11

Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów
Szybki splot, sekcjonowany szybki splot
dr inż. Jarosław Bułat

17.05.2010

Ćwiczenie 1 (2 pkt)

Dla sygnału o długości 1s o następujących parametrach:

x t =3∗cos 2 ft

1
2

df t

2



,

f =10Hz , df =60Hz , f

p

=

1000Hz

oraz dowolnego filtru FIR typu LP o długości 256 próbek i częstotliwości granicznej f

g

=60Hz wykonaj

następujące obliczenia:

•

filtrację w dziedzinie czasu (splot obu sygnałów)

•

filtrację w dziedzinie częstotliwości (iloczyn sygnałów w dziedzinie częstotliwości), zadbaj aby
transformacja Fouriera filtru FIR miała taką samą długość jak transformacja Fouriera sygnału

•

podziel sygnał x na dwie równe części, wykonaj filtrację j.w. w dziedzinie częstotliwości obu

części sygnału a następnie połącz oba fragmenty w dziedzinie czasu

•

zaprezentuj wszystkie 3 wersje przefiltrowanego sygnału na jednym wykresie

•

wyjaśnij różnice w sygnałach wynikowych

•

w jaki sposób można ustrzec się przed zaobserwowanymi błędami?

Ćwiczenie 2 (2 pkt)
Dla sygnałów z ćwiczenia 1 wykonaj filtrację za pomocą szybkiego sekcjonowanego splotu w wersji

overlap-save oraz overlap-add. Porównaj wyniki z filtracją realizowaną za pomocą splotu w
dziedzinie czasu. Oblicz złożoność obliczeniową wszystkich 3 metod (ilość dodawań i mnożeń) dla

rozpatrywanych sygnałów.
Na stronie www (patrz poniżej) zamieszczono przykładowe sygnały dźwiękowe oraz akustyczne

odpowiedzi impulsowe dużych pomieszczeń (katedry, groty, etc...). Splatając sygnał dźwiękowy z
taką odpowiedzią impulsową można sztucznie dodać echo (pogłos) pomieszczenia do sygnału . Jest

to szczególnie słyszalne dla próbki mowy: 22032_acclivity_Numbers_EnglishFemale.wav oraz
odpowiedzi impulsowej BIG HALL E003 M2S.wav. Filtrację wykonaj jedną z wersji szybkiego

sekcjonowanego splotu oraz spróbuj wykonać za pomocą splotu w dziedzinie czasu. Oblicz ile razy
mniej obliczeń (dodawań i mnożeń) jest potrzebne dla metody szybkiej w stosunku do metody

wolnej.
Jakie są wady szybkiej metody splotu? W jaki sposób można wyeliminować najpoważniejszą wadę

splotu wykonywanego jako mnożenie w dziedzinie częstotliwości?

Ćwiczenie 3 (1 pkt)
Dyskretną transformację świergotową CZT (ang. Chirp-Z Transform) można zrealizować jako iloczyn

widm odpowiednich sygnałów (patrz podrozdział 9.4). Zrealizuj ćwiczenie 3 z laboratorium 3
wykorzystując szybką metodę obliczeń.

•

Informacje przydatne do rozwiązania tych zadań znajdują się w książce T.Zieliński ,,Cyfrowe Przetwarzanie
Sygnałów'' w rozdziale 9 i 13.

•

Przykładowe programy i pliki z danymi znajdują się na stronie eit.agh.edu.pl oraz w przykładach do ww. książki.

•

próbki dźwiękowe pomocne w wykonaniu ćwiczenia:

http://home.agh.edu.pl/kwant/samples.zip

(licencjia CC,

źródło: http://www.freesound.org/ odpowiedzi impulsowe:

http://home.agh.edu.pl/kwant/ir.zip

(licencja ,,Free'',

źródło: http://www.cksde.com/p_6_250.htm)