RADIACYJNA WYMIANA CIEPŁA

Natężenie promieniowania zostało zdefiniowane jako stosunek ilości wypromieniowanej energii, przez

elementarny wycinek powierzchni ciała, do pola powierzchni tego wycinka. W odniesieniu do

promieniowania jako nośnika energii cieplnej, natężeniu promieniowania odpowiada gęstości strumienia

cieplnego emitowanego przez ciało na drodze promieniowania:

gdzie:

dQ - strumień cieplny emitowany przez wycinek powierzchni ciała,

dF - wycinek powierzchni ciała który emituje strumień ciepła dQ.

Powierzchnie wszystkich ciał o temperaturze powyżej zera bezwzględnego są źródłami ciepła o natężeniu

zależnym od właściwości i temperatury powierzchni.

Natężenie promieniowania ciała czarnego dane jest wzorem:

gdzie:

C

o

- współczynnik promieniowania ciała czarnego, równy 5.77 W/m

2

K

4

,

T - temperatura bezwzględna powierzchni [ K ] .

W rzeczywistości mamy do czynienia z ciałami tzw. szarymi, to znaczy takimi które częściowo

promieniowanie cieplne pochłaniają , a częściowo odbijają. Współczynniki promieniowania i pochłaniania

dla promieniowania monochromatycznego są sobie równe (prawo Kirchoffa) i zawsze mniejsze od C

o

.

Związane są one ze współczynnikiem promieniowania ciała czarnego zależnością (prawo Stefana –

Boltzmanna):

C = C

o

,

gdzie:

C - współczynnik promieniowania ciała szarego ,

- współczynnik emisji ( absorbcji) ciała szarego.

Współczynnik emisji, dalej zwany współczynnikiem absorbcji, zależy od długości fali promieniowania i kąta

padania promieniowania na daną powierzchnię. W fizyce budowli interesujemy się dwoma rodzajami

promieniowania:

- wysokotemperaturowym ( promieniowanie słoneczne odpowiadające temperaturze około 6000 K ),

- niskotemperaturowym ( promieniowanie od przegród i urządzeń grzejnych, odpowiadające

temperaturze w pobliżu 300 K ).

Należy zwrócić uwagę na fakt, że właściwości absorbcyjne materiałów mogą być całkowicie różne , w

zależności od zakresu temperatury źródła. Na przykład , w zakresie promieniowania

niskotemperaturowego aluminium matowe ( odpowiadające blasze stosowanej na przekrycia dachowe)

pochłania tylko 3,5% padającego promieniowania, podczas gdy azbesto-cement – 96% . Natomiast w

zakresie promieniowania wysokotemperaturowego właściwości obu materiałów są zbliżone ( dla

azbestocementu wsp. absorbcji wynosi 0.61 , a dla blachy aluminiowej 0.52). Oznacza to, że oba materiały

będą podobnie ogrzewać się od promieniowania słonecznego.

Stosunek natężenia promieniowania odbitego od natężenia promieniowania padającego nazywamy

współczynnikiem odbicia „ ” .

Współczynnik odbicia i absorbcji materiałów nieprzeźroczystych są związane zależnością:

+ = 1

Rozpatrzmy teraz wymianę ciepła przez promieniowanie między dwoma powierzchniami F

1

i F

2

Rysunek 3.1 Wymiana ciepła przez promieniowanie między dwoma nieprzezroczystymi powierzchniami.

Na podstawie prawa Stefana – Boltzmanna dla ciał rzeczywistych, można sformułować zależności dla

strumieni ciepła, wymienianych między wycinkami dF

1

oraz dF

2

:

gdzie:

t

1

, t

2

- temperatura bezwzględna odpowiednich powierzchni.

Gęstość strumienia cieplnego wyemitowana, na drodze promieniowania, przez wycinek dF

1

i pochłaniana

przez wycinek dF

2

jest równa:

gdzie:

β

1

β

2

- kąty pomiędzy prostą łączącą punkty emitujące promieniowanie, a normalnymi do

powierzchni, odpowiednio 1 i 2.

Zaniedbując promieniowanie odbite, strumień ciepła wymieniany między powierzchniami dF

1

oraz dF

2

możemy zapisać jako różnicę strumieni ciepła emitowanych przez te powierzchnie:

Powyższy wzór jest wzorem przybliżonym, gdyż zaniedbuje promieniowanie odbite wracające powrotem na

powierzchnię, która je wyemitowała. Ogólny wzór opisujący wymianę radiacyjną ciepła z powierzchni ciała

szarego F

1

do powierzchni ciała szarego F

2

ma postać:

gdzie:

Q

1-2

- strumień ciepła wymieniany z powierzchni F

1

do F

2

,

ε

1-2

- emisyjność zastępcza,

φ

1-2

- współczynnik konfiguracji.

