o modele matematyczne rozpatrywane są również algorytmy doboru

optymalnych portfeli inwestycyjnych (Bauerle, Riedel 2004; Moody, Staffell 2001;

Walk, Yakowitz 2002). Jednym z pierwszych i jednocześnie najczęściej stosowanym do

porównania efektywności pozostałych modeli jest model Black & Scholes (Lai, Wong

2004; Malliaris, Salchenberger 1996; Shepp 2002). Pierwsza definicja modelu Black &

Scholes została zaproponowana w publikacji (Black, Scholes 1973). Bardziej złożony

model rynku został zaprezentowany w pracy (LeBaron 2001). Zbudowany został

model giełdy zawierający analogiczne do rzeczywistych zasady inwestowania oraz

uwzględniający zachowanie inwestorów. Opiera się on na populacji agentów

podejmujących decyzje na podstawie własnej oceny bieżącej sytuacji. W czasie

działania modelu, ewolucji podlega populacja złożona z inwestorów – agentów

stosujących specyficzne reguły decyzyjne oparte o sieci neuronowe. Tak

skonstruowany model w wielu aspektach zachowuje się w sposób statystycznie

podobny do zachowania się rzeczywistego rynku papierów wartościowych.

Sieci neuronowe

Jako narzędzie do prognozowania parametrów giełdy szeroko stosowane są sieci

neuronowe. Właściwości sieci neuronowych opisane w Rozdziale 3.1 pozwalają na

obiecujące badania w tym obszarze zastosowań. Wykorzystywane są zarówno sieci o

sigmoidalnej postaci funkcji aktywacji neuronu (Chenoweth, Obradovic 1996; Gencay,

Qi 2001; Yao, Tan 2000; Jaruszewicz, Mańdziuk 2004; Jaruszewicz, Mańdziuk 2006), jak

również specyficznych funkcjach radialnych (Cao, Tay 2003; Hansen, Nelson 2002; Xu

1998; Kodogiannis, Lolis 2002; Lee 2004). Zastosowanie rekurencyjnych sieci

neuronowych, których model zakłada wsteczne połączenia między neuronami

pozwala na uchwycenie dynamiki zmian wartości parametrów giełdy (Saad i in. 1998;

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Tino i in. 2001; Lee 2004; Kim 1998). Inną metodę bazującą na koncepcji sieci

neuronowych zaprezentowali autorzy prac (Vapnik 1995; Vapnik 1998). Jest to metoda

wektorów wspomagających (ang. Support Vector Machines). Jest ona często

stosowana do predykcji zmiennych obserwowanych na giełdzie (Cao i in. 2003;

Gavrishchaka, Ganguli 2003; Cao, Tay 2003; Tay, Cao 2002; Gestel i in. 2001).

Przetwarzanie danych

Stosowanie sieci neuronowych do zagadnienia predykcji wartości indeksu

giełdowego wymaga odpowiedniego przetworzenia danych wejściowych w celu

wydobycia najbardziej wartościowych dla nauki cech. Metody przetwarzania danych

wejściowych obejmują zarówno wydzielenie okresów o charakterystycznych trendach

(Chenoweth, Obradovic 1996) jak i danych o istotnym statystycznie rozkładzie

zmienności (Kohara i in. 1996; Deco i in. 1997). Metody klasyfikacji i segmentacji

przestrzeni danych wejściowych znajdują zastosowanie również do bezpośredniej

prognozy zmiany wartości indeksu giełdowego (Baram 1998). Odmienne metody

wstępnego przygotowania danych wejściowych opierają się na przekształceniu

przestrzeni wektorów wejściowych do przestrzeni, w której zmienne są statystycznie

niezależne. Są to przekształcenia PCA (analiza składników głównych) (Cao i in. 2003)

oraz ICA (analiza składników niezależnych) (Cao i in. 2003; Capobianco 2002; Cheung,

Xu 2001).

Modele statystyczne

Alternatywą dla metod inteligencji są modele statystyczne. Stanowią one

znaczący odsetek prac w obszarze metod prognozowania wartości parametrów giełdy.

Obejmują one stosunkowo proste Modele Markowa (Bengio i in. 2001; Bengio, Frasconi

1996; Kim i in. 2002; Shepp 2002; Tino i in. 2001) oraz bardziej złożone modele oparte

na analizie średnich i wariancji - ARIMA i GARCH (Mantegna, Stanley 2000;

Kamitsuji, Shibata 2003; Erkip, Cover 1998). Badania pokazują jednak, że skuteczność

modeli ARIMA i GARCH nie jest zadowalająca w porównaniu z sieciami

neuronowymi lub SVM (Kohzadi i in. 1996). Z tego powodu zarówno sieci neuronowe

jak i metoda wektorów wspomagających cieszą się większą popularnością. Szczególnie

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

interesujące porównania skuteczności modeli zostały zawarte w pracach (Hansen,

Nelson 2002; Tino, Schittenkopf 2001).

Narzędzia interdyscyplinarne

Ciekawą grupę zaawansowanych metod opisujących zachowanie giełdy

stanowią narzędzia pierwotnie skonstruowane do opisu zjawisk fizycznych. W

publikacji (Vandewalle i in. 1998) autorzy zadają pytanie czy spektakularne załamania

rynku finansowego mogły być przewidziane. Pokazana została zgodność obserwacji

zachowania giełdy z modelem Isinga wykorzystywanym w mechanice kwantowej.

Inny ciekawy przykład wykorzystania teorii fizycznych stanowią funkcje falkowe (ang.

wavelets). Pierwotnie stosowane są one do opisu Wszechświata (Coveney, Highfield

1996; Heller 2002). Wykorzystanie falek w przekształceniach sygnałów i w

konsekwencji identyfikacji ukrytych zależności między danymi giełdowymi zostało

przedstawione w artykule (Capobianco 2002).

Algorytm genetyczny

Opisane powyżej metody wymagają określenia szeregu parametrów oraz

optymalnego doboru danych wejściowych dla optymalnej pracy. Jedną z metod

wykorzystywanych do przeszukania przestrzeni różnorodnych parametrów oraz

możliwych układów zmiennych wejściowych są algorytmy genetyczne. W pracy

(Thawornwong, Enke 2004) autorzy zaprezentowali system oparty na sieci neuronowej

do podejmowania decyzji w grze na giełdzie. Danymi wejściowymi były zmienne z

zakresu analizy fundamentalnej (por. Rozdział 2.3). Dobór optymalnego ich zbioru jest

realizowany przez algorytm genetyczny.

Inne obszary zastosowań algorytmów genetycznych związane z giełdą to

konstrukcja optymalnych reguł (Dempster i in. 2001; Kaboudan 2000) oraz wybór

architektury sieci neuronowej do prognozy wskaźników finansowych (Fieldsend,

Singh 2005; Kim, Lee 2004; Hayward 2002). Identyfikacja w ciągu wartości indeksu

typowych formacji zdefiniowanych w analizie technicznej została opisana w artykule

(Chung i in. 2004). Cechą wyróżniającą przedstawionego przez autorów algorytmu jest

zastosowanie algorytmu genetycznego do elastycznego dopasowania dowolnej

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

długości wykresu wartości indeksu do zdefiniowanych schematów formacji.

Podstawowe możliwości algorytmu pokrywają się z możliwościami algorytmu

wyszukiwania

formacji,

będącego

elementem

systemu

neuro-genetycznego

zaproponowanego w rozprawie.

Portfel inwestycyjny

O skuteczności gry na giełdzie w kategoriach zysku decydują nie tylko właściwe

decyzje oparte na skutecznej prognozie, ale również właściwy dobór walorów, którymi

inwestor obraca. Zestaw taki nazwany jest portfelem inwestycyjnym. Wybór portfela

jest zarówno związany z oczekiwanym zyskiem z inwestycji jak i utrzymaniem

akceptowanego poziomu ryzyka.

Optymalny portfel może być konstruowany za pomocą technik eksploracji

danych przy jednoczesnym tworzeniu reguł predykcyjnych (John i in. 2006). Inne

metody opierają się na wykorzystaniu łańcuchów Markowa (Bauerle, Riedel 2004),

aproksymacji stochastycznej (Walk, Yakowitz 2002) oraz metodach statystycznych

(Cover 1994; Erkip, Cover 1998).

Przetwarzanie informacji w naturalnym języku

Wszystkie opisane powyżej metody opierają się na przetwarzaniu danych

wyłącznie numerycznych. Pozostaje znaczący obszar informacji dostępnych

inwestorom, których nie da się wyrazić wartościami liczbowymi. Co więcej, ich

charakter jest rozproszony, niejednorodny i często niepewny. Do grupy takich

informacji zaliczyć można biuletyny giełdowe, specjalistyczne teksty o charakterze

analitycznym, publikacje w czasopismach ekonomicznych oraz strony informacyjne w

Internecie. Próba uwzględnienia informacji formułowanych w naturalnym języku

została podjęta w pracach (Constantino i in. 1996; Constantino i in. 1997). Identyfikacja

informacji opiera się na zdefiniowanych wzorcach typów. Przykładowo wzorzec

„przejęcie spółki” może posiadać atrybuty: firma przejmowana, firma przejmująca,

rodzaj przejęcia, wartość kontraktu. Wartości atrybutów są ekstrahowane z artykułów

o tematyce finansowej i treści zgodnej z danym wzorcem. Niestety autorzy nie

prezentują konkretnej realizacji systemu pozyskującego opisaną powyżej wiedzę. Nie

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

ulega jednak wątpliwości przydatność informacji o charakterze subiektywnym w

prognozowaniu

zachowania

giełdy.

Informacje

tego rodzaju

są

szeroko

wykorzystywane przez maklerów giełdowych. Uwzględnienie ich w systemie

informatycznym może być przykładowo oparte na prostych regułach zamieniających

wyekstrahowane informacje na sygnał do możliwej zmiany ceny.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Wstępny opis proponowanego systemu

4.1.

Dane wejściowe

Źródłowe dane giełdowe (www.parkiet.com.pl) zostały ograniczone do wartości

indeksów najważniejszych giełd papierów wartościowych. Wybrane zostały indeksy

trzech giełd światowych: DAX, NIKKEI oraz DJIA. Wykorzystane zostały również

wartości walut: stosunek kursu dolara amerykańskiego do japońskiego jena oraz euro

do dolara amerykańskiego.

Poniżej przedstawione zostały wykresy wartości indeksu DAX. Diagram 7

przedstawia wartości w przedziale czasu od 1995/01/30 do 2004/08/26. Na potrzeby

testów wybrany został ciągły okres 100 dni roboczych od 2004/04/07 do 2004/08/26

(Diagram 8). Zaprezentowany został również wykres zmian wartości indeksu w

testowym okresie czasu (Diagram 9). Podstawowe parametry statystyczne

rozważanego zbioru danych zawiera Tabela I. Średnia dzienna zmienność wartości

indeksu giełdowego DAX w okresie testów wynosi 0.04%, przy maksymalnej zmianie

w wysokości 2.85%.

Zmiany wartości indeksu podlegają trendom. Są to zarówno trendy o

charakterze długotrwałym, trwające kilka lat, jak i krótkoterminowe. W czasie, kiedy

kurs jest w długoterminowym trendzie może lokalnie znajdować się w trendzie

przeciwnym. Przykładowe trendy przedstawia Diagram 7. Zaznaczony został

długoterminowy trend rosnący oraz lokalny trend malejący.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 7.

Wartości indeksu DAX w okresie od 1995/01/30 do 2004/09/01

Diagram 8.

Wartości indeksu w okresie testowym od 2004/04/07 do 2004/08/26

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

trend rosn

trend malej

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 9.

Dzienne zmiany wartości zamknięcia indeksu w okresie testowym od

2004/04/07 do 2004/08/26

wszystkie dane

dane testowe

wartości indeksu

wartości zmian

indeksu

wartości indeksu

wartości zmian

indeksu

liczba rekordów

2420

100

dolne ograniczenie

zbioru

1911

−

8.4922%

3643.08

−

2.8501%

górne ograniczenie

zbioru

8064

7.8452%

4130.49

2.1909%

wartość średnia

4319.44

0.0393%

3906.47

0.0429%

odchylenie

standardowe

1533.63

1.6269%

116.58

1.0523%

Tabela I.

Charakterystyka zbioru wartości indeksu DAX

-3,00%

-2,00%

-1,00%

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Wykorzystując podstawy analizy technicznej, których opis zawiera Rozdział 2.4,

zostały wygenerowane dodatkowe zmienne potencjalnie pomocne w prognozie.

Przede wszystkim są to ważone średnie kroczące o różnym horyzoncie czasu.

Wyliczone zostały również podstawowe oscylatory. Na podstawie kształtu wykresu

wartości indeksu wyznaczone zostały formacje. W tym celu opracowany został

autorski algorytm analizujący przebieg wartości indeksu. Wszystkie przekształcenia

tworzące początkowy zbiór zmiennych wejściowych zostały opisane w Rozdziale 5.

Celem zastosowania tych przekształceń jest pokazanie z różnych perspektyw

historycznych zmian wartości indeksu. Powiększa to możliwości odnalezienia

zależności między danymi historycznymi a prognozowaną przyszłą wartością

indeksu.

4.2.

Algorytm genetyczny

Działanie

algorytmu

genetycznego

bazuje

swoim

biologicznym

odpowiedniku – ewolucji. Zdefiniowana jest populacja osobników, która podlega

zmianom w kolejnych generacjach. Każdy osobnik charakteryzuje się zestawem cech,

który stanowi o wartości jego przystosowania. Cechy osobnika zapisane są w jego

chromosomie. Konstrukcja chromosomu oraz możliwe wartości cech pozwalają na

zakodowanie możliwych rozwiązań danego problemu. W przyrodzie najczęściej

chodzi o przeżycie osobnika i gatunku. W zastosowaniach informatycznych może to

być przykładowo problem znalezienia najkrótszej drogi w grafie. W takim przypadku

chromosom mógłby zawierać listę krawędzi. Każdy osobnik podlega ocenie, czyli

wyznaczeniu wartości przystosowania. Jest to przypisanie wartości kodowanego przez

niego rozwiązania postawionego zadania. Od sposobu kodowania w dużej mierze

zależy skuteczność działania operatorów krzyżowania i mutacji. Funkcja oceny

rozwiązania może być wprost wynikiem weryfikacji na podstawie danych testowych

lub funkcją heurystyczną odzwierciedlającą warunki oczekiwanego rozwiązania.

Wybór funkcji oceny najczęściej jest kompromisem pomiędzy jakością testu a

szybkością wyliczenia jej wartości. Przy dużej populacji lub częstych zmianach w

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

chromosomach w czasie działania algorytmu genetycznego funkcja przystosowania

jest wyliczana stosunkowo często.

Algorytm genetyczny iteracyjnie modyfikuje populację chromosomów

opisujących rozwiązanie problemu. Zmiany w populacji preferują chromosomy lepiej

przystosowane, czyli opisujące lepsze rozwiązanie. Jednocześnie zapewnione jest

przeszukiwanie wielu obszarów przestrzeni rozwiązań. Po inicjalizacji pierwszej

generacji populacji cykl życia zamyka się w następujących działaniach: określenie

przystosowania chromosomów, wybór chromosomów do krzyżowania, powstanie

nowych osobników w wyniku krzyżowania, ewentualne zastąpienie wybranych

osobników z poprzedniej generacji nowymi osobnikami, mutacja wylosowanych

chromosomów. Szczegółowy opis implementacji algorytmu zawiera Rozdział 7.1.

Poniżej zostały opisane wszystkie operacje wchodzące w skład cyklu życia populacji.

Istnieje wiele wariantów ich realizacji, jednak przedstawione zostały tylko te, które

zostały wykorzystane w badaniach.

W pierwszym kroku tworzona jest wyjściowa populacja chromosomów.

Inicjalizacja ma charakter losowy przy zapewnieniu warunków równomiernego

pokrycia przestrzeni rozwiązań. Skuteczność działania algorytmu zależy od rozmiaru

populacji. Duży rozmiar znacząco zwiększa czas trwania obliczeń, zbyt mały

uniemożliwia odpowiednio szerokie eksplorowanie przestrzeni rozwiązań. W

zależności od sposobu realizacji wymiany osobników po krzyżowaniu, populacja w

kolejnych generacjach może mieć stałą lub zmienną liczebność.

W każdej kolejnej generacji wyliczana jest funkcja przystosowania dla nowych

chromosomów. W zależności od przyjętego sposobu kodowania chromosomu może

istnieć konieczność oznaczenia chromosomów, które kodują rozwiązanie niezgodne z

narzuconymi warunkami. Chromosomy takie mogą być zmodyfikowane tak, żeby

spełniać warunki rozwiązania, mogą zostać usunięte z populacji lub pozostać z

odpowiednio niekorzystną wartością oceny.

W kolejnym kroku wybierane są chromosomy, które będą rodzicami dla nowych

osobników powstałych w czasie krzyżowania. Ze względu na swoją skuteczność,

najczęściej stosowana jest selekcja turniejowa. Populacja jest dzielona na grupy

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

osobników, spośród których na podstawie funkcji oceny znajdowani są zwycięzcy.

Zwycięzcy grup stają się rodzicami dla nowych osobników.

Po wskazaniu chromosomów rodziców następuje krzyżowanie zgodnie ze

zdefiniowanym

prawdopodobieństwem.

Najczęściej

wykorzystywane

jest

krzyżowanie jednopunktowe. Polega ono na podziale w określonym miejscu

wektorów opisujących kod chromosomów i utworzeniu nowych osobników poprzez

połączenie różnych odcinków chromosomów rodziców. Diagram 10 prezentuje

opisany sposób powstawania nowych osobników. Nowe osobniki powstałe w czasie

krzyżowania zastępują swoich rodziców.

Diagram 10.

Schemat krzyżowania jednopunktowego

Osobniki w populacji podlegają również losowym zaburzeniom – mutacji.

Mutacja polega na zmianie losowo wybranej wartości z kodu chromosomu na inną

dozwoloną wartość. Mutacje mają miejsce w każdej kolejnej generacji, a ich działanie

jest ograniczone przez zdefiniowane prawdopodobieństwo. W czasie jednej mutacji

zmianie podlega określona liczba cech kodowanych przez chromosom. Parametry

mutacji decydują o możliwości rozszerzenia przez populację obszaru opisywanych

rozwiązań. Ponieważ mutacja ma charakter obligatoryjny, czyli z określonym

prawdopodobieństwem modyfikuje chromosom niezależnie od jego oceny, może

modyfikować populację w potencjalnie niekorzystnym kierunku przystosowania.

Rodzic 1

Rodzic 2

Dziecko 1

Dziecko 2

Wybrany podział

Możliwe podziały

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Pozwala to jednak na eksplorację przestrzeni rozwiązań, której algorytm mógłby nie

osiągnąć za pomocą operatora krzyżowania.

Algorytm genetyczny działa iteracyjnie aż do osiągnięcia zdefiniowanej liczby

generacji lub spełnienia dodatkowych warunków zatrzymania. Oprócz zadanej liczby

iteracji warunkiem zatrzymania może być nieduża zmienność przeciętnego

przystosowania populacji, brak poprawy najlepszego chromosomu w określonym

czasie lub zbyt duża jednorodność populacji zdefiniowana jako bliskość wszystkich

chromosomów do średniej wartości przystosowania. Po zakończeniu ostatniej iteracji

ze wszystkich generacji wybierany jest chromosom o najlepszym przystosowaniu.

Definiuje on rozwiązanie zadania postawionego algorytmowi genetycznemu.

4.3.

Sieć neuronowa

W omawianym systemie predykcyjnym wykorzystane zostały sieci typu

perceptron. Perceptrony to sieci neuronowe zbudowane z neuronów pogrupowanych

w warstwy. Neurony połączone są ze sobą jedynie pomiędzy sąsiednimi warstwami.

Ustalony jest kierunek przepływu sygnału od pierwszej warstwy (wejściowej) do

warstwy ostatniej (wyjściowej). Ogólny schemat sieci neuronowych rozważanego typu

z oznaczeniami parametrów i sygnałów zawiera Diagram 11. Dla każdej sieci rozmiary

poszczególnych warstw (indeks i) oraz ich liczba (indeks j) mogą być różne. Przyjęte

zostały następujące oznaczenia:

– wartość i-tego sygnału wejściowego dla k-tej

próbki uczącej,

– wartość i-tego sygnału wejściowego sieci dla k-tej próbki uczącej,

– wartość sygnału wyjściowego i-tego neuronu w j-tej warstwie,

– wektor wag

j-tej warstwy, f – funkcja aktywacji neuronu [1]. Oznaczenie numeru próbki uczącej jest

obecne jedynie w symbolach sygnałów wejściowych i wyjściowych z sieci. Dla

zachowania czytelności wzorów pozostałe symbole nie zostały oznaczone numerem

próbki.

