NAPÓR PŁYNÓW NA ŚCIANY NACZYŃ

NAPÓR HYDROSTATYCZNY NA ŚCIANY PŁASKIE

Rys. 1. Napór cieczy na ścianę płaską

Napór hydrostatyczny na ścianę płaską o dowolnym konturze i dowolnie nachyloną do

płaszczyzny poziomej ma bezwzględną wartość równą ciężarowi słupa cieczy, którego podstawą jest
dana ściana, a wysokością głębokość jej środka geometrycznego pod zwierciadłem cieczy.

N =

ρ

g z

s

A,

gdzie:
z

s

– głębokość zanurzenia środka geometrycznego (środka ciężkości) ściany pod zwierciadłem cieczy,

A – pole zwilżonej części powierzchni.

Napór = | powierzchnia

⋅

ciśnienie panujące w środku ciężkości |

Napór na ścianę poziomą - np. dno zbiornika:

N =

ρ

g h A,

gdzie:
h – wysokość napełnienia zbiornika.

Ś

rodek naporu na ścianę pochyłą lub pionową leży zawsze poniżej środka ciężkości (z

C

> z

S

).

W przypadku powierzchni poziomych położenie środka naporu pokrywa się z położeniem środka
ciężkości.

Położenie środka naporu:















·

gdzie:
I

S

– moment bezwładności figury płaskiej względem osi centralnej (względem osi przechodzącej

przez środek ciężkości i równoległej do osi x).

Dla typowych figur płaskich: I =

·





;

I

O

=

·





; I

∆

=

·





.

WYZNACZANIE NAPORU METODĄ WYKREŚLNĄ

Rozkład nadciśnienia na ścianie – graficznie w postaci wykresu ciśnienia zmieniającego się

liniowo – dla ściany płaskiej od zera na powierzchni swobodnej cieczy do

ρ

g z na głębokości z.

Rys. 2. Ilustracja do wyznaczania naporu metodą wykreślną

Napór hydrostatyczny na ścianę płaską jest co do wielkości równy objętości wykresu ciśnień V (zw.

objętością zastępczą) zbudowanego na rozważanej powierzchni A.

NAPÓR HYDROSTATYCZNY NA ŚCIANY ZAKRZYWIONE

Napór na element powierzchni ściany zakrzywionej można przedstawić jako sumę geometryczną

wektorów naporów elementarnych działających w wybranych kierunkach (najczęściej w poziomym i
pionowym).

Rys. 3. Wykres składowych naporu na powierzchnie zakrzywione

Składowa pozioma naporu na ścianę zakrzywioną równa jest naporowi na ścianę płaską, której

pole jest równe rzutowi pola rozpatrywanej ściany zakrzywionej na płaszczyznę prostopadłą do
obranego kierunku (~jest równa naporowi na rzut pionowy ściany).

N

x

=

ρ

g z

s

A

Składowa pionowa naporu na ścianę zakrzywioną jest równa ciężarowi cieczy ograniczonej od

dołu rozpatrywaną powierzchnią, tworzącymi pionowymi i powierzchnią swobodną (niezależnie od
tego, czy słup cieczy jest realny czy fikcyjny).

N

z

=

ρ

g V

Napór całkowity:

  





 



Kąt (kierunek) działania naporu:

 









   !









Ś

rodek naporu znajduje się w punkcie przecięcia działania wektorów N

x

i N

z

.

LISTA ZADAŃ

Zad. 1

Otwarte naczynie cylindryczne o średnicy wewnętrznej d napełniono

cieczą do wysokości h. Obliczyć napór wywierany przez ciecz na do
naczynia, jeżeli jej gęstość jest równa

ρ

. Przedstawić graficznie zmianę

nadciśnienia w zależności od głębokości z.

Zad. 2

Wyznaczyć napór hydrostatyczny oraz

określić współrzędne środka naporu C dla
ś

cian

pionowych,

których

kształty

i

wymiary podano na rysunku.

Zad. 3

Na jaką głębokość H należy zanurzyć płaską ścianę w kształcie

trójkąta równoramiennego o podstawie a i wysokości h = 6,0 m,
aby środek naporu znajdował się w odległości b = 10 m od
zwierciadła cieczy?

Zad. 4

W bocznej ścianie zbiornika wykonano na głębokości H półkulistą

wypukłość o promieniu R. Wyznaczyć bezwzględną wartość wypadkowej
siły naporu hydrostatycznego oraz kierunek jej działania. Przyjąć gęstość
cieczy równą

ρ

.

Zad. 5

Wyznaczyć napór hydrostatyczny i kierunek jego działania na

powierzchnię cylindryczną o średnicy D i tworzącej poziomej L.
Zwierciadło cieczy, której ciężar właściwy wynosi

γ

, znajduje się na

poziomie górnej krawędzi cylindra.