‡

«

≈

ˆ

1

of 11

Wytyczne wykonania projektu nr 3

‡

«

≈

ˆ

2

of 11

Schemat statyczny

d

= è!!!!!!!!!!!!!!!

a

2

+ c

2

sin

a ã

a

ÅÅÅÅÅÅ

d

cos

a ã

c

ÅÅÅÅÅÅ

d

tan

a ã

a

ÅÅÅÅÅ

c

‡

«

≈

ˆ

3

of 11

Wytyczne wykonania projektu nr 3.nb

1

Ustrój podstawowy

‡

«

≈

ˆ

4

of 11

Wytyczne wykonania projektu nr 3.nb

2

Równowaga węzłów

d

=.

sin

α =

a

d

;

cos

α =

c

d

;

tan

α =

a

c

;

ü Węzęł 1

‚ P

iy

ã 0; -N

1B

+ T

12

-

HPL ã 0

‚ P

ix

ã 0 ; -N

12

+ T

1C

ã 0

eq

@1D = −N1B + T12 − P 0;

eq

@2D = −N12 + T1C 0;

ü Węzęł 2

‚ P

iy

ã 0; N

12

- T

2A

cos

HaL - N

2A

sin

HaL - r

2i

ã 0

‚ P

ix

ã 0 ; -N

2A

cos

HaL - T

21

+ T

2A

sin

HaL ã 0

eq

@3D = N12 − T2A cosα − N2A sinα − r2i 0;

Wytyczne wykonania projektu nr 3.nb

3

eq

@4D = −N2A cosα − T21 + T2A sinα 0;

Solve

@8eq@1D, eq@2D, eq@3D, eq@4D<, 8r2i, N1B, N2A, N12<D êê ExpandAll

99r2i → T1C +

a T21

c

−

a

2

T2A

c d

−

c T2A

d

, N1B

→ −P + T12, N2A → −

d T21

c

+

a T2A

c

, N12

→ T1C

==

Simplify

ê@ CollectAT1C +

a T21

c

−

a

2

T2A

c d

−

c T2A

d

, T2A

E

T1C

+

a T21

c

− H

a

2

+ c

2

L T2A

c d

%

ê. a

2

+ c

2

→ d

2

T1C

+

a T21

c

−

d T2A

c

r

2i

:

= T

1C

+

a T

21

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

-

d T

2A

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

,

N

1B

:

= T

12

-

HPL,

N

2A

:

=

a T

2A

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

-

d T

21

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

,

N

12

:

= T

1C

r2i :

= T1C +

a T21

c

−

d T2A

c

‡

«

≈

ˆ

5

of 11

Schemat podstawowy

Równowaga węzłą 1

Wytyczne wykonania projektu nr 3.nb

4

r

1P

:

= -P a +

q b

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8

r1P

= −P a +

q b

2

8

;

r

2i

:

= T

1C

+

a T

21

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

-

d T

2A

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

T

1C

= 0, T

21

=

3 q b

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8

, T

2A

= 0

r2P

= i

k

jjr2i ê. 9T1C → 0, T21 →

3 q b

8

, T2A

→ 0

=y

{

zz

3 a b q

8 c

r

2P

:

= 0 +

a

3 q b

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

-

d 0

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

=

3 q a b

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8

c

‡

«

≈

ˆ

6

of 11

Schemat pomocniczy 1

‡

«

≈

ˆ

7

of 11

Wytyczne wykonania projektu nr 3.nb

5

Wykres M

1

r

11

:

=

3

EJ

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

b

+

4

EJ

1

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

r11

=

3 EJ

2

b

+

4 EJ

1

c

4 EI

c

+

3 EI n

b

r

2i

:

= T

1C

+

a T

21

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

-

d T

2A

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

T

1C

= -

3

EJ

1

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

2

, T

21

= -

3

EJ

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

b

2

, T

2A

= 0

r

21

:

