OPIS SWIATLA id 337030 Nieznany

background image

FALOWY I KWANTOWY OPIS ŚWIATŁA

Dualizm korpuskularno - falowy

Światło wykazuje dualizm korpuskularno-falowy. W niektórych zjawiskach takich jak

interferencja, dyfrakcja i polaryzacja ma naturę falową, a w innych takich jak np. efekt

fotoelektryczny czy też rozproszenie comptonowskie wykazuje naturę korpuskularną.

Omówimy kilka zjawisk, które świadczą o dualnym charakterze promieniowania

elektromagnetycznego.

Polaryzacja światła

W

ubiegłym semestrze opisywaliśmy światło uważając je za falę elektromagnetyczną.

Światło przedstawialiśmy jako drgające pole elektryczne i prostopadłe do niego pole

magnetyczne. Fala E-M jest falą poprzeczną, jej pola elektryczne i magnetyczne są

prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali. W świetle

naturalnym wszystkie kierunki drgań np. pola elektrycznego są

równoprawdopodobne i takie światło nie jest spolaryzowane.

Światło jest spolaryzowane, jeśli drgania wektora natężenia pola elektrycznego

E

Z

są w

pewien sposób uporządkowane ( ukierunkowane ). Sposób uporządkowania drgań pola

E

pozwala na rozróżnienie rodzajów polaryzacji.

Polaryzacja liniowa ( płaska ) – jest to rodzaj polaryzacji, przy której drgania wektora

E

( oraz :

f

B E

B v

= × ) zachodzą w jednej płaszczyźnie – obecnie nazywanej płaszczyzną

polaryzacji.

(

)

(

)

0

0

0

cos

x

y

x

y

E

E e

E e

t kz

ω

ϕ

=

+

− +

E

x

y

z

1

 

 

background image

Polaryzacja

eliptyczna – koniec wektora

E

porusza się po linii śrubowej o osi będącej

kierunkiem rozchodzenia się wiązki światła. Może być otrzymana przez złożenie dwóch

drgań prostopadłych spolaryzowanych płasko i przesuniętych w fazie o

90

np.

°

(

)

(

)

cos

sin

.

ox x

oy

y

E

E e

t

kz

E e

t

kz

ω

ϕ

ω

ϕ

=

− +

±

− +

W przypadku znaku

( )

− polaryzacja jest prawoskrętna, a przy znaku

( )

+ mamy polaryzację

lewoskrętną. Kiedy

0

0

x

y

E

E

=

mamy do czynienia z polaryzacją kołową.

Światło naturalne przedstawia się niekiedy tak, jak pokazuje poniższy rysunek.

Z

Z

Światło może być częściowo spolaryzowane, co przedstawia się, tak jak niżej

Z

Polaryzatory

są to urządzenia służące do otrzymania światła spolaryzowanego. W

przypadku polaryzatora liniowego zasadę jego działania pokazuje rysunek

Z

0

E

01

E

02

E

1

P

2

P

α

0

I

1

0

1
2

I

I

=

2

2

1

cos ( )

I

I

α

=

α

1

2

,

P P

- polaryzatory, - natężenie światła.

I

(

)

2

2

2

1

01

2

02

01

,

co

I

E

I

E

E

α

=

s( ) ,

( )

( )

2

2

02

2

2

1

1

01

cos

cos

.

E

I

I

I

I

E

2

α

α

=

=

=

(6.1)

2

 

 

background image

Równanie (12.27) wyraża prawo Malusa.

Do

otrzymywania

światła spolaryzowanego wykorzystuje się takie zjawiska jak:

1. Polaryzację światła przy odbiciu od dielektryka. Światło naturalne ulega częściowej

polaryzacji podczas odbicia i załamania od powierzchni dielektryka. Przy kącie

padania

α

nazywanym kątem Brewstera

,

B

α

światło odbite jest całkowicie

spolaryzowane. Odbija się wtedy tylko składowa pola elektrycznego prostopadła do

płaszczyzny padania. Przy kącie Brewstera stwierdzono, że kąt między promieniem

odbitym i załamanym wynosi

90

.

°

B

α

β

n

B

α

90

⋅⋅

⋅⋅⋅

Z prawa Snella otrzymamy:

( )

( )

( )

(

)

( )

sin

sin

prawo Brewstera.

sin

sin 90

B

B

B

B

tg

n

α

α

α

β

α

=

=

= −

° −

(6.2)

2. Dwójłomność: Niektóre kryształy ( np. CaCO

3

– kalcyt ) podwójnie załamują światło.

