www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

L

UBELSKA PRÓBA PRZED MATUR ˛

A

DLA KLAS PIERWSZYCH

POZIOM ROZSZERZONY

28

MAJA

2009

C

ZAS PRACY

: 180

MINUT

Z

ADANIE

1

(3

PKT

.)

Sprawd´z, czy prawd ˛

a jest ˙ze:

p

13

−

2

√

30

=

√

10

−

√

3.

Z

ADANIE

2

(4

PKT

.)

Wyniki klasówki z matematyki, której ´srednia ocen była równa 3,5 przedstawiono w tabeli.

Oceny

1

2

3

4

5

6

Liczba uczniów

2

2

x

9

3

2

a) Oblicz x.

b) Oblicz median˛e danych.

Z

ADANIE

3

(4

PKT

.)

Funkcja liniowa y

=

ax

+

b jest malej ˛

aca i jej miejscem zerowym jest liczba niedodatnia.

Ustal znak wyra ˙zenia a

+

b.

Z

ADANIE

4

(6

PKT

.)

Naszkicuj wykres funkcji f

(

x

) =

√

x

2

−

6x

+

9

+

√

x

2

+

2x

+

1, a nast˛epnie korzystaj ˛

ac z

otrzymanego wykresu ustal liczb˛e pierwiastków równania

√

x

2

−

6x

+

9

+

√

x

2

+

2x

+

1

=

m w zale ˙zno´sci od parametru m, m

∈

R.

Z

ADANIE

5

(3

PKT

.)

Działk˛e w kształcie trapezu podzielono przek ˛

atnymi na 4 działki. Spo´sród tych czterech

działek wska ˙z dwie o równych polach. Odpowied´z uzasadnij.

Z

ADANIE

6

(4

PKT

.)

Okre´sl wzajemne poło ˙zenie okr˛egów: x

2

+

y

2

+

2x

=

0 i x

2

+

y

2

+

12x

+

24y

+

36

=

0.

Z

ADANIE

7

(5

PKT

.)

Dwie ci˛eciwy przecinaj ˛

a si˛e wewn ˛

atrz okr˛egu tak, ˙ze odcinki jednej z nich maj ˛

a długo´sci 8 i

6, a odcinki drugiej pozostaj ˛

a w stosunku 2:3. Podaj długo´sci odcinków drugiej ci˛eciwy.

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

1

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

8

(3

PKT

.)

Uzasadnij, ˙ze dwusieczne dwóch s ˛

asiednich k ˛

atów równoległoboku przecinaj ˛

a si˛e pod k ˛

a-

tem prostym.

Z

ADANIE

9

(6

PKT

.)

Punkty A

= (

1,

−

2

)

, D

= (−

2, 2

)

s ˛

a kolejnymi wierzchołkami trapezu ABCD. Prosta x

+

2y

−

7

=

0 jest osi ˛

a symetrii tego trapezu. Wyznacz współrz˛edne pozostałych wierzchołków

tego trapezu.

Z

ADANIE

10

(5

PKT

.)

Dwa okr˛egi s ˛

a styczne zewn˛etrznie w punkcie P. Poprowadzono prost ˛

a, styczn ˛

a do obu

okr˛egów odpowiednio w punktach A i B (A

6=

B). Wyka ˙z, ˙ze k ˛

at

]

APB jest prosty.

Z

ADANIE

11

(3

PKT

.)

Rozwi ˛

a ˙z nierówno´s´c liniow ˛

a

81

12

·

x

+

27

14

·

11

>

27

16

·

2x

+

2

·

9

21

.

Z

ADANIE

12

(4

PKT

.)

W pewnej klasie dziewcz˛eta stanowiły 25% liczby uczniów. Do klasy przybyła jedna osoba
i wówczas odsetek dziewcz ˛

at wzrósł do 28%. Ilu chłopców jest w tej klasie?

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

2