= -

3

EJ

1

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

2

+

-

3

EJ

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

b

2

a

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

-

d 0

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

= -

3

EJ

1

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

2

-

3

a EJ

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c b

2

r21

= i

k

jjr2i ê. 9T1C → −

3

EJ1

c

2

, T21

→ −

3

EJ2

b

2

, T2A

→ 0

=y

{

zz

−

3 EJ1

c

2

−

3 a EJ2

b

2

c

‡

«

≈

ˆ

8

of 11

Wytyczne wykonania projektu nr 3.nb

6

Schemat pomocniczy 2

‡

«

≈

ˆ

9

of 11

Wytyczne wykonania projektu nr 3.nb

7

Wykres M

2

D

1

=

d

ÅÅÅÅÅÅ

c

,

D

2

=

a

ÅÅÅÅÅ

c

∆1 =

d

c

;

∆2 =

a

c

;

r

12

:

= -

3

EJ

1

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

2

-

3 EJ

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

b

2

D

2

= -

3

EJ

1

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

2

-

3

a EJ

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c b

2

r12

= −

3 EJ1

c

2

−

H3 EJ2L ∆2

b

2

−

3 EJ1

c

2

−

3 a EJ2

b

2

c

r12

r21

True

r

2i

:

= T

1C

+

a T

21

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

-

d T

2A

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

T

1C

=

3

EJ

1

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

3

, T

21

=

3

EJ

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

b

3

D

2

=

3

a EJ

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c b

3

, T

2A

= -

3

EJ

1

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

d

3

D

1

= -

3

EJ

1

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c d

2

r2i

ê. 9T1C →

3 EJ1

c

3

, T21

→

H3 EJ2L ∆2

b

3

, T2A

→ −

H3 EJ1L ∆1

d

3

=

3 EJ1

c

3

+

3 EJ1

c

2

d

+

3 a

2

EJ2

b

3

c

2

Wytyczne wykonania projektu nr 3.nb

8

r22

= Simplify

ê@ Collect@%, EJ1D

3

Hc + dL EJ1

c

3

d

+

3 a

2

EJ2

b

3

c

2

r

22

:

