7. OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW SKRAWANIA

7.1 Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z wyznaczaniem optymalnych parame-

trów skrawania metodą programowania liniowego na przykładzie toczenia.

7.2 Wprowadzenie

Optymalny dobór warunków skrawania wynika z uwzględnienia wymagań stawianych

przez konstruktora (wymagania w zakresie dokładności wymiarowo-kształtowej i
powierzchniowej oraz właściwości warstwy wierzchniej), ograniczeń obróbkowych
(sposób obróbki, obrabiarka, narzędzie oraz przedmiot obrabiany) oraz ekonomii
wytwarzania (jak najmniejsze zużycie materiałów, wysoka wydajność produkcji oraz jak
najmniejszy koszt jednostkowy) [L. 1].

W zależności od stopnia poznania zależności fizycznych i techniczno-ekonomicznych

danego sposobu obróbki wyróżnia się optymalizację warunków skrawania:

- zupełną (kompleksową) - polegającą na ujęciu zależności pomiędzy kryteriami

a warunkami obróbki w postaci układu równań i jego rozwiązaniu,

- częściową - polegającą na częściowym założeniu kilku danych i wyznaczeniu

optymalnych wartości niektórych parametrów obróbki uwzględniających przyjęte
kryteria.

W ćwiczeniu wykorzystano metodę programowania liniowego, stosowaną do

zagadnień dających się opisać liniowymi układami równań i nierówności. Optymaliza-cja
parametrów skrawania metodą programowania liniowego polega na [L. 2]:

- wyborze kryterium optymalizacji (maksymalna wydajność, najmniejszy koszt

operacji, itp.),

7. Optymalizacja parametrów skrawania 75



- przyporządkowaniu dla wybranego kryterium funkcji, nazywanej funkcją celu lub

funkcją kryterialną - dającej się przekształcić w równanie liniowe,

- ułożeniu nierówności opisujących ograniczenia, na podstawie warunków ogra-

niczających optymalizowane parametry skrawania,

- zestawieniu w liniowy układ wszystkich nierówności, stanowiący razem z liniową

funkcją celu model matematyczny obiektu optymalizacji,

- wykorzystaniu modelu matematycznego do wyznaczenia optymalnych parametrów

skrawania - można tego dokonać graficznie (rys. 7.1) lub analitycznie, wykorzystując
technikę komputerową.

W ćwiczeniu wyznaczane są optymalne wartości prędkości skrawania i posuwu, przy
ustalonych pozostałych parametrach skrawania, na przykładzie obróbki toczeniem.

Celem sprawdzenia poprawności obliczeń zostaną wykonane próby toczenia i

pomierzona chropowatość powierzchni, która jest jednym z warunków ograniczających
parametry skrawania. Jako kryterium optymalizacji przyjęto najmniejsze koszty operacji
i największą wydajność obróbki. Przy założonej trwałości narzędzia (T=const) parametry
te osiągną ekstrema wówczas, gdy czas maszynowy będzie najmniejszy.

Z uwagi na powyższe, funkcję celu możemy zapisać jako iloczyn prędkości

obrotowej i posuwu:

f

celu

= n f



(7.1)

Ponieważ funkcje muszą być liniowe:

F

celu

= Y + X

(7.2a)

gdzie:

F

f

celu

celu

= ln



Y = ln n

X = ln f

(7.2b)

n - prędkość obrotowa,

f - posuw

Dla tak przyjętej funkcji celu należy przeanalizować warunki ograniczające:

- ograniczenia konstrukcyjne obrabiarki

 prędkość obrotowa nie może przekroczyć wartości maksymalnej i minimalnej

prędkości obrotowej obrabiarki

n

n

max



i

n

n

min



(7.3a)

uwzględniając (7.2b) oraz ln n

= B

max

1

i ln n

= B

min

2

Y

B

1



i

Y

B

2



(7.3b)

 posuw nie może przekroczyć wartości maksymalnego i minimalnego posuwu

obrabiarki

f

f

max



i

f

f

min



(7.4a)

uwzględniając (7.2b) oraz ln f

= B

max

3

i ln f

= B

min

4

76 Laboratorium Obróbki Skrawaniem


X

B

3



i

X

B

4



(7.4b)

