Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

1

Dziesięć najpiękniejszych
eksperymentów z fizyki

10 najpiękniejszych eksperymentów z fizyki – lista eksperymentów ogłoszona w roku

2005 (Światowym Roku Fizyki) przez filozofa, historyka i naukowca Roberta P. Crease (z

Uniwersytetu Stanowego w Nowym Jorku). Lista została sporządzona na podstawie ankiety

przeprowadzonej wśród fizyków z całego świata. Zawiera najsłynniejsze i najpiękniejsze

eksperymenty z fizyki. Oto one ułożone w porządku chronologicznym:

• 1. Pomiar Eratostenesa (ok. roku 230 p.n.e.) – pomiar obwodu Ziemi

• 2. Eksperyment Galileusza (rok 1600) – spadek swobodny ciał o różnej masie

• 3. Eksperyment Galileusza (rok 1600) – obserwacja ruchu ciał staczających się z równi

pochyłej

• 4. Eksperyment Newtona (lata 1665-1666) – rozszczepienie światła za pomocą pryzmatu

• 5. Eksperyment Cavendisha (rok 1798) – wyznaczenie stałej grawitacji G za pomocą wagi

skręceń

• 6. Doświadczenie Younga (rok 1801) – interferencja światła na dwóch szczelinach

• 7. Wahadło Foucaulta (rok 1851) – doświadczalne potwierdzenie ruchu obrotowego Ziemi

• 8. Doświadczenie Millikana (rok 1910) – wyznaczenie ładunku elektronu za pomocą

spadającej w polu elektrycznym kropli oleju

• 9. Eksperyment Rutherforda (rok 1911) – odkrycie jądra atomowego

• 10. Doświadczenie Davissona i Germera (rok 1927) – dyfrakcja elektronów na podwójnej

szczelinie

Inne brane pod uwagę doświadczenia to:

• 11. Eksperyment Archimedesa z hydrostatyki – wyporność ciała stałego przez ciecz (III w.

p.n.e.) – prawo Archimedesa

• 12. Obserwacje Romera dotyczące prędkości światła (rok 1676)

• 13. Eksperymenty Joule'a z aparatem do pomiaru mechanicznego odpowiednika ciepła

(rok 1843) – zasada zachowania energii

• 14. Eksperyment Reynoldsa – przepływ cieczy przez rurkę (hydrodynamika,

podobieństwo dynamicznego przepływów płynów w przewodach rurowych, rok 1883)

• 15. Eksperymenty Macha i Salchera z akustyczną falą uderzeniową (rok 1886)

• 16. Pomiary Michelsona i Morleya wykazujące brak wpływu ruchu orbitalnego Ziemi na

prędkość światła (lata 1881, 1887) – szerszy opis w artykule: Doświadczenie

Michelsona-Morleya

• 17. Prace Röntgena nad wykryciem prądu przesuniecia, którego istnienie przewidywał

już w roku 1865 Maxwell

• 18. Odkrycie Ørsteda dotyczące elektromagnetyzmu (rok 1820)

• 19. Odkrycie Bragga – dyfrakcja promieni X na kryształkach soli

• 20. Pomiary Eddingtona dotyczące ugięcia światła gwiazd (rok 1919)

• 21. Doświadczenie Sterna-Gerlacha dotyczące kwantyzacji momentu pędu (rok 1922)

• 22. Kot Schrödingera (rok 1935) – słynny eksperyment myślowy Erwina Schrödingera

• 23. Eksperyment Trinity (lata 1942-1945) – pierwszy test jądrowej reakcji łańcuchowej

• 24. Pomiary Wu dotyczące pogwałcenia naładowania równorzędnego cząsteczek i

antycząsteczek atomowych (lata 1956-1957)

• 25. Badania Goldhabera nad skrętnością neutrino (rok 1957)

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

2

• 26. Eksperyment Feynmana z o-ringiem zanurzonym w wodzie – wyjaśniający przyczynę

katastrofy promu kosmicznego Challenger (wahadłowiec) (rok 1986)

Pomiar Eratostenesa (ok.

roku 230 p.

n.

e.

) – pomiar

obwodu Ziemi

Wirująca Ziemia widziana z kosmosu

Eratostenes (znany także pod nieskromnym

imieniem β (Beta), ponieważ sam sobie i

współczesnym udowodnił, że jest drugim

pod względem zakresu i różnorodności

posiadanej wiedzy i dokonań naukowcem

tamtych czasów) dokonał niewiarygodnie

(jak na rok 230 p.n.e.) dokładnych

pomiarów obwodu Ziemi. Ich wyniki

przedstawił w dziele "O pomiarach Ziemi",

które nie przetrwało do naszych czasów.

Część obliczeń dokonanych przez

Eratostenesa można znaleźć w pracach

innych autorów (takich jak: Kleomedes,

Teon ze Smyrny i Strabon).

Eratostenes porównał długość cieni

rzucanych w południe, w czasie letniego

przesilenia, pomiędzy Syene (dzisiejszy

Asuan w Egipcie nad Nilem) i Aleksandrią. Założył przy tym, że Słońce jest tak odległe, że

promienie światła w obu miejscach są praktycznie równoległe. W tym okresie promienie

słoneczne w Syene oświetlały dno głębokiej studni, padały więc pionowo (Słońce było w

zenicie), podczas gdy w tym samym czasie w Aleksandrii (leżącej według Erastotenesa na

tym samym południku, co nie jest prawdą, ale popełniany błąd jest niewielki) padały one

pod kątem 7,2 stopnia kątowego (co stanowi 7,2/360 część stopnia a więc 1/50 część kąta

pełnego).

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

3

Pomiar obwodu Ziemi; oznaczenia: Siena – Syene, Alejandría –

Aleksandria, Luz solar – promienie słoneczne, Trópico de Cáncer

– Zwrotnik Raka, Ecuador – równik, Norte – Biegun Północny,

Sur – Biegun Południowy

Od podróżników karawan wiedział
także, że odległość pomiędzy tymi
miastami wynosi ok. 5 000

stadionów (t.j. ok. 800 km,

dokładna wartość długości

stadionu nie jest znana, ale średnio

antyczny stadion miał długość ok.

185 m). Obwód Ziemi powinien

być więc 50 razy większy, czyli

wynosić ok. 40 000 km.

Oczywiście, jak już zostało to

wspomniane wyżej, były tu pewne

niedokładności (rzeczywista

średnia wartość obwodu Ziemi

wynosi dokładnie 40 041,455 km, a

uważa się, że Erastostenes podał

ją w granicach od 39 690 km do 46

620 km), ale do dnia dzisiejszego używa się tej metody do dokładnych pomiarów Ziemi.