=

3

EJ

1

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

3

+

3

EJ

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

b

2

a

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

-

H-

3

EJ

1

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c d

2

L d

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

=

3

Hc + dL EJ

1

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

3

d

+

3 a

2

EJ

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

b

3

c

2

‡

«

≈

ˆ

10

of 11

Rozwiązanie układu równań

EJ2

= n EI; EJ1 = EI

EI

Solve

@8

r11 Z

1

+ r12 Z

2

+ r1P

0,

r21 Z

1

+ r22 Z

2

+ r2P

0

<, 8 Z

1

, Z

2

<D

99Z

1

→ −

H−8 a b

3

c

2

P

− 8 a b

3

c d P

− 8 a

3

c

2

d n P

+ b

5

c

2

q

+ 3 a b

4

c d q

+ b

5

c d q

+ 4 a

2

b

2

c

2

d n q

L ê

H8 EI H4 b

3

c

+ b

3

d

+ 3 b

2

c

2

n

+ 4 a

2

c d n

− 6 a b c d n + 3 b

2

c d n

LL,

Z

2

→ −

−8 a b

3

c

2

d P

− 8 a

2

b c

3

d n P

+ 4 a b

4

c

2

d q

+ b

5

c

2

d q

+ 4 a b

3

c

3

d n q

8 EI

H4 b

3

c

+ b

3

d

+ 3 b

2

c

2

n

+ 4 a

2

c d n

− 6 a b c d n + 3 b

2

c d n

L

==

FullSimplify

@%D

99Z

1

→

8 a c

Hb

3

Hc + dL + a

2

c d n

L P − b

2

c

H3 a b

2

d

+ b

3

Hc + dL + 4 a

2

c d n

L q

8 EI

Hb

3

H4 c + dL + c H4 a

2

d

− 6 a b d + 3 b

2

Hc + dLL nL

,

Z

2

→

b c

2

d

H8 a Hb

2

+ a c n

L P − b

2

Hb

2

+ 4 a

Hb + c nLL qL

8 EI

Hb

3

H4 c + dL + c H4 a

2

d

− 6 a b d + 3 b

2

Hc + dLL nL ==

99Z

1

→

8 a c

Hb

3

Hc + dL + a

2

c d n

L P − b

2

c

H3 a b

2

d

+ b

3

Hc + dL + 4 a

2

c d n

L q

8 EI

Hb

3

H4 c + dL + c H4 a

2

d

− 6 a b d + 3 b

2

Hc + dLL nL

,

Z

2

→

b c

2

d

H8 a Hb

2

+ a c n

L P − b

2

Hb

2

+ 4 a

Hb + c nLL qL

8 EI

Hb

3

H4 c + dL + c H4 a

2

d

− 6 a b d + 3 b

2

Hc + dLL nL ==

pod1

=

9α

1

→

8 a c

Hb

3

Hc + dL + a

2

c d n

L P − b

2

c

H3 a b

2

d

+ b

3

Hc + dL + 4 a

2

c d n

L q

8

Hb

3

H4 c + dL + c H4 a

2

d

− 6 a b d + 3 b

2

Hc + dLL nL

,

α

2

→

b c

2

d

H8 a Hb

2

+ a c n

L P − b

2

Hb

2

+ 4 a

Hb + c nLL qL

8

Hb

3

H4 c + dL + c H4 a

2

d

− 6 a b d + 3 b

2

Hc + dLL nL

=

9α

1

→

8 a c

Hb

3

Hc + dL + a

2

c d n

L P − b

2

c

H3 a b

2

d

+ b

3

Hc + dL + 4 a

2

c d n

L q

8

Hb

3

H4 c + dL + c H4 a

2

d

− 6 a b d + 3 b

2

Hc + dLL nL

,

α

2

→

b c

2

d

H8 a Hb

2

+ a c n

L P − b

2

Hb

2

+ 4 a

Hb + c nLL qL

8

Hb

3

H4 c + dL + c H4 a

2

d

− 6 a b d + 3 b

2

Hc + dLL nL =

‡

«

≈

ˆ

11

of 11

Wytyczne wykonania projektu nr 3.nb

9

Wykresy końcowe

i

k

jjjjj

jjjjj

jjjj

M

2A

M

12

M

1B

M

1C

y

{

zzzzz

zzzzz

zzzz

=

i

k

jjjjj

jjjjj

jjjjjj

0

-q b

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8

0
0

y

{

zzzzz

zzzzz

zzzzzz

+

i

k

jjjjj

jjjjj

jjjjj

jj

0

-3 n

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

b

-

1

ÅÅÅÅ

c

3

ÅÅÅÅ

c

y

{

zzzzz

zzzzz

zzzzz

zz

a

1

+

i

k

jjjjj

jjjjj

jjjjj

jj

3

ÅÅÅÅÅÅÅÅ

c d

3 a n

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

b

2

c

0

-

3

ÅÅÅÅÅÅ

c

2

y

{

zzzzz

zzzzz

zzzzz

zz

a

2

i

k

jjjjj

jjjjj

jjjj

0

1

ÄÄÄÄ

8

H-qL b

2

0
0

y

{

zzzzz

zzzzz

zzzz

+

i

k

jjjjj

jjjjj

jjjjj

jjjj

0

-

3 n

ÄÄÄÄÄÄÄÄ

b

-

1

ÄÄÄÄ

c

3

ÄÄÄÄ

c

y

{

zzzzz

zzzzz

zzzzz

