Metody obliczeniowe

Zadania 1

1. Oblicz z jaką dokładnością pamiętana jest liczba zmiennoprzecinkowa rzędu jedności jeśli

mantysa tej liczby jest zapisywana na 50 bitach.

2. Oszacuj dokładność następującego przybliżenia podstawy logarytmu naturalnego:

3. Z jaką dokładnością można obliczyć π wykorzystując podane rozwinięcie:

w punkcie x = 1 ?

4. Wylicz π z dokładnością do 0.001 wykorzystując rozwinięcie funkcji arcsin(x).
5. Ile wyrazów rozwinięcia funkcji sin(x) należy uwzględnić aby wyliczyć sin 15

o

z dokładnością

do 0.0001 ?

6. Ile wyrazów rozwinięcia funkcji ln(x+1) należy uwzględnić aby wyliczyć ln2 z dokładnością do

0.01 i 0.001 ?

7. Dla jakich wartości x przybliżenie

ma dokładność 0.01 i 0.001 ?

8. Proszę napisać program obliczający epsilon maszynowy czyli najmniejsza liczbę, dla której

i liczbę bitów mantysy w przypadku gdy a jest typu: float, double, long double i
a przyjmuje wartości: 1, 1000, 10

10

, 10

20

. Czy wartość zależy od wartości a ? Czy liczba bitów

mantysy zależy od rodzaju użytego kompilatora ?

9. Proszę napisać program służący do obliczenia pierwiastków równania kwadratowego według:

a) wzorów wykorzystujących wyróżnik trójmianu kwadratowego,
b) wzorów Viete’a pozwalających na ominięcie problemu redukcji cyfr znaczących.