Każdy neuron w sieci odbiera i przetwarza sygnały liczbowe dochodzące do

niego z poprzedniej warstwy. Do pierwszej warstwy neuronów sygnały są

wprowadzane bez dodatkowego przetworzenia jako zewnętrzne dane wejściowe. Do

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

pozostałych warstw docierają one do neuronu po wzmocnieniu lub osłabieniu

określonym przez wagę, jako iloczyn sygnału oraz wagi połączenia. Po zsumowaniu

sygnał wejściowy jest przetwarzany przez przekształcenie definiujące wartość

przekazaną przez neuron jako jego sygnał wyjściowy. Przekształcenie to zostało

nazwane funkcją aktywacji neuronu. Decyduje ono o charakterystyce jego działania.

Diagram 12 przedstawia model neuronu, gdzie y jest sygnałem wyjściowym neuronu,

jest wartością wagi połączenia z i-tym neuronem poprzedniej warstwy.

Realizowane przez neuron przekształcenie nieliniowe f w prezentowanych badaniach

jest funkcją sigmoidalną opisaną wzorem [1].

)

(

−

[1]

gdzie β jest współczynnikiem definiującym nachylenie wykresu funkcji,

natomiast v jest sygnałem wejściowym. Sterując parametrem β możemy zapewnić, że

w pobliżu punktu 0 funkcja będzie zbliżona np. do funkcji binarnej lub liniowej

(Diagram 13).

Diagram 11.

Model sieci neuronowej

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowa

Teoria i zastosowania

Diagram 12.

Model neuronu

Diagram 13.

Sigmoidalna funkcja aktywacja dla współczynnika

Metoda nauki sieci neuronowej stosowana w opisywanych badaniach to

propagacja wsteczna z momentem.

kroku modyfikowane są wagi na podstawie informacji o różnicy między uzyskanym

sygnałem wyjściowym a oczekiwaną jego wa

sygnał wejściowy

genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Implementacja

Model neuronu

Sigmoidalna funkcja aktywacja dla współczynnika

β=10 i

Metoda nauki sieci neuronowej stosowana w opisywanych badaniach to

propagacja wsteczna z momentem. Jest to algorytm iteracyjny, w którego każdym

kroku modyfikowane są wagi na podstawie informacji o różnicy między uzyskanym

sygnałem wyjściowym a oczekiwaną jego wartością. W każdej iteracji prezentowany

∑

f(v)

wagi połączeń

sumator sygnałów

funkcja aktywacji

sygnał wyjściowy

Wyniki badań

=10 i

β=1

Metoda nauki sieci neuronowej stosowana w opisywanych badaniach to

Jest to algorytm iteracyjny, w którego każdym

kroku modyfikowane są wagi na podstawie informacji o różnicy między uzyskanym

W każdej iteracji prezentowany

sygnał wyjściowy

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

jest jeden rekord uczący. Po zakończeniu prezentacji wszystkich rekordów uczących

nauka jest powtarzana aż do momentu uzyskania zadowalającego błędu lub

przekroczenia zadanej liczby powtórzeń. Dodatkowy współczynnik (współczynnik

momentu) pozwala na uwzględnienie ostatniej zmiany wag w wyznaczeniu aktualnej

w danym kroku zmiany. Zwiększa to szanse algorytmu na uniknięcie lokalnego

minimum. Opisany powyżej sposób zmiany wag można przedstawić ogólnym

wzorem:

)

(

−

∆

[2]

gdzie k jest bieżącym krokiem nauki,

jest współczynnikiem nauki,

jest

współczynnikiem momentu a p(·) oznacza zmianę wag wynikającą z optymalizacji

działania sieci. Najczęściej przyjmuje się, że współczynnik nauki maleje wraz z

kolejnymi iteracjami. Pozwala to na szybkie znalezienie lokalnego rozwiązania i

dalsze, stopniowe zbliżanie się do niego. Współczynnik momentu ustala wpływ

składnika równego zmianie w poprzedniej iteracji na aktualną zmianę wag. Jego

wielkość także maleje w czasie działania algorytmu. Metoda wyznaczania wartości

p(·) została opisana w kolejnych akapitach.

Istota algorytmu propagacji wstecznej zawiera się w sposobie wyliczenia

aktualnej zmiany wag p(·). Zmiana następuje w kierunku minimum funkcji błędu [3].

∑∑

−

)

(

)

(

[3]

gdzie w oznacza wektor wag sieci, i=1..N określa neuron wyjściowy, k=1..M jest

numerem próbki uczącej,

oraz

to odpowiednio sygnał wyjściowy oraz

oczekiwana wartość wyjściowa dla i-tego neuronu, dla k-tej próbki uczącej.

Działanie algorytmu opiera się na wyliczeniu sygnałów generowanych przez sieć

neuronową przy przejściu sygnałów od jej wejścia do wyjścia, z uwzględnieniem

bieżących wartości wag oraz funkcji aktywacji [1]. W drugiej części algorytmu nauki

metodą propagacji wstecznej wykorzystywana jest sieć neuronowa powstała z

wyjściowej sieci poprzez odwrócenie kierunku przepływu sygnałów oraz zamianę

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

funkcji aktywacji na jej pochodną (Diagram 14). Symbole stosowane w opisie

odwróconej sieci neuronowej oznaczone zostały znakiem prim dla swoich

odpowiedników w pierwotnej sieci neuronowej. Jako sygnał wejściowy, do

odwróconej sieci neuronowej, podawana jest wartość błędu zdefiniowana wzorem [4].

−

′

[4]

Sygnał wyjściowy i-tego neuronu uwzględnia wartość pochodnej funkcji

aktywacji w punkcie

sygnału dla pierwotnej sieci, zgodnie ze wzorem [5].

)

(

′

[5]

Przy tak zdefiniowanych oznaczeniach wartość zmiany wagi jest opisana

wzorem [6].

′

−

)

(

[6]

gdzie

oznacza wagę połączenia od m-tego neuronu warstwy j-1 do n-tego

neuronu warstwy j w kroku k (pozostałe oznaczenia są zgodne z dotychczasowymi).

Wyznaczona wartość p(·) ma wpływ na ostateczną zmianę wag zgodnie ze wzorem [2].

Diagram 14.

Model odwróconej sieci neuronowej w nauce metodą propagacji wstecznej

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Zmiana wag jest wyliczana i uwzględniana dla każdego rekordu ze zbioru

rekordów uczących. Algorytm działa przez zdefiniowaną liczbę iteracji. Dodatkowo

stosowany jest warunek zatrzymania nauki na podstawie aktualnego błędu działania

sieci. Wyliczany jest on w każdej iteracji dla wybranych rekordów (rekordy

walidacyjne), które nie są bezpośrednio wykorzystywane do wyliczania zmian

wartości wag. W procesie nauki błąd sieci dla rekordów walidacyjnych maleje w

kolejnych iteracjach. Istnieje jednak zjawisko przeuczenia sieci neuronowej, czyli

moment, w którym błędy te zaczynają rosnąć. Wystąpienie przeuczenia stanowi

podstawę do zatrzymania dalszej nauki. Nauczona sieć neuronowa jest testowana na

wartościach trzeciej grupy rekordów – rekordach testowych. Rekordy te nie są

wykorzystywane w procesie nauki, ani do wyliczania wag, ani do zatrzymania tego

procesu.

4.4.

Cel prognozy i miara sukcesu

Celem badań jest skonstruowanie systemu pozwalającego na prognozę zmiany

wartości indeksu giełdowego w kolejnym dniu. System wykorzystuje spektrum

danych zdefiniowanych w analizie technicznej. Pochodzą one nie tylko z giełdy

prognozowanej, ale również z wybranych innych giełd światowych oraz sytuacji na

rynku walut. Badania obejmują zachowanie algorytmu, szczególnie modułu algorytmu

genetycznego oraz analizę uzyskanych wyników prognozy. Wyniki przedstawione są

jako średni błąd prognozy oraz zysk w czasie hipotetycznego inwestowania na giełdzie

w oparciu o dane generowane przez system. Do porównania zostało zbudowanych

pięć alternatywnych algorytmów inwestycyjnych – algorytm losowy, model oparty na

metodzie "kupuj i trzymaj", heurystyka oparta na zachowaniu trendu, heurystyka

oparta na wartościach oscylatora MACD oraz inwestowanie z uwzględnieniem

znajomości przyszłości.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Dział B.

Implementacja

Poniższe

rozdziały

zawierają

definicje

przekształceń tworzących zbiór zmiennych oraz
sposób

ich

zastosowania.

Zaprezentowane

zostały

również

szczegóły

implementacji

zaproponowanego systemu neuro-genetycznego.

Przekształcenia danych

Jeśli nie zostało podane inaczej, w dalszych wzorach występujących w tym

rozdziale stosuje się następujące oznaczenia: k jest długością okresu, dla którego

liczone jest przekształcenie, V

oznacza wartości indeksu lub oscylatora w dniu i, gdzie

V=O dla wartości otwarcia, V=C dla wartości zamknięcia, V=H dla największej wartości

w ciągu dnia, V=L dla najmniejszej wartości w ciągu dnia. W przypadku opisu

oscylatora, V przyjmuje jego nazwę (np. V=MACD). Dla i=0 V

jest wartością z

bieżącego (względem obliczeń) dnia.

5.1.

Przekształcenia danych źródłowych

podstawie

wartości

indeksu

zostały

wyznaczone

podstawowe

przekształcenia: wartości ważonych średnich kroczących [7] dla okresów 5-, 10-, 20-

dniowych dla V=O oraz względne zmiany wartości indeksu [8] w okresie 1, 5, 10, 20

dni.

∑

−

V
k

avg

)

(

)

(

)

(

[7]

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

−

)

(

[8]

Dane wykorzystane do nauki prognozy zostały przeskalowane do przedziału

[

−

1,1] za pomocą przekształcenia [9]:

)

max( A

→

[9]

gdzie A jest zbiorem wartości danej zmiennej, max(

) wartością największą

zbioru modułów wartości A zaobserwowanych do danej chwili. Dane podlegające

skalowaniu podaje Tabela XV (Załącznik A).

5.2.

Oscylatory

Oscylatory (Murphy 1999) zgodnie z analizą techniczną definiują przekształcenia

pomagające w analizie zachowania rynku, w szczególności sygnałów potencjalnej

zmiany trendu. Jako dane, na podstawie których wykonywana była prognoza

wykorzystane zostały zarówno wartości oscylatorów jak i sygnały kupna lub

sprzedaży generowane przez wybrane oscylatory. Sygnały te mają zastosowanie

pomocnicze i odzwierciedlają jedynie podstawowe własności oscylatorów. Inwestorzy

giełdowi

wykorzystują

sygnały

uwzględniając

szereg

innych

czynników,

nieuwzględnionych w niniejszych badaniach. Poniżej zdefiniowane zostały wszystkie

wykorzystywane oscylatory.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

MACD

)

(

)

(

)

(

avg

MACD

−

[10]

)

(

)

(

)

(

avg

MACD

−

[11]

Wykorzystanie oscylatora MACD opiera się na analizie zachowania linii MACD

[10] oraz linii sygnału MACD

[11]. Oscylator ten generuje sygnały kupna i sprzedaży

w punktach przecięcia obu linii zgodnie z poniższymi warunkami.

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

−

MACD

dniu

sprzedaj

MACD

dniu

kupuj

[12]

Dwie Średnie

)

(

)

(

)

(

avg

avgs

−

[13]

Na podstawie aktualnych wartości średnich kroczących określany jest sygnał

kupna lub sprzedaży zgodnie z poniższymi zależnościami.

)

(

)

(

)

(

)

(

−

≤

−

≥

avgs

dniu

sprzedaj

avgs

dniu

kupuj

[14]

Williams

)

(

min

)

(

max

)

(

max

100

)

(

WILLIAMS

L
k

H
k

−

[15]

dla k=10, gdzie

H
k

max

oznacza największą wartość indeksu spośród k ostatnich

dni,

L
k

min

oznacza najmniejszą wartość spośród k ostatnich dni.

Sygnały kupna lub sprzedaży oscylatora Williams są generowane odpowiednio

przy przekraczaniu przez wartości oscylatora progów 20 i 80 punktów, zgodnie z

poniższymi warunkami.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

)

(

)

(

)

(

)

(

≤

−

≥

−

WILLIAMS

dniu

sprzedaj

WILLIAMS

dniu

kupuj

[16]

gdzie WILLIAMS(t) oznacza wartość oscylatora WILLIAMS w dniu t.

Impet

IMPET

−

)

(

[17]

dla k=5, 10, 20.

Wartość parametru k określa czułość oscylatora na zmiany wartości. Często

przecięcia wartości oscylatora oraz linii 0 są odczytywane jako sygnały kupna lub

sprzedaży, jednak najczęściej analizie podlega zachowanie oscylatora w celu określenia

siły trendu na giełdzie.

ROC (Wskaźnik zmian)

ROC

100

)

(

[18]

dla k=5, 10, 20.

Oscylator ROC jest uzupełnieniem oscylatora IMPET, prezentując tempo zmian

opisywanej wartości. Oscylator ten nie generuje sygnałów.

RSI (Wskaźnik siły względnej)

}

max{

)

(

pos

−

[19]

}

max{

)

(

neg

−

[20]

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

∑

neg

pos

)

(

)

(

)

(

[21]

)

(

100

)

(

RSI

−

[22]

dla k=5.

Sygnały kupna lub sprzedaży generowane są przez oscylator RSI przy

przekraczaniu wartości progów 30 i 70 punktów, zgodnie z poniższymi warunkami.

)

(

)

(

)

(

)

(

−

RSI

dniu

sprzedaj

RSI

dniu

kupuj

[23]

Oscylator RSI powstał jako ulepszenie oscylatora IMPET, uniezależniając go od

gwałtownych, ale chwilowych zmian, jednocześnie ograniczając jego wartości do

stałego przedziału [0,100]. Analogicznie do oscylatora IMPET, wartość parametru k

określa czułość oscylatora na zmiany wartości.

SO (Oscylator stochastyczny), FSO (Szybki oscylator stochastyczny)

)

(

min

)

(

max

)

(

min

100

)

(

L
k

H
k

L
k

−

[24]

)

(

)

(

avg

FSO

[25]

gdzie

avg

jest średnią wartością oscylatora SO dla k dni (dla oscylatora SO

k=14, dla FSO k=3).

Oscylatory stochastyczne SO i FSO określają relacje pomiędzy ostatnią ceną

zamknięcia a wahaniami cen w okresie zdefiniowanym przez parametr k. Inwestorzy

wykorzystują większe wartości tego parametru, jednak na potrzeby jednodniowej

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

prognozy w niniejszych badaniach przyjęte zostały wartości minimalne. W rozprawie

wykorzystane są jedynie numeryczne wartości oscylatora Impet oraz pozostałych

oscylatorów ROC, RSI, SO i FSO, bez sygnałów przez nie generowanych.

5.3.

Kodowanie sygnałów kupna i sprzedaży

W poprzednim rozdziale podane zostały warunki, przy których uznaje się, że

dany oscylator generuje sygnały kupna lub sprzedaży. Informacja ta (dla oscylatorów

MACD, Dwie Średnie oraz Williams) jest zapisana w danych w sposób numeryczny.

Wartości przypisane poszczególnym sygnałom to: kupuj = 0.8, sprzedaj =

−

0.8. Sygnały

zostały zapisane nie tylko dla dni, w których zostały wygenerowane, ale również dla

pięciu kolejnych dni, zmniejszając swoją wartość (Diagram 15). Ma to swoje

uzasadnienie w tym, że sygnał najczęściej jest prawdziwy również w ciągu kilku

kolejnych dni.

Diagram 15.

Kodowanie sygnałów kupna (wartości dodatnie) i sprzedaży (wartości ujemne)

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

5.4.

Algorytm wyznaczania formacji

Rozdział 2.4 opisuje podstawowe własności oraz wykorzystanie formacji w

analizie technicznej. W niniejszym rozdziale przedstawiony został autorski algorytm

wyznaczania formacji oraz przykładowy wynik jego działania.

W pierwszym kroku wyznaczane są wszystkie lokalne minima (dna) i maksima

(szczyty) wykresu wartości indeksu giełdowego. Najczęściej jednak zidentyfikowane

wierzchołki wykresu znajdują się jednak w zbyt bliskiej odległości od siebie by

umożliwić oczekiwaną identyfikację formacji. Konieczne jest wybranie optimów

istotnych dla identyfikacji formacji.

Wybór lokalnych optimów dla właściwej identyfikacji formacji ma miejsce w

drugim kroku algorytmu. Z listy wszystkich lokalnych optimów usuwane są

wierzchołki, dla których procentowa różnica wartości indeksu w stosunku do

poprzedniego wierzchołka odmiennego typu nie przekracza progu

=0.01. Parametr

ten pozwala na sterowanie „długością” formacji, czyli liczbą dni jakie może obejmować

swoim zasięgiem. Im większa wartość parametru, tym więcej wierzchołków jest

eliminowanych. Ponieważ formacja rozpinana jest na stałej liczbie wierzchołków,

oznacza to ich większą „długość”. Dla

=0 żaden z wierzchołków nie zostanie

usunięty w drugim kroku algorytmu. W efekcie potencjalne formacje będą miały

„długość” rzędu tygodnia. Diagram 16 prezentuje wykres wartości indeksu z

zaznaczonymi wierzchołkami wybranymi w pierwszych dwóch krokach algorytmu.

Widoczna jest również formacja głowy i ramion, zidentyfikowana w ostatnim, trzecim

kroku algorytmu.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 16.

Działanie algorytmu wyznaczania formacji (S-szczyt, D-dno)

W kroku trzecim na bazie oznaczonych wierzchołków dokonuje się właściwa

identyfikacja formacji. Na potrzeby porównywania charakterystycznych punktów

wykresu wprowadzone zostały pojęcia „podobieństwa” oraz „różnicy” punktów,

zdefiniowane zależnościami [26], [27]. Uznaje się, że dwa punkty mają podobne

wartości, jeśli różnica między nimi nie przekracza zdefiniowanego progu

Analogicznie, uznaje się, że dwa punkty mają różne wartości, jeśli różnica między nimi

jest większa niż zdefiniowany próg







≤

−

)

(

dla

[26]

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań







−

)

(

dla

[27]

dla

=100,

=10.

Na podstawie definicji „podobieństwa” oraz „różnicy” zdefiniowane zostały

następujące operatory:

)

(

⇔

=′

[28]

)

(

⇔

>′

[29]

)

(

⇔

<′

[30]

Każda z formacji opisana jest poprzez wzorzec stworzony z kolejnych 5

wierzchołków. Przykładowo, wzorzec formacji głowy i ramion został zdefiniowany w

następujący sposób:

)

=′

∧

=′

∧

>′

∧

<′

∧

>′

∧

>′

[31]

gdzie S

oznacza i-ty wierzchołek będący lokalnym maksimum, B

oznacza i-ty

wierzchołek będący lokalnym minimum, a

∧

jest iloczynem logicznym. Powyższy

wzorzec został zidentyfikowany na przykładowym fragmencie wykresu (Diagram 16).

Liczbę znalezionych formacji w rozważanych danych giełdowych zawiera

Tabela II.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Formacja

Prognoza

Liczba wystąpień

podwójne dno

zmiana trendu

157

podwójny szczyt

zmiana trendu

184

pojedyncze dno

zmiana trendu

pojedynczy szczyt

zmiana trendu

potrójne dno

zmiana trendu

potrójny szczyt

zmiana trendu

239

trójkąt rosnący

zachowanie trendu

trójkąt malejący

zachowanie trendu

prostokąt rosnący

zachowanie trendu

119

prostokąt malejący

zachowanie trendu

głowa i ramiona

zmiana trendu

156

odwrócona głowa i ramiona

zmiana trendu

112

łącznie

1289

Tabela II.

Formacje zidentyfikowane w danych w okresie od 1995/01/30 do 2004/09/01

5.5.

Kodowanie informacji o formacji

Jako dane uczące dla sieci neuronowej podawane są zarówno informacje o

konkretnej formacji, jak również prognoza zmiany lub zachowania trendu, wynikająca

z typu formacji. Prognozy zmiany lub zachowania trendu dla poszczególnych dni

zapisywane są jako wartości

−

1 oraz 1. Konstrukcja algorytmu wyznaczającego

formacje pozwala na pokrywanie się formacji w pewnych przedziałach czasu. W takim

przypadku wartości opisujące typ formacji są sumowane uwzględniając ich znak.

Identyfikacja w tym samym czasie formacji o różnym typie spowoduje wyzerowanie

informacji o prognozie zmiany lub zachowania trendu. Analogicznie jak dla sygnałów

generowanych przez oscylatory, informacja o formacji jest zapisywana przez kolejnych

5 dni od wystąpienia formacji (por. Rozdział 5.3). Dane te podlegają w późniejszym

etapie skalowaniu zgodnie z przekształceniem [9]. Wszystkie dane wynikające z

identyfikacji formacji zapisywane są w rekordach występujących bezpośrednio po

rekordach faktycznie zawierających daną formację. W przeciwnym przypadku

oznaczenie tych punktów wynikiem identyfikacji formacji byłoby wykorzystaniem

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

informacji z przyszłych obserwacji ponieważ identyfikacja formacji wymaga

znajomości wszystkich punktów ją opisujących.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Wybór danych wejściowych

6.1.

