p

2

=p

3

Zadanie II 3.2
Obieg prawobieżny złożony jest z odwracalnych przemian termodynamicznych, adiabaty
zgęszczania, izobary i politropy. Czynnikiem roboczym jest azot traktowany jak gaz
doskonały. Ciśnienie, temperatura oraz objętościowa gęstość zasobu masy na początku
przemiany adiabatycznej zgęszczania (kompresji) azotu jest odpowiednio równa p

1

=0,9[at],

t

1

=27[

o

C], υ

1=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

kg

m

p

RT

3

1

1

00886

,

1

,

zaś na jej końcu

R

Cp

T

T

p

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

1

2

2

, p

1

=4,18848[MPa],

T

2

=900[K],

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

kg

m

p

R

T

T

T

R

Cp

3

1

2

2

1

2

063764

,

0

υ

. Ciśnienie, temperatura oraz objętościowa

gęstość zasobu masy na początku przemiany politropowej jest równa p

3

=p

2

, T

3

=1900[K],

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

kg

m

p

R

T

T

T

R

Cp

3

1

3

2

1

3

134613

,

0

υ

. Indywidualna stała gazowa azotu

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

kgK

J

R

75

,

296

, zaś

ciepło właściwe

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

kgK

J

Cp 1043

. Wykładnik politropy n=1,91615. Obliczyć masowe

gęstości prac bezwzględnych objętościowych przemian obiegu.


Rozwiązanie

1. Wykresy prawobieżnego obiegu termodynamicznego azotu we współrzędnych p,

υ oraz T, s, z zaznaczonymi przepływami pracy bezwzględnej objętościowej

przemian obiegu.

1

2

l

1-2

l

3-1

l

2-3

1

2

3

c= const

s= const

l

1-2

l

3-1

l

2-3

3

p

1

υ

p

s

T

2. Tabela zestawienia danych oraz wyników obliczeń

punkt

charaktery-

styczny

parametr stanu

1 2

3

p

i

[p

1

]

1

1

2

2

p

T

T

p

R

Cp

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

p

3

=p

2

T

i

[T

1

] [T

2

] [T

3

]

υ

1

1

p

RT

=

υ

1

2

2

1

2

p

R

T

T

T

R

Cp

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

υ

1

3

2

1

3

p

R

T

T

T

R

Cp

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

υ

l

ij

(

)

(

)

1

2

2

1

T

T

C

R

l

p

−

−

=

−

(

)

2

3

3

2

T

T

R

l

−

=

−

(

)

( )

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

−

−

−

1

1

1

1

2

1

3

1

1

1

3

n

R

Cp

n

T

T

T

T

n

RT

l

3. Obliczam masową gęstość pracy bezwzględnej przemian

3.1 Obliczam masową gęstość zasobu pracy bezwzględnej objętościowej przemiany
izotropowej między punktami 1-2 obiegu. Bilans energii dla przemian odwracalnych w
punkcie substancjalnym.
Pierwsza postać I zasady termodynamiki w punkcie substancjalnym

dl

dg

d

I

−

=

ε

υ

pd

dl

=

Druga postać I zasady termodynamiki w punkcie substancjalnym

t

dl

dg

dh

−

=

,

d

dl

t

υ

−

=

dla przemiany izotropowej adiabatycznej (odwracalnej) pierwsza postać pierwszej zasady
termodynamiki zredukuje się do postaci:

0

=

dq

dl

d

I

−

=

ε

masowa gęstość energii wewnętrznej gazu doskonałego w punkcie substancjalnym określona
jest związkiem

T

C

I

υ

ε

=

z równania Mayer’a możemy napisać

R

C

C

p

−

=

υ

zatem

(

)

dT

R

C

d

p

I

−

=

ε

ponieważ

I

d

dl

ε

−

=

zatem

(

)

dT

C

R

dl

p

−

=

po scałkowaniu granicach

(

)

∫

∫

−

−

=

2

1

2

1

0

l

T

T

p

dT

C

R

dl

)

(

)

1

2

2

1

(

T

T

C

R

l

p

−

−

=

−

3.2 Obliczam masową gęstość ilości pracy bezwzględnej objętościowej przemiany
izobarycznej na odcinku 2-3 obiegu

υ

d

p

dl

2

=

całkuje w granicach

∫

∫

−

=

3

2

3

2

0

2

l

d

p

dl

υ

υ

υ

(

)

(

)

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

−

=

−

−

1

1

1

3

1

2

1

1

2

2

3

1

2

2

1

2

2

2

3

1

2

1

2

3

2

2

3

2

T

T

T

T

p

T

T

T

T

T

T

p

T

T

p

R

T

T

p

p

l

R

C

R

C

R

C

p

p

p

υ

υ

υ

υ

=

(

)

2

3

2

3

1

2

1

1

2

1

1

1

1

1

2

1

T

T

R

T

T

T

T

RT

T

T

p

RT

p

T

T

R

C

R

C

p

p

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

3.3Obliczam masową gęstość ilości pracy bezwzględnej objętościowej przemiany
politropowej na odcinku 3-1 obiegu

const

p

p

n

n

=

=

2

1

1

1

υ

υ

otrzymujemy

2

1

1

1

υ

υ

n

p

p

=

z definicji masowej gęstości ilości pracy bezwzględnej objętościowej mamy

n

n

d

p

pd

dl

υ

υ

υ

υ

1

1

=

=

całkując ostatnie równanie w granicach

∫

∫

−

=

2

1

1

3

1

0

1

υ

υ

υ

υ

υ

n

n

l

d

p

dl

otrzymujemy

(

)

(

)

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

−

−

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

−

=

−

+

−

+

−

+

−

−

1

1

1

1

1

3

1

1

1

1

3

1

1

1

1

1

1

1

1

3

1

3

n

n

n

n

n

n

n

p

n

p

n

p

l

υ

υ

υ

υ

υ

υ

υ

υ

υ

υ

ponieważ

R

C

p

T

T

T

T

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

3

2

3

1

3

1

υ

υ

1

1

1

RT

p

=

υ

mamy ostatecznie

( )

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

−

−

−

1

1

1

1

2

1

3

1

1

1

3

n

R

Cp

n

T

T

T

T

n

RT

l

4. Obliczam wartość masowej gęstości pracy bezwzględnej objętościowej obiegu

4.1 Obliczam wartość masowej gęstości pracy bezwzględnej objętościowej przemiany
izotropowej między punktami 1-2

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

−

kg

kJ

l

631

,

447

2

1

4.2 Obliczam masową gęstość pracy bezwzględnej objętościowej w przemianie izobarycznej
obiegu

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

−

kg

kJ

l

75

,

296

3

2

4.3 Obliczam masową gęstość pracy bezwzględnej objętościowej w przemianie politropowej
obiegu

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

−

kg

kJ

l

198

.

518

1

3