Pomiar lepkości metodą wibracyjną

Wymagane wiadomości:

definicja lepkości, zależność lepkości od temperatury, prawo Stokesa, metody
pomiar lepkości (głównie metodą wibracyjną).

Wprowadzenie

1.

Definicja lepkości

Lepkość jest właściwością materii we wszystkich stanach skupienia, związaną z

oddziaływaniami międzycząsteczkowymi. Lepkością albo tarciem wewnętrznym nazywa się

opór, jaki występuje podczas ruchu jednych części (warstw) ośrodka względem innych. W

przypadku laminarnego przepływu cieczy w rurce o promieniu R wszystkie jej warstwy

poruszają się w kierunkach równoległych, przy czym każda warstwa oddalona o r od osi rurki

ma inną prędkość

( )

r

υ

. Największą prędkość ma warstwa cieczy poruszająca się wzdłuż osi

rurki (r = 0), a w miarę zbliżania się do ścian rurki prędkość ruchu warstw cieczy maleje, aby

na jej brzegu osiągnąć wartość

(

)

0

r

R

υ

=

=

.

Istnieją dwie miary lepkości:

Lepkość dynamiczna wyrażająca stosunek naprężeń ścinających do szybkości ścinania:

τ

µ

γ

=

Jednostką lepkości dynamicznej w układzie SI jest kilogramּmetr

1

−

ּ

sekunda

1

−

(

kg

m s

⋅

)

Lepkość kinematyczna czasami nazywana też kinetyczną jest stosunkiem lepkości

dynamicznej do gęstości płynu:

µ

ν

ρ

=

Jednostką lepkości kinematycznej w układzie SI jest metr

2

ּ

sekunda

1

−

(

2

m

s

)

Zjawisko lepkości wykazują wszystkie ciecze i gazy. Jedynym szczególnym wyjątkiem jest

ciekły hel, który w temperaturach bliskich zera bezwzględnego wykazuje zjawisko,

nadciekłości, czyli zupełne zniknięcie lepkości.

2.

Przepływ laminarny

Przepływ laminarny jest to przepływ uwarstwiony (cieczy lub gazu), w którym

kolejne warstwy płynu nie ulegają mieszaniu (w odróżnieniu od przepływu turbulentnego,

burzliwego). W ruchu laminarnym elementy płynu poruszają się po torach prostych lub

łagodnie zakrzywionych, w zależności od kształtu ścian sztywnych, co sprawia wrażenie,

jakby płyn poruszał się warstwami, miedzy którymi nie odbywa się wymiana płynu. Podczas

przepływu laminarnego, charakteryzującego się przewagą sił lepkości nad siłami

bezwładności, wszelkie powstające przypadkowo zaburzenia są tłumione, zatem przepływ ten

jest stateczny (stabilny).

Jednym z najprostszych przypadków ruchu laminarnego płynu lepkiego nieściśliwego

jest ustalony ruch w rurze o stałym przekroju, podczas którego linie prądu są prostymi

równoległymi do osi rury. Ruch taki może zachodzić, jeśli tylko liczba Reynoldsa nie

przekracza krytycznej wartości

Re

2300

z

kr

V d

ν

⋅

=

≤

gdzie:

V

- średnia prędkość płynu w przewodzie,

z

d

- średnica lub średnica zastępcza obliczana z zależności:

4

z

A

d

U

= ⋅

A

- przekrój przepływowy,

U

- obwód zwilżony,

ν

- kinematyczny współczynnik lepkości.

3.

Zależność lepkości od temperatury

a) ciecze – siły oddziaływań międzycząsteczkowych wraz ze wzrostem temperatury

maleją, czyli wzrost temperatury powoduje obniżenie lepkości cieczy,

b) gazy – wykazują wzrost lepkości w miarę przyrostu temperatury. W stanie gazowym

siły międzycząsteczkowe są bardzo słabe i ich wpływ na tarcie wewnętrzne jest mały. Wzrost

temperatury zwiększa średnią prędkość cząsteczek gazu a to z kolei zmniejsza średnią drogę

swobodną i zwiększa częstotliwości zderzeń cząsteczek, co prowadzi do wzrostu lepkości.

4.

Metody pomiaru lepkości cieczy

Znane są liczne metody wyznaczania lepkości cieczy. Do najczęściej stosowanych

należą metody oparte na pomiarze szybkości przepływu cieczy przez rurkę kapilarną oraz

metody oparte na pomiarze szybkości opadania kulki w badanej cieczy.

a)

Wiskozymetr Ostwalda

Działanie wiskozymetrów kapilarnych opiera się na równaniu Poiseuille’a, zgodnie, z

którym objętość cieczy V przepływająca w czasie t przez kapilarę o promieniu R i długości l

pod wpływem różnicy ciśnień

∆

p

wynosi:

4

8

R

p t

V

l

π

η

⋅

⋅∆ ⋅

=

⋅ ⋅

Przykładem wiskozymetru kapilarnego jest wiskozymetr Ostwalda przedstawiony na

poniższym rysunku.

b)

Wiskozymetr Englera

Lepkość wyznacza się na podstawie czasu przepływu określonej ilości płynu przez

odpowiednio skalibrowane rurki kapilarne pod działaniem znanej różnicy ciśnień.