Dziedzina zmiennych wejściowych

W Rozdziale 5 przedstawione zostały przekształcenia wykorzystane do

uzyskania zmiennych opisujących sytuację na giełdzie. Podsumowanie dostępnych dla

prognozy zmiennych zawiera Tabela XV (Załącznik A). Zmienne te można podzielić

na trzy grupy ze względu na ich pochodzenie. Pierwsza grupa, to bezpośrednie

wartości indeksu będące jednocześnie danymi źródłowymi pochodzącymi z

obserwacji. Druga grupa, to statystyczne przekształcenia wartości indeksu: procentowe

zmiany oraz średnie kroczące. Ostatni rodzaj zmiennych jest związany z analizą

techniczną giełdy. Do tej grupy należą informacje o formacjach oraz wartości

oscylatorów wraz z generowanymi przez nie sygnałami kupna i sprzedaży. Wykresy

wartości wybranych zmiennych zostały przedstawione na poniższych diagramach

(Diagram 17 - Diagram 21). Zaprezentowane wartości nie zostały przeskalowane i są

ograniczone do wybranych 50 dni obserwacji. Skalowanie jest stosowane jako ostatni

krok przekształceń danych wejściowych do nauki i prognozy. Na diagramach

opisujących oscylatory Impet i ROC widoczne są różnice wykresów oscylatorów tego

samego typu, ale dla różnych wartości parametrów sterujących k (zgodnie ze wzorami

[17][18]). Dla k=5 wartości oscylatorów Impet i ROC charakteryzują się większą

zmiennością niż analogiczne wykresy dla parametru k=10 oraz k=20. Wynika to wprost

z konstrukcji oscylatorów.

Niezależnie od zakresu informacyjnego zawartego w zmiennych opisujących

daną giełdę istnieją zależności pomiędzy zachowaniem inwestorów a sytuacją na

innych rynkach oraz informacjami pozagiełdowymi. Przykładowe wykorzystanie

informacji z wielu światowych giełd zostało opisane w publikacji (Podding, Rehkegler

1996). W niniejszych badaniach położono akcent na pokazanie i wykorzystanie

zależności między zmiennymi prognozowanej giełdy niemieckiej (GSE, indeks DAX)

oraz dwóch wybranych rynków z innych części świata (japońska giełda TSE, indeks

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

NIKKEI; amerykańska giełda NYSE, indeks DJIA). Wyniki analizy korelacji pomiędzy

zmiennymi zostały zaprezentowane w Rozdziale 6.2.

Diagram 17.

Wartości indeksu oraz średnie 5-, 10-, 20-dniowe

Diagram 18.

Wartości oscylatorów MACD i Williams

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 19.

Wartości oscylatora Impet dla k=5, 10, 20

Diagram 20.

Wartości oscylatorów RSI, Stochastycznego (SO), Szybkiego Stochastycznego

(FSO)

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 21.

Wartości oscylatora ROC dla k=5, 10, 20 (horyzont 50 dni)

6.2.

Korelacja miedzy zmiennymi

Rynki papierów wartościowych, przy dzisiejszej skuteczności przepływu

informacji, wykazują zachowania analogiczne do zmian w systemie naczyń

połączonych. Sytuacja na dużych rynkach międzynarodowych ma wpływ na pozostałe

rynki. Analiza zależności między zmiennymi opisującymi zachowanie giełdy oraz

wykorzystanie tych zależności zostały przedstawione w pracach (Ormoneit 1999;

Thawornwong, Enke 2004). Zależności między zmiennymi wykorzystanymi w

niniejszych badaniach zostały zdefiniowane na podstawie korelacji liniowej

wyznaczonej przez współczynnik Pearson’a (LC

Pearson

). Wzór [32] definiuje korelację

zmiennych x i y. Wartości współczynnika LC

Pearson

bliskie

−

1 lub 1 oznaczają wysoką

korelację zmiennych.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

∑

−

Pearson

)

(

)

(

)

)(

(

[32]

gdzie n jest liczbą elementów w zbiorze zmiennych x i y,

są wartościami

średnimi odpowiednio zmiennych x i y.

Korelacje między prognozowaną zmienną, którą jest wartość ceny zamknięcia

indeksu, a wszystkimi zmiennymi z trzech giełd przedstawia Diagram 22. Korelacja

została policzona dla wszystkich rekordów z dostępnego przedziału czasu. Wskazane

zostały

najbardziej

charakterystyczne

zależności.

Największa

korelacja

prognozowaną zmienną występuje dla zmiennych pochodzących z tej samej giełdy.

Wyraźna jest również korelacja pomiędzy giełdą niemiecką (GSE) i amerykańską

(NYSE). Znacząca jest zależność między wartościami ceny zamknięcia indeksu. Dużo

mniejsze zależności widoczne są dla giełdy japońskiej (TSE).

Na omawianym diagramie widoczne są powtarzające się schematy rozkładu

korelacji dla określonych grup zmiennych. Największe korelacje prognozowanej

zmiennej występują z wartościami zmian cen zamknięcia indeksu. Inna,

charakterystyczna ze względu na silną korelację, grupa zmiennych widocznych na

wykresie na prawo od zmiany ceny indeksu to wartości oscylatorów.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 22.

Korelacja między zmiennymi (współczynnik Pearson’a)

Wraz ze zmieniającą się sytuacją na giełdzie zmianie ulegają również zależności

pomiędzy zmiennymi opisującymi jej stan. Diagram 23 przedstawia korelacje liczone

w kolejnych, rozłącznych okresach pięciodniowych. Wybrany został tak krótki okres

czasu, w którym liczony jest współczynnik korelacji, aby pokazać zmieniające się

zależności. Z powodu małej liczności danych nie jest to dowód zmienności zależności.

Stanowi natomiast przesłankę do założenia istnienia takiej zmienności. Prawdziwość

tej hipotezy zostanie wykazana eksperymentalnie w Rozdziale 10.5.

Wykres przedstawia korelację prognozowanej zmiany ceny i wartości oscylatora

MACD. Widoczne są intensywne zmiany nie tylko wartości współczynnika korelacji

ale również jego znaku. Często osiągane są maksymalne wartości korelacji. Zmienność

zależności determinuje konieczność dostosowywania się systemu do nowych

warunków. Sposób realizacji tego dostosowania w proponowanym systemie został

przedstawiony w dalszej części rozprawy.

NIKKEI Sygnał

kupuj/sprzedaj

NIKKEI Zmiana

Zamkni

cia

DJIA Zmiana

Zamkni

cia

DJIA WILLIAMS

DAX Sygnał

kupuj/sprzedaj

DAX WILLIAMS

DAX Zmiana

Zamkni

cia

DAX RSI 5

-0,5

0,5

GSE

(DAX)

TSE

(NIKKEI

)

NYSE

(DJIA)

TSE

(NIKKEI

)

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 23.

Zmienność w czasie korelacji między zmianą ceny indeksu a oscylatorem

MACD (okno 5 dni)

6.3.

Wybór zmiennych do nauki i prognozy

W wyniku przedstawionych w poprzednich rozdziałach przekształceń do

dyspozycji systemu prognozującego jest 370 zmiennych. Opisują one prognozowaną

giełdę wraz z pięciodniową historią, dwie inne duże giełdy oraz dwa kursy walut. W

początkowym okresie badań konstruowana była jedna sieć neuronowa o złożonej,

modułowej architekturze, której celem była prognoza wartości indeksu giełdowego dla

całego przedziału testowego (Jaruszewicz, Mańdziuk 2004). Jednak z uwagi na wzrost

liczby zdefiniowanych przekształceń i co za tym idzie liczby danych wejściowych oraz

zaobserwowaną zmienność zależności założono, że system powinien dynamicznie

modyfikować architekturę sieci neuronowej wykorzystywanej do prognozy. Pozwala

to na dynamiczne dostosowywanie się algorytmu do zmieniającej się użyteczności

poszczególnych danych. W tym celu co 5 dni wybierany jest zestaw zmiennych

wejściowych dla sieci neuronowej. Jednocześnie liczba zmiennych determinuje

architekturę sieci.

-1

-0.5

0.5

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

efektywnego

przeszukiwania

przestrzeni

potencjalnych

zestawów

zmiennych wykorzystany został algorytm genetyczny. Ogólna idea algorytmów

genetycznych została przedstawiona w Rozdziale 4.2. W populacji chromosomów

każdy z nich opisuje zestaw zmiennych do wykorzystania w nauce sieci neuronowej.

Rozwój populacji w kolejnych generacjach pozwala na znalezienie rozwiązania

bliskiego optymalnemu. Wybrany zestaw danych stanowi podstawę do ostatecznej

nauki sieci neuronowej oraz wykonania testów prognozy.

W opisywanych eksperymentach algorytm genetyczny przy elastycznej

możliwości wyboru liczby zmiennych proponował zbiory o rozmiarze około 10

zmiennych. Ze względu na wydajność pracy algorytmu genetycznego zmienne nie

były wybierane bezpośrednio z całej dostępnej puli. Wstępny wybór został

ograniczony do wszystkich zmiennych opisujących giełdę prognozowaną w bieżącym

dniu (30 zmiennych opisujących indeks DAX), zmiennych bezpośrednio opisujących

wartość indeksu (wartość zamknięcia, średnie kroczące i procentowe zmiany) dla

pięciu wcześniejszych dni (40 zmiennych opisujących indeks DAX) oraz wartości

zmian indeksów na pozostałych giełdach i zmian wartości stosunków kursów walut

(4 zmienne opisujące indeksy NIKKEI i DJIA oraz kursy EUR/USD i USD/JPY).

Kolejne dwa rozdziały opisują szczegóły działania algorytmu genetycznego oraz

sieci neuronowej. Przedstawiona została analiza stanów pośrednich w czasie działania

algorytmów oraz generowanych wyników.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Implementacja systemu

7.1.

Implementacja algorytmu genetycznego

Chromosom

Podstawową informacją jaką niesie chromosom jest lista zmiennych wejściowych

dla sieci neuronowej. Zestaw genów w chromosomie jest listą liczb naturalnych, które

stanowią

indeksy

poszczególnych

zmiennych

dostępnych

dla

algorytmu

genetycznego. Zarówno krzyżowanie jak i mutacja operują na listach indeksów

zmiennych. Liczba kodowanych zmiennych określa rozmiar chromosomu.

Jednocześnie jest to rozmiar warstwy wejściowej sieci neuronowej, która będzie uczona

na podstawie kodowanych przez chromosom zmiennych. Sieci wykorzystywane w

opisywanych badaniach posiadają jedną warstwę ukrytą, która ma rozmiar połowy

rozmiaru warstwy wejściowej. Warstwa wyjściowa składa się z pojedynczego neuronu

prognozującego oczekiwaną zmianę. W ten sposób rozmiar chromosomu jednocześnie

determinuje architekturę sieci neuronowej. Algorytm genetyczny buduje chromosomy

z puli dostępnych zmiennych, zdefiniowanych w poprzednim rozdziale. Swoboda

wyboru zmiennych z dostępnej puli może być ograniczona poprzez tzw. zmienne

wymuszone. Zmienne wymuszone nie podlegają mutacji i przy każdej operacji

genetycznej pozostają w chromosomie. W finalnym eksperymencie stosowana była

jedna zmienna wymuszona – zmiana wartości zamknięcia indeksu DAX w ciągu

ostatniego dnia. W efekcie, w czasie pracy algorytmu genetycznego każdy chromosom

obligatoryjnie kodował zmianę wartości zamknięcia indeksu na prognozowanej

giełdzie. Zmienna ta mogła być zamieniona na inną w późniejszym procesie

dodatkowej poprawy rozwiązania proponowanego przez algorytm genetyczny.

Istotną cechą chromosomu, charakterystyczną dla niniejszych badań jest

możliwość nauki prognozy dokonywanej przez opisywane przez niego sieci

neuronowe. Badania wykazały, że istnieją układy zmiennych wejściowych, dla których

sieć neuronowa nie jest w stanie skutecznie się nauczyć. Chromosom, dla którego

wszystkie lub dowolna sieć neuronowa (zależnie od wyboru sposobu wyliczenia

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

przystosowania) nie były w stanie dokonywać postępów w nauce został nazwany

martwym. Pozostałe chromosomy są określane jako żywe. Szczegółowa analiza

powstawania martwych chromosomów została przedstawiona w Rozdziale 9.3.

Przystosowanie chromosomu jest wyznaczane na podstawie błędu prognozy

sieci neuronowych o architekturze kodowanej przez chromosom. Dla każdego

chromosomu wykorzystywane są trzy sieci neuronowe o różnych zestawach losowo

wybranych wag oraz tej samej architekturze. Badania porównawcze wykazały, że

najbardziej skuteczna jest ocena chromosomu na podstawie wartości średniej błędu

wszystkich sieci neuronowych [33]. Alternatywnie przystosowanie może być określone

na podstawie wartości błędu najlepszej sieci neuronowej [34].

)

(

avg

−

[33]

)

min(

−

[34]

gdzie

jest przystosowaniem i-tego chromosomu,

jest błędem j-tej sieci

neuronowej przypisanej do i-tego chromosomu. Wartość błędu sieci zdefiniowana jako

moduł różnicy między wartością uzyskaną a oczekiwaną zawiera się w przedziale

[0,2]. W efekcie przystosowanie chromosomu przyjmuje wartości z tego samego

przedziału. Większe wartości przystosowania oznaczają lepsze przystosowanie danego

osobnika. W eksperymentach przedstawionych w dalszej części rozprawy przyjęto k=3

(trzy sieci neuronowe przypisane do chromosomu).

Operator krzyżowania

Ogólna idea krzyżowania oraz przykład krzyżowania punktowego zostały

opisane w Rozdziale 4.2 (Diagram 10). Chromosom, tak jak zostało to opisane w

poprzednim punkcie koduje listę zmiennych wejściowych dla sieci neuronowej.

Operator krzyżowania działa wyłącznie na liście kodowanych zmiennych. Tylko w

tym zakresie materiał genetyczny podlega wymianie przy tworzeniu nowych

osobników. W przypadku krzyżowania punktowego występuje bezpośrednia

wymiana fragmentów genomu. Zaproponowany został alternatywny sposób

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

krzyżowania – krzyżowanie iloczynowe (Diagram 24). Uwzględnia ono część wspólną

list kodowanych zmiennych (oznaczonych jako X), która przenoszona jest do

chromosomów potomnych. Pozostałe zmienne są dobierane losowo (zmienne V1-V4),

dopełniając do docelowych rozmiarów odpowiadających rozmiarom rodziców.

Diagram 24.

Schemat krzyżowania iloczynowego

Krzyżowanie jest obligatoryjne, tzn. odbywa się z prawdopodobieństwem

równym 1. Natomiast wymiana osobników w populacji w wyniku krzyżowania jest

uzależniona od przystosowania powstałych chromosomów. Sposób wyboru rodziców

oraz zastępowanie ich przez osobniki potomne zostały opisane w dalszym punkcie

pracy przedstawiającym krok iteracji algorytmu.

W przypadku kiedy zachodzi konieczność dobrania nowych zmiennych istnieje

możliwość uwzględnienia wcześniejszych wyborów w toku pracy algorytmu. Na

potrzeby takiego wyboru dla każdej zmiennej prowadzona jest statystyka. Wyróżniono

trzy typy zmiennych:

Zmienne z najlepszych chromosomów – jest to zbiór wszystkich zmiennych

występujących w najlepszych chromosomach znalezionych w danym

kroku działania algorytmu genetycznego;

Zmienne często wybierane – jest to zbiór wszystkich zmiennych, dla

których ich występowanie w bieżącej generacji jest większe niż

przeciętne;

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Pozostałe zmienne – jest to zbiór wszystkich zmiennych, które nie spełniają

warunków dla typów 1,2.

W przypadku konieczności uzupełnienia listy kodowanych przez chromosom

zmiennych wybór nowej zmiennej odbywa się zgodnie ze zdefiniowanymi

prawdopodobieństwami równymi 1, 0.75, 0.5 odpowiednio dla zmiennych typu 1, 2, 3.

Statystyki, o których mowa powyżej, liczone są od ustalonej iteracji. Podczas

wcześniejszych iteracji lub przy wyłączonej funkcjonalności preferencji, zmienne są

wybierane

puli

wszystkich

dostępnych

zmiennych

równym

prawdopodobieństwem.

Celem powyższego działania jest pogłębianie poszukiwań w najbardziej

obiecujących kierunkach.

Operator mutacji

Mutacja chromosomu polega na wymianie określonej liczby losowo wybranych

zmiennych kodowanych przez genom. Domyślnie w czasie jednej mutacji zmianie

podlega jedna zmienna. Istnieje możliwość wyłączenia mutacji dla najlepszego

chromosomu w populacji w celu jego ochrony. Jednak w finalnych eksperymentach nie

było takiego ograniczenia. Na potrzeby zachowania różnorodności populacji

zaproponowana została również mutacja zmieniająca liczbę kodowanych zmiennych.

W zależności od typu, dodaje ona lub usuwa losowo wybraną zmienną. Nowe

zmienne są wybierane z puli dostępnych, zgodnie z preferencjami opisanymi w

punkcie dotyczącym krzyżowania. Mutacja ta pozwala na wprowadzenie do populacji

osobników o nowych rozmiarach. Sterowanie działaniem mutacji rozmiaru odbywa się

poprzez

zmiany

prawdopodobieństwa,

którym

niej

dochodzi.

Prawdopodobieństwo to jest ustalane na podstawie bieżącego stanu populacji.

Pozostałe operatory – krzyżowania oraz standardowa mutacja nie pozwalają na

wprowadzenie do populacji chromosomów o rozmiarach innych niż rozmiar

rodziców.

W każdej iteracji wszystkie chromosomy są przeznaczone do mutacji, jednakże

dochodzi do niej zgodnie ze zdefiniowanym prawdopodobieństwem. Poniżej

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

przedstawione zostały kolejne kroki działania algorytmu genetycznego w postaci

zastosowanej w niniejszych badaniach.

Inicjalizacja zmiennych oraz startowej populacji

W pierwszym kroku algorytmu genetycznego ma miejsce inicjalizacja wszystkich

zmiennych sterujących pracą algorytmu. Wartości kluczowych parametrów zostały

zaprezentowane w Rozdziale 8.3. Formularz służący do wybierania przez

użytkownika wartości parametrów przedstawia Diagram 52 (Załącznik C).

Przed właściwą pracą algorytmu genetycznego odbywa się również etap

budowania struktur danych, w szczególności tablic chromosomów stanowiących

populacje rodziców oraz dzieci. Liczność populacji definiowana przez użytkownika

jest stała w czasie pracy algorytmu. Tworzona jest startowa populacja zbudowana z

losowych chromosomów. Zmienne są losowane spośród wszystkich dostępnych z

jednakowym prawdopodobieństwem. Rozmiary chromosomów są dobrane tak, żeby

równomiernie pokryć ustalony zakres wielkości.

W kolejnym kroku wyznaczane są przystosowania chromosomów startowej

populacji. Obliczanie przystosowania chromosomów opiera się na procesie nauki i

testowaniu sieci neuronowej. Wiąże się to z dużą pracochłonnością. Z tego powodu

obliczenia są wykonywane w sposób równoległy przez pulę wątków o liczbie

zdefiniowanej przez użytkownika. Pozwala to na osiągnięcie istotnego przyspieszenia

obliczeń na wieloprocesorowych komputerach. Elastyczność przyjętego mechanizmu

pozwala optymalnie wykorzystać zarówno domowy komputer jak i wysokowydajne

serwery.

Iteracja algorytmu

W każdej iteracji algorytmu genetycznego powstają nowe chromosomy tworząc

kolejne generacje osobników. Podstawowym obciążeniem obliczeniowym algorytmu

jest wyznaczenie przystosowania wszystkich nowych chromosomów zarówno w

populacji rodziców (efekt działania mutacji) jak i dzieci (wynik krzyżowania). Po

ustaleniu ocen wszystkich chromosomów wyliczane i zapamiętywane są parametry

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

populacji. Są to między innymi średnie, minimalne i maksymalne przystosowania,

liczba zmian w populacji w wyniku krzyżowania i mutacji oraz liczba żywych

chromosomów. Wyznaczony zostaje chromosom o najlepszym przystosowaniu. Jeśli

istnieje więcej niż jeden taki chromosom jako najlepszy przyjmuje się pierwszy ze

znalezionych.

Przygotowanie do zastosowania krzyżowania wymaga wybrania z populacji

losowych par chromosomów (selekcja turniejowa). W każdej takiej parze następuje

porównanie wartości przystosowań chromosomów. Chromosom zwycięzca będzie

jednym z rodziców dziecka, jakie powstanie w wyniku krzyżowania. Chromosomowi

przegranemu będzie grozić zastąpienie przez chromosom potomny swojego

konkurenta. Chromosom potomny powstaje w wyniku krzyżowania rodziców

zwycięzców z sąsiednich par. Populacja rodziców uzupełniana jest osobnikami z

populacji dzieci, jeżeli nowy chromosom ma większe lub równe przystosowanie niż

zastępowany. Schemat zastępowania chromosomów w procesie krzyżowania

przedstawia Diagram 25. Wymiana ma jednak miejsce po kolejnej iteracji, w której

dokonane zostaną obliczenia przystosowań wszystkich nowych i zmienionych

chromosomów.

