1
Probabilistyka i statystyka – ćwiczenia (14.10.2010)
Zmienna losowa dyskretna (skokowa)
=
,
, … ,
: Ω →
Rzucamy kostką. Zmienna losowa przyjmuje wartość liczby oczek. Znajdź
1) Rozkład zmiennej losowej
2) Wartość oczekiwaną
()
3) Wariancje i odchylenie standardowe
(), = ()
4) Dystrybuantę
Ad. 1
1
2
3
4
5
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
Ad. 2
() = Σ
!
∗
= 1 ∗
1
6 + 2 ∗
1
6 + 3 ∗
1
6 + 4 ∗
1
6 + 5 ∗
1
6 + 6 ∗
1
6 = 3,5
Ad. 3
() =
$%&
[( − ()
)
() = (
) − ()
() =
$%&
(1 − 3,5)
+ (2 − 3,5)
+ (3 − 3,5)
+ (4 − 3,5)
+ (5 − 3,5)
+ (6 − 3,5)
=
35
12
(
) =
1
6 +
4
6 +
9
6 +
16
6 +
25
6 +
36
6 =
91
6
() = (
) − (
) =
91
6 −
49
4 =
182 − 147
12
=
35
12
= -
35
12
Ad. 4
.(/) =
0
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
3
0, / ∈6 1
1
6 , 1 7 / 6 2
2
6 , 2 7 / 6 3
3
6 , 3 7 / 6 4
4
6 , 4 7 / 6 5
5
6 , 5 7 / 6 6
1, / 8 6
9
Cechy dystrybuanty
1) niemalejąca
2) lewostronnie ciągła
3)
lim
=→>?
.(/) = 0, lim
=→?
.(
2. Ze zbioru liczb
2,3,4,5,6,7,8 losujemy bez zwracania po jednej liczbie i kończymy grę gdy
wylosujemy liczbę parzystą.
a) parzysta wylosowana za 1 razem
b) nieparzysta za 1, parzysta za 2
c) nieparzysta za 1,2, parzysta za 3
d) nieparzysta za 1,2,3, parzysta za 4
Oblicz przeciętną kwotę wygraną lub przegraną w pojedyńczej grze
−30
2
70
@(A
) =
4
7
@(A
) =
3
7 ∗
4
6 =
2
7
(/) = 1
losujemy bez zwracania po jednej liczbie i kończymy grę gdy
a) parzysta wylosowana za 1 razem – wygrywamy samochód za 5 zł
, parzysta za 2 – wygrywamy pralkę w kolorowej gazecie za 2 zł
c) nieparzysta za 1,2, parzysta za 3 – 1 zł
d) nieparzysta za 1,2,3, parzysta za 4 – przegrywamy 30 zł
Oblicz przeciętną kwotę wygraną lub przegraną w pojedyńczej grze
1
2
8
70
2
7
2
losujemy bez zwracania po jednej liczbie i kończymy grę gdy
wygrywamy pralkę w kolorowej gazecie za 2 zł
5
4
7
@(A
B
) =
3
7 ∗
2
6 ∗
4
5 =
8
70
@(A
C
) =
3
7 ∗
2
6 ∗
1
5 ∗ 1 =
2
70
= Σ
!
C
= −30 ∗
2
70 + 1
∗
8
70 + 2 ∗
2
7 + 5 ∗
4
7 = −
60
70 +
8
70 +
40
70 +
200
70 =
Autor: shenlon
3
=
188
70
84
35
shenlon
(
http://shenlon.eu
)
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
więcej podobnych podstron