Emisyjność zastępcza

Wyznaczenie emisyjności zastępczej już dla przypadku dwu dowolnie usytuowanych wobec siebie

płaszczyzn jest skomplikowane i kłopotliwe w praktyce inżynierskiej. Istnieją jednak trzy przypadki, istotne

w praktyce inżynierskiej, dla których emisyjność zastępczą można określić w prosty sposób:

 dla bardzo małych powierzchni, znacznie od siebie oddalonych, i gdy współczynniki emisyjności tych

powierzchni są w przybliżeniu równe 1, powracającą część promieniowania, odbitą od drugiej

powierzchni można pominąć:

 dla dwóch powierzchni równoległych, mało oddalonych od siebie i nie rozdzielonych gazem o dużym

współczynniku absorpcyjności, można przyjąć, że całe odbite promieniowanie wraca na powierzchnię,

która je wypromieniowała:

 w przypadku gdy powierzchnia F

1

objęta jest ze wszystkich stron powierzchnią F

2

:

Podane wyżej wzory, aczkolwiek nie wyczerpują wszystkich możliwych przypadków, wystarczają do

oszacowania ilości ciepła wymienianej przez promieniowanie z dokładnością dostateczną dla

budownictwa.

Współczynnik konfiguracji

Współczynnik konfiguracji, zwany również kątowym, lub kierunkowym, określa jaka część ciepła

wypromieniowana przez powierzchnię F

1

pada na powierzchnię F

2

. W ogólnym przypadku określony jest

wzorem:

W niektórych przypadkach powyższe wyrażenie znacznie się upraszcza.

Przy wymianie ciepła przez promieniowanie między dwiema nieograniczonymi (lub ograniczonymi, lecz

blisko położonymi) płaszczyznami:

1-2

=

2-1

= 1

Przy wymianie ciepła między powierzchnią, a wnętrzem nieograniczonej półkuli (co odpowiada wymianie

ciepła między płaskim dachem, a nieboskłonem):

1-2

= 1

Dla kilku innych charakterystycznych przypadków można skorzystać z wykresów zawartych w różnych

podręcznikach do Fizyki Budowli (np. „Fizyka Budowli, podstawy wymiany ciepła i masy”, J.A.

Pogorzelski ).

W celu uniwersalnego posługiwania się wykresami tego typu, stosujemy trzy reguły:

 Reguła zamkniętości – suma współczynników konfiguracji dla powierzchni A

1

wypromieniowującej

energię do wszystkich otaczających ją powierzchni jest równa 1:

 Reguła wzajemności – strumienie ciepła wymieniane między dwiema powierzchniami są sobie równe:

 Reguła rozdzielności – możliwość superponowania strumienia cieplnego, przy podziale powierzchni

F

1

i F

2

na m i n części:

Gęstość strumienia cieplnego

Zgodnie z definicją, gęstość strumienia cieplnego w radiacyjnej wymianie ciepła jest to stosunek

strumienia ciepła, emitowanego przez powierzchnię F

1

do powierzchni F

2

, do pola powierzchni F

1

:

Współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie:

Analogicznie jak w konwekcyjnej wymianie ciepła, można określić wartość współczynnika przejmowania

ciepłą przez promieniowania:

gdzie:

b

1-2

- współczynnik temperaturowy,

t

1

, t

2

- temperatury powierzchni wymieniających ciepło,

Temperatura słoneczna powietrza

Jest to hipotetyczna temperatura powietrza, przy której ilość ciepła przekazywanego przegrodzie przez

konwekcję byłaby równa ilości ciepła wymienianej między przegrodą, a powietrzem zewnętrznym, z

uwzględnieniem promieniowania słonecznego, padającego na tę przegrodę.

gdzie:

t

s

- temperatura słoneczna powietrza,

t

e

- temperatura powietrza zewnętrznego,

ε

- emisyjność promieniowania wysokotemperaturowego przegrody,

I

- natężenie promieniowania słonecznego,

α

k

”

- współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję dla temperatury powietrza

zewnętrznego t

s

,

α

k

’

- współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję dla realnej temperatury powietrza

zewnętrznego,

t

- temperatura powierzchni przegrody.

Temperatura nieboskłonu

Oprócz przejmowania ciepła na drodze konwekcji z powietrzem zewnętrznym, oraz na drodze

promieniowania wysokotemperaturowego ze słońcem, powierzchnia przegrody wymienia ciepło na drodze

promieniowania niskotemperaturowego z nieboskłonem.

gdzie:

t

n

- bezwzględna temperatura nieboskłonu,

t

e

- bezwzględna temperatura powietrza,

p

- prężność cząstkowa pary wodnej w powietrzu [mm Hg].

Przy założeniu, że temperatura nieboskłonu t

n

jest niższa od temperatury powietrza zewnętrznego t

e

o pewną

wartość Δt, to dla powierzchni zewnętrznej można zapisać równanie bilansu cieplnego:

gdzie:

t

s

- skorygowana temperatura słoneczna.

Temperaturę słoneczną skorygowaną, można więc wyznaczyć z poniższej zależności:

gdzie współczynnik przejmowania ciepła w złożonej wymianie ciepła jest określony poniższym wzorem:

gdzie:

α

r

- współczynnik przejmowania ciepła dla promieniowania niskotemperaturowego dla

wymiany ciepła między powierzchnią przegrody a nieboskłonem.