Na koniec każdej iteracji, zgodnie z bieżącymi parametrami następuje losowa

mutacja chromosomów w populacji rodziców. W przypadku zbliżania się średniego

rozmiaru chromosomów w populacji do rozmiarów minimalnych lub maksymalnych

ustalana jest dodatnia wartość prawdopodobieństwa mutacji liczby kodowanych

zmiennych. Powoduje to zmiany rozmiarów losowo wybranych chromosomów tak,

żeby umożliwić populacji przekroczenie osiągniętego progu oraz zapewnić

zwiększenie różnorodności rozmiarów.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 25.

Schemat wymiany chromosomów w procesie krzyżowania

Na koniec każdej iteracji uzupełniana jest statystyka wybieranych przez

populację zmiennych. Ma to miejsce po przekroczeniu określonego progu liczby

iteracji. Statystyka ma zastosowanie przy preferencji wyboru zmiennych w czasie

operacji krzyżowania i mutacji.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Parametry sterujące pracą algorytmu genetycznego

W każdej iteracji kontroli i ewentualnym zmianom podlega wielkość

prawdopodobieństwa mutacji. Zdefiniowane są dwie wartości bazowe. Pierwsza ma

zastosowanie przed przekroczeniem ustalonego progu liczby generacji, druga po

przekroczeniu tego progu. Jeśli nie są spełnione dodatkowe warunki modyfikacji

prawdopodobieństwa mutacji, to ma ono wartość bazową.

Prawdopodobieństwo mutacji może ulec zmianie w sytuacji osiągnięcia przez

populację średniego przystosowania bliskiego przystosowaniu maksymalnemu

(najlepszego osobnika). Spełnienie tego warunku oznacza zbyt duże skupienie się na

potencjalnie lokalnych rozwiązaniach. W takim przypadku prawdopodobieństwo

mutacji

jest

zwiększane

ustalonej

wartości.

Celem

zwiększenia

prawdopodobieństwa mutacji jest w tym przypadku zwiększenie różnorodności

populacji

sytuacji

zbyt

silnej

dominacji

najlepszego

chromosomu.

Prawdopodobieństwo mutacji wraca do wartości bazowej w momencie, kiedy

warunek przestanie być spełniany.

Dodatkowy warunek określający możliwość mutacji jest związany z

występowaniem w populacji chromosomów żywych. Mutacja chromosomów żywych,

niezależnie od innych parametrów sterujących rozwojem populacji, jest dozwolona

jedynie po przekroczeniu zdefiniowanego progu ich liczby. Stosowny próg jest

również określony dla ponownego wstrzymania mutacji żywych chromosomów, jeśli

ich liczba w populacji spadnie. Zapobiega to możliwości modyfikowania

chromosomów, których sieci neuronowe były w stanie nauczyć się prognozy w

sytuacji, kiedy takich osobników jest w populacji relatywnie niedużo.

Warunki zatrzymania algorytmu genetycznego

Zatrzymanie pracy algorytmu genetycznego ma miejsce po osiągnięciu jednego z

trzech warunków.

Przez określoną liczbę ostatnich iteracji nie został znaleziony nowy

najlepszy chromosom. Oznacza to długotrwały brak postępów w

poszukiwaniu coraz lepszych rozwiązań. Warunek jest sprawdzany po

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

osiągnięciu zdefiniowanego progu liczby iteracji, zapobiegając zbyt

wczesnemu zatrzymaniu algorytmu.

Określony procent osobników w populacji charakteryzuje się

przystosowaniem bliskim średniemu przystosowaniu populacji (zgodnie

ze zdefiniowanym progiem). Warunek ten pozwala na zakończenie pracy

algorytmu w przypadku przekroczenia progu zbyt małej różnorodności

populacji, która uniemożliwiałaby dalszy rozwój.

Osiągnięta została zdefiniowana wcześniej maksymalna liczba iteracji.

Z powodu zaimplementowanego w systemie mechanizmu zwiększania

prawdopodobieństwa mutacji w sytuacji zdefiniowanej w warunku 2, spełnienie

tego warunku nie zostało odnotowane w dotychczasowych badaniach.

Najczęściej algorytm genetyczny zostaje zatrzymany w wyniku nie znalezienia

kolejnego najlepszego chromosomu przez określoną liczbę iteracji.

Dodatkowe przeszukanie przestrzeni rozwiązań

Zaproponowany został algorytm dodatkowego przeszukania przestrzeni

rozwiązań, który jest wykorzystywany po zakończeniu działania algorytmu

genetycznego. Opiera się on na sprawdzeniu nowych zestawów zmiennych,

zbudowanych na podstawie najlepszego chromosomu znalezionego przez algorytm

genetyczny. Nowe zestawy zmiennych powstają poprzez wymianę kolejnych

zmiennych zestawu zaproponowanego przez algorytm genetyczny na pozostałe

dostępne zmienne. Poniżej przedstawiona została definicja algorytmu tworzenia

nowych zestawów zmiennych:

Dany jest zestaw zmiennych zaproponowanych przez algorytm

genetyczny:

{

}

∈

∀

, gdzie r jest rozmiarem

chromosomu, W oznacza zbiór wszystkich dostępnych zmiennych.

−

∀

∧

∀

zbuduj zestaw zmiennych

{

}

k
j

−

taki, że

∈

∀

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Dla każdego zestawu

wyliczany jest błąd nauki sieci neuronowej,

analogicznie do wyznaczania przystosowania chromosomu. Algorytm ten jest

powtarzany iteracyjnie. W każdej kolejnej iteracji zbiór

, dla którego błąd prognozy

był najmniejszy i jednocześnie mniejszy od błędu dla zestawu Z staje się zbiorem

wyjściowym Z. Przeszukiwanie powtarzane jest aż do spełnienia jednego z poniższych

warunków zatrzymania.

Warunki zatrzymania dodatkowego przeszukania

Liczba iteracji algorytmu przeszukiwania może być stała, wybrana przez

użytkownika lub ustalona na maksymalną. W proponowanym rozwiązaniu

maksymalna liczba iteracji jest równa rozmiarowi najlepszego chromosomu. Warunki

zatrzymania dodatkowego przeszukiwania są następujące:

Osiągnięta została określona liczba iteracji.

W bieżącej iteracji nie został znaleziony nowy najlepszy chromosom

7.2.

Implementacja sieci neuronowej

Ogólna architektura sieci neuronowych oraz metoda nauki zostały opisane w

Rozdziale 4.3. Wprowadzony został podział dostępnych do treningu i testów

rekordów na rekordy uczące, walidacyjne i testowe. Poniżej przedstawione zostały

dwa aspekty implementacji algorytmu nauki sieci neuronowej.

Wydzielenie rekordów walidacyjnych służy ustaleniu właściwego momentu

zatrzymania nauki sieci neuronowej oraz oceny sieci w czasie pracy algorytmu

genetycznego. Nauka powinna być przerwana w momencie kiedy błąd prognozy na

rekordach walidacyjnych, które nie były wykorzystane w czasie nauki, zacznie

wzrastać. Zapewnia to właściwą generalizację działania sieci neuronowej, od której

oczekuje się poprawnej prognozy dla przyszłych, nieznanych obserwacji. Poniższe

wzory [35][36] definiują warunki zatrzymania nauki w związku ze wzrostem błędu

sieci na próbce rekordów walidacyjnych. Wystąpienie dowolnego z nich powoduje

zatrzymanie procesu nauki sieci.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Warunek 1:













−

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

AVG

[35]

Warunek 2:

)

(

)

(

)

(

[36]

gdzie V(i) oznacza błąd prognozy dla i-tego rekordu walidacyjnego, AVG(k,l) jest

średnią wartością błędu w przedziale rekordów [k,l]. Parametry

określają

wartości progowe dla odpowiednich warunków. Im mniejsze wartości progów, tym

warunki są bardziej czułe na zmiany wartości błędów. Wzór [35] definiuje warunek

zatrzymujący naukę po kolejnych

wzrostach błędu (tzw. współczynnik sekwencji

kolejnych zmian) w stosunku do średniej wartości z ostatnich

rekordów (tzw.

współczynnik wygładzenia). Dodatkowy warunek [36] sprawdza czy aktualny błąd

V(i) nie jest większy o zdefiniowaną wartość procentową

niż błąd V(0) przed

rozpoczęciem procesu nauki. Niezależnie od opisanych powyżej warunków, liczba

iteracji nauki jest ograniczona przez zdefiniowany próg.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Dział C.

Wyniki badań

Poniższy

dział

zawiera

analizę

działania

zaproponowanego systemu neuro-genetycznego
oraz

definicję

finalnego

eksperymentu

prezentującego

jego

skuteczność.

Szeroko

opisane zostały wyniki uzyskane przez system
oraz alternatywne metody heurystyczne.

Definicja eksperymentu

8.1.

Mierniki jakości prognozy

Skuteczność prognozy sieci neuronowej została zaprezentowana na trzy

sposoby. Teoretyczna jakość prognozy jest opisywana za pomocą błędu

średniokwadratowego [37] oraz średniego błędu bezwzględnego [38].

∑

−

′

−

)

(

mse

[37]

∑

−

′

−

[38]

gdzie

oznacza rzeczywistą procentową zmianę wartości zamknięcia indeksu

w dniu i,

′

oznacza prognozowaną zmianę tej wartości. Ponieważ prognozowana

zmiana jest zmianą procentową, składnik (

′

−

) jest równoważny procentowemu

błędowi prognozy wartości w dniu i.

Charakter bardziej praktyczny ma ocena skuteczności prognozy jako wynik

hipotetycznego inwestowania na giełdzie [39]:

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

)

(

[39]

gdzie M oznacza zdefiniowany model inwestycyjny w rozumieniu reguł i

warunków, A jest algorytmem inwestowania w danym modelu, k, l wyznaczają okres

czasu, w którym odbywają się inwestycje. W takim przypadku sukces mierzy się

finansowym zyskiem p.

Model inwestycyjny definiuje możliwe do wykonania transakcje. Każdego dnia

wybierana jest jedna z trzech operacji: kupuj indeksy, sprzedaj indeksy lub czekaj.

Wykonanie operacji „kupuj” zależy od aktualnie posiadanej kwoty pieniędzy. W

jednym ruchu możliwy jest zakup jedynie maksymalnej liczby indeksów, których

bieżąca wartość jest z dokładnością do jednego indeksu równa posiadanej kwocie

pieniędzy. W przypadku operacji „sprzedaj” wszystkie posiadane indeksy są

zamieniane na kwotę pieniędzy, z uwzględnieniem bieżącej wartości indeksu. Na

zakończenie okresu inwestowania wszystkie posiadane indeksy są sprzedawane.

Sygnały kupna i sprzedaży są podawane na koniec każdego dnia, kiedy znane są

bieżące wartości zmiennych. W efekcie realizacja transakcji na podstawie

prognozowanego sygnału może mieć miejsce najwcześniej w momencie otwarcia

giełdy następnego dnia. W proponowanym modelu transakcje są realizowane po cenie

otwarcia dnia następnego. Zdefiniowanie problemu badawczego jako prognozy

jednodniowej wyklucza możliwość podejmowania realnych inwestycji z powodu

istotnego wpływu kosztów transakcji przy dużej ich liczbie. Z tego powodu

zaproponowany model nie przewiduje kosztów wykonania operacji. Jednak w celach

poznawczych przeprowadzona została analiza wpływu kosztów na wynik końcowy.

W Rozdziale 8.2 opisane zostały założenia eksperymentu prezentującego

możliwości proponowanego systemu. Algorytm oparty na prognozie systemu neuro-

genetycznego wraz z alternatywnymi algorytmami testowymi został opisany w

Rozdziale 8.4.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

8.2.

Scenariusz eksperymentu

Podstawą eksperymentu są kolejne prognozy zmiany wartości indeksu na koniec

następnego dnia, wykonywane przez sieć neuronową zdefiniowaną na podstawie

zestawu zmiennych wskazanych przez algorytm genetyczny. Co pięć dni wyznaczana

jest kolejna, przeznaczona dla nowej sytuacji na rynku, sieć neuronowa.

Na całość eksperymentu składają się prognozy dla kolejnych 100 dni pracy giełd,

które zostały uwzględnione w systemie. Dni te obejmują okres od 2004/04/07 do

2004/08/26. Pojedyncza sieć neuronowa jest wykorzystywana w pięciodniowym oknie

czasowym. W efekcie eksperyment dzieli się na 20 kroków, w których każdorazowo

konstruowana jest nowa sieć neuronowa dopasowana do zmieniających się zależności

na giełdzie. Algorytm genetyczny na potrzeby wyliczania przystosowania

chromosomów wykorzystuje zestaw 295 rekordów (dni) poprzedzających dane

testowe. Na podstawie pierwszych 290 dni wykonywane są modyfikacje wag zgodnie

z algorytmem propagacji wstecznej błędu (Rozdział 4.3). Kolejnych 5 rekordów

traktowanych jest jako walidacyjne. Na ich podstawie system sprawdza spełnienie

warunków zatrzymania algorytmu nauki oraz ocenia przystosowanie chromosomów.

Po zakończeniu pracy algorytmu genetycznego i wybraniu najlepszej sieci neuronowej,

kolejne pięć rekordów stanowi okno, w którym prognozowane są zmiany wartości

indeksu jako wynik eksperymentu w danym kroku. W każdym z pięciu dni okna

wykonywana jest prognoza z wykorzystaniem tej samej sieci (bez douczania), na

podstawie nowych danych, dostępnych w bieżącym dniu. Sposób podziału próbki

rekordów na opisane powyżej zbiory przedstawia Diagram 26. W efekcie prognoza

wykonywana jest każdego dnia ciągłego zbioru 100 dni. W każdym z kroków testy

wykonywane są na rekordach niewykorzystanych w żaden sposób w procesie doboru

zestawu zmiennych oraz nauki sieci neuronowej.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 26.

Podział rekordów w kolejnych krokach eksperymentu

8.3.

Ustawienia parametrów systemu

W poniższej tabeli przedstawione zostały wartości kluczowych parametrów

pracy algorytmów zastosowanych w systemie. Ich znaczenie zostało podane w

rozdziałach opisujących implementację algorytmów.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Atrybuty algorytmu genetycznego

Wartość

Liczba chromosomów

Maksymalna liczba iteracji

500

Zakres rozmiarów chromosomów w startowej populacji

od 3 do 10

Liczba zmiennych wymuszonych

Liczba możliwych warstw ukrytych sieci neuronowych

Liczba sieci neuronowych przypisanych do pojedynczego chromosomu

Najlepszy chromosom tylko wtedy gdy wszystkie sieci neuronowe są żywe

tak

Liczba dodatkowych iteracji przeszukujących przestrzeń rozwiązań

Liczba iteracji nauki sieci neuronowej w czasie wyznaczania przystosowania

200

Prawdopodobieństwo mutacji dla martwego chromosomu

Prawdopodobieństwo mutacji dla żywego chromosomu, jeżeli średnie
przystosowanie populacji jest bliskie najlepszemu

0.2

Próg zmiany prawdopodobieństwa mutacji

20%

Prawdopodobieństwo mutacji dla żywego chromosomu przed zmianą
parametrów w wyniku przekroczenia progu iteracji

0.2

Prawdopodobieństwo mutacji dla żywego chromosomu po zmianie
parametrów w wyniku przekroczenia progu iteracji

0.05

Liczba możliwych zmian w chromosomie w czasie jednej mutacji

Pozwól na mutacje żywych chromosomów, jeżeli ich liczba jest większa niż

90%

Zabroń mutacji żywych chromosomów, jeżeli ich liczba jest mniejsza niż

50%

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Atrybuty nauki sieci neuronowej

Algorytm

genetyczny

Końcowa nauka

Liczba rekordów uczących

290

Liczba rekordów walidacyjnych

Liczba rekordów testowych

Początkowy współczynnik uczenia (

)

0.8

Końcowy współczynnik uczenia (

)

0.1

Współczynnik momentu (

)

0.2

Po każdej iteracji wartość współczynnika uczenia
wraca do stanu początkowego

tak

Maksymalna liczba iteracji nauki

200

2000

Próg dla zmiany błędu (

)

-7

Próg dla wartości błędu (

)

0.1

Współczynnik sekwencji kolejnych zmian dla
zatrzymania (

)

Współczynnik wygładzenia (

)

100

Tabela III.

Wspólne parametry algorytmu genetycznego i nauki sieci neuronowej

8.4.

Algorytmy testowe

Dla porównania wyników uzyskanych przez system neuro-genetyczny zostało

zaproponowanych pięć dodatkowych algorytmów inwestycyjnych. Algorytm oparty

na działaniu proponowanego systemu (algorytm SNG) został skonfrontowany z

metodami heurystycznymi. Poniżej przedstawione zostały definicje wykorzystanych

algorytmów.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Algorytm SNG – „system neuro-genetyczny”

Inwestowanie na podstawie algorytmu SNG (wzór [40]) opiera się na prognozie

zmiany wartości indeksu wykonanej przez system neuro-genetyczny. Skuteczność

związana jest wprost ze skutecznością prognozy sieci neuronowej.

[40]

Algorytm LS – „losowe sygnały”

Algorytm ten losuje z równym prawdopodobieństwem sygnały kupna i

sprzedaży. Ponieważ w praktyce system neuro-genetyczny nie daje prognozy równej 0

(sygnał „czekaj”), to analogicznie możliwość ta została wykluczona w algorytmie

losowym. Jednocześnie przeprowadzony eksperyment pokazał brak istotnego wpływu

takiego założenia na wynik działania algorytmu losowego.

Algorytm KT – „kupuj i trzymaj”

Jest to popularna strategia typu „kupuj i trzymaj”. W pierwszym kroku za całą

dostępną kwotę kupowane są indeksy. Na zakończenie wszystkie posiadane indeksy

są sprzedawane. W międzyczasie nie są wykonywane żadne transakcje. Strategia ta

sprawdza się najlepiej w sytuacji dużego wzrostu wartości indeksu w badanym okresie

czasu.

[41]

jeśli (iteracja = pierwsza) sygnał := kupuj

jeśli (iteracja = ostatnia) sygnał := sprzedaj

w pozostałych przypadkach sygnał := czekaj

jeśli (prognozowana zmiana jest dodatnia) sygnał := kupuj

jeśli (prognozowana zmiana jest ujemna) sygnał := sprzedaj

jeśli (prognozowana zmiana jest równa 0) sygnał := czekaj

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Algorytm OZ – „utrzymanie ostatniej zmiany”

Algorytm opisany wzorem [42] opiera się na założeniu, że kierunek zmian na

giełdzie jest częściej zachowany niż się zmienia. Strategia sprawdza się w przypadku

stabilnej sytuacji na giełdzie przy stałych długotrwałych trendach.

[42]

Algorytm MACD – „prognoza oscylatora MACD”

Algorytm [43] jest analogiczny do Algorytmu SNG. Jako narzędzie do prognozy

wykorzystane są sygnały generowane przez oscylator MACD. Skuteczność zależy od

sprawdzalności prognoz tego oscylatora.

[43]

Algorytm PRF – „profetyczny”

Ostatni z zaproponowanych algorytmów zakłada wiedzę o faktycznej zmianie

wartości indeksu w ciągu kolejnego, prognozowanego dnia. Pozwala to na konstrukcję

optymalnego sposobu inwestowania przy zadanych warunkach eksperymentu.

Praktycznie nie jest możliwe osiągnięcie skuteczności tego algorytmu za pomocą

systemu bez wiedzy o przyszłości. Z tego powodu wynik algorytmu PRF stanowi

górne ograniczenie dla pozostałych przedstawionych algorytmów.

[44]

jeśli (rzeczywista zmiana jest dodatnia) sygnał := kupuj

jeśli (rzeczywista zmiana jest ujemna) sygnał := sprzedaj

jeśli (rzeczywista zmiana jest równa 0) sygnał := czekaj

sygnał := sygnał MACD zgodnie z [12]

jeśli (ostatnia zmiana jest dodatnia) sygnał := kupuj

jeśli (ostatnia zmiana jest ujemna) sygnał := sprzedaj

jeśli (brak zmiany) sygnał := czekaj

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Charakterystyka działania systemu

9.1.

Rozwój populacji

Poniżej przedstawiona została charakterystyka oraz analiza zmian kluczowych

parametrów opisujących populację w kolejnych iteracjach. W wyniku działania

operatorów genetycznych mutacji i krzyżowania, osobniki populacji podlegają ciągłym

przemianom. Modyfikacje w kodowanych danych widoczne są w populacji jako

zmieniające się przystosowania oraz rozmiary chromosomów. Dodatkowe cechy

opisujące populację, to zmieniająca się liczba żywych chromosomów oraz momenty, w

których znajdowany był najlepszy osobnik.