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

4

Eksperyment Galileusza (rok 1600) – spadek swobodny ciał
o różnej masie

Turyści obserwujący Galileusza

zrzucającego kule z Krzywej Wieży w

Pizie (fotomontaż ilustrujący

eksperyment)

Arystoteles twierdził, że ciało spada na ziemię tym

szybciej, im jest cięższe. Aż do późnych lat XVI wieku

było to bardzo popularne mniemanie. Może nam to

uzmysłowić, jak bardzo zaniedbywano w okresie

średniowiecza fizykę doświadczalną, skoro nadal

opierano się na błędnej w tym wypadku wiedzy

starożytnych Greków (klasycyzm - powtarzana była

teoria, lecz bez empirycznej weryfikacji). Dopiero

Galileusz przeciwstawił się temu twierdzeniu, stawiając

na szali cały swój autorytet i stanowisko dziekana

katedry matematyki na Uniwersytecie w Pizie.

Zrobił to w dość spektakularny sposób: zrzucał

mianowicie kule o różnych masach z Krzywej Wieży w

Pizie i mierzył czas ich spadania. W tym samym czasie

upuścił z wieży 2 kule: ciężką kulę armatnią o wadze 80

kg i znacząco lżejszą kulkę muszkietową o wadze 200 g.

Oba ciała (które miały podobną formę) dosięgnęły ziemi

w tym samym momencie.

Udowodnił więc, że czas ich opadania jest dokładnie taki

sam (przy zaniedbaniu nieznacznego w tym przypadku

efektu wynikłego z oporu powietrza). Dowód ten stanowi

jedną z podwalin mechaniki klasycznej, a historia ta

stanowi jeden z elementów folkloru naukowego.

Pokazuje też, że w nauce wyniki eksperymentu są

zawsze ważniejsze niż autorytet nawet najbardziej

uznawanego i poważanego człowieka.

Eksperyment Galileusza (rok 1600) – obserwacja ruchu ciał
staczających się z równi pochyłej

Równia pochyła

Jakkolwiek prawdziwość eksperymentu ze

spadającymi kulami z Krzywej Wieży w

Pizie (o którym wzmianka pojawiła się po

raz pierwszy w pracy jego ucznia Vincenzo

Viviani) jest obecnie podawana przez

niektórych uczonych i historyków w

wątpliwość, to nikt nie wątpi w to, że

Galileusz wykorzystał kule toczące się w

dół na równi pochyłej w celu badania ich

prędkości i przyspieszenia.

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

5

Strona z pracy Galileusza "O prawach

spadania ciał"

Jego równia składała się z blatu (o długość 20
kubitów i szerokość połowy kubita, czyli ok. 6 m na
15 cm), który pośrodku miał precyzyjnie nacięty

rowek. Był on tak gładki, jak to tylko było możliwe

do wykonania. Galileusz pochylił blat (tak, że

utworzył on równię pochyłą) i spuszczał z niego

mosiężne kule. Jednocześnie mierzył czas ich

toczenia za pomocą zegara wodnego, dużego

naczynia z wodą, która wypływała przez cienką

rurkę. Za każdym razem ważył on wodę, która

wypłynęła z naczynia i porównywał wyniki z

przebytym przez kulę dystansem.

Arystoteles błędnie przypuszczał, że prędkość

toczącej się kuli powinna być stała. Jeśli podwoimy

czas toczenia się, to kula powinna przebyć dwa razy

dłuższą drogę. Galileusz, za pomocą tego

eksperymentu, obalił to twierdzenie. W

rzeczywistości przy podwojeniu czasu toczenia kula

przebyła drogę cztery razy dłuższą. Droga ta jest

wprost proporcjonalna do kwadratu czasu. A

powodem tego wszystkiego jest przyspieszenie

wnoszone przez grawitację.

Oba eksperymenty (ze zrzucaniem kul z wieży i z

toczeniem ich na równi pochyłej) dowodziły tej samej w istocie rzeczy: spadające lub

toczące się obiekty (toczenie się jest wolniejszą wersją spadania, tak długo, jak rozłożenie

masy w obiekcie jest takie samo) zwiększają prędkość niezależnie od ich masy. Było to

rewolucyjne (jak na wiek XVII) stwierdzenie.

Eksperyment Newtona (lata 1665-

1666) – rozszczepienie

światła za pomocą pryzmatu

Światło białe rozszczepione w pryzmacie w spektrum optyczne.

Światło białe, które po przejściu

przez pryzmat rozszczepia się na

różne kolory, można z powrotem

złożyć (np. za pomocą pryzmatu

lub luster) w światło białe. Na ten

fakt zwrócił uwagę po raz pierwszy

Isaac Newton w swoich

opublikowanych notatkach pt. On

Colour (O kolorach), które później
rozwinął w większe dzieło pt.

Optics (Optyka). Praca ta była

zarzewiem gorących dyskusji (a nawet personalnych kłótni i

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

6

Spektrum światła białego

niesnasek), w świecie naukowym

tamtych czasów, dotyczących
natury światła. Tym niemniej

większość z tych, którzy widzieli

na własne oczy rozszczepienie

światła (czy to na pryzmacie, czy też w naturze, np. tęczę) przyznaje, że jest to zjawisko nad
wyraz piękne i malownicze.

Eksperyment Cavendisha (rok 1798) – wyznaczenie stałej
grawitacji G za pomocą wagi skręceń

Henry Cavendish i jego waga skręceń

Może to być pewnym zaskoczeniem dla

przeciętnego człowieka, ale wartość

jednej z fundamentalnych stałych

naszego świata - stałej grawitacji G jest

jedną z najgorzej poznanych wartości

fizycznych. Z najnowszych badań

przeprowadzonych w roku 2000 przez H.

Gundlacha i Stephena M. Merkowitza z

Uniwersytetu Waszyngtońskiego w

Seattle wynika, że wynosi ona

6,6742x10

-11

Nm²/kg²(15) przy

maksymalnym błędzie pomiaru

szacowanym na 0,0014% tej wartości

("Physical Review Letters", t. 85, nr 14,

2000). Pomiary te zwiększyły dokładność

znajomości stałej G o jeden rząd

wielkości, czyli o jedną cyfrę znaczącą

na końcu wyniku. Do tej pory

opieraliśmy się na wartości wielkości

stałej G zmierzonej w roku 1798 przez

angielskiego uczonego Henry'ego

Cavendisha. Tym większy musi być nasz

podziw dla naukowca, który podał ją 200

lat temu tylko z dziesięciokrotnie

mniejszą precyzją.

Trzy uniwersalne prawa ruchu i prawo powszechnego ciążenia sformułował inny angielski

uczony, Sir Isaac Newton w dziele Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

(Matematyczne podstawy filozofii naturalnej, bardziej znane dzisiaj jako Principia). Jako

pierwszy oszacował on także stałą G.