- ograniczenie wynikające z właściwości skrawnych ostrza

 D n

1000

C

T a

f

v

m

p

ev

uv











(7.5a)

przekształcając (7.5a):

n f

S

uv

1





(7.5b)

gdzie:

S =

1000 C

D T a

1

v

m

p

ev











logarytmując (7.5b):

ln n + u ln f

ln S

v

1





(7.5c)

uwzględniając (7.2b) oraz ln S = B

1

5

Y + u X B

v

5





(7.5d)

- moc skrawania nie może przekroczyć mocy obrabiarki zredukowanej na wrzeciono

F v

60 1000

N

c

c

s







 

(7.6a)

gdzie:

N

s

- moc silnika,

 - współczynnik sprawności

uwzględniając

F = C a

f

c

p

e

u

Fc

Fc

Fc





n f

S

u

2

Fc





(7.6b)

gdzie:

S2 =

60 10002 Ns

D CFc ap

eFc

















logarytmując (7.6b) i uwzględniając (7.2b) oraz ln S = B

2

6

Y + u X B

Fc

6





(7.6c)

7. Optymalizacja parametrów skrawania 77



- siła skrawania F

c

nie może przekroczyć siły wynikającej z wytrzymałości trzonka

narzędzia na zginanie (obróbka zgrubna)

F l M

c

y

 

(7.7a)

gdzie:

l - odległość punktu przyłożenia siły skrawającej od imaka

M

y

- dopuszczalny moment zginający

po uwzględnieniu zależności na siłę skrawania i przekształceniu

f

S

3



(7.7b)

gdzie:

S3 =

M y

l CFc ap

eFc

uFc





















1

logarytmując (7.7b) i uwzględniając (7.2b) oraz

ln S = B

3

7

X

B

7



(7.7c)

- ograniczenie wynikające z dopuszczalnego ugięcia wierzchołka noża (0,1 mm dla

toczenia zgrubnego, 0.05 mm dla toczenia dokładnego), znając siłę skrawania oraz
zakładając dopuszczalne ugięcie narzędzia można, wykorzystując wzory wytrzy-
małości materiałów wyznaczyć wartość stałej

S

4

ograniczającej posuw

f

S

4



(7.8a)

logarytmując (7.8a) i uwzględniając (7.2b) oraz ln S = B

4

8

X

B

8



(7.8b)

- ograniczenie wynikające z chropowatości powierzchni obrobionej

R = C

f

v

z

R

u

c

s

R

R



(7.9a)

gdzie:

C

R

- stała uwzględniająca warunki obróbki (rodzaj materiału obra-

bianego, geometrię ostrza itp.)

R

z

- wysokość chropowatości

78 Laboratorium Obróbki Skrawaniem


uwzględniając

v =

D n

1000

c

 



i przekształcając (7.9a)

f
n

S

u

s

5

R

R



(7.9b)

gdzie:

S5 =

R z

CR

D

1000

sR















logarytmując (7.9b) i uwzględniając (7.2b) oraz

ln S = B

5

9

- s Y + u X B

R

R

9







(7.9c)

Przedstawione wyżej ograniczenia nie wyczerpują w pełni opisanego procesu. Na

ograniczenie prędkości skrawania oraz posuwu mają jeszcze wpływ dopuszczalne
ugięcie przedmiotu obrabianego, wytrzymałość mechanizmu posuwu obrabiarki,
stabilność układu OUPN, itp. [L. 2]. Model matematyczny uproszczono z uwagi na
dobór ustalonych parametrów obróbki (głębokość skrawania, sztywny przedmiot
obrabiany). Zapis zbiorczy tego modelu przedstawia się następująco:







model matematyczny

ograniczenia

Y

B1

Y

B2

X

B3

X

B4

Y + u v X B5

Y + u Fc X B6

X

B7

X

B8

- sR Y + uR X B9

funkcja celu

= Y + X max















































































Fcelu

(7.10)