Rozmiar chromosomów

Populacja startowa składa się z chromosomów o różnej liczbie kodowanych

zmiennych. W drodze krzyżowania i związanej z tym wymiany chromosomów

zmieniają się rozmiary chromosomów. Przedstawia to Diagram 27 dla populacji o

wyjściowych rozmiarach chromosomów z przedziału [4,11], na którym widoczne są

poszukiwania przez algorytm optymalnego rozwiązania w chromosomach o różnych

rozmiarach. Początkowo dominowała tendencja wzrostu liczby zmiennych w

zestawach. W czasie iteracji nr 22 średni rozmiar chromosomu zbliżył się do

największego. Algorytm przewiduje w tej sytuacji aktywację mutacji rozmiaru, która

pozwala na zwiększanie liczby zmiennych w losowo wybranych chromosomach.

Diagram 28 przedstawia liczbę mutacji rozmiaru w kolejnych iteracjach algorytmu

genetycznego. Widoczna jest intensywność tego procesu w iteracjach z przedziału

[22,120]. W tym czasie w populacji znalazły się chromosomy o rozmiarze 13

kodowanych zmiennych. Średni rozmiar chromosomów waha się w przedziale [10,11],

gdzie skupiona jest uwaga algorytmu genetycznego. W tym czasie znalezione zostało

pierwsze istotnie dobre rozwiązanie (w iteracji 38, por. Diagram 32). Od iteracji 120

algorytm genetyczny zaczął preferować chromosomy o mniejszych rozmiarach. W

czasie iteracji z przedziału [163,379] średni rozmiar mieścił się w przedziale [8,9]

kodowanych zmiennych. Zmiana obszaru poszukiwań okazała się trafna. Najlepszy

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

chromosom ze wszystkich znalezionych przez algorytm genetyczny powstał w

iteracji 267. Rozmiary chromosomów nie ulegały istotnym zmianom w dalszych

iteracjach algorytmu genetycznego.

Diagram 27.

Rozmiary chromosomów w populacji przez kolejne iteracje – największy,

średni, najmniejszy

91 10

Iteracje algorytmu genetycznego

120

379

163

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 28.

Liczba mutacji rozmiaru w kolejnych iteracjach

Diagram 29 prezentuje różnorodność rozmiarów najlepszych chromosomów

wskazywanych na zakończenie pracy algorytmu genetycznego w kolejnych krokach

eksperymentu. Wyraźna jest różnorodność w wybieranych rozmiarach chromosomów

- wybierane były zestawy od 4 do 11 zmiennych. Przy zapewnieniu swobody wyboru

algorytmu genetycznego znaczenie ma możliwość zmiany w czasie mutacji rozmiaru

chromosomu poza zdefiniowany wcześniej przedział. Dzięki implementacji mutacji

rozmiaru mogły być znalezione trzy chromosomy (w krokach 5, 7, 11) o 11

kodowanych zmiennych, pomimo początkowego ograniczenia w populacji rozmiaru

chromosomów do przedziału [3,10].

91 10

Iteracje algorytmu genetycznego

120

379

163

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 29.

Rozmiary najlepszych chromosomów wybieranych w 20 niezależnych krokach

eksperymentu

Mutacja zmiennych i krzyżowanie

Operator mutacji działa zgodnie ze zdefiniowanym prawdopodobieństwem,

które determinuje poziom średniej liczby zmian w populacji. Wykres liczby zmian

powstałych w wyniku mutacji przedstawia Diagram 30. Po osiągnięciu określonej

liczby iteracji (tutaj 100) prawdopodobieństwo mutacji zostaje zmniejszone, dzięki

czemu zmienność populacji maleje, pozwalając na bardziej dokładne przeszukanie

przestrzeni dotychczasowych rozwiązań.

Kolejne kroki eksperymentu

górna granica rozmiaru chromosomów w pocz

tkowej populacji

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 30.

Liczba mutacji zmiennych w kolejnych iteracjach

Liczba nowych osobników w populacji, dodanych w procesie krzyżowania nie

jest związana z prawdopodobieństwem jak to ma miejsce w przypadku mutacji. Nowe

osobniki zastępują rodziców, jeżeli mają od nich większe lub równe przystosowanie.

Diagram 31 przedstawia przebieg procesu krzyżowania jako łączną liczbę osobników

wymienionych w populacji (zarówno żywych jak i martwych) w kolejnych iteracjach.

Widoczne są duże wahania wpływu krzyżowania na populację. W początkowym

okresie czasu (iteracje 1-124) chromosomy podlegają licznym przemianom z łatwością

zwiększając swoje przystosowanie (Diagram 31, por. Diagram 32). W tym czasie

osobniki powstałe w wyniku krzyżowania często zastępują swoich rodziców.

Tendencja ta słabnie wraz ze wzrostem średniego przystosowania całej populacji.

Jednak nawet w tej fazie zauważalne są istotne wzrosty liczby nowych osobników

powstałych w wyniku krzyżowania (np. w iteracji 383).

375

-1

91 10

Iteracje algorytmu genetycznego

1-100

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 31.

Liczba osobników wymienionych w populacji w kolejnych iteracjach w

wyniku krzyżowania

Diagram 32.

Przystosowanie chromosomów w populacji przez kolejne iteracje – najgorsze

(najwyższa linia), średnie, najlepsze (najniższa linia).

383

-1

91 10

Iteracje algorytmu genetycznego

1-124

1,82

1,83

1,84

1,85

1,86

1,87

1,88

1,89

1,9

91 10

Iteracje algorytmu genetycznego

najlepszy chromosom (iteracja 267)

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Podsumowanie zmian w populacji w funkcji kolejnych iteracji zawiera Tabela IV.

Wyraźnie widoczna jest różnica w szybkości zmian w populacji w różnych fazach

działania algorytmu. W czasie pierwszych 100 iteracji średnia liczba zmienionych w

pojedynczej iteracji chromosomów wynosi 17.5. W ostatnich 300 iteracjach liczba ta jest

równa 7.2. Oznacza to ponad dwukrotnie większą dynamikę zmian w populacji w

ciągu pierwszych 100 iteracji. Zmianie ulega w każdej iteracji tej fazy prawie 40%

chromosomów. W dużej mierze spowodowane jest to zwiększonym w tych iteracjach

prawdopodobieństwem mutacji. W efekcie liczba zmian z tego powodu jest

czterokrotnie większa niż w ciągu ostatnich 300 iteracji. Jednak również proces

krzyżowania wnosi do populacji średnio w pojedynczej iteracji prawie dwukrotnie

więcej nowych osobników w pierwszych 100 iteracjach niż w kolejnych. Opisana

dynamika zmian w populacji jest pożądana dla skutecznej pracy algorytmu

genetycznego. W początkowej fazie intensywnie poszukiwane są potencjalnie

najbardziej korzystne rozwiązania. Jednocześnie konieczne jest eliminowanie z

populacji rozwiązań nietrafionych.

Operator

Średnia z iteracji

[1-100]

Średnia z iteracji

[101-400]

Średnia z iteracji

[1-400]

Mutacje

8.9(19%)

2.2(5%)

3.9(8%)

Krzyżowania

8.6(18%)

5(10%)

5.9(12%)

Łącznie

17.5(37%)

7.2(15%)

9.8(20%)

Tabela IV.

Średnie liczby zmian w populacji (o liczności 48 chromosomów) w wyniku działania

operatorów genetycznych

Przystosowanie chromosomów

Podstawową cechą populacji określającą skuteczność proponowanych przez nią

rozwiązań jest wartość przystosowania osobników. Algorytm dąży do optymalizacji

rozwiązania poprzez zapewnienie przetrwania w kolejnych populacjach najlepszych

chromosomów. Jednocześnie musi być zachowana różnorodność populacji tak, żeby

możliwe było odnajdowanie nowych rozwiązań często odległych od znalezionych do

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

danej chwili. Diagram 32 prezentuje przystosowanie najniższe, średnie oraz najwyższe

w ramach kolejnych iteracji algorytmu. Obecna jest tendencja wzrostu średniego

przystosowania. Znajdowane są kolejne najlepsze chromosomy widoczne jako zmiany

wartości najlepszego przystosowania. W iteracji 38 znaleziony został pierwszy osobnik

o istotnie korzystnym przystosowaniu. Późniejsze zmiany miały charakter kolejnych

poprawek znalezionego rozwiązania. Ostatecznie najlepsze rozwiązanie zostało

znalezione w iteracji 267. Przykłady najlepszych chromosomów znajdowanych przez

algorytm genetyczny zostały przedstawione w następnym rozdziale.

W sytuacji, kiedy średni rozmiar chromosomów w populacji jest bliski

najmniejszemu lub największemu, możliwe są mutacje rozmiaru chromosomów.

Analiza zmian średniego przystosowania w trakcie mutacji rozmiaru chromosomów

pokazuje pogorszenie średniej jakości populacji wraz ze wzrostem liczby mutacji

(iteracje: 41, 60, 275, 381; Diagram 33). Wynika to z losowego wyboru nowych

zmiennych lub ich losowego usuwania w zmutowanych chromosomach. Może to

spowodować spadek wyników osiąganych przez sieć neuronową opisywaną przez ten

chromosom. Jednak kiedy mutacja rozmiaru przestaje być konieczna (przestaje być

prawdziwy warunek umożliwiający mutację) i zostaje wyłączona jakość populacji

wraca do pierwotnego poziomu.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 33.

Średnie przystosowanie populacji (linia ciągła) na tle liczby mutacji rozmiaru

(pionowe słupki)

Charakterystyczna jest również różnorodność wartości przystosowania

chromosomów w populacji. Diagram 34 przedstawia wartości błędów każdej z trzech

sieci neuronowych kodowanych przez najlepsze chromosomy wybierane przez

algorytm genetyczny w 20 niezależnych krokach eksperymentu. Diagram 35

prezentuje wartości błędów dla sieci kodowanych przez wszystkie chromosomy

populacji w ostatniej iteracji algorytmu genetycznego w pierwszym kroku

eksperymentu. Wśród najlepszych chromosomów stosunkowo rzadko występują

różnice w wartości błędów pomiędzy sieciami opisanymi przez ten sam chromosom,

ale o różnych, losowych wagach. Wyraźne różnice są widoczne w najlepszych

chromosomach o numerach: 13, 15, 17 i 18 (Diagram 34). Zdecydowanie większe

różnice występują w ramach pozostałych chromosomów w populacji. Dla tych

chromosomów rozbieżności w wynikach sieci są zdecydowanie częstsze i bardziej

wyraźne. Obserwowane są sytuacje, w których dwie sieci były w stanie się nauczyć,

natomiast zestaw wag trzeciej z nich uniemożliwił naukę (chromosomy 1 i 16, Diagram

35). Wskazać można cztery chromosomy (numer 5, 27, 33 i 45; Diagram 35), dla których

1,83

1,84

1,85

1,86

1,87

1,88

1,89

Iteracje algorytmu genetycznego

275

381

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

żadna sieć neuronowa nie była w stanie nauczyć się prognozy i te chromosomy w

populacji są oznaczone jako martwe.

Diagram 34.

Wartości błędów prognozy dla trzech sieci neuronowych kodowanych przez

najlepsze chromosomy wybrane przez algorytm genetyczny w kolejnych 20 krokach
eksperymentu

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

Numer kroku eksperymentu

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 35.

Wartości błędów prognozy dla trzech sieci neuronowych wszystkich

chromosomów z populacji w ostatniej iteracji pierwszego kroku eksperymentu

Chromosomy żywe i martwe

Ciekawą obserwacją jest występowanie w populacji martwych osobników.

Startowa populacja powstaje w sposób losowy. Istnieje więc prawdopodobieństwo

występowania w niej chromosomów, dla których sieć neuronowa nie może się nauczyć

prognozy. Diagram 36 przedstawia dwie typowe sytuacje. Pokazane zostały dwie

populacje z różnych kroków tego samego eksperymentu. Każdy krok obejmuje inny od

pozostałych zakres dni testowych. Parametry systemu pozostają bez zmian. Populacja

A w początkowych iteracjach zawiera niewiele martwych chromosomów. Stan ten nie

zmienia się zasadniczo w ciągu kolejnych iteracji. Inaczej wygląda sytuacja w drugiej z

zaprezentowanych populacji (Populacja B). Tutaj zdecydowana większość

chromosomów w pierwszej iteracji jest martwa. Jednak szybko rośnie liczba żywych

chromosomów. Po 30 iteracjach następuje względna stabilizacja liczby żywych

chromosomów. Od 110 iteracji liczba żywych chromosomów w populacji utrzymuje się

na poziomie około 95% wszystkich osobników.

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

Numer chromosomu w populacji

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Szczegółowe przyczyny powstawania martwych chromosomów z perspektywy

działania sieci neuronowych zostały opisane w Rozdziale 9.3.

Diagram 36.

Liczba żywych chromosomów w poszczególnych iteracjach dla dwóch

niezależnych populacji

Populacje w ostatnich iteracjach

Algorytm genetyczny ma możliwość zakończenia swojej pracy przed

osiągnięciem zakładanej liczby iteracji. Najlepsze chromosomy były znajdowane w

przybliżeniu w połowie z planowanych 500 iteracji. W jednym przypadku od 22

iteracji nie został znaleziony kolejny najlepszy osobnik. Najczęstszą przyczyną

zakończenia pracy algorytmu było spełnienie warunku nie znalezienia najlepszego

chromosomu w ciągu ostatnich iteracji. Warunek ten zaczyna działać po przekroczeniu

ustalonego progu liczby iteracji, równego 400 (80% maksymalnej liczby iteracji).

Zaledwie w 3 przypadkach na 20, liczba iteracji osiągnęła zdefiniowane maksimum

500 iteracji. Nie jest widoczna korelacja pomiędzy zakończeniem pracy algorytmu w

55 73

91 109 127 145 163 181 199 217 235 253 271 289 307 325 343 361 379 397 415 433 451 469

Iteracje algorytmu genetycznego

Liczba

ywych (populacja A)

Liczba

ywych (populacja B)

110

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

mniejszej liczbie iteracji lub wczesną generacją najlepszego chromosomu a wartością

jego funkcji oceny.

Po zakończeniu działania algorytmu genetycznego, zaproponowany zestaw

zmiennych może być zmodyfikowany w ramach procedury przeszukującej przestrzeń

rozwiązań (patrz Rozdział 7.1). W 12 z 20 kroków wybrane przez algorytm genetyczny

najlepsze rozwiązanie zostało poprawione w wyniku działania tej procedury.

Pozostałe najlepsze chromosomy powstały w ramach podstawowego algorytmu

genetycznego i nie zostały poprawione w ramach dodatkowej optymalizacji

rozwiązania.

9.2.

Charakterystyka preferowanych zmiennych

Preferencje wyboru zmiennych

Diagram 37 przedstawia liczbę wystąpień wybranych zmiennych w zakresach

iteracji: [0-100], [101-200], [201-300], [301-400]. Zaprezentowane wartości to średnie

liczby wystąpień zmiennych prognozowanej giełdy GSE na przestrzeni kolejnych 100

iteracji algorytmu genetycznego.

Algorytm genetyczny wyraźnie preferuje niektóre zmienne. W podanym

przykładzie są to oscylatory Impet (dla k=10, 20), Stochastyczny (SO) oraz numer dnia

w tygodniu. Preferencje te zmieniają się w czasie, co widać po różnicach wartości dla

kolejnych przedziałów iteracji. Zmienna „numer dnia” przez zdecydowaną większość

iteracji nie była wybierana znacząco częściej niż inne zmienne. Natomiast w przedziale

iteracji [301-400] częstość wyboru tej zmiennej była porównywalna z najczęściej

występującymi w populacji. Odmienny typ zachowania to zmniejszanie znaczenia

zmiennej po początkowej preferencji. Przykładem takich zmiennych są oscylatory

MACD, Williams, Stochastyczny (FSO), ROC (dla k=5).

Charakterystyczna jest znaczna częstość występowania zmiennych najbardziej

preferowanych. W dużej mierze wynika to z wpływu większego prawdopodobieństwa

wyboru tych zmiennych wraz ze wzrostem liczby wystąpień oraz z faktu znajdowania

się w najlepszych chromosomach (preferowane kategorie zmiennej).

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 37.

Średnie liczby wystąpień zmiennych prognozowanej giełdy we wszystkich

chromosomach w iteracjach: [0-100], [101-200], [201-300], [301-400]

Najlepsze chromosomy

Poniższa analiza obejmuje pojedynczy krok algorytmu genetycznego, w czasie

którego w ciągu kolejnych iteracji znajdowane są aktualnie najlepsze chromosomy. Na

podstawie

wybranego,

pojedynczego

przebiegu

algorytmu

genetycznego

przedstawiony został sposób dochodzenia do optymalnego rozwiązania. Z powodu

dużej liczby analizowanych zmiennych nie jest możliwe umieszczenie w niniejszym

dokumencie, w sposób czytelny schematu wszystkich omawianych chromosomów.

We wszystkich chromosomach obecna jest zmienna „zmiana wartości

zamknięcia indeksu”. Jest to zmienna wymuszona, co oznacza, że nie mogła ulec

zmianie w kolejnych iteracjach algorytmu. Jedynie dodatkowe iteracje przeszukujące

przestrzeń rozwiązań po zakończeniu działania algorytmu genetycznego mogły ją

zamienić na inną. Poza zmienną wymuszoną, we wszystkich kolejnych najlepszych

chromosomach występują trzy zmienne, które nie były ani razu wymienione na inne.

)

(

)

(

)

(

)

łu

)

rednia z iteracji [0-100]

rednia z iteracji [101-200]

rednia z iteracji [201-300]

rednia z iteracji [301-400]

poziom równy liczbie chromosomów w populacji

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Są to zmienne najczęściej występujące w populacji (por. Diagram 37): wartość

Oscylatora Stochastycznego (SO) oraz Impetu (dla k=10, 20) – obie zmienne dotyczą

prognozowanej giełdy GSE. Kolejną grupą zmiennych powtarzającą się regularnie w

większości najlepszych chromosomów i występującą w trzech ostatnich z nich są:

numer dnia w tygodniu, 20- i 10-dniowa procentowa zmiana indeksu dla różnych dni

historii oraz Oscylator Impet (dla k=5).

Trzecią grupą są zmienne, które okresowo pojawiały się w najlepszych

chromosomach. Stanowią one obraz poszukiwań algorytmu genetycznego, który na

zasadzie prób i błędów wybierał najlepszy zestaw. Ze zmiennych tych algorytm

wycofywał się po pewnym okresie preferencji.

Reasumując, zidentyfikowane zostały trzy grupy zmiennych: 1) występujące we

wszystkich najlepszych chromosomach, 2) występujące w większość najlepszych

chromosomów, 3) wymieniane w procesie optymalizacji rozwiązania. Analiza

pokazuje konsekwencję wyborów dokonywanych przez algorytm genetyczny oraz

specyfikę jego działania. Zmienne, które pomimo wcześniejszego powodzenia w

dłuższym horyzoncie czasu nie sprawdzały się, były usuwane. Układ najbardziej

korzystnych zmiennych był zachowywany jako trzon zestawu proponowanego do

dalszej nauki.

Wykorzystanie oscylatorów

We wcześniejszym punkcie przedstawione zostały preferencje wybieranych

przez algorytm genetyczny zmiennych. Istotne znaczenie w wyborach algorytmu

miały między innymi oscylatory Impet (dla k=10, 20), Stochastyczny (SO). Poniższa

Tabela V przedstawia występowanie oscylatorów wśród wybieranych zmiennych w

kolejnych 20 niezależnych krokach eksperymentu. Na 20 kroków jedynie w 3 nie został

wskazany żaden z dostępnych oscylatorów. W pozostałych krokach wybierane były

oscylatory, najczęściej Impet (8 razy), MACD oraz Stochastyczny (po 5 razy). Jako

uzupełnienie analizy preferencji zmiennych w czasie pracy algorytmu genetycznego,

pokazuje to znaczenie tego typu zmiennych dla prognozy zmiany wartości indeksu.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Krok Oscylator

Krok

Oscylator

Krok

Oscylator

Stochastyczny
Impet

Stochastyczny
ROC

ROC

Dwie średnie

Stochastyczny
Impet
Williams
MACD

Williams

Impet

Stochastyczny

Impet
Dwie średnie

Impet

Stochastyczny
Impet

MACD

Dwie średnie
MACD

RSI
ROC
MACD

Impet
Williams

Impet

Tabela V.

Występowanie oscylatorów w kolejnych krokach eksperymentu

Wykorzystanie zmiennych z innych giełd i wskaźników kursowych

Poniżej przedstawione zostało porównanie procentowej obecności zmiennych

pochodzących z różnych giełd oraz wskaźników kursowych wśród zbiorów

proponowanych przez algorytm genetyczny i ich udziału w zbiorze dostępnych

zmiennych. Pod uwagę były brane zmienne wchodzące w skład zestawów

wykorzystywanych do prognozy w kolejnych 20 krokach eksperymentu. Preferencje

wyboru zmiennych z giełd innych niż prognozowana są wyraźnie wyższe od ich

statystycznej dostępności. Algorytm genetyczny konsekwentnie uwzględnia je w

proponowanych zestawach zmiennych. Potwierdza to zasadność uwzględnienia tych

zmiennych w danych, na których opiera się prognoza. Jednocześnie kolejność

względem stopnia wykorzystania jest zgodna z wartościami współczynnika korelacji z

prognozowaną zmienną.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Zakres danych

Występowanie w zmiennych

wybieranych przez AG

Występowanie w zbiorze

zmiennych dostępnych dla AG

GSE

84.11%

94.59%

NYSE

6.62%

1.35%

TSE

3.97%

1.35%

USD/JPY

3.31%

1.35%

EUR/USD

1.99%

1.35%

Tabela VI.

Wykorzystanie zmiennych z giełd oraz wskaźników kursowych

9.3.

Możliwość nauki sieci neuronowej

W Rozdziale 9.1 (Diagram 36) przedstawiona została zmienność liczby martwych

chromosomów w populacji w kolejnych iteracjach. Ponieważ chromosomy w startowej

populacji są generowane w sposób losowy, liczba martwych chromosomów

początkowo może być duża. Niezależnie od sytuacji wyjściowej populacja dąży do

eliminacji martwych chromosomów. W efekcie ich liczba spada wraz z kolejnymi

iteracjami.

Chromosom jest określany jako martwy w przypadku, gdy żadna z trzech sieci

neuronowych przez niego zdefiniowanych nie może się nauczyć. Skuteczność nauki

jest oceniania w kategoriach błędu prognozy na podstawie rekordów walidacyjnych,

które nie były wykorzystane w czasie doboru wag. Diagram 38 przedstawia cztery

podstawowe typy charakterystyk zmienności błędu sieci neuronowej w czasie nauki.

Możliwość nauki zależy od zbioru zmiennych wejściowych kodowanych przez

chromosom. Sieć neuronowa typu A nie była w stanie poprawić swojego błędu

prognozy dla danego zestawu zmiennych. Wraz z kolejnymi iteracjami jej skuteczność

dla rekordów walidacyjnych konsekwentnie spadała. Na podstawie zdefiniowanych

warunków zatrzymania nauka została szybko przerwana jako nie rokująca nadziei na

poprawę. Kolejne sieci neuronowe były w stanie osiągnąć zadowalające postępy w

nauce. Wprawdzie typy B i C również charakteryzują się wzrostem błędu ponad jego

wyjściową wartość, ale istnieje układ wag, dla których błąd ten jest akceptowalny,

osiągając wartość minimalną. W tych przypadkach stan wag sieci neuronowej po

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

spełnieniu warunku zatrzymania jest odtwarzany z punktu, w którym błąd osiągnął

minimalną wartość. Ostatnim typem jest sieć neuronowa, która nie osiągnęła

minimalnego błędu na próbce walidacyjnej w ciągu zadanej maksymalnej możliwej

liczby iteracji. Jest to przypadek skutecznej nauki, która mogła być kontynuowana. Jej

przerwanie warunkiem maksymalnej liczby iteracji ma miejsce jedynie w czasie

obliczeń algorytmu genetycznego. W finalnej nauce wybranej sieci neuronowej

maksymalna liczba iteracji jest ustalona na odpowiednio wysokim poziomie.

Diagram 38.

Błędy sieci neuronowych dla rekordów walidacyjnych

0,017

0,022

0,027

0,032

0,037

0,042

91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201

Iteracje nauki

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

10.

Wyniki eksperymentów

10.1.

Wyniki jakościowe

W niniejszym rozdziale zaprezentowane zostały numeryczne własności

prognozy systemu neuro-genetycznego. Diagram 39 przedstawia rozkład błędów

prognozy w kolejnych 100 dniach testowych zgodnie ze wzorami [37][38]

odpowiednio kwadratowy (dolna część wykresu) i bezwzględny (górna część

wykresu). Istotne wartości numeryczne błędów zawiera Tabela VII. Poszczególne

wartości umieszczone w tabeli odpowiadają kolejnym elementom

′

−

zgodnie z

powyższymi wzorami.

Diagram 39.

Rozkład błędów - kwadratowy (linia) i bezwzględny (słupki)

-2,0E-04

-1,5E-04

-1,0E-04

-5,0E-05

0,0E+00

5,0E-05

1,0E-04

1,5E-04

2,0E-04

2,5E-04

3,0E-04

9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97

0,0E+00

2,0E-06

4,0E-06

6,0E-06

8,0E-06

1,0E-05

1,2E-05

1,4E-05

1,6E-05

1,8E-05

2,0E-05

2,2E-05

2,4E-05

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Wartość średnia

Wartość maksymalna z

′

−

Wartość minimalna z

′

−

Błąd bezwzględny (e) –

wartości bezwzględne

8.53924966E

−

2.78283722E

−

04 1.05632097E

−

Błąd kwadratowy (mse)

1.10453991E

−

7.74418301E

−

06 1.11581400E

−

Tabela VII.

Wartości błędów prognozy

Rozkład błędów numerycznych charakteryzuje się dużą zmiennością. W

przypadku błędu bezwzględnego waha się on w przedziale o rozmiarze 3 rzędów

wielkości (w przypadku modułów błędów). Dla błędu średniokwadratowego wahania

występują w zakresie 5 rzędów wielkości. Największe błędy występują w dniach 20, 22

i 86. W tych przypadkach system prognozował zbyt duży wzrost lub zbyt mały spadek

wartości indeksu. W przeciwieństwie do dni 20 i 22 pomyłka w dniu 86 miała wyraźny

wpływ na wynik (Rozdział 10.2).

10.2.

Wyniki finansowe – podstawowy eksperyment

Tabela VIII prezentuje wyniki finansowe po 100 dniach inwestowania dla

każdego z algorytmów. Przedstawiona została procentowa wartość zmiany

początkowego budżetu, który we wszystkich przypadkach wynosił 100 000 jednostek.

Algorytm wykorzystujący rzeczywiste przyszłe wartości indeksów (algorytm

profetyczny) uzyskał zdecydowanie najlepszy wynik, jednak ze względu na brak

praktycznego zastosowania nie będzie on dalej rozważany (służy on jedynie jako górne

teoretyczne ograniczenie skuteczności metod predykcyjnych). Z pozostałych metod

najlepszy wynik został uzyskany przez algorytm oparty na prognozie systemu neuro-

genetycznego. Jest on o 13% lepszy niż następny w kolejności oparty na prognozie

oscylatora MACD.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Algorytm

Wynik [%]

Algorytm SNG (system neuro-genetyczny)

9.32

Algorytm LS (losowe sygnały)

−

2.73

Algorytm KT (kupuj i trzymaj)

−

5.45

Algorytm OZ (utrzymanie ostatniej zmiany)

−

8.00

Algorytm MACD (prognoza oscylatora MACD)

−

3.58

Algorytm PRF (profetyczny)

39.56

Tabela VIII.

Wyniki dla algorytmów SNG, LS, KT, OZ, MACD, PRF

Diagram 40 przedstawia wyniki inwestowania uzyskane przez algorytmy w

okresie 100 dni testowych. W przypadku algorytmu opartego na losowaniu sygnałów,

wybrany został przebieg odpowiadający przeciętnemu wynikowi uzyskanemu dla

10 000 prób. Od dnia 19 algorytm SNG sukcesywnie zdobywa przewagę nad

pozostałymi metodami. Szczególnie jest to widoczne od dnia 48. Najbardziej

kosztowne błędy zostały popełnione przez algorytm SNG w dniach o numerach 14

oraz 86. Pozostałe algorytmy nie popełniły znacząco więcej błędów powodujących

spadek wartości, jednak nie były one w stanie wykorzystać zmian wartości indeksu dla

zwiększania kapitału. Z tego powodu ostateczny wynik algorytmów LS, KT, OZ i

MACD jest gorszy od algorytmu SNG. Diagram 41 przedstawia sukcesywne

zdobywanie przewagi przez zaproponowaną metodę nad pozostałymi algorytmami (z

wyjątkiem algorytmu profetycznego). Diagram ten prezentuje różnice bieżącej

wartości kapitału pomiędzy algorytmem SNG a algorytmami konkurencyjnymi.

Wartości dodatnie świadczą o przewadze algorytmu opartego na prognozie sieci

neuronowej. Ważną obserwacją jest występowanie okresów, w których algorytm SNG

dorównuje skutecznością algorytmowi wykorzystującemu wiedzę o przyszłych

wartościach indeksu (algorytm PRF). Wyróżnić można sześć takich okresów: [1,14],

[18,27], [37,44], [48,52], [68,74], [97,100].

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

100

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 40.

Wyniki uzyskane przez algorytmy SNG, LS, MACD, KT, OZ

Diagram 41.

Różnice wyników pomiędzy algorytmem SNG a pozostałymi algorytmami LS,

KT, OZ, MACD, PRF

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

Kolejne dni testu

Algorytm SNG (system neuro-genetyczny)
Algorytm LS (losowe sygnały)
Algorytm KT (kupuj i trzymaj)
Algorytm OZ (utrzymanie ostatniej zmiany)
Algorytm MACD (prognoza oscylatora MACD)

SNG

MACD

-35000

-28000

-21000

-14000

-7000

7000

14000

Kolejne dni testu

SNG, KT
SNG, OZ
SNG, MACD
SNG, PRF
SNG, LS

[1,14]

[18,27]

[37,44]

[48,52]

[68,74]

[97,100]

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

101

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Kolejne dwa diagramy przedstawiają wyniki przeprowadzonych testów w

podzbiorach dni testowych charakteryzujących się znacząco większą liczbą spadków

(dni [14,28], Diagram 42) oraz wzrostów (dni [28,59], Diagram 43) wartości indeksu. Do

testów wykorzystane zostały prognozy uzyskane w eksperymencie trwającym przez

pełne 100 dni. W obu przypadkach algorytm oparty na prognozie systemu neuro-

genetycznego okazał się najbardziej skuteczny, jednak różnica w stosunku do

kolejnego algorytmu nie jest już tak duża jak w przypadku pełnego okresu 100 dni.

Przy tendencji spadkowej najbliższy skutecznością okazał się algorytm MACD. Dla

tendencji wzrostowej zbliżony wynik uzyskał algorytm KT, który wprost zależy od

końcowej zmiany wartości indeksu.

Diagram 42.

Wyniki algorytmów SNG, LS, KT, OZ, MACD przy trendzie malejącym

-12000

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

Kolejne dni testu

Algorytm KT (kupuj i trzymaj)
Algorytm OZ (utrzymanie ostatniej zmiany)
Algorytm SNG (system neuro-genetyczny)
Algorytm MACD (prognoza oscylatora MACD)
Algorytm LS (losowe sygnały)

SNG

MACD

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

102

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 43.

Wyniki algorytmów SNG, LS, KT, OZ, MACD przy trendzie rosnącym

10.3.

Analiza liczby realizowanych transakcji

Przedstawiane algorytmy inwestowania proponują sygnały kupna i sprzedaży

zależnie od spodziewanej przyszłej wartości indeksu. Nie biorą one jednak pod uwagę

bieżącego stanu budżetu. Z tego powodu możliwe jest występowanie sytuacji, w której

transakcja proponowana przez algorytm nie może być zrealizowana. Przede

wszystkim ma to miejsce w przypadku algorytmu MACD. Prawie połowa transakcji

nie jest faktycznie realizowana. Dla pozostałych algorytmów jedynie pojedyncze

sygnały nie powodują realizacji transakcji. Podsumowanie liczby transakcji

przedstawia Tabela IX. Przyjęto, że występowanie dwóch lub więcej takich samych

sygnałów w kolejnych dniach oznacza pojedynczy sygnał.

-2000

2000

4000

6000

8000

10000

Kolejne dni testu

Algorytm KT (kupuj i trzymaj)
Algorytm OZ (utrzymanie ostatniej zmiany)
Algorytm SNG (system neuro-genetyczny)
Algorytm MACD (prognoza oscylatora MACD)
Algorytm LS (losowe sygnały)

SNG

MACD

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

103

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Algorytm

Liczba

planowanych

transakcji

Liczba

zrealizowanych

transakcji

Algorytm SNG (system neuro-genetyczny)

Algorytm LS (losowe sygnały)

Algorytm KT (kupuj i trzymaj)

Algorytm OZ (utrzymanie ostatniej zmiany)

Algorytm MACD (prognoza oscylatora MACD)

Algorytm PRF (profetyczny)

Tabela IX.

Liczby transakcji planowanych i zrealizowanych przez algorytmy SNG, LS, KT, OZ,

MACD, PRF

10.4.

Analiza statystyczna działania algorytmu opartego o losowe sygnały

Algorytm oparty na decyzjach inwestycyjnych podejmowanych w sposób

losowy jest jednym z typowych punktów odniesienia dla weryfikowanych metod

predykcji. Wyniki inwestowania osiągane przez algorytm oparty na losowych

sygnałach charakteryzują się znaczną rozpiętością. W celu określenia parametrów

charakteryzujących działanie algorytmu przeprowadzona została podstawowa analiza

statystyczna oparta na 10 000 przebiegów eksperymentu. Podstawowe własności

statystyczne zawiera Tabela X. Wyniki mieszczą się w przedziale (

−

22%,18%) w

stosunku do początkowego budżetu, przy wartości średniej równej

−

2.7%. Rozkład

charakteryzuje się znacznym odchyleniem standardowym.

Przeprowadzony został test statystyczny Kołmogorowa-Smirnowa przy

hipotezie, że rozkład wyników algorytmu LS jest rozkładem normalnym. Histogram

wyników przedstawia Diagram 44. Zgodnie z testem, badany rozkład jest rozkładem

normalnym (poziom istotności równy 0.0004). Jest to zgodne z oczekiwaniami i

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

104

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

pozwala na porównanie wyników systemu SNG z przeciętną (w rozumieniu

uzyskanego wyniku) grą losową.

Liczba obserwacji

10 000

Odchylenie standardowe

4 790

Średni wynik

−

2 726

Wynik minimalny

−

21 965

Wynik maksymalny

17 865

Tabela X.

Własności statystyczne próbki 10 000 wyników uzyskanych przez algorytm LS

Diagram 44.

Histogram wyników uzyskanych przez algorytm LS dla 10 000 prób

10.5.

Weryfikacja wpływu zmienności zależności

Zaproponowany został eksperyment weryfikujący wpływ na wynik

inwestowania postulowanej zmienności zależności na giełdzie. Eksperyment został

zaprojektowany na bazie podstawowego eksperymentu prezentowanego we

wcześniejszych rozdziałach. W eksperymencie podstawowym, w każdym kroku

wyznaczany jest zestaw zmiennych wykorzystywanych w prognozie dla kolejnych 5

100

200

300

400

500

600

700

800

-2

-1

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

-8

-5

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

105

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

dni danego kroku. Sieć neuronowa jest uczona na podstawie wybranych zmiennych,

wykorzystując dane dostępne w dniach poprzedzających pierwszy dzień bieżącego

kroku. Modyfikacja eksperymentu polega na wykorzystaniu do prognoz w bieżącym

kroku sieci neuronowej ustalonej w kroku poprzednim. Sieć ta jest douczana,

uwzględniając nowe dane, wynikające z przesunięcia. Jedyna różnica w stosunku do

podstawowego eksperymentu polega więc na wykorzystaniu przez sieci różnych

zestawów zmiennych – warunki i zakres wykorzystywanych danych pozostają bez

zmian. Zakres testów został ograniczony do 95 dni, ponieważ prognoza nie była

wykonana w pierwszym kroku eksperymentu, kiedy jedynie został wybrany zestaw

zmiennych. Schemat podziału rekordów wraz z zaznaczonym pominiętym oknem

czasowym przedstawia Diagram 45.

Diagram 45.

Podział rekordów dla kolejnych kroków eksperymentu z przesuniętym oknem

czasowym.

Porównane zostały wyniki inwestowania za pomocą algorytmu SNG

działającego w sposób opisany w podstawowym eksperymencie z wynikiem

algorytmu zmodyfikowanego o uwzględnienie zbioru zmiennych z wcześniejszego

kroku (algorytm z-SNG). Zysk z inwestycji uzyskanych przez algorytm SNG wyniósł

w testowym przedziale czasu 8.32% (o 1% mniej niż dla 100 dni podstawowego

eksperymentu). Zastosowanie algorytmu z-SNG spowodowało zakończenie

eksperymentu stratą 2.27%. Jest to jednak wynik lepszy niż spadek wartości indeksu,

który wyniósł 4.99%. Przebieg zmian zysku w czasie trwania eksperymentu (Diagram

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

106

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

46) dla metody z-SNG jest zbliżony do wyników metody „kupuj i trzymaj”. Przewaga

tej pierwszej wynika z dobrego inwestowania w końcowej fazie eksperymentu.

Analiza różnic pomiędzy wynikami uzyskanymi przez porównywane algorytmy

(Diagram 47) ujawnia okresy, w których algorytm z-SNG zmniejsza swoją stratę w

stosunku do algorytmu SNG. Są to dni [29,33], 69, 81 oraz [85,95]. Różnica w tych

dniach wyraźnie maleje, jednak nie na tyle, żeby wyrównać wyniki obu algorytmów.

Przewaga pierwotnego algorytmu SNG opiera się na właściwych decyzjach w krótkim

okresie – dni [13,20] oraz dłuższym czasie dobrych inwestycji z dni [33,69]. Powyższa

analiza uzasadnia stosowanie algorytmu, który przystosowuje się do zmieniającej się

sytuacji na giełdzie. Jednocześnie sieć neuronowa zmuszona do prognozy w kolejnym

kroku nadal zachowuje sensowność działania, aczkolwiek możliwości prognozy są w

tym przypadku znacząco ograniczone.

Diagram 46.

Wyniki inwestowania dla algorytmów KT, SNG, z-SNG (wykorzystanie

zestawu zmiennych z wcześniejszego kroku)

-10000

-5000

5000

10000

15000

13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93

Kolejne dni testu

Algorytm KT (kupuj i trzymaj)
Algorytm z-SNG (zmodyfikowany system neuro-genetyczny)
Algorytm SNG (system neuro-genetyczny)

SNG

z-SNG

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

107

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Diagram 47.

Różnice wyników algorytmów SNG, z-SNG

10.6.

Weryfikacja powtarzalności wyników

Powtórzenie eksperymentu

W celu weryfikacji stopnia powtarzalności wyników podstawowy eksperyment

(Rozdział 10.2) został powtórzony z niezmienionymi ustawieniami parametrów oraz w

tym samym przedziale dni testu. Tabela XI zawiera wyniki sześciu niezależnych

przebiegów. Osiągnięte rezultaty zawierają się w przedziale [3.41%,9.32%] przy

wartości średniej 5.44%. Rozpiętość wyników wynosi 6%. Wszystkie przebiegi

charakteryzują się wynikami lepszymi od pozostałych rozważanych algorytmów, za

wyjątkiem algorytmu profetycznego.

Wynik [%] w poszczególnych przebiegach algorytmu SNG

wartość średnia

9.32

4.68 3.51 3.41 5.96 7.67

5.44

Tabela XI.

Wyniki powtórzonych przebiegów algorytmu SNG

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94

Kolejne dni testu

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

108

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Istotną cechą charakterystyczną eksperymentu powtórzonego w kolejnych

przebiegach są podobieństwa zestawów zmiennych wybieranych przez algorytm

genetyczny. Przeprowadzona została szczegółowa analiza wybieranych zmiennych w

pierwszych trzech przebiegach algorytmu (Załącznik B zawiera pełną listę zmiennych).

Porównywane były zmienne wybierane w poszczególnych 20 krokach eksperymentu.

W każdym kroku, dla każdego z odpowiadających sobie zestawów wyznaczona

została liczba zmiennych identycznych w każdym z trzech zestawów lub identycznych

w dwóch zestawach. W stosunku do całkowitej liczby zmiennych wybranych we

wszystkich zestawach, dla wszystkich kroków eksperymentu 43% zmiennych

wybieranych było w każdym z trzech przebiegów. Zaobserwowano 26% zmiennych

występujących wyłącznie w dwóch przebiegach algorytmu SNG. Pozostałe 31%

zmiennych było wybieranych wyłącznie w pojedynczych przebiegach. Porównanie to

pokazuje powtarzalność preferencji wyborów algorytmu genetycznego w niezależnych

przebiegach eksperymentu. Zaobserwowane zostały zbiory zmiennych stanowiące

„trzon” zestawów proponowanych przez różne przebiegi algorytmu w tych samych

krokach eksperymentu.

