L

A

TEX

zadania 2

Imię i nazwisko autora

14 grudnia 2012

Rozdział 1

Podstawowe definicje

1.1

Pojęcie relacji równoważności

Niech X będzie dowolnym zbiorem. Relację R ⊆ X × X nazywamy relacją rów-
noważności wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona

(i) zwrotna, czyli

∀

x∈X

xRx;

(ii) symetryczna, czyli

∀

x,y∈X

(xRy ⇒ yRx);

(iii) przechodnia, czyli

∀

x,y,z∈X

(xRy ∧ yRz ⇒ xRz).

1.2

Klasy abstrakcji

Niech X będzie zbiorem, na którym zdefiniowano relację równoważności R. Klasą
abstrakcji elementu x nazywamy zbiór

[x]

R

= {y ∈ X : yRx}.

(1.1)

1

Rozdział 2

Wzory matematyczne

2.1

Wzór z sumą

Uwaga na nawiasy klamerkowe!

X

v∈D

d

T

(v, S) = min

(

X

v∈D

0

d

T

(v, S) : D

0

∈ D

)

.

2.2

Wzór z zastosowaniem eqnarray

Wszystko równiutko.

k < d

T

(u, x)

≤ d

T

(u, s

j

) + d

T

(s

j

, s

i

) + d

T

(s

i

, x)

≤ (j − k − 1) + (i − j) + (2k − i + 1)

= k.

2.3

Prawa logiczne i nie tylko

p ∨ (q ∧ r) ⇐⇒ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

Prawo rozdzielności

¬(p ∨ q) ⇐⇒ (¬p ∧ ¬q)

Prawo De Morgana

¬(¬p) ⇐⇒ p

Prawo podwójnego zaprzeczenia

sin

2

x + cos

2

x = 1

Jedynka trygonometryczna

Tabela 2.1: Wybrane prawa logiczne i nie tylko

2

Spis treści

1

Podstawowe definicje

1

1.1

Pojęcie relacji równoważności

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Klasy abstrakcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

2

Wzory matematyczne

2

2.1

Wzór z sumą

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2.2

Wzór z zastosowaniem eqnarray . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2.3

Prawa logiczne i nie tylko

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

3

Spis tabel

2.1

Wybrane prawa logiczne i nie tylko . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

4