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

7

Stara waga skręceń w

kształcie słoja

Cavendish sądził, że jest w stanie podać ją z większą
dokładnością niż Newton. Brakowało mu "jedynie"
odpowiedniego przyrządu, który mógłby dowieść, że wszystkie

ciała przyciągają się wzajemnie niezależnie od grawitacji Ziemi.

Poglądowy model wagi skręceń

Eksperymenty, które

doprowadziły do wyznaczenia

stałej G, a jednocześnie do

zmierzenia masy Ziemi,

przeprowadzał on w latach

1797-98. Użył przyrządu i

oparł się na metodzie opisanej

przez swego rodaka, Johna

Michella, który niestety zmarł

przed ukończeniem swoich

badań. Aparat zwany wagą

skręceń został wysłany do

Cavendisha w skrzyniach.

Składał się on z cienkiej nici

kwarcowej, na której

zawieszony był lekki pręt. Na

końcach pręta zawieszone były małe kule. Do nici było przymocowane lusterko. Aparat

wykorzystywał fakt, że siła potrzebna do skręcenia nici jest bardzo mała, a wiązka światła
padająca i odbijająca się od lusterka i padająca następnie na skalę mogła precyzyjnie

wyznaczyć kąt skrętu.

Cavendish umieścił następnie w pobliżu małych kulek (na pręcie) symetrycznie dwie duże

kule ołowiane (o znanych masach, dokładnie po 350 funtów każda) i zmierzył kąt skrętu, o

jaki obrócił się pręt. Na podstawie tych pomiarów obliczył wartość stałej G.

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

8

Potem eksperyment ten był znany także pod nazwą "ważenie Ziemi", ponieważ znając

precyzyjnie stałą grawitacji G można z prostego wzoru wyznaczyć z równą dokładnością
masę Ziemi:

, gdzie g to przyspieszenie ziemskie, a R

z

to długość promienia Ziemi.

Cavendish oczywiście podał także wartość tej masy, a niejako "z rozpędu" obliczył masy

Słońca, Jowisza i innych planet, których satelity były znane w tamtych czasach. Można je
obliczyć ze wzoru, np. dla masy Słońca:

, gdzie R to odległość Ziemi od Słońca.

Jako ciekawostkę można podać, że (korzystając z najnowszych obliczeń stałej G) masa Ziemi

wynosi 5,9722450,000082 × 10

24

kg (która to wartość jest tylko o 1 % dokładniejsza niż

wartość obliczona przez Cavendisha), zaś Słońca 1,9884350,000027 × 10

30

kg.

Waga skręceń, zwana także wagą Cavendisha, mimo upływu lat nie zmieniła znacząco

swojego wyglądu i budowy i nadal chętnie jest wykorzystywana w laboratoriach i uczelniach

całego świata do wyznaczania stałej grawitacji G.

Doświadczenie Younga (rok 1801) – interferencja światła
na dwóch szczelinach

Young wykonał eksperyment, który miał rozstrzygnąć trwający od niemal 200 lat spór o to,

czy światło jest strumieniem cząstek, tak jak twierdził to Newton, czy falą. Rozumował w

następujący sposób: zjawiskiem które zachodzi dla fali, a nie zachodzi dla strumienia

cząstek jest interferencja. Gdy przepuścimy światło poprzez dwa pobliskie otwory w

przesłonie i rzucimy na ekran możemy na nim zaobserwować charakterystyczne prążki,

które nie wystąpiłyby, gdyby światło nie było falą. Eksperyment ten potwierdza więc falową

naturę światła. Poniższy rysunek w poglądowy sposób wyjaśnia zaobserwowane zjawiska.

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

9

Doświadczenie Younga; oznaczenia:lewy rysunek: Sunlight – promienie słoneczne, Narrow slits – wąskie szczeliny,

Observing screen – ekran do obserwacji, Pattern observed on screen – wzory obserwowane na ekranie; rysunki po

prawej: Right/Left/Both slit(s) open – otwarta prawa/lewa/obie szczelina(y), observed – zaobserwowane zjawisko,

wave theory – wg teorii falowej, particle theory – wg teorii cząsteczkowej

Wahadło Foucaulta (rok 1851) – doświadczalne
potwierdzenie ruchu obrotowego Ziemi

Wahadło Foucaulta w Instytucie Franklina w Filadelfii

Ruch wahadła Foucaulta (dzięki ogromnym

rozmiarom, dużej masie obciążnika i

specjalnemu zawieszeniu tylko w jednym

punkcie) jest długotrwały i praktycznie

niezależny od ruchu obrotowego Ziemi. Dla

wahadła zawieszonego nad biegunem,

Ziemia niejako "ucieka" spod niego i przy

każdym następnym wahnięciu wahadło nie

powraca do tego samego punktu, ale nieco

dalej. Ponieważ w ciągu ok. 24 godzin

punkty te zakreślają okrąg, a ruch odbywa

się zawsze tylko w jednym kierunku, jest to

dowodem na obrót Ziemi wokół własnej osi.

Poza biegunami jest podobnie, ale okres

"obrotu" wahadła jest dłuższy (w

szczególności na równiku płaszczyzna

drgań nie zmienia położenia względem powierzchni Ziemi). Wynalazca Jean

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

10

Hipotetyczne wahadło Foucaulta

umieszczone na Biegunie

Północnym

Animacja ruchu wahadła na

półkuli południowej

Bernard Léon Foucault, zademonstrował je po raz pierwszy
w 1851 w Panteonie w Paryżu, gdzie do dzisiaj możemy je
podziwiać.

O tym, że Ziemia cały czas się obraca możemy przekonać

także w Polsce. Wahadło Foucaulta posiadają m.in. Instytut

Fizyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu (długość

ramienia: 16 m, masa obciążnika: 29 kg) oraz Wydział Fizyki

Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu. Od

września 2005 doświadczenie to można obserwować także w

wieży Zamku Książąt Pomorskich w Szczecinie, gdzie

znajduje się najcięższy w Polsce obciążnik ważący 76 kg

(długość ramienia: 28,5 m). Od 25 stycznia 2005 roku

wahadło takie znajduje się również na Dziedzińcu

Południowym Gmachu Głównego Politechniki Gdańskiej

(ramię o długości 26 metrów, masa 64 kilogramów). Również

Frombork ma swoje wahadło – w Wieży Radziejowskiego,

będącej częścią zespołu katedralnego, gdzie Mikołaj

Kopernik napisał "De revolutionibus..." Nieco mniejsze, ale

również efektowne wahadło posiada Politechnika

Częstochowska. Wahadło o najdłuższym ramieniu w Polsce

znajduje się w Krakowie, w Kościele p.w. Świętych Apostołów

Piotra i Pawła (długość: 46,5 m; masa: 25 kg; 15-minutowe

pokazy odbywają się w każdy czwartek o godzinie 10

00

, 11

00

i 12

00

).

