Zmiana orbity przy

wykorzystaniu silników o

małym ciągu

Ruch rakiety z małym ciągiem w polu grawitacyjnym można
przyjąć jako ruch po orbicie kołowej z ciągłą zmianą promienia
orbity.

Ciągła zmiana orbity

Całkowita energia rakiety będącej na danej orbicie.

2

2

V

m

r

m

E

E

E

k

p

c













W ruchu po orbicie kołowej

Zatem

r

V





2

r

m

E

c

2







Zmiana energii całkowitej względem promienia

2

2r

m

dr

dE

c





Tak więc

dr

r

m

dE

c

2

2





Zmiana energii jest równa pracy wykonanej przez rakietę

dl

dt

dm

I

dr

r

m

w



2

2



gdzie I

w

– impuls właściwy rakiety

dm/dt – wydatek czynnika roboczego silnika rakietowego

dl – przemieszczenie elementarne rakiety

Ponieważ

r

V

dt

dl







Otrzymujemy

r

dm

I

dr

r

m

w







2

2

m

dm

I

dr

r

w



2

3

2



Po przekształceniach otrzymujemy



































2

1

1

1

R

R

I

m

k

o

w

e

m

m



gdzie: m

o

– masa początkowa

m

k

– masa końcowa

Całkując obie strony równania







k

o

m

m

w

R

R

m

dm

I

dr

r

2

1

2

3

2



Impulsowa zmiana orbity

Impulsowa zmiana orbity jest przeprowadzana przy użyciu
przejściowej orbity eliptycznej, której apogeum znajduje się na
wysokości równej promieniowi orbity docelowej. Poniższy
schemat ukazuje tą operację

Stosunek masy początkowej do masy końcowej rakiety przy
impulsowej zmianie orbity można wyrazić wyrażeniem powstałym
z przekształcenia wzoru Ciołkowskiego.

w

C

I

V

k

o

e

m

m

















Porównanie

Przypadek zmiany z orbity kołowej blisko ziemskiej na orbitę
geostacjonarną

Dane:
R

1

= 6 578 km (200km na Ziemią)

R

2

= 42 164 km (geostacjonarna)

I

w

= 3 km/s

1. Impulsowa zmiana
V

1

= 7,737 km/s

V

2

= 3,075 km/s

V

1e

= 10,169 km/s

V

2e

= 1,606 km/s

ΔV

1

= 2,432 km/s

ΔV

2

= 1,469 km/s

w

w

C

I

V

V

I

V

k

o

e

e

m

m

2

1

























68

,

3

00

,

3

901

,

3

















e

m

m

k

o

2. Ciągła zmiana

8

,

4

2

1

1

1





































R

R

I

m

k

o

w

e

m

m



zmiana orbity z zastosowaniem silnika jonowego

Iw = 30 000 m/s

158

,

1

2

1

1

1





































R

R

I

m

k

o

w

e

m

m



Zestawienie

Masa satelity

[T]

Masa

konstrukcji

[T]

Masa materiału

pędnego

[T]

Masa rakiety

[T]

1

1

1

Ciągła zmiana

orbity

(chemiczny silnik

rakietowy)

Impulsowa zmiana

orbity (chemiczny

silnik rakietowy)

0,73

0,43

6,57

3,83

8,3

5,26

Ciągła zmiana

orbity

(silnik jonowy)

0,016

1,158

0,142

Podsumowanie i wnioski

W przestrzeni okołoziemskiej wykorzystanie

silników chemicznych o małym ciągu do

zmiany orbit może nie znaleźć uzasadnienia.

W przestrzeni kosmicznej zastosowanie

jonowych silników o małym ciągu jest

wskazane i opłacalne.