E-2 WIEiK PK

Rozwiązywanie zagadnień pola elektromagnetycznego - pytania kontrolne

wersja 101125

Właściwości podstawowe pól wektorowych
1. Podaj związki pomiędzy współrzędnymi punktu w układzie prostokątnym, cylindrycznym i sferycznym
2. Jakie warunki spełniają wersory w ortonormalnej bazie przestrzeni trójwymiarowej
3. Określ iloczyn skalarny i wektorowy dwóch wektorów podanych w prostokątnym układzie x,y,z.
4. Zapisz współrzędne wektora normalnego płaszczyzny, na której leżą wektory A, B
5. Przedstaw reprezentację graficzną iloczynu wektorów (A x B) C
6. Zilustruj pole: jednorodne, cylindryczne, sferyczne. Zapisz jednowymiarowy wektor pola A w odpowiednim

układzie współrzędnych

7. Narysuj rozkład pola wektorowego A(x,y,z)=(-y2+1) 1

z

dla -1<y<1

8. Zilustruj pole: płaskorównoległe i osiowo-symetryczne. Zapisz dwuwymiarowy wektor pola A w odpowiednim

układzie współrzędnych

Analiza wektorowa
1. Podaj definicję „elementu liniowego” i całki krzywoliniowej z pola wektorowego A po konturze C oraz jej

interpretację fizyczną

2. Podaj definicję „elementu powierzchniowego” i całki powierzchniowej z pola wektorowego A po powierzchni

zamkniętej S oraz jej interpretację fizyczną

3. Podaj definicję „elementu objętościowego” i całki objętościowej z funkcji skalarnej oraz jej interpretację

fizyczną

4. Podaj zasadę określania wartości i znaku strumienia pola wektorowego A przez płat powierzchni S
5. Wyznacz gradient funkcji V =(-y2+1) w kierunku wektora B =(1,1,0)
6. Zapisz wzory określające dywergencję i rotację wektora A=Az(x,y) 1

z

7. Przedstaw interpretację graficzną twierdzenia Gaussa
8. Przedstaw interpretację graficzną twierdzenia Stokesa
9. Wyraź wzorami i wyjaśnij następujące właściwości pola: bezwirowe, potencjalne, zachowawcze, źródłowe.
10. Przypisz powyższe cechy lub ich negacje do pola: elektrostatycznego, stacjonarnego prądu elektrycznego,

magnetostatycznego

11. Na przykładzie pola źródłowego, bezwirowego zilustruj związki pomiędzy: wektorem natężenia pola E,

liniami pola wektora E i liniami stałego potencjału V

Pole elektrostatyczne
1. Podaj treść prawa Gaussa i prawa Faraday’a dla pola elektrostatycznego
2. Zapisz równanie Poissona dla pola elektrostatycznego płaskiego w obszarze pozbawionym ładunków

elektrycznych.

3. Korzystając z prawa Gaussa określ natężenie pola E na powierzchni odosobnionej sfery o promieniu r

gromadzącej ładunek powierzchniowy o gęstości

S

σ

. Przy jakim potencjale sfery rozpocznie się wyładowanie

w otaczającym powietrzu o wytrzymałości elektrycznej 3MV/m

4. Zapisz wzorem oraz narysuj rozkład składowej promieniowej natężenia i potencjału pola elektrostatycznego

występującego w jednożyłowej linii kablowej z powłoką przewodzącą. Oznacz promień żyły R

1

promień

wewnętrzny powłoki R

2

oraz gęstość liniową ładunku na żyle i powłoce odpowiednio +

S

σ

oraz -

S

σ

.

Odpowiedź podaj dla 0 < r <

ϖ

.

5. Narysuj rozkład natężenia pola w kondensatorze cylindrycznym z dielektrykiem dwuwarstwowym w układzie,

gdy dielektryk o większej przenikalności jest umieszczony przy żyle wewnętrznej oraz w układzie odwrotnym.

6. Oblicz pojemność jednostkową linii kablowej określonej powyżej dla

ε

=5, R / r = e

7. W odosobnionej napowietrznej linii trójprzewodowej potencjały przewodów i ich ładunki wynoszą

odpowiednio V1,V2, V2, Q1, Q2, Q3. Podaj wzory do wyznaczenia pojemności pomiędzy przewodami.

8. Jak zmieniają się składowe wektora natężenia E oraz indukcji D pola elektrostatycznego na granicy ośrodków

różnych przenikalnościach

ε

. Zilustruj wektory w obu środowiskach dla

2

/

1

/

2

1

=

ε

ε

9. Przedstaw wpływ warstw powietrza pomiędzy okładzinami i dielektrykiem w kondensatorze płaskim

przyłączonym do źródła napięcia U na rozkład natężenia i potencjału pola.

10. W kondensatorze płaskim naładowanym i odosobnionym zwiększono dwukrotnie odległość okładzin. Jak

zmieniło się napięcie i energia pola zgromadzona w dielektryku.