Alternatywny okres testów

Eksperyment został również powtórzony w innym okresie czasu. Tabela XII

przedstawia wyniki uzyskane przez testowane algorytmy w czasie 100 kolejnych dni

roboczych okresu 2002/08/01 – 2002/12/18. Różnica w wyniku algorytmu SNG w

stosunku do algorytmu KT pozostała na poziomie 15%, analogicznie do pierwszego

przebiegu podstawowego eksperymentu. Różnica w stosunku do algorytmów LS i

MACD wyniosła 7%. Bardzo dobry rezultat osiągnięty przez algorytm profetyczny

wynika z dużych wahań wartości indeksu w badanym okresie czasu.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

109

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Algorytm

Wynik [%]

Algorytm SNG (system neuro-genetyczny)

0.19

Algorytm LS (losowe sygnały)

−

7.14

Algorytm KT (kupuj i trzymaj)

−

15.21

Algorytm OZ (utrzymanie ostatniej zmiany)

−

26.45

Algorytm MACD (prognoza oscylatora MACD)

−

7.39

Algorytm PRF (profetyczny)

222.03

Tabela XII.

Wyniki dla algorytmów SNG, LS, KT, OZ, MACD, PRF w okresie 2002/08/01 – 2002/12/18

10.7.

Weryfikacja stabilności wyników

celu

oceny

stabilności

działania

systemu

neuro-genetycznego

przeprowadzone zostały dodatkowe badania. Przy zastosowaniu algorytmu SNG

inwestycje zostały przeprowadzone w okresach 100 dni przesuniętych w stosunku do

okresu testów z pierwotnego eksperymentu o 5, 10, 15 i 20 dni. Dzięki zachowaniu

stałej liczby dni inwestowania, wyniki poszczególnych eksperymentów mogą być ze

sobą bezpośrednio porównane. Policzone zostały procentowe różnice pomiędzy

wynikami osiągniętymi przy kolejnych przesunięciach w stosunku do wyniku dla

poprzedniego przesunięcia. Tabela XIII prezentuje zestawienie uzyskanych rezultatów.

Przy analizowanych 5-dniowych przesunięciach uzyskiwane wyniki różnią się

maksymalnie o 2.08% dla pojedynczego przesunięcia. Zmiana wyniku dla przesunięcia

łącznie o 20 dni w stosunku do pierwotnego eksperymentu wynosi

−

0.02%. Pokazuje

to stabilność wyników uzyskiwanych przez system neuro-genetyczny w kolejnych

krokach eksperymentu.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

110

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Przesunięcie okresu

testów algorytmu SNG

Wynik

Różnica w stosunku do

poprzedniego wyniku

Brak przesunięcia –
pierwotny eksperyment

a=109 315,36

n.d.

Przesunięcie o 5 dni

b=110 076,75

100

−

= 0.70%

Przesunięcie o 10 dni

c=108 214,21

100

−

1.69%

Przesunięcie o 15 dni

d=110 467,53

100

−

= 2.08%

Przesunięcie o 20 dni

e=109 297,39

100

−

1.06%

Tabela XIII.

Zestawienie wyników algorytmu SNG dla okresu testu przesuniętego o 5, 10, 15 i 20 dni

w stosunku do pierwotnego eksperymentu

10.8.

Analiza uwzględnienia kosztów transakcji

Podstawowe założenia opisywanych badań nie pozwalają na bezpośrednie

zastosowanie ich wyników do rzeczywistego inwestowania na giełdzie. Między

innymi z powodu kosztów transakcji większe znaczenie ma prognoza

długoterminowa, która pozwala na inwestycje w dłuższym horyzoncie czasu.

Przeprowadzona została jednak analiza wpływu kosztów transakcji na wynik systemu

neuro-genetycznego w zdefiniowanym wcześniej modelu inwestycyjnym. Tabela XIV

zawiera zestawienie wyników uwzględniających wysokość kosztu transakcji. Koszt

obejmuje zarówno transakcje kupna jak i sprzedaży, zmniejszając dostępny budżet o

ustalony procent kwoty transakcji. Porównanie obejmuje koszty transakcji w

przedziale [0%,0.4%]. Do porównania wybrany został pierwszy przebieg algorytmu

SNG oraz pozostałe algorytmy wykorzystywane we wcześniejszych analizach. Dla

wszystkich analizowanych kosztów transakcji, algorytm SNG zachowuje istotną

przewagę nad algorytmami LS i OZ. Progiem kosztów transakcji, do którego algorytm

SNG zachował istotną przewagę nad pozostałymi algorytmami (poza PRF) jest 0.3%.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

111

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

Od wartości kosztu 0.3% algorytm SNG daje słabszy wynik niż algorytmy KT, MACD.

Należy pamiętać, że w modelu uwzględniającym koszty transakcji algorytm KT jest

uprzywilejowany, z racji uwzględnienia jedynie dwóch transakcji w całym procesie

inwestowania. Przewaga algorytmu MACD przy większych wartościach kosztu

transakcji wynika z czterokrotnie mniejszej liczby zrealizowanych transakcji (por.

Tabela IX, Rozdział 10.3). Różnica w wyniku działania algorytmu SNG i algorytmu

PRF maleje wraz z coraz większym kosztem transakcji. Tempo zmiany wynosi średnio

2% na każde 0.1% kosztu transakcji. Wynika to z większej liczby transakcji

zrealizowanych w czasie działania algorytmu PRF niż SNG.

Wynik [%]

koszt transakcji

algorytm

0.1%

0.2%

0.3%

0.4%

Algorytm SNG

9.32

3.96

−

0.83

−

5.63

−

10.00

Algorytm LS

−

2.73

−

7.36

−

11.73

−

15.89

−

19.88

Algorytm KT

−

5.45

−

5.64

−

5.83

−

6.01

−

6.20

Algorytm OZ

−

8.00

−

12.48

−

16.98

−

21.25

−

25.17

Algorytm MACD

−

3.58

−

4.67

−

5.87

−

6.89

−

8.03

Algorytm PRF

39.56

32.12

24.98

18.21

12.03

Tabela XIV.

Wyniki z uwzględnieniem kosztów transakcji dla algorytmów SNG, LS, KT, OZ, MACD,

PRF

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

112

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

11.

Podsumowanie i wnioski

W rozprawie zaproponowany został system neuro-genetyczny, którego celem

jest prognoza zmiany w ciągu jednego dnia wartości indeksu giełdowego DAX na

niemieckiej giełdzie GSE. System opiera się na zastosowaniu sieci neuronowych oraz

algorytmu genetycznego. Za pomocą przekształceń zdefiniowanych w analizie

technicznej wygenerowane zostały zmienne opisujące stan giełdy. Uwzględniona

została informacja nie tylko z prognozowanej giełdy, ale również z innych dużych

giełd światowych: japońskiej TSE (indeks NIKKEI) oraz amerykańskiej NYSE (indeks

DJIA). Z powodu dużej liczby możliwych do wykorzystania zmiennych oraz

nieznanych wprost zależności przyszłej wartości indeksu DAX od wartości

historycznych, zastosowany został algorytm genetyczny, którego zadaniem był wybór

podzbioru zmiennych dla jak najbardziej skutecznej prognozy. Zaproponowane

podejście neuro-genetyczne do prognozy przyniosło dobre wyniki, zweryfikowane

eksperymentalnie za pomocą hipotetycznego inwestowania na giełdzie. Uzyskany

został wynik o 13% lepszy od kolejnego najlepszego spośród testowanych algorytmów,

opartego na sygnałach generowanych przez oscylator MACD. Różnica w stosunku do

techniki inwestowania „kupuj i trzymaj” wyniosła 15%. Jednocześnie potwierdzona

została skuteczność proponowanej metody zarówno podczas trendu wzrostowego jak i

spadkowego. Analogiczne wyniki zostały uzyskane przy kilkukrotnym powtórzeniu

eksperymentu, w tym również dla innego, rozłącznego okresu czasu.

Wybór zmiennych do ostatecznej nauki i finalnej prognozy był wykonywany

przez algorytm genetyczny w sposób logiczny i skuteczny. Wyraźnie widoczne są stałe

preferencje zestawów zmiennych, które nie są wymieniane w kolejnych iteracjach.

Zostały one uznane przez algorytm genetyczny za ważne dla prawidłowej prognozy.

Natomiast zmienne, których wpływ na prognozę jest ograniczony w czasie są

zamieniane na inne, z dostępnej puli. Potwierdzona została użyteczność zmiennych

opisanych przez analizę techniczną, przede wszystkim oscylatorów. W zdecydowanej

większości kroków oscylatory wchodziły w skład zbioru wykorzystywanego w nauce

prognozy. Widoczne są również istotne statystycznie preferencje zmiennych z giełd

innych niż prognozowana. Postulowany w hipotezach badawczych (hipoteza 2) wpływ

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

113

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

dużych giełd światowych oraz ogólnych wskaźników kursów walut znalazł

potwierdzenie w wyborach dokonywanych przez algorytm genetyczny.

Zauważone i przeanalizowane zostały również specyficzne dla danego

zastosowania cechy działania algorytmu genetycznego. Specyficzne zbiory zmiennych

zakodowanych w chromosomach oraz w konsekwencji ich ocena poprzez naukę i test

sieci skutkuje występowaniem tzw. martwych chromosomów. Są to osobniki, dla

których pomimo tego, że kodują syntaktycznie poprawne rozwiązanie, sieć neuronowa

nie jest w stanie nauczyć się prognozy. Oznacza to, że proponowany przez martwy

chromosom zestaw zmiennych jest bezużyteczny dla prognozy opartej o stosowane

algorytmy. Analiza częstości występowania w populacji martwych chromosomów

wykazuje, że są one skutecznie eliminowane w czasie pracy algorytmu genetycznego,

niezależnie od ich początkowej liczności.

Zmienność zależności w czasie między parametrami opisującymi giełdę a

prognozowaną wartością stanowiła wyjściowy postulat (hipoteza 1) oparty na

doświadczeniu

eksperckim,

wstępnie

potwierdzony

pomocą

analizy

współczynników korelacji. Na powyższym założeniu opiera się podstawowa idea

wykorzystania algorytmu genetycznego do dynamicznego doboru danych

wejściowych dla sieci neuronowej. Skuteczność tego podejścia została wykazana

poprzez analizę wyników osiągniętych przez algorytm wykorzystujący zestaw

zmiennych wskazany we wcześniejszym kroku. Różnica zysku z inwestycji w tym

porównaniu wynosi 6% na korzyść podstawowego systemu neuro-genetycznego.

Jednocześnie system wykorzystujący wcześniejszy zestaw zmiennych nadal wykazuje

pewną skuteczność w generowaniu sygnałów inwestycyjnych.

Zaproponowany system neuro-genetyczny stanowi zamknięcie spójnego etapu

badań objętych rozprawą doktorską. Koncepcja realizacji badań rozwijała się od

zastosowania prostych sieci neuronowych, poprzez sieci modularne uwzględniające

dużą liczbę zmiennych, do zastosowania algorytmu genetycznego w wyborze

zmiennych ze zbioru zbyt licznego do bezpośredniego zastosowania w sieci

neuronowej. W ostatnim etapie badań uwzględnione zostały zmieniające się zależności

pomiędzy zmiennymi opisującymi giełdę. W efekcie zaprojektowany został system

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

114

Teoria i zastosowania

Implementacja

Wyniki badań

dynamicznie dostosowujący się do charakteru bieżących danych. System działa w

sposób autonomiczny, nie wymagając manualnej modyfikacji parametrów jego pracy.

Rozwój techniczny systemu szedł w parze z poszerzaniem zakresu

wykorzystywanych danych. Zbiór dostępnych zmiennych zmieniał się od kilku

zmiennych opisujących prognozowaną giełdę, do szerokiego spektrum wskaźników

uwzględniających trzy międzynarodowe giełdy oraz kursy walut. Zaprojektowany

został algorytm wyznaczania formacji, które mają charakter subiektywnej analizy

kształtu wykresu wartości indeksu. Zwiększanie zbioru dostępnych zmiennych oraz

rozbudowa systemu podlegały wzajemnemu sprzężeniu zwrotnemu. Coraz większe

możliwości systemu pozwalały na uwzględnienie większej liczby zmiennych.

Zwiększający się zakres danych wymuszał nowe mechanizmy działania systemu w

celu ich skutecznego wykorzystania.

Kierunki dalszych badań obejmują dwa podstawowe elementy systemu.

Elastyczność działania algorytmu genetycznego pozwala na uwzględnienie zmiennych

wykraczających poza analizę techniczną. Szczególnie wartościowe może się okazać

dołączenie zmiennych o charakterze numerycznym z zakresu analizy fundamentalnej.

Pozwoli to na szersze spojrzenie na prognozowany rynek. Drugi kierunek rozwoju

może polegać na zastąpieniu wykorzystywanej sieci neuronowej alternatywnym

narzędziem do prognozy. Obiecującą propozycją jest tutaj metoda wektorów

wspomagających (SVM).

Oparcie zaproponowanego w pracy systemu neuro-genetycznego na trzech

głównych filarach: analizie danych, algorytmie genetycznym oraz uniwersalnym

narzędziu do prognozy umożliwia w przyszłości wielokierunkowy rozwój niniejszych

badań.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

115

Referencje

Y. Baram, Partial Classification: The Benefit of Deferred Decision, IEEE

Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 20 1998, s. 769-776.

N. Bauerle, U. Riedel, Technical Notes and Correspondence, IEEE Transactions

on Automatic Control 49 2004, s. 442-447.

Y. Bengio, P. Frasconi, Input-Output HMM's for Sequence Processing, IEEE

Transactions on Neural Networks 7 1996, s. 1231-1249.

Y. Bengio, V.-P. Lauzon, R. Ducharme, Experiments on the Aapplication of

IOHMMs to Model Financial Rreturns Series, IEEE Transactions on Neural
Networks 12 2001, s. 113-123.

P. Bernstein, Intelektualna Historia Wall Street, WIG PRESS 1998.

F. Black and M. Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, J.

Political Economy 81 1973, s. 637-654.

L. J. Cao, K. S. Chua, W. K. Chong, H. P. Lee, Q. M. Gu, A Comparison of PCA,

KPCA and ICA for Dimensionality Reduction in Suport Vector Machine,
Neurocomputing 55 2003, s. 321-336.

L. Cao, F. Tay, Support Vector Machine with Adaptive Parameters in Financial

Time Series

Forecasting, IEEE Transactions on Neural Networks 14 2003, s.

1506-1518.

E. Capobianco, Independent Component Analysis and Resolution Pursuit with

Wavelet and Bosine Packets, Neurocomputing 48 2002, s. 779-806.

10.

T. Chenoweth, Z. Obradovic, A Multi-component Nonlinear Prediction System
for the SP500 Index, Neurocomputing 10 1996, s. 275-290.

11.

Y. Cheung, L. Xu, Independent Component Ordering in ICA Time Series
Analysis, Neurocomputing 41 2001, s. 145-152.

12.

F.-L. Chung, T.-C. Fu, V. Ng, R. Luk, An Evolutionary Approach to Pattern-
Based Time Series Segmentation, IEEE Transactions on Evolutionary
Computation 8 2004, s. 471-489.

13.

H. Chung, J.-B. Kim, A Structured Financial Statement Analysis and the Direct
Prediction of Stock Prices in Korea, Asia-Pacific Financial Markets 8 2001, s. 87-
117.

14.

M. Costantino, R. Colligham, R. Morgan, R. Garigliano, Natural Language
Processing and Information Extraction: Qualitative Analysis of Financial News
Articles, Proceedings of the Conference on Computational Intelligence for
Financial Engineering 1997.

15.

M. Costantino, R. Colligham, R. Morgan, Qualitative Information in Finance:
Natural Language Processing and Information Extraction, NeuroVest Journal 4
1996.

16.

P. Coveney, R. Highfield, Frontiers of Complexity, The Search for Order in a
Chaotic World, Ballantine Book 1996.

17.

T. Cover, An Algorithm for Maximizing Expected Log Investment Return, IEEE
Transactions on Information Theory 30 1994, s. 369-373.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

116

18.

G. Deco, R. Neuneier, B. Schurmann, Non-parametric Data Selection for
Neural Learning in Non-stationary Time Series, Neural Networks 10 1997, s.
401-407.

19.

M. Dempster, T. Payne, Y. Romahi, G. Thompson, Computational Learning
Techniques for Intraday FX Trading Using Popular Technical Indicators, IEEE
Transactions on Neural Networks 12 2001, s. 744-754.

20.

W. Dębski, Rynek Finansowy i Jego Mechanizmy, PWN Warszawa 2005.

21.

A. Dorosz, M. Puławski, Giełdy pieniężne, w: Giełdy w gospodarce światowej,
W. Januszkiewicz (red.), PWE, Warszawa 1991.

22.

E. Erkip, T. Cover, The Efficiency of Investment Information, IEEE Transactions
on Information Theory 44 1998, s. 1026-1040.

23.

J. Fieldsend, S. Singh, Pareto Evolutionary Neural Networks, IEEE
Transactions on Neural Networks 16 2005, s. 338-354.

24.

E. Gately, Neural Networks for Financial Forecasting, John Wiley & Sons 1996.

25.

V. Gavrishchaka, S. Ganguli, Volatility Forecasting from Multiscale and High-
dimensional Market Data, Neurocomputing 55 2003, s. 285-305.

26.

R. Gencay, M. Qi, Pricing and Hedging Derivative Securities with Neural
Networks: Bayesian Regularization, Early Stopping, and Bagging, IEEE
Transactions on Neural Networks 12 2001, s. 726-734.

27.

T. Gestel, J. Suykens, D.-E. Baestaens, A. Lambrechts, G. Lanckriet, B.
Vandaele, B. De Moor, J. Vandewalle, Financial Time Series Prediction Using
Least Squares Support Vector Machnies Within the Evidence Framework, IEEE
Transactions on Neural Networks 12 2001, s. 809-820.

28.

M. Grzenda, B. Macukow, Evolutionary neural networks based optimization
for short-term load forecasting, Control and Cybernetics 31 no.2 2002, str. 371-
382.

29.

T. H. Hann, E. Steurer, Much Ado About Nothing? Exchange Rate Forecasting:
Neural Networks vs. Linear Models Using Monthly and Weekly Data,
Neurocomputing 10 1996, s. 323-339.

30.

J. V. Hansen, R. D. Nelson, Data Mining of Time Series Using Stacked
Generalizers, Neurocomputing 43 2002, s. 173-184.

31.

S. Hayward, The Role of Heterogeneous Agents Past and Forward Time
Horizons in Formulating Computational Models, Computational Economics 25
2002, s. 25-40.

32.

M. Heller, Początek Jest Wszędzie, Nowa Hipoteza Pochodzenia
Wszechświata, Prószyński i Spółka 2002.

33.

M. Jaruszewicz, J. Mańdziuk, Short Term Weather Forecasting with Neural
Networks, ICNNSC proceedings 2002a, s. 843-848.

34.

M. Jaruszewicz, J. Mańdziuk, Application of PCA Method to Weather
Prediction Task, ICONIP proceedings 2002b, s. 2359-2366.

35.

M. Jaruszewicz, J. Mańdziuk, One Day Prediction of NIKKEI Index
Considering Information From Other Stock Markets, ICAISC 2004, Lect. Notes
in Art. Int., s. 1130-1135.

36.

M. Jaruszewicz, J. Mańdziuk, Neuro-Genetic System for DAX Index Prediction,
EXIT 2006, s. 42-49.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

117

37.

G. John, P. Miller, R. Kerber, Stock Selection Using Rule Induction, IEEE
Expert 1996, s. 52-58.

38.

M. Kaboudan, Genetic Programming Prediction of Stock Prices, Computational
Economics 16 2000, s. 207-236.

39.

S. Kamitsuji, R. Shibata, Effectiveness of Stochastic Neural Network for
Prediction of Fall or Rise of TOPIX, Asia-Pacific Financial Markets 10 2003, s.
187-204.

40.

A. Kim, Ch. Shelton, T. Poggio, Modeling Stock Order Flows and Learning
Market-making from Data, MIT 2002.

41.

K. Kim, W. Lee, Stock Market Prediction Using Artificial Neural Networks with
Optimal Feature Transformation, Neural Computing & Applications 13 2004, s.
255-260.

42.

S. Kim, Time-delay Recurrent Neural Network for Temporal Correlations and
Prediction, Neurocomputing 20 1998, s. 253-263.

43.

V. Kodogiannis, A. Lolis, Forecasting Financial Time Series Using Neural
Network and Fuzzy System-based Techniques, Neural Computing &
Applications 11 2002, s. 90-102.

44.

K. Kohara, Y. Fukuhara, Y. Nakamura, Selective Presentation Learning for
Neural Network Forecasting of Stock Market, Neural Computing &
Applications 4 1996, s. 143-148.

45.

N. Kohzadi, M. S. Boyd, B. Kermanshahi, I. Kaastra, A Comparison of
Artificial Neural Network and Time Series Models for Forecasting Commodity
Prices, Neurocomputing 10 1996, s. 169-181.

46.

R. Kosiński, Sztuczne Sieci Neuronowe – Dynamika Nieliniowa i Chaos, WNT
2002.

47.

T. L. Lai, S. P.-S. Wong, Valuation of American Options via Basis Functions,
IEEE Transactions on Automatic Control 49 2004, s. 374-385.

48.