7. Optymalizacja parametrów skrawania 79



Y = ln n

X = ln f

45

o

A

B

C

D

Y

X

opt

opt

Y >= B

Y <= B

2

1

X

>=

B

4

F

celu

|min

F

celu

|ma

x

Y + u X

<=B

5

v

Y + u

X<

=B

6

Fc

-s

Y

+u

X

<=

B

R

R

9

X

<

=B

8

X

<

=B

7

X

<=

B

3

Rys. 7.1. Graficznie przedstawiony model matematyczny doboru parametrów skrawania

metodą programowania liniowego

Na rys. 7.1 przedstawiono wielobok ABCD zawierający możliwe rozwiązania

powyższych nierówności. W przypadku gdy nierówności nie będą sprzeczne wielobok
ten będzie wypukły. Ekstremalne wartości funkcji celu oznaczone są na rysunku liniami
przerywanymi. Dla wieloboku przedstawionego na rysunku wartości optymalne
odpowiadają punktowi C i wynoszą Yopt i Xopt. Po przekształceniu optymalne obroty
i posuw wynoszą:

 

 

nopt = exp Yopt ; fopt = exp Xopt

(7.11)

80 Laboratorium Obróbki Skrawaniem


7.3 Przebieg ćwiczenia

Zadanie1

Wyznaczyć optymalne parametry skrawania f i v

c

, przy ustalonej

a

p

oraz założeniu

wymaganej chropowatości powierzchni i trwałości narzędzia, dla obróbki toczeniem.
W tym celu należy pomierzyć wybrane parametry geometryczne narzędzia (

 



r

r

,

, , r

oraz przekrój trzonka) i ustalić wielkość wysunięcia noża z imaka a następnie urucho-
mić program c:\OBRSKR\cwicz7.exe i postępować zgodnie z instrukcjami pojawiają-
cymi się na ekranie.

Zadanie 2

Zweryfikować doświadczalnie wyniki otrzymane w zadaniu 1 wykonując co najmniej

trzy próby toczenia, jedną z parametrami optymalnymi wyznaczonymi w zadaniu 1,
pozostałe z parametrami f i v

c

większymi od optymalnych. Po wykonaniu zadania 1

otrzymuje się wykres zbliżony do rys. 7.1 z wartościami rzeczywistymi, przyjęte
parametry powinny wyznaczać punkt leżący poza wielobokiem ABCD, poniżej prostej
przechodzącej przez punkty BC. Policzyć wydajność skrawania w poszcze-gólnych
próbach:

QV = 1000 ap f vc

mm3

min



















(7.12)

Zmierzyć chropowatość próbek, wskazać detale o chropowatości spełniającej

warunek przyjęty w zadaniu 1, opracować wnioski dotyczące doboru parametrów
skrawania przyjmując jako kryterium maksymalną wydajność.

7. Optymalizacja parametrów skrawania 81



INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN

ZAKŁAD OBRÓBKI SKRAWANIEM I NARZĘDZI

LABORATORIUM OBRÓBKI SKRAWANIEM

ĆWICZENIE 7 OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW SKRAWANIA

GRUPA NR:

DATA:

ODRABIAJĄCY ĆWICZENIE:

PROWADZĄCY:.......................................

1. ...................................................... 5. ........................................................
2. ...................................................... 6. ........................................................
3. ...................................................... 7. ........................................................
4. ...................................................... 8. ........................................................

ZADANIE 1. WYZNACZANIE OPTYMALNYCH PARAMETRÓW f i n:

Wartości pomierzone

kąt przystawienia



r

[]

kąt przystawienia pomocniczy



r

,

[]

promień zaokrąglenia naroża

r



[mm]

średnica toczenia D [mm]

szerokość trzonka noża b [mm]

wysokość trzonka noża h [mm]

wysunięcie noża z imaka l [mm]

materiał obrabiany

Wartości przyjęte

T [min]

R

z

[m]

WYNIKI OBLICZEŃ:

f

=

opt

n

=

opt

82 Laboratorium Obróbki Skrawaniem

ZADANIE 2. WERYFIKACJA DOŚWIADCZALNA:

Nr Próby

1

2

3

4

5

D [mm]

a

p

[mm]

f [mm/obr]

n [obr/min]

Q

V

[mm3/min]

R

z

[m]

WNIOSKI: