MECHANIKA PŁYNÓW

-ćwiczenia-

Literatura:

1)

K. Jeżowiecka-Kabsch, H. Szewczyk, Mechanika płynów, dostępna na

www.dbc.wroc.pl

2)

Z. Bechtold (red.), Mechanika płynów. Zbiór zadań, dostępna na

www.dbc.wroc.pl

3)

E. S. Burka, T. J. Nałęcz, Mechanika płynów w przykładach

STATYKA PŁYNÓW

RÓWNOWAGA CIECZY W NACZYNIACH POŁĄCZONYCH

Rys. 1. Naczynia połączone otwarte Rys. 2. Naczynia połączone zamknięte

Prawo naczyń połączonych - w punktach należących do jednej i tej samej nieprzerwanej masy

ciekłej i znajdujących się na tej samej płaszczyźnie poziomej panuje jednakowe ciśnienie.

Rys. 3. Ciecz jednorodna

znajdująca się w ziemskim polu grawitacyjnym

Ciśnienie w dowolnym punkcie M wynosi:

p = p

0

+

ρ

g h.

Ciśnienie w dowolnym punkcie cieczy (M) równa się ciśnieniu na powierzchni swobodnej,

powiększonemu o ciśnienie słupa cieczy o wysokości odpowiadającej głębokości zanurzenia tego
punktu.

Różnicę ciśnień

p - p

0

=

ρ

g h

nazywamy ciśnieniem hydrostatycznym.

W przypadku przestrzeni wypełnionych kilkoma warstwami cieczy nie mieszających się,

o gęstościach spełniających warunek

ρ

1

<

ρ

2

<…<

ρ

n

rozkład ciśnienia wynosi:





  

















 



gdzie:
h

i

– całkowita grubość i-tej warstwy,

z

n

– głębokość zanurzenia w n-tej warstwie.

LISTA ZADAŃ

Zad. 1

Obliczyć różnicę wysokości h

0

– h

1

cieczy, jaka ustaliła się w

manometrze U-rurkowym, jeżeli w poszczególnych ramionach działają
ciśnienia p

0

i p

1

.

Zad. 2

Dwa naczynia A i B, połączone przewodem,

napełniono nie mieszającymi się cieczami o
gęstościach

ρ

1

= 900 kg/m

3

,

ρ

2

= 1000 kg/m

3

.

Wyznaczyć wysokości h

1

i h

2

poziomów cieczy w

poszczególnych naczyniach względem poziomu
odniesienia N-N, w płaszczyźnie rozdziału płynów.
Przyjąć odległość pomiędzy zwierciadłami cieczy w
naczyniach

∆

h = 0,2 m.

Zad. 3

Obliczyć wysokość nadciśnienia w zbiorniku zawierającym

wodę o gęstości

ρ

w

= 1000 kg/m

3

. Manometr wypełniony cieczą o

gęstości

ρ

m

= 13600 kg/m

3

wskazuje wychylenie

∆

z = 0,4 m.

Poziom zerowy manometru znajduje się H = 2 m poniżej
zwierciadła cieczy w zbiorniku.

Zad. 4

Obliczyć nadciśnienie nad zwierciadłem cieczy

o gęstości

ρ

w

= 1000 kg/m

3

wypełniającej walczak.

Wychylenie manometrów

∆

z

1

=

∆

z

2

= 0,5 m, gęstość płynu

manometrycznego

ρ

m

= 13600 kg/m

3

(gęstość powietrza

pominąć). Poziom zerowy manometrów znajduje się
H = 2 m poniżej zwierciadła zbiornika.

Zad. 5

Przez przewód prostoosiowy, nachylony do poziomu

odniesienia N-N, przepływa woda. Do pomiaru różnicy
ciśnień

∆

p użyto manometru rtęciowego. Obliczyć wartość

∆

p = p

1

– p

2

w przypadku, gdy różnica wysokości H

pomiędzy otworami piezometrycznymi wynosi 2 m,
a wysokość słupa rtęci w manometrze h = 1 m. Przyjąć

ρ

w

= 1000 kg/m

3

,

ρ

m

= 13600 kg/m

3

.

Zad. 6

Dwa przewody, z których jednym płynie olej o gęstości

ρ

o

=

815

kg/m

3

a

drugim

woda

o

gęstości

ρ

w

= 1000 kg/m

3

, są przesunięte względem siebie o H = 2 m.

Obliczyć różnicę ciśnień panujących w rurociągach, jeżeli
podłączony do nich manometr rtęciowy wychyli się
o h = 0,5 m. Odległość osi dolnego rurociągu od niżej
położonej płaszczyzny rozdziału cieczy h

1

= 0,8 m.

Zad. 7

Zad. 8

Obliczyć ciśnienie p panują

wysokość h

2

, na jaką podniesie si

wody,

jeżeli

różnica

w manometrze różnicowym
Wysokość napełnienia zbiornika

Obliczyć ciśnienie wzgl

1, 2, 3, 4, 5 zbiornika maj
h

2

= 0,7 m, h

3

= 0,4 m, h

ρ

w

= 1000 kg/m

3

(gę

pominąć).

panujące w zbiorniku oraz

podniesie się zwierciadło

nica

poziomów

rtęci

nicowym

∆

h = 0,15 m.

napełnienia zbiornika h

1

= 0,8 m.

nienie względne w punktach

1, 2, 3, 4, 5 zbiornika mając dane: h

1

= 1 m,

h

4

= 1 m,

∆

z = 0,8 m,

(gęstość powietrza

ρ

p