Algebra Liniowa z Geometrią
Studia internetowe
Zadania domowe nr 3.
Rozwiązania
1. Oblicz:
a)
3i2−5i=5−4i
b)
3i−2−5i=16i
c)
3i2−5i=11−13i
d)
3
i
2
−5i
=
3,1
2,−5
=
6
−5
4
25
,
2
15
4
25
=
1
29
,
17
29
2. Przedstaw w postaci trygonometrycznej liczbę:
a)
−i
∣z∣=1
cos
=0
sin
=−1
=
3
2
z
=
cos
3
2
isin
3
2
b)
1
i
∣z∣=
2
cos
=
1
2
=
2
2
sin
=
1
2
=
2
2
=
4
z
=
2
cos
4
isin
4
c)
1
3i
∣z∣=2
cos
=
1
2
sin
=
3
2
=
3
z
=2
cos
3
isin
3
d)
3
−i
∣z∣=2
cos
=
3
2
sin
=−
1
2
=2−
6
=
11
6
z
=2
cos
11
6
isin
11
6
3. Korzystając ze wzoru de Moivre'a oblicz potęgi poniższych liczb zespolonych:
a)
1−i
7
∣z∣=
2
cos
=
1
2
=
2
2
sin
=−
1
2
=−
2
2
=−
4
ponieważ sin
−
4
=−sin
4
oraz cos
−
4
=cos
4
z
=
2
cos
−
4
isin
−
4
z
7
=
2
7
cos
−
7
4
isin
−
7
4
z
7
=8
2
cos
4
isin
4
z
7
=8
2
2
2
2
2
i
z
7
=88i
b)
1
3i
3
∣z∣=2
cos
=
1
2
sin
=
3
2
=
3
z
=2
cos
3
isin
3
z
3
=2
3
cos
isin
z
3
=8
−10i
z
3
=−8
4. Znajdź liczby zespolone spełniające równanie:
x
2
4x29=0
x
2
4x29=0
=16−116=−100=100i
2
=10i
x
1
=−
4
−10i
2
=−2−5i
x
2
=−
4
10i
2
=−25i
Document Outline
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
więcej podobnych podstron