Jedna wiązka załamanego światła

nazywana jest wiązką zwyczajną

(„o”), a druga wiązka – wiązką

nadzwyczajną („e”). Wiązki e i o są

spolaryzowane liniowo wzajemnie prostopadle i mają różne współczynniki załamania.

Z

3

CaCO

e

o

3. Dichroizm: Polega na tym, że niektóre

( np. turmalin ) selektywnie

światło w zależności od jego polaryzacji.

kryształy

pochłaniają

Z

3

 

 

background image

Promieniowanie ciała doskonale czarnego

Ciało doskonale czarne to ciało, które doskonale ( całkowicie ) absorbuje i emituje

promieniowanie elektromagnetyczne. Żadne inne ciało nie jest lepszym emiterem i

absorberem promieniowania. Dobrym modelem ciała doskonale czarnego może być pusty

zbiornik z małym otworem w ściance umieszczony w termostacie utrzymującym jednorodny

rozkład temperatury

Zaglądając przez otwór do zbiornika ( przy

niewysokiej temperaturze ) zobaczymy doskonałą czerń. W wysokiej

temperaturze

przez otwór wydobywa się widoczne promieniowanie.

Jeśli przez gęstość spektralną promieniowania

.

T

T

( )

u

λ

oznaczymy ilość energii

tego promieniowania przypadającą na przedział długości fali d

λ

i na jednostkę objętości

trzymane doświadczalnie krzywe rozkładu

dV

to o

( )

u

λ

w funkcji długości fali

λ

ma ą

przedstawioną na rysunku postać.

j

0

1

2

3

4

5

6

0,00E+00 1,00E-06 2,00E-06 3,00E-06 4,00E-06

u(

λ) j.

w

.

x 10000

0

λ [m]

Rozkład Plancka

T=3000 K
T=5000 K

W ramach fizyki klasycznej nie potrafiono opisać poprawnie tych krzywych. Dopiero Planck

w 1900 r. podał wzór opisujący w całym przedziale długości fal promieniowanie ciała

doskonale czarnego:

( )

5

8

1

,

1

hc

kT

hc

u

e

λ

π

λ

λ

=

(6.3)

4

 

 

background image

gdzie:

–stała Plancka, - prędkość światła, - stała Boltzmanna. Aby

otrzymać wyrażenie (6.3) Planck założył, że wymiana energii między ścianką i wnęką

zbiornika odbywa się skończonymi porcjami – kwantami energii

34

6,63 10

J s

h

=

c

k

.

c

E

hv

h

λ

=

=

m,

Promieniowanie

ciała doskonale czarnego spełnia:

1. Prawo Wiena

(6.4)

3

max

,

2,9 10 K

T

const

const

λ

=

=

gdzie

max

λ

oznacza długość fali, przy której krzywa rozkładu promieniowania w temperaturze

osiąga maksimum.

T

2. Prawo Stefana – Boltzmanna

( )

4

8

2

4

0

W

,

5,7 10

4

m

c

P

u

d

T

λ λ σ

σ

=

=

=

,

K

(6.5)

gdzie oznacza moc wypromieniowaną przez jednostkę powierzchni we wszystkich

kierunkach.

P

Efekt fotoelektryczny

FK - fotokatoda
A - anoda

FK

A

h

ν

Efektem fotoelektrycznym nazywamy zjawisko emisji elektronów pod działaniem światła

( Hertz 1887 r. ). Badając to zjawisko stwierdzono szereg faktów sprzecznych z falową naturą

światła, np. energia wybijanych elektronów nie wzrastała ze wzrostem natężenia światła. Nie

stwierdzono także opóźnienia między chwilą włączenia światła a momentem pojawienia się

5

 

 

background image

fotoprądu. Wykazano także doświadczalnie istnienie częstotliwości granicznej ,

g

ν

poniżej

której fotoprąd nie pojawiał się bez względu na wartość natężenia światła

.

I

f

I

f

I

U

U

2

I

1

I

2

1

I

I

>

const

λ

=

2

λ

1

λ

h

U

1

h

U

I

const

=

2

1

λ

λ

<

max

k

h

E

eU

=

−Φ

ν

g

ν

f

max

I - fotoprąd, I - natężenie swiatla,

- częstotliwosć, U - napięcie,

-

dlugosć fali,

E

- maksym. enrgia kinet. elektronów

k

ν

λ

Fotoefekt został objaśniony przez Einsteina w 1905 roku. Einstein założył, że światło w tym

zjawisku składa się z fotonów o energii

.

