y

x

3

F

EGZAMIN Z MECHANIKI TEORETYCZNEJ

Budownictwo gr. 1, 2, 3

1.

Wyznaczyć reakcje podpór układu statycznie wyznaczalnego z równań równowagi.

2kN/m

2kNm

2.

Co nazywamy zjawiskiem rezonansu?

3.

Podać twierdzenie o pędzie układu.

4.

Podać treść twierdzenia Steinera. Wyznaczyć moment bezwładności względem prostej y.

y

5.

Podać własności głównych osi bezwładności.

6.

Narysować główne centralne osie bezwładności. Ile wynoszą momenty bezwładności względem tych osi?

a

a

7.

Podać ile wynosi moment bezwładności względem prostej l (bez obliczeń!).

?

=

l

J

8.

Sprawdzić, które z zadanych pól jest polem potencjalnym:

a)

)

4

,

3

(

)

,

(

3

2

y

x

x

y

x

y

x

y

x

F

+

−

−

+

=

b)

)

4

,

3

(

)

,

(

3

2

y

x

x

y

x

y

x

y

x

F

+

−

+

−

=

Dla potencjalnego pola sił wyznaczyć potencjał oraz wyznaczyć pracę potencjalnego pola sił przy przemieszczaniu punktu

materialnego o masie m od punktu A(0,0) do punktu B(1,1): po prostej, po paraboli

2

x

y

=

.

9.

Korzystając z równań Lagrange’a II rodzaju wyznaczyć równania ruchu punktu materialnego o masie m poruszającego się po
prostej gładkiej w polu sił grawitacyjnych. Przyjąć warunki początkowe.

10.

Napisać równanie wynikające z zasady d’Alemberta. Podać znaczenie wszystkich użytych symboli.

l