Eksperyment Rutherforda (rok 1911) –
odkrycie jądra atomowego

W roku 1897 fizyk angielski, profesor Uniwersytetu

Cambridge, noblista sir Joseph John Thomson odkrył

elektron. Odkrycie ujemnie naładowanego elektronu, który

można oderwać od atomu, zachwiało poglądami na temat budowy atomu - wcześniej

uważano, że atomy to niepodzielne kulki bez struktury wewnętrznej. Skoro elektron ma

ładunek ujemny, to reszta musi mieć ładunek dodatni. Ilości tych ładunków równoważą się

tak, że atom w całości ma ładunek obojętny. Kwestią sporną było jak to jest rozłożone w

przestrzeni atomu. Koncepcji, jak zawsze w takim przypadku, pojawiło się sporo, ale w

końcu przeważyła hipoteza samego Thomsona, zwana modelem ciasta z rodzynkami. Głosiła

ona, że dodatnio naładowany ładunek rozłożony jest w całej objętości atomu a elektrony

tkwią w nim punktowo tak, jak rodzynki w cieście. Teoria ta wydawała się najbardziej

mechanicznie stabilnym i wiarygodnym opisem materii. A poza tym najbardziej przystawała
do "zdroworozsądkowej" obserwacji tzw. zwykłego człowieka, że materia jest w gruncie

rzeczy ciągła i spoista. Odkrycie promieniowania znanego obecnie jako promieniowanie

jądrowe, m.in. promieniowania alfa, wprowadziło kolejną nierozwiązaną kwestię: jak to się

dzieje, że niektóre atomy emitują inne atomy. W maju roku 1909 miało się jednak okazać, że

nie wszystko, co na pierwszy rzut oka uważamy za oczywistość, jest nią w istocie.

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

11

Model atomu wg koncepcji Thomsona:

model ciasta z rodzynkami – ładunki

ujemne (elektrony) porozrzucane

równomiernie w dużej strukturze ładunku

dodatniego

Hipotezę Thomsona miał podważyć nie kto inny, ale
jego dawny zdolny uczeń i następca na katedrze
fizyki, sir Ernest Rutherford. Gburowaty, porywczy

(miał silne przekonanie, "poparte" praktyką, że nic

tak nie wspomaga eksperymentów fizycznych jak

częste obrzucanie ich wiązką przekleństw) z wielkim

sumiastym wąsem Nowozelandczyk był pierwszym

cudzoziemskim studentem na katedrze im.

Cavendisha i pierwszym cudzoziemcem, który objął

tę katedrę. Jednak to nie on sam przeprowadzał

eksperyment zwany teraz jego imieniem, lecz jego

stażysta Hans Geiger (ten sam, którego nazwisko

znalazło się w nazwie licznika Geigera) i student

Ernest Marsden (późniejszy znany fizyk

nowozelandzki).

Eksperyment polegał na bombardowaniu bardzo

cienkiej złotej folii promieniowaniem alfa i

obserwacji charakteru rozkładu kątowego przechodzących przez nią cząstek alfa, co

pozwoliłoby określić strukturę budowy atomu. Już wówczas wiedziano, że promieniowanie

alfa to po prostu atomy helu pozbawione elektronów, w tym eksperymencie uzyskiwane z

radioaktywnego radonu. Przyrząd do badania zjawiska zawierał źródło tych cząstek w

ołowianym pojemniku z niewielkim otworem skierowanym na złotą folię. Podczas

eksperymentu detektor scyntylacyjny umieszczano pod różnymi kątami do pierwotnego

kierunku promieni alfa. Detektorem tym był ekran pokryty siarczkiem cynku. Obserwacja

ekranu przez lupę umożliwiała zobaczenie błysków, gdy cząstka alfa trafiała w scyntylator.

Idea była prosta: cząstka alfa leci w kierunku złotej folii, przechodząc przez atom,

oddziałuje z elektronami które nieznacznie zmieniają kierunek jej biegu, następnie uderza

ona w ekran, który w tym miejscu na moment rozbłyska. Eksperymentatorzy wyznaczają

zależność liczby cząstek od kąta rozpraszania, uzyskując w ten sposób informację o

nierównomierności rozkładu ładunku w atomie, w tym i o liczbie elektronów w atomie.

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

12

Eksperyment Rutherforda.

Górny rysunek: według teorii Thomsona cząstki alfa

swobodnie pokonują wnętrze atomu.

Dolny rysunek: obserwowany rezultat

eksperymentu: niewielka część cząstek jest odbijana

ukazując mały skoncentrowany w niewielkiej

przestrzeni ładunek dodatni

Według teorii Thomsona cząstki te powinny
przejść przez złotą folię jak "przez masło". Ku
zaskoczeniu eksperymentatorów okazało się

jednak, że 1 cząstka na około 8000

wystrzelonych odbija się od złotej folii.

Rutherford zareagował na tę wiadomość

słynnym zdaniem: "To było chyba najbardziej

niewiarygodne zdarzenie w moim życiu. To

tak, jakby pocisk artyleryjski wielkiego

kalibru, wystrzelony w kierunku serwetki,

odbił się od niej i powrócił do strzelającego”.

Rutherford, pomysłodawca tego

eksperymentu, przystąpił teraz do

rozwiązania zagadki. A zajęło mu to aż 18

miesięcy, ponieważ chciał, by

zaproponowana hipoteza była możliwie

kompletna i wiarygodna. Dopiero na

początku 1911 roku opublikował rozwiązanie

problemu. Atom w ogromnej większości jest

pusty. W środku atomu jest duże (w proporcji

do rozmiarów elektronów) jądro, a w

ogromnej odległości (w stosunku do

wielkości jądra), po ściśle określonych

orbitach, krążą niewielkie elektrony. Tylko w

ten sposób można wytłumaczyć występujące

te rzadkie odbicia masywnej cząstki alfa:

odbijała się ona tylko w przypadku trafienia

w jądro atomu złota.

Od razu nasuwała się analogia pomiędzy budową atomu i budową Układu Słonecznego.

Inna jest tylko skala zjawiska. Stąd pochodzi nazwa koncepcji Rutherforda: budowa

planetarna atomu.

Ciągłość materii to złuda. Jądro zajmuje mniej niż jedną bilionową część objętości atomu. To

siły elektryczne działające między atomami utrzymują względną spoistość materii.

Tak skończyła się epoka fizyki klasycznej, a zaczęła się era fizyki jądrowej. Model atomu

zaproponowany przez Rutherforda stanowił ważny krok w poznaniu budowy atomu i

stanowił punkt wyjścia do skonstruowania współczesnego modelu atomu (zobacz: atom,

mechanika kwantowa).

