F1_ opis ruchu

1

x

z

y

OPIS RUCHU

Wektor położenia, promień wodzący

0

Równanie ruchu

 

 

 

 

ˆ

ˆ

ˆ

r t

x t

x

y t

y

z t

z

˜



˜



˜

&

Eliminując z tych równań czas otrzymujemy
równanie toru

z = F (x, y)

r

&

 

t

r

r

&

&

 

 

 

ˆ

( )

ˆ

( )

ˆ

( )

x t

x t x

y t

y t y

z t

z t z

&

&

&

z

z

y

y

x

x

r

ˆ

ˆ

ˆ

˜



˜



˜

&

F1_ opis ruchu

2

PRĘDKOŚĆ

Prędkość średnia

2

1

2

1

r

r

r

r

v

t

t

t



'



'

&

&

&

&

prędkość średnia punktu
w czasie

1

2

t

t

t



'

Prędkość

(prędkość chwilowa)

∆t → 0

dt

r

d

t

r

v

t

&

&

&

'

'

o

'

0

lim

dr

v

dt

&

&

ˆ

ˆ

ˆ

dx

dy

dz

v

x

y

z

dt

dt

dt





&

prędkość jest zawsze

styczna do toru

F1_ opis ruchu

3

t

t + 't

x(t)

czas

x(t + 't)

x

'

t

'

0

lim

chwil

t

x

tg

v

t

D

' o

'

'

nachylenie
siecznej:

nachylenie
stycznej:

sr

x

v

t

'

'

POCHODNA FUNKCJI

Pochodna w danym punkcie równa jest

tangensowi

nachylenia stycznej do krzywej w tym punkcie.

Pochodna podaje informację jak szybko funkcja się
zmienia (inaczej: podaje stopień nachylenia funkcji w
danym punkcie

F1_ opis ruchu

4

1

0

tg

D

!

2

0

tg

D

3

0

tg

D



POCHODNA FUNKCJI

Pochodna podaje „stromość” funkcji w punkcie.

Liczbowo równa jest tangensowi nachylenia stycznej do

wykresu funkcji w danym punkcie, df/dx = tgD.

Funkcja rośnie: pochodna > 0

Funkcja maleje: pochodna < 0

Maksimum, minimum, punkt przegięcia: pochodna = 0.

F1_ opis ruchu

5

PRZYSPIESZENIE

Przyspieszenie średnie

2

1

2

1

sr

v

v

v

a

t

t

t



'



'

&

&

&

&

Przyspieszenie

∆t → 0

dt

v

d

t

v

a

t

&

&

&

'

'

o

'

0

lim

dv

a

dt

&

&

ˆ

ˆ

ˆ

y

x

z

dv

dv

dv

a

x

y

z

dt

dt

dt

˜ 

˜ 

˜

&

2

2

d r

a

dt

&

&

2

2

2

2

2

2

ˆ

ˆ

ˆ

d x

d y

d z

a

x

y

z

dt

dt

dt

˜ 

˜ 

˜

&

F1_ opis ruchu

6

dt

v

d

a

&

SKŁADOWE PRZYSPIESZENIA

Przyspieszenie ma składowe

a

x

, a

y

i

a

z

x

y

z

a

a

a

a





&

&

&

&

oraz

a

s

i

a

n

n

s

a

a

a

&

&

&



ƒ

przyspieszenie styczne do toru, opisujące zmiany
wartości prędkości

dt

dv

a

s

v - wartość prędkości

ƒ

przyspieszenie normalne, prostopadłe do toru –
opisujące zmiany kierunku prędkości

2

U

v

a

n

gdzie

U

- promień krzywizny toru.

a

n

a

s