Wiskozymetr Englera stosowany jest głównie do wyznaczania lepkości olejów i smarów.

Wiskozymetr Englera: 1 - właściwe naczynie pomiarowe, 2 – zlewka miernicza,
3 – termometr do pomiaru temperatury badanej cieczy, 4 – badana ciecz, 5 – kapilara pomiarowa, 6 –
zawór kulkowy (zatyczka).

c)

Wiskozymetr Hopplera

W wiskozymetrze Hopplera miarą lepkości jest prędkość opadania kulki (o znanych

wymiarach i gęstości) w badanym ośrodku pod wpływem stałej siły zewnętrznej (zwykle siły

ciężkości. Wiskozymetr Hoppela służy do dokładnych pomiarów lepkości gazów i cieczy

przeźroczystych o charakterze newtonowskim. Przy zachowaniu poprawnej temperatury

próbki, lepkościomierz z opadającą kulką jest najdokładniejszym z wiskozymetrów.

Wiskozymetr Hopplera: 1 – rurka szklana, 2 – kulka, 3 – płaszcz grzejny wodny,
4 – podstawa.

d)

Metoda wibracyjna

Zasada działania polega na pomiarze wartości wyidukowanego napięcia ( e

) w cewce

pomiarowej, którego amplituda zależy od amplitudy i częstotliwości sygnału z generatora
oraz od lepkości badanej cieczy, która stanowi opór dla ruchomego rdzenia.

•

Schemat układu pomiarowego

•

Warianty położenia płytki drgającej

-

płytka drgająca pionowo – brak siły oporu, duże napięcie

wyidukowane w cewce pomiarowej dla każdej lepkości,

-

płytka drgająca poziomo,

Opis matematyczny wariantu z płytką drgającą umieszczoną poziomo.

( )

( )

oporu

plytki

F

t

k

t S

η ν

= ⋅ ⋅

⋅

gdzie:

η

- lepkość,

( )

t

ν

- prędkość,

k - współczynnik w prawie Stokesa,

plytki

S

- powierzchnia płytki.

Prawo Stokesa określa siłę oporu ciała o kształcie kuli poruszającego się w płynie (cieczy

lub gazie). Wyraża się ono wzorem:

6

F

r

π η ν

= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

gdzie:

F

– siła oporu,

η

– lepkość dynamiczna płynu,

r

– promień kuli,

ν

– prędkość ciała względem płynu.

Wzór ten jest spełniony tylko dla małych prędkości ciała.

max

( )

sin

F t

F

t

ω

=

⋅

Podczas drgań:

( )

oporu

F t

F

=

Jeżeli masa układu drgającego jest bardzo mała to:

max

sin

( )

0

plytki

F

t

k

t

S

ω

η ν

⋅

= ⋅ ⋅

⋅

+

Jeżeli masa układu drgającego jest duża:

max

sin

( )

plytki

dV

F

t

k

t

S

m

dt

ω

η ν

⋅

= ⋅ ⋅

⋅

+ ⋅

gdzie:

plytki

pręta

cewki

m

m

m

m

=

+

+

max

sin

( )

plytki

F

t

t

k

S

ω

ν

η

⋅

=

⋅ ⋅

)

max

(

( )

sin

sin

pręta

pręta

pręta

pręta

pręta

pręta

pręta

plytki

d B

S

d

dB

e t

S

S

B

dt

dt

dt

F

t

t

S

B

A

k

S

φ

ν

ω

ω

η

η

⋅

=

=

=

⋅

=

⋅

⋅ =

⋅

=

⋅

⋅

= ⋅

⋅ ⋅

gdzie:

e

- siła elektromotoryczna indukcji (SEM indukcji),

B

- indukcja magnetyczna,

pręta

S

- powierzchnia pręta,

A

- stała,

max

pręta

pręta

plytki

S

B

A

F

S

⋅

=

⋅

Mierzymy siłę elektromotoryczną indukcji e przy określonej pulsacji

ω

i stałej wartości

napięcia z generatora:

1

1

1

sin

t

e

A

ω

η

⋅

= ⋅

Wyznaczamy stałą

A

, której wartość będzie taka sama dla innych badanych cieczy:

1

1

1

sin

e

A

t

η

ω

⋅

=

Obliczamy lepkość:

sin

x

x

A

t

e

ω

η

⋅

=

•

Kalibracja

Kalibracja polega na wyznaczeniu stałej

A

dla znanej lepkości. Jeżeli cewki zostaną

zamienione to zmieni się stała

A

układu, co będzie wymagało ponownej kalibracji.

•

Czułość układu

Czułość układu zależy od:

napięcia zasilania cewki napędzającej,

częstotliwości generatora.