E

h

ν

=

Foton może zostać pochłonięty przez

elektron w metalu i uzyskana przez elektron dodatkowa energia może wystarczyć, aby mógł

on opuścić metal. Energia fotonu E h

ν

=

zostaje więc zużyta na wyrwanie elektronu z metalu

– czyli na wykonanie pracy wyjścia

Φ

i na nadanie elektronowi energii kinetycznej,

maksymalnie

max

:

k

E

max

.

k

h

E

ν

=

+ Φ (6.6)

Ponieważ doświadczenie pokazuje, że emisję można zatrzymać stosując napięcie wsteczne –

hamujące

to

h

U

6

 

 

background image

max

,

k

h

E

eU

e

=

− ładunek elektronu.

(6.7)

Z równań (6.6) i (6.7) otrzymamy

.

h

eU

h

ν

=

− Φ (6.8)

Dla częstotliwości granicznej

g

ν

zachodzi

.

g

h

ν

= Φ (6.9)

Z równania (6.8) wynika przedstawiona na rysunku wyżej zależność napięcia hamowania

od częstotliwości światła. Z nachylenia wykresu Miliken w 1916 r. wyznaczył wartość stałej

Plancka

h

U

.

h

Zjawisko Comptona

Zjawisko

to

zostało odkryte w 1923 roku przez Comptona podczas badania

rozproszenia promieni rentgenowskich przez różne substancje. Compton zaobserwował w

promieniowaniu rozproszonym obok promieniowania o takiej samej długości fali

λ

jak

promieniowanie padające promieniowanie o większej długości fali ,

λ

′ tak, że

λ λ λ

′ −

Δ =

zależy tylko od kąta

ϑ

między wiązką pierwotną i rozproszoną

λ

λ

λ

ϑ

I

natężenie

λ

λ

λ

Wzór na

,

λ

Δ opisujący wyniki doświadczalne, można uzyskać zakładając korpuskularną

naturę promieniowania

7

 

 

background image

Zakłada się, że foton zderza się z praktycznie nieruchomym

elektronem rozpraszacza oraz, że zachodzą prawa zachowania pędu

(6.10) i energii (6.11). Ponieważ pęd fotonu:

p

p

h

h

p

e

e

c

ν

λ

=

=

ϑ

p

p

e

p

to

,

p

e

p

h

h

e

p

e

λ

λ

=

+

(6.10)

2

2

,

e

hc

hc

mc

c p

m c

λ

λ

+

=

+

+

2 2

(6.11)

gdzie: m - masa elektronu.

e

p

- pęd rozproszonego elektronu. Ostatnie równanie dzielimy

przez , podnosimy do kwadratu i zapisujemy w postaci

c

2

2 2

2

2 2

2

2

1

1

2

1

1

2

.

e

p

m c

h

m c

hmc

λ

λ

λλ

λ λ

+

=

+

+

+

Z zasady zachowania pędu (6.10) mamy

2

2

2

2

1

1

2

cos( ) .

e

p

h

ϑ

λ

λ

λλ

=

+

Po porównaniu ostatnich dwóch równań otrzymamy

(

)

(

)

2

2

2

2

2

2

1

1

2

1

1

1

1

2

2

c

1

1

1 cos( ) ,

1 cos( ) ,

h

hmc

h

h

mc

h

mc

ϑ

λ

λ

λλ

λ λ

λ

λ

λλ

ϑ

λ λ

λλ

λ λ

ϑ

+

+

=

+

=

′ − =

os( ) ,

(

)

1 cos( ) ,

C

λ λ

Δ =

ϑ

(6.12)

gdzie

12

2, 43 10 m

C

h

mc

λ

=

=

- comptonowska długość fali.

8

 

 

background image

Model atomu wodoru Bohra

Na

początku 20. wieku było wiadomo, że atomy składają się z elektronów i ładunku

dodatniego skupionego w jądrze o małych rozmiarach rzędu

Rozmiary atomu

szacowano natomiast na

Eksperymenty wykazywały, że atomy wysyłają lub

pochłaniają światło o określonych długościach fal charakterystycznych dla każdego rodzaju

atomów. Fizyka klasyczna nie była w stanie objaśnić tego liniowego charakteru świecenia

atomów, a nawet nie potrafiła objaśnić faktu stabilności układu ładunków, jaki stanowi atom.