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

13

Doświadczenie Davissona i Germera (rok 1927) – dyfrakcja
elektronów na podwójnej szczelinie

Budowa współczesnego przyrządu do badania dyfrakcji elektronów

posiadających małą energię (oznaczenia: Cathode - katoda, Grid -

siatka, Sample - badana próbka, Phosphor Screen - ekran pokryty

fosforem, Concentric Grids - koncentryczne siatki)

W 1909 r. Albert Einstein w

jednym ze swoich artykułów

snuł rozważania nad

kwantową teorią światła.

Wielki fizyk zastanawiał się

dlaczego światło składające się

przecież z cząstek zachowuje

się jednocześnie jak typowa

fala ze wszystkimi

charakterystycznymi dla niej

cechami (takimi jak

interferencja, dyfrakcja i inne).

Dociekania te "natchnęły"

młodego francuskiego

arystokratę, księcia Louisa

Victora de Broglie'a, który w

roku 1924 w swojej pracy

doktorskiej zaproponował, aby

ten dziwny podwójny

charakter światła uznać za fundamentalną własność przyrody. Teorię tę można więc

wykorzystać także do rozważań nad zachowaniem innych cząstek, takich jak np. elektron.

Jeśli fale mogą być jednocześnie cząstkami, to symetrycznie rzecz biorąc, cząstki mogą być

falami. De Broglie poszedł dalej i przedstawił także równanie opisujące zależność między

energią cząstek a długością ich fali.

Były to jednak tylko dociekania teoretyczne. Brakowało doświadczenia, które

potwierdziłoby te hipotezy w praktyce.

Takie doświadczenie wykonali dopiero w 1927 dwaj amerykańscy naukowcy, Clinton

Davisson i Lester Germer, którzy w owym czasie pracowali w słynnym Laboratorium Bella i

zajmowali się badaniem lamp próżniowych. Praca ich polegała m.in. na badaniu zachowania

się powierzchni metalowych pokrytych różnymi tlenkami poddanych bombardowaniu

strumieniem wolno poruszających się elektronów.

W jednym z tych eksperymentów naukowcy kierowali wiązkę elektronów w kierunku

kryształu niklu (próbka miała formę małej tarczy) w wyniku czego następowała wtórna

emisja elektronów z tego kryształu. Tarcza umieszczona była w specjalnie skonstruowanym

urządzeniu do badania emisji, które otoczone było ekranem. Kolektor ten zbudowany był z

płytki metalowej, której zadaniem było zbieranie padających na nią elektronów i pozwalał

na ocenę charakteru ich rozkładu. Ekran był ruchomy i można nim było obracać wokół

próbki.

Czasami w eksperymentach naukowych dużą rolę odgrywa przypadek. Tak było i tym

razem. Ponieważ w czasie doświadczeń doszło do utlenienia jednej z tarczek niklu

naukowcy podgrzali ją ,aby usunąć powstały na jej powierzchni tlenek. Po wznowieniu

eksperymentów okazało się jednak, że ich wyniki są różne od poprzednich. Podgrzanie

tarczy zmieniło właściwości materiału. Powstał jeden duży monokryształ niklu.

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

14

Doświadczenie wykazało, że chociaż tak, jak przedtem elektrony dalej były emitowane w

różnych kierunkach i pod różnymi kątami, to jednak dla niektórych z tych kątów emisja była
wyraźnie większa.

Germera, pracującego pod kierunkiem Davissona, zastanowił rozkład elektronów powstały

przy odbiciu od kryształów niklu. Uzyskany obraz zdawał się dziwnie podobny do wzorów

interferencyjnych. Davisson o koncepcji de Broglie'a usłyszał w 1926 będąc na sympozjum

w Anglii. Natychmiast skojarzył oba te fakty i po powrocie do USA gorączkowo zabrał się za

analizowanie zgromadzonych do tej pory danych z badań. Po uważnej analizie doszedł on do

wniosku, że wiązka elektronów była rozpraszana na powierzchni atomów niklu pod

dokładnie takim samym kątem, który był przewidziany dla dyfrakcji promieni X zgodnie z

równaniem Bragga, dla długości fali otrzymywanej z równania de Broglie'a.

Rozpraszanie elektronów na siatce krystalicznej (screen - ekran)

Okazało się więc, że wyniki

badań doskonale potwierdzają

teorię de Broglie'a.

Zaobserwowany przez

Germera rozkład odbić

elektronów to obraz

interferencyjny powstały na

skutek dyfrakcji fal płaskich.

Elektrony zachowują się więc

tak jak fale, a ich długość

zależy od energii. Był to więc

pierwszy "namacalny" dowód

na falową naturę cząstek.

Dla celów dydaktycznych

fizycy często wykorzystują

eksperyment myślowy, w

którym doświadczenie Younga

z dyfrakcją fali na podwójnej szczelinie przenoszą w mikroświat na poziomie kwantowym, w

którym wiązkę światła zastępujemy wiązką elektronów. Zgodnie z prawami mechaniki

kwantowej, strumień cząstek powinien ulec podziałowi na dwie wiązki i słabsze strumienie

powinny interferować każdy z każdym, tworząc taki sam wzór (złożony z jasnych i ciemnych

kręgów) jaki byłby utworzony przez światło w makroświecie. Cząstki powinny zachowywać

się jak fale.

Pośpiesznie przygotowany i opublikowany artykuł wyprzedził wyniki podobnych badań,

przeprowadzane w tym samym czasie w Laboratorium im. Cavendisha w Szkocji (Wielka

Brytania) przez George'a Pageta Thomsona (syna sławnego Josepha Johna Thomsona),

podczas których można było zaobserwować zjawisko dyfrakcji przy bombardowaniu cienkiej

folii strumieniem posiadających dużą energię elektronów. Po przejściu przez folię wiązka

elektronów tworzyła na ekranie koncentryczne kręgi, przypominające bardzo wzory
powstające przy naświetlaniu promieniami X powierzchni pokrytej proszkiem drobno

zmielonych polikryształów (wynikiem tego typu dyfrakcji, powodowanym przez wiele

przypadkowo skierowanych ziaren kryształu, są koncentrycznie położone okręgi). Przy

zmianie długości fali (przez zmianę energii elektronów), Thomson obserwował

proporcjonalną zmianę średnicy pierścieni. Podobnie jak dla obrazów dyfrakcyjnych

powstających w sieciach krystalicznych, długość fali można obliczyć z równania Bragga

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

15

znając odległość między warstwami kryształu.

Eksperymenty te dowiodły, że fale de Broglie'a nie są tylko teoretycznymi koncepcjami, ale
można je także zaobserwować w praktyce. Wkład Thomsona w empiryczne badania fali

elektronów został również doceniony i w 1937 roku wspólnie Davissonem otrzymał Nagrodę

Nobla.

