Kolokwium 1

- odpowiedzi

grupa III

Zadanie 1: Zdecydować, czy podane liczby są zapisane w postaci trygonometrycznej (a-c) lub
kanonicznej (d-f). Jeśli nie są, doprowadzić do tej postaci.

a)

- poprawnie,

b)

,

c)

- poprawnie,

d)

,

Zadanie 2: Na płaszczyźnie zespolonej narysować następujące obszary:

a)

,

Niech .

- hiperbola

b)

.

Funkcja przesunięta o wektor .

oraz dowieść:

.

Niech

oraz

.

Wtedy

Zadanie3: Niech

. Dla

,

kładziemy:

Wykazać, że jest działaniem wewnętrznym w zbiorze i sprawdzić, czy jest grupą.

Odpowiedź:

Działanie wewnętrzne:

Łączność: dowolne

,

,

na mocy łączności dodawania liczb rzeczywistych

Element neutralny:

Element odwrotny: dla

->

Zadanie 4: Uzasadnić, że zbiór W jest podprzestrzenią liniową przestrzeni liniowej V:

,

Zadanie 5: Zbadać z definicji liniową niezależność układu wektorów: , , w
przestrzeni

.

Rozwiązanie:

Tylko wtedy gdy