Teoria Bohra (1913r.) była pierwszą teorią, która odniosła sukces w opisie najprostszego

atomu, jakim jest atom wodoru. Model Bohra opiera się na dwóch postulatach o naturze

kwantowej:

15

10 m.

10

10 m.

1 postulat: Elektron o masie krąży z prędkością wokół nieruchomego protonu po orbicie

kołowej o takim promieniu że jego moment pędu jest całkowitą wielokrotnością

m

,

r

v

/ (2 )

h

π

,

1, 2,3

mvr

n

n

=

=

(6.13)

2 postulat: Atom promieniuje lub absorbuje foton o energii h

ν

tylko wtedy, kiedy przechodzi

z jednej orbity na drugą

.

m

n

hc

h

E

ν

λ

=

=

E (6.14)

Korzystając z powyższych postulatów możemy obliczyć promień - tej orbity i

energię elektronu na - tej orbicie:

n

n

Siła Coulomba jest siłą dośrodkową

2

2

2 2

2

2

2

2

2

2

2

0

2

2

, oraz

4

,

mv

ke

n

n

ke

v

m

r

r

mr

m r

r

r

n

n

kme

me

πε

=

=

=

⇒ =

=

2

9

 

 

background image

oznaczając

2

10

0

1

2

4

0,53 10 m 0,53

r

me

πε

=

=

=

Ǻ,

(6.15)

2

1

.

n

r

r

r n

= =

Na energię elektronu uzyskamy wzór

2

2

2

2

2

4

2

2

2

4

1

2 2 2

2

2

0

1

1

2

2

2

2

1

1

,

32

n

n

n

n

n

n

ke

ke

ke

ke

k me

E

mv

r

r

r

r

n

me

E

n

n

π ε

=

=

= −

= −

= −

=

=

(6.16)

gdzie

4

19

1

2 2 2

0

13,6 eV, 1 eV=1,6 10 J.

32

me

E

π ε

= −

= −

Korzystając z drugiego postulatu Bohra uzyskamy wzór na długości fal promieniowania

emitowanego przez atom wodoru

1

1

1

2

2

2

2

1

2

2

2

2

1

1

,

1

1

1

1

,

hc

E

E

E

m

n

n

m

E

R

hc n

m

n

m

λ

λ

=

= −

= −

=

1

(6.17)

gdzie

to stała Rydberga.

7

1,097 10 1/m

R

=

Dla

wzór (6.17) został odgadnięty już w 19. wieku przez Balmera z dopasowania do

znanych linii widmowych wodoru w obszarze widzialnym.

2

n

=

Emitowane lub absorbowane przez wodór linie widmowe można usystematyzować w serie

widmowe. Jeśli w wyrażeniu (6.17) podstawimy:

1,

2,3, 4,

n

m

=

=

otrzymamy serię Lymana

2,

3, 4,5,

n

m

=

=

otrzymamy serię Balmera

3,

4,5,6,

n

m

=

=

otrzymamy serię Paschena

10

 

 

background image

4,

5,6,7,

n

m

=

=

otrzymamy serię Bracketta

Serie widmowe przedstawione są niżej na wykresie poziomów energii:

E

1

n

=

2

n

=

3

n

=

4

n

=

5

n

=

n

→∞

1

13,6 eV

E

=−

2

E

3

E

0

E

=

4

E

5

E

α

β

γ

δ

α

β

γ

α

α

β

Lyman

Balmer Paschen

Brackett

Linie przerywane oznaczają granice serii widmowych (

). Teoria Bohra zawodzi w

przypadku innych atomów np. nie opisuje już widma helu.

m

→ ∞

11

 

 


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
opis cwiczenia id 336864 Nieznany
opis techiczny id 337039 Nieznany
opis instalacje id 336913 Nieznany
Opis drogi id 336893 Nieznany
opis 11 id 336812 Nieznany
MED CW 7 PLC S7 swiatla id 2919 Nieznany
opis uml id 367372 Nieznany
opis techniczny id 400099 Nieznany
opis preparatow id 336962 Nieznany
Opis zarowki id 337159 Nieznany
PEK PB OPIS PZT id 354462 Nieznany
EZ CW 4 SWIATLA id 166901 Nieznany
PEK PB OPIS ARCHITEKTURA id 354 Nieznany
3 Przykladowy opis obrazu id 34 Nieznany (2)
Opis techniczny 5 id 337061 Nieznany
opis pic id 336957 Nieznany
Zlacza swiatlowodowe id 566844 Nieznany
Opis projektu id 336985 Nieznany
Opis przypadkow id 336990 Nieznany

więcej podobnych podstron