Koncepcja ogólna na podstawie artykułów Marcina Górki: Cuda fizyki tylko u nas i Dziesięć najpiękniejszych

eksperymentów z fizyki (Gazeta Wyborcza Szczecin z dn. 2.1.2006)

Linki zewnętrzne

• Science's 10 Most Beautiful Experiments

[1]

– artykuły (w języku angielskim i rosyjskim) i

animacje komputerowe w obrazowy sposób przedstawiające doświadczenia fizyczne

• Robert P. Crease "The most beautiful experiment"

[2]

– artykuł w języku angielskim

• Najpiękniejsze eksperymenty wszech czasów

[3]

– cykl wykładów na Uniwersytecie

Śląskim

Przypisy

[1] http:/

/

physics.

nad.

ru/

Physics/

English/

top10.

htm

[2] http:/

/

physicsweb.

org/

articles/

3/

15/

9/

2/

1

[3] http:/

/

www.

us.

edu.

pl/

article.

php?sid=2392&

mode=thread&

order=0

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

16

Article Sources and Contributors

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki  Source: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?oldid=17103635  Contributors: 4C, Aaaba, Airwolf,
Albertus teolog, Arrowsmaster, Beno, Chrumps, Dodek, Ejdzej, Electron, Galileo01, Gbylski, Gregul, Grubel, Jojo, Joymaster, Klejas, Kwis, LION, Leopold,
Ljs, Lukasz Lukomski, Maciek pazur, Marszałek, Masur, Mateuszzz88, McMonster, MesserWoland, Micga, Mogor, Mpfiz, Mpn, NH2501, Odder, Olaf,
PMG, PSTV, Pawelkg, Pilot Pirx, Pkierski, Polimerek, Rabidmoon, Remigiu, Rklisowski, Roman 92, Roo72, Sfu, Siedlaro, Slaweks, Sosna, Stepa, Stok,
Tescobar, The Last V8, Toma vlo, Tsca, Wierzbowski, Winston, Yenidai, Zero, Zjem ci chleb, Zureks, 34 anonimowe edycje

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

17

Źródła, licencje i autorzy grafiki

Grafika:Rotating earth (large).gif  Source: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Rotating_earth_(large).gif  License: GNU Free
Documentation License  Contributors: Duesentrieb, Herbythyme, JGHowes, Jarekt, Kersti Nebelsiek, Marvel, Mattes, OsamaK, Roke, Str4nd, TheDJ,
White Cat, 8 anonimowe edycje

Grafika:Eratosthenes & measurement of the Earth.png  Source:
http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Eratosthenes_&_measurement_of_the_Earth.png  License: GNU Free Documentation License  Contributors:
Electron, Juiced lemon

Grafika:Krzywa wieża w Pizie i Galileusz.png  Source: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Krzywa_wieża_w_Pizie_i_Galileusz.png  License:
GNU Free Documentation License  Contributors: -

Grafika:Inclined plane.svg  Source: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Inclined_plane.svg  License: unknown  Contributors: User:Roman 92

Grafika:Galileo-1638-173.jpg  Source: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Galileo-1638-173.jpg  License: unknown  Contributors: Leinad-Z,
Mdd

Grafika:PrismAndLight.jpg  Source: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:PrismAndLight.jpg  License: Public Domain  Contributors: NASA

Grafika:Spectrum4websiteEval.png  Source: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Spectrum4websiteEval.png  License: GNU Free
Documentation License  Contributors: User:Gringer

Grafika:Cavendish-lab.jpg  Source: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Cavendish-lab.jpg  License: Public Domain  Contributors: Amtiss,
Chetvorno, Ranveig, WikipediaMaster

Grafika:Tortion bar.jpg  Source: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Tortion_bar.jpg  License: unknown  Contributors: Alno, Electron,
Tano4595, WikipediaMaster

Grafika:Tortion bar 2.jpg  Source: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Tortion_bar_2.jpg  License: unknown  Contributors: Alno, Electron,
Tano4595, WikipediaMaster

Grafika:YoungsDoubleSlit.png  Source: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:YoungsDoubleSlit.png  License: GNU Free Documentation
License  Contributors: Admrboltz, Cdang, Glenn, Joonasl

Grafika:Foucault pendulum in the Franklin Institute.jpg  Source:
http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Foucault_pendulum_in_the_Franklin_Institute.jpg  License: unknown  Contributors: User:Bdesham

Grafika:Foucault pendulum at north pole.png  Source: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Foucault_pendulum_at_north_pole.png  License:
GNU Free Documentation License  Contributors: Conscious, Glenn, Mattes, Pieter Kuiper, Schimmelreiter, Tano4595

Grafika:Foucault pendulum animated.gif  Source: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Foucault_pendulum_animated.gif  License: unknown
 Contributors: User:DemonDeLuxe

Grafika:Plum pudding atom.svg  Source: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Plum_pudding_atom.svg  License: Public Domain  Contributors:
User:Fastfission

Grafika:Rutherford gold foil experiment results.svg  Source:
http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Rutherford_gold_foil_experiment_results.svg  License: Public Domain  Contributors: User:Fastfission

Grafika:LEED Optics.png  Source: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:LEED_Optics.png  License: GNU Free Documentation License
 Contributors: Hsin-I Li

Grafika:Electron scattering.png  Source: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Electron_scattering.png  License: GNU Free Documentation
License  Contributors: Hsin-I Li

Licencja

18

Licencja

Version 1.2, November 2002

Copyright (C) 2000,2001,2002 Free Software Foundation, Inc.

51 Franklin St, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA

Everyone is permitted to copy and distribute verbatim copies

of this license document, but changing it is not allowed.

0.

PREAMBLE

The purpose of this License is to make a manual, textbook, or other functional and useful document "free" in the sense of freedom: to assure everyone
the effective freedom to copy and redistribute it, with or without modifying it, either commercially or noncommercially. Secondarily, this License
preserves for the author and publisher a way to get credit for their work, while not being considered responsible for modifications made by others.
This License is a kind of "copyleft", which means that derivative works of the document must themselves be free in the same sense. It complements the
GNU General Public License, which is a copyleft license designed for free software.
We have designed this License in order to use it for manuals for free software, because free software needs free documentation: a free program should
come with manuals providing the same freedoms that the software does. But this License is not limited to software manuals; it can be used for any
textual work, regardless of subject matter or whether it is published as a printed book. We recommend this License principally for works whose purpose
is instruction or reference.

1.