5.

Literatura

1.

A. Zięba – „Pracownia Fizyczna Wydziału Fizyki Techniki Jądrowej”, AGH Kraków

2.

H. Szydłowski – „Pracownia fizyczna”,

3.

A. Danek – „Chemia fizyczna”,

4.

R. Respondowski – „Laboratorium z fizyki”, Politechnika Śląska,

5.

J. Karniewicz. T. Sokołowski – „Podstawy fizyki laboratoryjnej”, Politechnika
Łódzka,

6.

L. Sobczyk, E. Kisza – „Chemia fizyczna dla przyrodników”,

7.

G.M. Barrow – „Chemia fizyczna”,

8.

K. Pigoń, Z.Ruziewicz – „Chemia fizyczna”,

9.

R. Brdička – „Podstawy chemii fizycznej”.

Instrukcja do ćwiczenia

1.

Połączyć układ według poniższego schematu

G – generator,

UP – urządzenie pomiarowe,

OS – oscyloskop.

Sygnał wyjściowy z generatora przy pomocy rozdzielacza BNC („trójnika”)

podawany jest jednocześnie na oscyloskop i urządzenie pomiarowe. Na oscyloskopie, obok

sygnału z generatora, obserwujemy również sygnał wyjściowy z urządzenia pomiarowego.

Pozwala to na wyznaczenie przesunięcia fazowego między tymi sygnałami.

2.

Wyznaczenie charakterystyk:

a) amplitudowej, A [mV] = f (f [Hz]),

b) fazowej, φ[°] = f (f [Hz]),

dla powietrza, gliceryny oraz oleju transformatorowego.

Przy pomiarach amplitudy i fazy należy zadbać by sygnał wyjściowy z urządzenia

pomiarowego miał przebieg sinusoidalny. W przeciwnym wypadku pomiar nie ma sensu.

Jeżeli sygnał nie jest sinusoidalny należy zmienić (zwiększyć/zmniejszyć) amplitudę na

generatorze. Należy pamiętać również o odpowiednim doborze zakresu częstotliwości,

ponieważ zjawisko rezonansu występuje tylko w określonym jej paśmie. W naszym

przypadku zakres częstotliwości mieścił się w granicach 20 ÷ 140 [Hz].

Jeżeli

pomiary

wykonywane

są

przy

pomocy

oscyloskopu

cyfrowego

(dwukanałowego) to wartość amplitudy odczytujemy wprost z ekranu. Należy pamiętać, że

oscyloskop ten wyświetla wartość amplitudy „od piku do piku”, czyli prawdziwa wartość to

połowa wartości wyświetlanej.

Sposób wyznaczenia przesunięcia fazowego pokazany jest poniżej. Częstotliwość

generatora należy tak dobrać, aby otrzymany obraz był nieruchomy. Przy pomiarze należy

pamiętać o tym, że poziome osie zerowe obu przebiegów musza się ze sobą pokrywać.

Obraz na ekranie oscyloskopu

Przesuniecie fazowe oblicza się według wzoru:

2

a

b

ϕ

π

= ⋅ ⋅

[rad]

gdzie:

a

- odstęp między punktami przecięcia obu przebiegów z osią zerową,

b

- długość odcinka odpowiadającego okresowi przebiegu.

Jeżeli pomiary wykonywane są przy pomocy oscyloskopu analogowego

(jednokanałowego) to wartość przesunięcia fazowego określamy przy pomocy metody elipsy.

Odczytując odpowiednie wymiary elipsy można określić wartość kata fazowego, przy

czym stosunek wzmocnień torów

X

i

Y

może być dowolny i nie ma wpływu na wynik

pomiaru.

Obraz na ekranie oscyloskopu

Wartość bezwzględną przesunięcia fazowego w granicach

0

2

π

÷

lub

2

π π

÷

można

wyznaczyć z zależności:

0

0

sin

sin

m

m

y

x

arc

arc

Y

X

ϕ

=

=

3.

Wyliczenie częstotliwości i amplitudy, przy jakiej występuje zjawisko

rezonansu dla poszczególnych substancji.

Powietrze

Amplituda

wejściowa [mV]

Częstotliwość

[Hz]

Amplituda [mV]

Przesunięcie

fazowe [°]

Gliceryna

Amplituda

wejściowa [mV]

Częstotliwość

[Hz]

Amplituda [mV]

Przesunięcie

fazowe [°]

Olej transformatorowy

Amplituda

wejściowa [mV]

Częstotliwość

[Hz]

Amplituda [mV]

Przesunięcie

fazowe [°]

4.

Wyliczenie lepkości poszczególnych substancji na podstawie podanych

wzorów.

5.

Wykaz sprzętu wykorzystywanego w ćwiczeniu.

•

oscyloskop (analogowy lub cyfrowy),

•

generator przebiegów sinusoidalnych,

•

urządzenie pomiarowe,

•

przewody,

•

rozdzielacz BNC,

•

ciecze pomiarowe,