M. Last, Y. Klein, A. Kandel, Knowledge Discovery in Time Series Databases,
IEEE Transactions on Systems 31 2001, s. 160-169.

49.

LeBaron, Empirical Regularities From Interacting Long- and Short-Memory
Investors in an Agent-Based Stock Market, IEEE Transactions on Evolutionary
Computation 5 2001, s. 442-455.

50.

R. Lee, iJADE Stock Advisor: An Intelligent Agent Based Stock Prediction
System Using Hybrid RBF Recurrent Network, IEEE Transactions on Systems
34 2004, s. 421-428.

51.

A. Łachwa, Rozmyty Świat Zbiorów, Liczb, Relacji, Faktów, Reguł i Decyzji,
EXIT 2001.

52.

B. Malkiel, Błądząc po Wall Street, WIG PRESS 2003.

53.

M. Malliaris, L. Salchenberger, Using Neural Networks to Forecast the S\&P
100 Implied Volatility, Neurocomputing 10 1996, s. 183-195.

54.

R. Mantegna, E. Stanley, An Introduction to Econophysics. Correlations and
Complexity in Finance., Cambridge University Press 2000.

55.

J. Mańdziuk, Sieci Neuronowe Typu Hopfielda, Teoria i przykłady
zastosowań, EXIT 2000.

56.

J. Moody, M. Saffell, Learning to Trade via Direct Reinforcement, IEEE
Transactions on Neural Networks 12 2001, s. 875-889.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

118

57.

J. Murphy, Analiza Techniczna Rynków Finansowych, WIG Press, Warszawa
1999.

58.

M. Nałęcz, W. Duch, J. Korbicz, L. Rutkowski, R. Tadeusiewicz (red.),
Biocybernetyka i Inżynieria Biomedyczna 2000, tom 6, Sieci Neuronowe, EXIT
2000.

59.

W. O'Neil, Profit Maximizing and Price Distortion Minimizing Codes for a
Channel Model of an Asset Market, IEEE Transactions on Information Theory
41 1995, s. 2009-2014.

60.

D. Ormoneit, A Regularization Approach to Continuous Learning with an
Application to Financial Derivatives Pricing, Neural Networks 12 1999, s. 1405-
1412.

61.

S. Osowski, Sieci Neuronowe do przetwarzania informacji, OW PW 2000.

62.

T. Poddig, H. Rehkegler, A 'world' Model of Integrated Financial Markets
Using Artificial Neural Networks, Neurocomputing 10 1996, s. 251-273.

63.

M. Pring, Psychologia Inwestowania, Oficyna Ekonomiczna 2001.

64.

D. Rutkowska, M. Piliński, L. Rutkowski, Sieci neuronowe, algorytmy
genetyczne i systemy rozmyte, PWN 1997.

65.

D.Rutkowska, Inteligentne systemy obliczeniowe. Algorytmy i sieci
neuronowe w systemach rozmytych, Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ,
Warszawa 1997.

66.

E. Saad, D. Prokhorov, D. Wunsch, Comparative Study of Stock Trend
Prediction Using Time Delay, Recurrent and Probabilistic Neural Networks,
IEEE Transactions on Neural Networks 9 1998, s. 1456-1470.

67.

L. Shepp, A Model for Stock Price Fluctuations Based on Information, IEEE
Transactions on Information Theory 48 2002, s. 1372-1378.

68.

A. Shmilovici, Y. Alon-Brimer, S. Hauser, Using a Stochastic Complexity
Measure to Check the Efficient Market Hypothesis, Computational Economics
22 2003, s. 273-284.

69.

A. Sopoćko, Rynkowe Instrumenty Finansowe, PWN Warszawa 2005.

70.

F. Tay, L. Cao, Modyfied Support Vector Machines in Financial Time Series
Forecasting, Neurocomputing 48 2002, s. 847-861.

71.

S. Thawornwong, D. Enke, The Adaptive Selection of Financial and Economic
Variables for Use with Artificial Neural Networks, Neurocomputing 56 2004, s.
205-232.

72.

P. Tino, Ch. Schittenkopf, G. Dorffner, Financial Volatility Trading Using
Recurrent Neural Networks, IEEE Transactions on Neural Networks 12 2001, s.
865-874.

73.

N. Vandewalle, M. Ausloos, Ph. Boveroux, A. Minguet, How the Financial
Crash of October 1997 could have been predicted, The European Physical
Journal B 4 1998, s. 139-141.

74.

V. Vapnik, The Nature of Statistical Learning Theory, Springer 1995.

75.

V. Vapnik, Statistical Learning Theory, Wiley 1998.

76.

H. Walk, S. Yakowitz, Iterative Nonparametric Estimation of a Log-Optimal
Portfolio Selection Function, IEEE Transactions on Information Theory 48 2002,
s. 324-333.

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

119

77.

L. Xu, RBF Nets, Mixture Experts, and Bayesian Ying-Yang Learning,
Neurocomputing 19 1998, s. 223-257.

78.

J. Yao, C. Tan, A Case Study on Using Neural Networks to Perform Technical
Forecasting of Forex, Neurocomputing 34 2000, s. 79-98.

Źródła danych

www.parkiet.com.pl - dane wykorzystane w przedstawionych eksperymentach

www.bossa.pl - alternatywne źródło danych

finance.yahoo.com - alternatywne źródło danych

www.money.pl - alternatywne źródło danych

www.economagic.com - płatne zbiory danych

www.globalfinancialdata.com/index.php3 - płatne zbiory danych

www.nber.org - dane makroekonomiczne

neatideas.com/data/index.htm - dane makroekonomiczne

www.nber.org/~freeman/wrps.html - dane socjologiczne

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

120

Załącznik A.

Lista i opis zmiennych

Nazwa zmiennej

Opis zmiennej

Skalowanie

value O

wartość otwarcia indeksu

tak

value C

wartość zamknięcia indeksu

tak

value L

wartość najmniejsza indeksu

tak

value H

wartość największa indeksu

tak

change O(%)

ostatnia procentowa zmiana wartości otwarcia

tak

close change (%)

ostatnia procentowa zmiana wartości zamknięcia

tak

10 days change (%)

procentowa zmiana wartości otwarcia w ciągu 10 dni

tak

20 days change (%)

procentowa zmiana wartości otwarcia w ciągu 20 dni

tak

5 days change (%)

procentowa zmiana wartości otwarcia w ciągu 5 dni

tak

pattern shifted

formacja

tak

type of pattern shifted

rodzaj formacji

tak

2 AVG's buy/sell signal

sygnał wygenerowany przez oscylator Dwie Średnie

nie

MACD buy/sell signal

sygnał wygenerowany przez oscylator MACD

nie

WILLIAMS buy/sell signal

sygnał wygenerowany przez oscylator Williams

nie

mov avg 10

średnia krocząca dla 10 dni

tak

mov avg 20

średnia krocząca dla 20 dni

tak

mov avg 5

średnia krocząca dla 5 dni

tak

impet 10

wartość oscylatora Impet z parametrem 10

tak

impet 20

wartość oscylatora Impet z parametrem 20

tak

impet 5

wartość oscylatora Impet z parametrem 5

tak

MACD

wartość oscylatora MACD

tak

MACD signal line

wartość linii sygnału MACD

tak

ROC 10

wartość oscylatora ROC z parametrem 10

tak

ROC 20

wartość oscylatora ROC z parametrem 20

tak

ROC 5

wartość oscylatora ROC z parametrem 5

tak

RSI 5

wartość oscylatora RSI z parametrem 5

tak

wartość oscylatora Stochastycznego (SO)

tak

FSO

wartość oscylatora Szybkiego Stochastycznego (FSO)

tak

WILLIAMS

wartość oscylatora Williams

tak

DAY NO

numer dnia w tygodniu (pn.-nd.)

tak

Tabela XV.

Lista zmiennych wykorzystywanych w nauce prognozy

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

121

Załącznik B.

Zmienne wybierane w niezależnych przebiegach algorytmu genetycznego

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

122

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

123

Załącznik C.

Aplikacja

System został zaimplementowany w języku c# pakietu MS Visual Studio 2000.

Obiektowość języka została wykorzystana do budowy klas odpowiadających

poszczególnym modułom systemu. Diagram 48 prezentuje model klas. Zaznaczone są

wywołania metod z innych klas (pokazany jest kierunek od klasy wywołującej do

wywoływanej metody).

Diagram 48.

Uproszczony model klas

Najbardziej czasochłonne obliczenia wykonywane w trakcie pracy algorytmu

genetycznego są realizowane w podziale na wątki. Liczba wątków jest ustalana przez

operatora.

Dzięki

temu

system

może

wykorzystać

moc

obliczeniową

wieloprocesorowych maszyn. Oprócz własnego obszaru pamięci wątki wykorzystują

obszar wspólny. Ogranicza to możliwość wykorzystania mocy farmy serwerów. Testy

przeprowadzane były na komputerze wyposażonym w procesor 3 GHz w technologii

HyperThreading, która daje dostęp do dwóch wirtualnych procesorów. W

przedstawionej konfiguracji pojedynczy krok eksperymentu (przygotowanie danych,

iteracje algorytmu genetycznego, nauka sieci neuronowej i test prognozy) trwa średnio

8 godzin. Czas pracy w dużej mierze zależy do liczby faktycznie wykonanych iteracji

algorytmu genetycznego.

Sieć neuronowa

Warstwa

Neuron

System

Chromosom

Operacje na
macierzach

Operacje na
plikach

Przekształcenia
danych

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

124

Poniżej znajduje się ogólny schemat blokowy systemu neuro-genetycznego.

Każdy z elementów został przedstawiony w Rozdziałach 4, 7.

Diagram 49.

Ogólny schemat działania systemu

Diagram 50 przedstawia model wywołań poszczególnych modułów i elementów

systemu wraz z informacją o przesyłanych zwrotnie danych. Model został ograniczony

do najważniejszych wywołań i danych w scenariuszu: przygotowanie danych,

uruchomienie algorytmu genetycznego, nauka sieci neuronowej, test sieci.

Sie

Neuronowa:

Nauka

Test

Algorytm Genetyczny:

Znalezienie Najlepszego Osobnika

Wybór danych:

Wybór zmiennych dla AG

3. Modyfikacje populacji

Pokolenie P

Pokolenie P-1

1. Ustalenie

rodowiska: okno

czasowe T

4. Wybór najlepszego osobnika

5. Ko

cowa nauka wybranego

osobnika

6. Prognozy dla kolejnych 5 dni

okna

6. Nowe okno czasowe T = T+5

2. Wst

pny dobór danych

wej

ciowych

Przekształcenia

algorytmu

genetycznego

Diagram 50.

Uproszczony schemat przepływu danych

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

127

Kolejne dwa diagramy prezentują ekrany aplikacji do ustawiania parametrów

pracy sieci neuronowych oraz algorytmu genetycznego. Istotne z parametrów zostały

opisane w Rozdziale 8.3. Wszystkie parametry posiadają wartości domyślne.

Jednocześnie system udostępnia szereg predefiniowanych zestawów parametrów

odpowiadających przeprowadzanym eksperymentom.

Diagram 51.

Formularz wyboru parametrów nauki sieci neuronowej

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Diagram 52.

Formularz wyboru parametrów działania algorytmu genetycznego

genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Formularz wyboru parametrów działania algorytmu genetycznego

128

Formularz wyboru parametrów działania algorytmu genetycznego

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

129

Załącznik D.

Lista diagramów i tabel

Diagram 1.

Schemat działania systemu neuro-genetycznego ............................................................................................... 4

Diagram 2.

Świece japońskie – znaczenie poszczególnych elementów ............................................................................. 14

Diagram 3.

Wykresy liniowe – linie trendu (A, B), linie wsparcia (1) i oporu (2) ............................................................ 15

Diagram 4.

Formacje: głowa i ramiona, trójkąt ..................................................................................................................... 16

Diagram 5.

Formacje świecowe: zasłona ciemnej chmury (a), gwiazda wieczorna (b) ................................................... 17

Diagram 6.

Formacje świecowe: trójka hossy (a), trójka bessy (b) ...................................................................................... 17

Diagram 7.

Wartości indeksu DAX w okresie od 1995/01/30 do 2004/09/01 ..................................................................... 30

Diagram 8.

Wartości indeksu w okresie testowym od 2004/04/07 do 2004/08/26 ............................................................. 30

Diagram 9.

Dzienne zmiany wartości zamknięcia indeksu w okresie testowym od 2004/04/07 do 2004/08/26 ........... 31

Diagram 10.

Schemat krzyżowania jednopunktowego ......................................................................................................... 34

Diagram 11.

Model sieci neuronowej ....................................................................................................................................... 36

Diagram 12.

Model neuronu ..................................................................................................................................................... 37

Diagram 13.

Sigmoidalna funkcja aktywacja dla współczynnika β=10 i β=1 ...................................................................... 37

Diagram 14.

Model odwróconej sieci neuronowej w nauce metodą propagacji wstecznej............................................... 39

Diagram 15.

Kodowanie sygnałów kupna (wartości dodatnie) i sprzedaży (wartości ujemne) ...................................... 46

Diagram 16.

Działanie algorytmu wyznaczania formacji (S-szczyt, D-dno) ....................................................................... 48

Diagram 17.

Wartości indeksu oraz średnie 5-, 10-, 20-dniowe ............................................................................................ 53

Diagram 18.

Wartości oscylatorów MACD i Williams .......................................................................................................... 53

Diagram 19.

Wartości oscylatora Impet dla k=5, 10, 20 ......................................................................................................... 54

Diagram 20.

Wartości oscylatorów RSI, Stochastycznego (SO), Szybkiego Stochastycznego (FSO)................................ 54

Diagram 21.

Wartości oscylatora ROC dla k=5, 10, 20 (horyzont 50 dni) ............................................................................ 55

Diagram 22.

Korelacja między zmiennymi (współczynnik Pearson’a) ............................................................................... 57

Diagram 23.

Zmienność w czasie korelacji między zmianą ceny indeksu a oscylatorem MACD (okno 5 dni) ............. 58

Diagram 24.

Schemat krzyżowania iloczynowego ................................................................................................................. 62

Diagram 25.

Schemat wymiany chromosomów w procesie krzyżowania .......................................................................... 66

Diagram 26.

Podział rekordów w kolejnych krokach eksperymentu .................................................................................. 74

Diagram 27.

Rozmiary chromosomów w populacji przez kolejne iteracje – największy, średni, najmniejszy............... 80

Diagram 28.

Liczba mutacji rozmiaru w kolejnych iteracjach .............................................................................................. 81

Diagram 29.

Rozmiary najlepszych chromosomów wybieranych w 20 niezależnych krokach eksperymentu ............. 82

Diagram 30.

Liczba mutacji zmiennych w kolejnych iteracjach ........................................................................................... 83

Diagram 31.

Liczba osobników wymienionych w populacji w kolejnych iteracjach w wyniku krzyżowania ............... 84

Diagram 32.

Przystosowanie chromosomów w populacji przez kolejne iteracje – najgorsze (najwyższa linia),
średnie, najlepsze (najniższa linia). .................................................................................................................... 84

Diagram 33.

Średnie przystosowanie populacji (linia ciągła) na tle liczby mutacji rozmiaru (pionowe słupki) ............ 87

Diagram 34.

Wartości błędów prognozy dla trzech sieci neuronowych kodowanych przez najlepsze
chromosomy wybrane przez algorytm genetyczny w kolejnych 20 krokach eksperymentu ..................... 88

Diagram 35.

Wartości błędów prognozy dla trzech sieci neuronowych wszystkich chromosomów z populacji
w ostatniej iteracji pierwszego kroku eksperymentu ...................................................................................... 89

Diagram 36.

Liczba żywych chromosomów w poszczególnych iteracjach dla dwóch niezależnych populacji ............. 90

Diagram 37.

Średnie liczby wystąpień zmiennych prognozowanej giełdy we wszystkich chromosomach w
iteracjach: [0-100], [101-200], [201-300], [301-400] ............................................................................................. 92

Diagram 38.

Błędy sieci neuronowych dla rekordów walidacyjnych .................................................................................. 96

Diagram 39.

Rozkład błędów - kwadratowy (linia) i bezwzględny (słupki) ...................................................................... 97

Diagram 40.

Wyniki uzyskane przez algorytmy SNG, LS, MACD, KT, OZ ..................................................................... 100

Diagram 41.

Różnice wyników pomiędzy algorytmem SNG a pozostałymi algorytmami LS, KT, OZ, MACD,
PRF ....................................................................................................................................................................... 100

Diagram 42.

Wyniki algorytmów SNG, LS, KT, OZ, MACD przy trendzie malejącym .................................................. 101

Diagram 43.

Wyniki algorytmów SNG, LS, KT, OZ, MACD przy trendzie rosnącym.................................................... 102

Diagram 44.

Histogram wyników uzyskanych przez algorytm LS dla 10 000 prób ........................................................ 104

Diagram 45.

Podział rekordów dla kolejnych kroków eksperymentu z przesuniętym oknem czasowym. ................. 105

Diagram 46.

Wyniki inwestowania dla algorytmów KT, SNG, z-SNG (wykorzystanie zestawu zmiennych z
wcześniejszego kroku) ....................................................................................................................................... 106

Diagram 47.

Różnice wyników algorytmów SNG, z-SNG .................................................................................................. 107

Diagram 48.

Uproszczony model klas ................................................................................................................................... 123

Diagram 49.

Ogólny schemat działania systemu ................................................................................................................. 124

Diagram 50.

Uproszczony schemat przepływu danych ...................................................................................................... 126

Diagram 51.

Formularz wyboru parametrów nauki sieci neuronowej .............................................................................. 127

Diagram 52.

Formularz wyboru parametrów działania algorytmu genetycznego .......................................................... 128

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

130

Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

131

Tabela I.

Charakterystyka zbioru wartości indeksu DAX ............................................................................................... 31

Tabela II.

Formacje zidentyfikowane w danych w okresie od 1995/01/30 do 2004/09/01 ............................................. 50

Tabela III.

Wspólne parametry algorytmu genetycznego i nauki sieci neuronowej ...................................................... 76

Tabela IV.

Średnie liczby zmian w populacji (o liczności 48 chromosomów) w wyniku działania
operatorów genetycznych ................................................................................................................................... 85

Tabela V.

Występowanie oscylatorów w kolejnych krokach eksperymentu ................................................................. 94

Tabela VI.

Wykorzystanie zmiennych z giełd oraz wskaźników kursowych ................................................................. 95

Tabela VII.

Wartości błędów prognozy ................................................................................................................................. 98

Tabela VIII.

Wyniki dla algorytmów SNG, LS, KT, OZ, MACD, PRF ................................................................................ 99

Tabela IX.

Liczby transakcji planowanych i zrealizowanych przez algorytmy SNG, LS, KT, OZ, MACD,
PRF ....................................................................................................................................................................... 103

Tabela X.

Własności statystyczne próbki 10 000 wyników uzyskanych przez algorytm LS ...................................... 104

Tabela XI.

Wyniki powtórzonych przebiegów algorytmu SNG ..................................................................................... 107

Tabela XII.

Wyniki dla algorytmów SNG, LS, KT, OZ, MACD, PRF w okresie 2002/08/01 – 2002/12/18 ................... 109

Tabela XIII.

Zestawienie wyników algorytmu SNG dla okresu testu przesuniętego o 5, 10, 15 i 20 dni w
stosunku do pierwotnego eksperymentu ........................................................................................................ 110

Tabela XIV.

Wyniki z uwzględnieniem kosztów transakcji dla algorytmów SNG, LS, KT, OZ, MACD, PRF ............ 111

Tabela XV.

Lista zmiennych wykorzystywanych w nauce prognozy ............................................................................. 120

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Windows Vista brak dostępu do Indeksu wydajności systemu, KOMPUTER - SERWIS - EDUKACJA, 02 Windows V
Niektóre prawne aspekty włamań do systemu komputerowego
Windows 98 i Windows XP na jednym komputerze, Do Systemu, Instrukcje instalacji
Laboratorium z Architektury systemów komputerowych, Urządzenia do ręcznego wprowadzania danych klawi
Projekt realizacji prac prowadzących do naprawy systemu komputerowego mającego na?lu
Niektóre prawne aspekty włamań do systemu komputerowego
System operacyjny do nowego komputera napisać miała mała firma Microsoft z Seattle
Omów konfigurowanie komputera do pracy w sieci lokalnej lub globalnej w systemie Windows Vista
Projekt realizacji prac prowadzących do lokalizacji i usunięcia usterki systemu komputerowego zgłosz
1 Wprowadzenie do systemow komputerowych i Internetu
10 Reprezentacja liczb w systemie komputerowymid 11082 ppt
wyklad 2012 10 25 (Struktury systemów komputerowych)
Abstrakcyjne wyobrażenie elementów systemu komputerowego
Podstawy Informatyki Wykład V Struktury systemów komputerowych
Przytulia wonna, Botanika - Systematyka roślin do druku
Sit sztywny, Botanika - Systematyka roślin do druku
Opis oprogramowania wspomagające analizę komponentów systemu komputerowego, Prace kontrolne

więcej podobnych podstron