zzzz

a

1

+

i

k

jjjjj

jjjjj

jjjjj

jjjj

3

ÄÄÄÄÄÄÄÄ

c d

3 a n

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

b

2

c

0

-

3

ÄÄÄÄÄÄ

c

2

y

{

zzzzz

zzzzz

zzzzz

zzzz

a

2

i

k

jjjjj

jjjjj

jjjjj

jjjjjj

3

a

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c d

-

q b

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8

-

3 n

a

1

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

b

+

3 a n

a

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c b

2

-

a

1

ÅÅÅÅÅÅÅ

c

3

a

1

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

-

3

a

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

2

y

{

zzzzz

zzzzz

zzzzz

zzzzzz

FullSimplify

@%D

i

k

jjjjj

jjjjj

jjjjj

jjjjjj

3

a

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c d

-

q b

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8

-

3 n

a

1

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

b

+

3 a n

a

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c b

2

-

a

1

ÅÅÅÅÅÅÅ

c

3 c

a

1

-3 a

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

2

y

{

zzzzz

zzzzz

zzzzz

zzzzzz

%

ê. pod1

i

k

jjjjj

jjjjj

jjjjj

jjjjj

jjjjj

jj

3 b c

H8 a Hb

2

+a c n

L P-b

2

Hb

2

+4 a

Hb+c nLL qL

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8

HH4 c+dL b

3

+c

H4 d a

2

-6 b d a+3 b

2

Hc+dLL nL

-

q b

2

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8

-

3 n

H8 a c HHc+dL b

3

+a

2

c d n

L P-b

2

c

HHc+dL b

3

+3 a d b

2

+4 a

2

c d n

L qL

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8

HH4 c+dL b

3

+c

H4 d a

2

-6 b d a+3 b

2

Hc+dLL nL b

+

3 a c d n

H8 a Hb

2

+a c n

L P-b

2

Hb

2

+4 a

Hb+c nLL qL

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8

HH4 c+dL b

3

+c

H4 d a

2

-6 b d a+3 b

2

Hc+dLL nL b

-

8 a c

HHc+dL b

3

+a

2

c d n

L P-b

2

c

HHc+dL b

3

+3 a d b

2

+4 a

2

c d n

L q

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8 c

HH4 c+dL b

3

+c

H4 d a

2

-6 b d a+3 b

2

Hc+dLL nL

3 c

I8 a c IHc+dL b3+a2 c d nM P-b2 c IHc+dL b3+3 a d b2+4 a2 c d nM qM

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8

HH4 c+dL b3+c H4 d a2-6 b d a+3 b2 Hc+dLL nL

-

3 b c2 d

I8 a Ib2+a c nM P-b2 Ib2+4 a Hb+c nLM qM

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8

HH4 c+dL b3+c H4 d a2-6 b d a+3 b2 Hc+dLL nL

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

c

2

y

{

zzzzz

zzzzz

zzzzz

zzzzz

zzzzz

zz

FullSimplify

@%D

i

k

jjjjj

jjjjj

jjjjj

jjjjj

jjjj

3 b c

H8 a Hb

2

+a c n

L P-b

2

Hb

2

+4 a

Hb+c nLL qL

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8

HH4 c+dL b

3

+c

H4 d a

2

-6 b d a+3 b

2

Hc+dLL nL

b

H24 a c Ha d-b Hc+dLL n P-b HH4 c+dL b

3

+4 a

H4 a-3 bL c d nL qL

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8

H4 c+dL b

3

+8 c

H4 d a

2

-6 b d a+3 b

2

Hc+dLL n

Hc+dL q b

5

+a

H3 b d q-8 Hc+dL PL b

3

+4 a

2

c d n q b

2

-8 a

3

c d n P

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8

H4 c+dL b

3

+8 c

H4 d a

2

-6 b d a+3 b

2

Hc+dLL n

24 a c

Hb

3

+a

Ha-bL d nL P-3 b

2

HHb c-a dL b

2

+4 a

Ha-bL c d nL q

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

8

H4 c+dL b

3

+8 c

H4 d a

2

-6 b d a+3 b

2

Hc+dLL n

y

{

zzzzz

zzzzz

zzzzz

zzzzz

zzzz

Wytyczne wykonania projektu nr 3.nb

10