APPLICABILITY AND DEFINITIONS

This License applies to any manual or other work, in any medium, that contains a notice placed by the copyright holder saying it can be distributed under
the terms of this License. Such a notice grants a world-wide, royalty-free license, unlimited in duration, to use that work under the conditions stated
herein. The "Document", below, refers to any such manual or work. Any member of the public is a licensee, and is addressed as "you". You accept the
license if you copy, modify or distribute the work in a way requiring permission under copyright law.
A "Modified Version" of the Document means any work containing the Document or a portion of it, either copied verbatim, or with modifications and/or
translated into another language.
A "Secondary Section" is a named appendix or a front-matter section of the Document that deals exclusively with the relationship of the publishers or
authors of the Document to the Document's overall subject (or to related matters) and contains nothing that could fall directly within that overall subject.
(Thus, if the Document is in part a textbook of mathematics, a Secondary Section may not explain any mathematics.) The relationship could be a matter
of historical connection with the subject or with related matters, or of legal, commercial, philosophical, ethical or political position regarding them.
The "Invariant Sections" are certain Secondary Sections whose titles are designated, as being those of Invariant Sections, in the notice that says that the
Document is released under this License. If a section does not fit the above definition of Secondary then it is not allowed to be designated as Invariant.
The Document may contain zero Invariant Sections. If the Document does not identify any Invariant Sections then there are none.
The "Cover Texts" are certain short passages of text that are listed, as Front-Cover Texts or Back-Cover Texts, in the notice that says that the Document
is released under this License. A Front-Cover Text may be at most 5 words, and a Back-Cover Text may be at most 25 words.
A "Transparent" copy of the Document means a machine-readable copy, represented in a format whose specification is available to the general public,
that is suitable for revising the document straightforwardly with generic text editors or (for images composed of pixels) generic paint programs or (for
drawings) some widely available drawing editor, and that is suitable for input to text formatters or for automatic translation to a variety of formats
suitable for input to text formatters. A copy made in an otherwise Transparent file format whose markup, or absence of markup, has been arranged to
thwart or discourage subsequent modification by readers is not Transparent. An image format is not Transparent if used for any substantial amount of
text. A copy that is not "Transparent" is called "Opaque".
Examples of suitable formats for Transparent copies include plain ASCII without markup, Texinfo input format, LaTeX input format, SGML or XML using
a publicly available DTD, and standard-conforming simple HTML, PostScript or PDF designed for human modification. Examples of transparent image
formats include PNG, XCF and JPG. Opaque formats include proprietary formats that can be read and edited only by proprietary word processors, SGML
or XML for which the DTD and/or processing tools are not generally available, and the machine-generated HTML, PostScript or PDF produced by some
word processors for output purposes only.
The "Title Page" means, for a printed book, the title page itself, plus such following pages as are needed to hold, legibly, the material this License
requires to appear in the title page. For works in formats which do not have any title page as such, "Title Page" means the text near the most prominent
appearance of the work's title, preceding the beginning of the body of the text.
A section "Entitled XYZ" means a named subunit of the Document whose title either is precisely XYZ or contains XYZ in parentheses following text that
translates XYZ in another language. (Here XYZ stands for a specific section name mentioned below, such as "Acknowledgements", "Dedications",
"Endorsements", or "History".) To "Preserve the Title" of such a section when you modify the Document means that it remains a section "Entitled XYZ"
according to this definition.
The Document may include Warranty Disclaimers next to the notice which states that this License applies to the Document. These Warranty Disclaimers
are considered to be included by reference in this License, but only as regards disclaiming warranties: any other implication that these Warranty
Disclaimers may have is void and has no effect on the meaning of this License.

2.

VERBATIM COPYING

You may copy and distribute the Document in any medium, either commercially or noncommercially, provided that this License, the copyright notices,
and the license notice saying this License applies to the Document are reproduced in all copies, and that you add no other conditions whatsoever to
those of this License. You may not use technical measures to obstruct or control the reading or further copying of the copies you make or distribute.
However, you may accept compensation in exchange for copies. If you distribute a large enough number of copies you must also follow the conditions in
section 3.
You may also lend copies, under the same conditions stated above, and you may publicly display copies.

3.

COPYING IN QUANTITY

If you publish printed copies (or copies in media that commonly have printed covers) of the Document, numbering more than 100, and the Document's
license notice requires Cover Texts, you must enclose the copies in covers that carry, clearly and legibly, all these Cover Texts: Front-Cover Texts on the
front cover, and Back-Cover Texts on the back cover. Both covers must also clearly and legibly identify you as the publisher of these copies. The front
cover must present the full title with all words of the title equally prominent and visible. You may add other material on the covers in addition. Copying
with changes limited to the covers, as long as they preserve the title of the Document and satisfy these conditions, can be treated as verbatim copying in
other respects.
If the required texts for either cover are too voluminous to fit legibly, you should put the first ones listed (as many as fit reasonably) on the actual cover,
and continue the rest onto adjacent pages.
If you publish or distribute Opaque copies of the Document numbering more than 100, you must either include a machine-readable Transparent copy
along with each Opaque copy, or state in or with each Opaque copy a computer-network location from which the general network-using public has
access to download using public-standard network protocols a complete Transparent copy of the Document, free of added material. If you use the latter
option, you must take reasonably prudent steps, when you begin distribution of Opaque copies in quantity, to ensure that this Transparent copy will
remain thus accessible at the stated location until at least one year after the last time you distribute an Opaque copy (directly or through your agents or
retailers) of that edition to the public.
It is requested, but not required, that you contact the authors of the Document well before redistributing any large number of copies, to give them a
chance to provide you with an updated version of the Document.

4.

MODIFICATIONS

You may copy and distribute a Modified Version of the Document under the conditions of sections 2 and 3 above, provided that you release the Modified
Version under precisely this License, with the Modified Version filling the role of the Document, thus licensing distribution and modification of the
Modified Version to whoever possesses a copy of it. In addition, you must do these things in the Modified Version:

1.

Use in the Title Page (and on the covers, if any) a title distinct from that of the Document, and from those of previous versions (which should, if there
were any, be listed in the History section of the Document). You may use the same title as a previous version if the original publisher of that version
gives permission.

2.

List on the Title Page, as authors, one or more persons or entities responsible for authorship of the modifications in the Modified Version, together
with at least five of the principal authors of the Document (all of its principal authors, if it has fewer than five), unless they release you from this
requirement.

3.

State on the Title page the name of the publisher of the Modified Version, as the publisher.

4.

Preserve all the copyright notices of the Document.

5.

Add an appropriate copyright notice for your modifications adjacent to the other copyright notices.

Licencja

19

6.

Include, immediately after the copyright notices, a license notice giving the public permission to use the Modified Version under the terms of this
License, in the form shown in the Addendum below.

7.

Preserve in that license notice the full lists of Invariant Sections and required Cover Texts given in the Document's license notice.

8.

Include an unaltered copy of this License.

9.

Preserve the section Entitled "History", Preserve its Title, and add to it an item stating at least the title, year, new authors, and publisher of the
Modified Version as given on the Title Page. If there is no section Entitled "History" in the Document, create one stating the title, year, authors, and
publisher of the Document as given on its Title Page, then add an item describing the Modified Version as stated in the previous sentence.

10. Preserve the network location, if any, given in the Document for public access to a Transparent copy of the Document, and likewise the network

locations given in the Document for previous versions it was based on. These may be placed in the "History" section. You may omit a network
location for a work that was published at least four years before the Document itself, or if the original publisher of the version it refers to gives
permission.

11. For any section Entitled "Acknowledgements" or "Dedications", Preserve the Title of the section, and preserve in the section all the substance and

tone of each of the contributor acknowledgements and/or dedications given therein.

12. Preserve all the Invariant Sections of the Document, unaltered in their text and in their titles. Section numbers or the equivalent are not considered

part of the section titles.

13. Delete any section Entitled "Endorsements". Such a section may not be included in the Modified Version.
14. Do not retitle any existing section to be Entitled "Endorsements" or to conflict in title with any Invariant Section.
15. Preserve any Warranty Disclaimers.
If the Modified Version includes new front-matter sections or appendices that qualify as Secondary Sections and contain no material copied from the
Document, you may at your option designate some or all of these sections as invariant. To do this, add their titles to the list of Invariant Sections in the
Modified Version's license notice. These titles must be distinct from any other section titles.
You may add a section Entitled "Endorsements", provided it contains nothing but endorsements of your Modified Version by various parties--for example,
statements of peer review or that the text has been approved by an organization as the authoritative definition of a standard.
You may add a passage of up to five words as a Front-Cover Text, and a passage of up to 25 words as a Back-Cover Text, to the end of the list of Cover
Texts in the Modified Version. Only one passage of Front-Cover Text and one of Back-Cover Text may be added by (or through arrangements made by)
any one entity. If the Document already includes a cover text for the same cover, previously added by you or by arrangement made by the same entity
you are acting on behalf of, you may not add another; but you may replace the old one, on explicit permission from the previous publisher that added the
old one.
The author(s) and publisher(s) of the Document do not by this License give permission to use their names for publicity for or to assert or imply
endorsement of any Modified Version.

5.

COMBINING DOCUMENTS

You may combine the Document with other documents released under this License, under the terms defined in section 4 above for modified versions,
provided that you include in the combination all of the Invariant Sections of all of the original documents, unmodified, and list them all as Invariant
Sections of your combined work in its license notice, and that you preserve all their Warranty Disclaimers.
The combined work need only contain one copy of this License, and multiple identical Invariant Sections may be replaced with a single copy. If there are
multiple Invariant Sections with the same name but different contents, make the title of each such section unique by adding at the end of it, in
parentheses, the name of the original author or publisher of that section if known, or else a unique number. Make the same adjustment to the section
titles in the list of Invariant Sections in the license notice of the combined work.
In the combination, you must combine any sections Entitled "History" in the various original documents, forming one section Entitled "History"; likewise
combine any sections Entitled "Acknowledgements", and any sections Entitled "Dedications". You must delete all sections Entitled "Endorsements."

6.

COLLECTIONS OF DOCUMENTS

You may make a collection consisting of the Document and other documents released under this License, and replace the individual copies of this
License in the various documents with a single copy that is included in the collection, provided that you follow the rules of this License for verbatim
copying of each of the documents in all other respects.
You may extract a single document from such a collection, and distribute it individually under this License, provided you insert a copy of this License into
the extracted document, and follow this License in all other respects regarding verbatim copying of that document.

7.

AGGREGATION WITH INDEPENDENT WORKS

A compilation of the Document or its derivatives with other separate and independent documents or works, in or on a volume of a storage or distribution
medium, is called an "aggregate" if the copyright resulting from the compilation is not used to limit the legal rights of the compilation's users beyond
what the individual works permit. When the Document is included in an aggregate, this License does not apply to the other works in the aggregate which
are not themselves derivative works of the Document.
If the Cover Text requirement of section 3 is applicable to these copies of the Document, then if the Document is less than one half of the entire
aggregate, the Document's Cover Texts may be placed on covers that bracket the Document within the aggregate, or the electronic equivalent of covers
if the Document is in electronic form. Otherwise they must appear on printed covers that bracket the whole aggregate.

8.

TRANSLATION

Translation is considered a kind of modification, so you may distribute translations of the Document under the terms of section 4. Replacing Invariant
Sections with translations requires special permission from their copyright holders, but you may include translations of some or all Invariant Sections in
addition to the original versions of these Invariant Sections. You may include a translation of this License, and all the license notices in the Document,
and any Warranty Disclaimers, provided that you also include the original English version of this License and the original versions of those notices and
disclaimers. In case of a disagreement between the translation and the original version of this License or a notice or disclaimer, the original version will
prevail.
If a section in the Document is Entitled "Acknowledgements", "Dedications", or "History", the requirement (section 4) to Preserve its Title (section 1) will
typically require changing the actual title.

9.

TERMINATION

You may not copy, modify, sublicense, or distribute the Document except as expressly provided for under this License. Any other attempt to copy, modify,
sublicense or distribute the Document is void, and will automatically terminate your rights under this License. However, parties who have received
copies, or rights, from you under this License will not have their licenses terminated so long as such parties remain in full compliance.

10.

FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE

The Free Software Foundation may publish new, revised versions of the GNU Free Documentation License from time to time. Such new versions will be
similar in spirit to the present version, but may differ in detail to address new problems or concerns. See http:/

/

www.

gnu.

org/

copyleft/

.

Each version of the License is given a distinguishing version number. If the Document specifies that a particular numbered version of this License "or
any later version" applies to it, you have the option of following the terms and conditions either of that specified version or of any later version that has
been published (not as a draft) by the Free Software Foundation. If the Document does not specify a version number of this License, you may choose any
version ever published (not as a draft) by the Free Software Foundation.

How to use this License for your documents

To use this License in a document you have written, include a copy of the License in the document and put the following copyright and license notices
just after the title page:

Copyright (c) YEAR YOUR NAME.

Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document

under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2

or any later version published by the Free Software Foundation;

with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts.

A copy of the license is included in the section entitled "GNU

Free Documentation License".

If you have Invariant Sections, Front-Cover Texts and Back-Cover Texts, replace the "with...Texts." line with this:

with the Invariant Sections being LIST THEIR TITLES, with the

Front-Cover Texts being LIST, and with the Back-Cover Texts being LIST.

If you have Invariant Sections without Cover Texts, or some other combination of the three, merge those two alternatives to suit the situation.
If your document contains nontrivial examples of program code, we recommend releasing these examples in parallel under your choice of free software
license, such as the GNU General Public License, to permit their use in free software.