GW Zjawiska plywowe (sem IV) id Nieznany

Zjawiska p

ywowe

i ich modelowanie

Janusz Walo

ver

. 1.0 (05.2009)

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

ywy ziemskie

…

I )

Zamiany si

y grawitacji ziemskiej spowodowane zmiennym

przyci

ganiem cia

niebieskich wywo

tzw.

zjawiska p

ywowe

a same si

y nazywa si

ami p

ywowymi

ywy ziemskie

to odkszta

cenia Ziemi oraz zmiany potencja

grawitacyjnego Ziemi wywo

ane przez si

y p

ywowe cia

zewn

trznych, g

wnie przez

przyci

ganie Ksi

ęż

yca i S

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

ywy ziemskie

…

II )

W geodezji modelowanie p

w ziemskich pozwala przede

wszystkim wyznaczy

poprawki

luni

solarne

w pomiarach

grawimetrycznych i niwelacyjnych

; pozwala te

obliczy

oczekiwan

zmian

enia punktu

wnie wysoko

ci)

, co jest wykorzystywane

do wyznaczenia pozycji absolutnej w systemach GNSS

wnie w

metodzie PPP).

W geofizyce pomiary wielko

ci p

w ziemskich mog

dostarcza

informacji o budowie Ziemi

(np. sp

aszczeniu skorupy Ziemi)

, a wybrane

modele p

w wykorzystuje si

do przewidywania trz

sie

Ziemi

oparciu o wzrost napr

ęż

w wybranych rejonach Ziemi)

…

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Obja

nienie si

ywowych

…

I )

Paradoks powstawania si

ywowych o tej samej warto

i o przeciwnych zwrotach po przeciwnych stronach Ziemi

…

Zmienny wektor si

y grawitacji cia

niebieskiego w funkcji odleg

ci od niego

Wektor si

ywowych b

cy r

nic

wektora

y grawitacji w danym punkcie i wektora si

grawitacji w

rodku mas Ziemi

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Obja

nienie si

ywowych

…

II )

wektor si

ywowych

‘

sta

’

wektor od

rodkowy

rodkowy c

‘

zmienny

’

wektor przyci

gania

grawitacyjnego Ksi

ęż

yca

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Obja

nienie si

ywowych

…

III )

(

)















−













−

)

(

Przyspieszenie si

ywowych w punkcie

na zapisa

w postaci:

gdzie

to promie

Ziemi, a

odleg

ść

do Ksi

ęż

yca.

Przyjmuj

c warto

dla Ksi

ęż

yca i

dla Ziemi ca

kowite

przyspieszenie, wywo

ane przyci

ganiem Ksi

ęż

yca, na powierzchni Ziemi

e osi

ąć

warto

ść

3.3

mGal

, a przyspieszenie p

ywowe

0.111

mGal

punktach najbli

ej i najdalej po

onych wzgl

dem Ksi

ęż

yca (

0.055

mGal

punktach

‘

biegunowych

’

). Przyspieszenie p

ywowe nie przekracza

3.4%

warto

ci przyspieszenia wywo

anego przyci

ganiem Ksi

ęż

yca

…

(1)

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Potencja

ywowych

…

I )

zenit

’

cos

−

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Potencja

ywowych

…

I )

cos

−

Pole wektorowe si

ywowych mo

na opisa

posi

kuj

c si

potencja

em tego

pola

gdzie

to potencja

grawitacyjny,

to sta

y potencja

rodkowy:

(

)

grad

−

(

)

cos

∑

∞













Na podstawie rysunku oraz z rozwini

cia

1/l

w szereg

(patrz poprzednie

wyk

ady)

potencja

przyci

gania grawitacyjnego w punkcie

gania grawitacyjnego w punkcie A

na zapisa

kolejno w postaci zale

ci:

(2)

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Potencja

ywowych

…

II )

( )

{

}

abs

∇

W przypadku potencjału V

stałego pola odśrodkowego zauważmy, że:

( )

≡

(

)

cos

∑

























Bior

c ponadto pod uwag

(1)

dla punktu

oraz korzystaj

c z

warunku granicznego

(O)=0

dobieramy wyra

enie

tak, aby:

Co w konsekwencji prowadzi do zale

ci:

atwo sprawdzi

e powy

sze r

wnanie spe

nia warunek

(3)

…

(3)

(4)

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Potencja

ywowych

…

III )

Tworząc różnicę wyrażeń (2) i (4) dostaniemy wzór opisujący potencjał
pływowy wywołany przez przyciąganie Księżyca:

( )

(

)

cos

∑

∞













−

Podobnie mo

na post

w przypadku potencja

u p

ywowego wywo

anego

przyci

ganiem grawitacyjnym S

…

W konsekwencji potencja

ywowy w

punkcie

na powierzchni Ziemi wywo

any przyci

ganiem Ksi

ęż

yca i S

dzie r

wny sumie:

( )

−

(5)

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Potencja

ywowych

…

IV )

Księżyc i Słońce mają dominujący wpływ na wartość potencjału pływowego.
Przyjmując, że potencjał pływowy wywołany wpływem Księżyca równy jest
jedności dostaniemy dla innych ciał niebieskich zaniedbywalne wartości
potencjału:

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

ęż

ło

ńc

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Potencja

ywowych

…

V )

Potencjał pływowy zmienia się w czasie w funkcji zmiany kąta zenitalnego z
ciała niebieskiego względem linii pionu w punkcie A. Wprowadzając do wzoru
(5) tzw. stałą Doodsona postaci:

Przyjmując, że R to średni promień Ziemi, M masa Księżyca lub Słońca,
a r ich średnia odległość od Ziemi dostaniemy wartości stałej:

207

628

−

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Potencja

ywowych

…

VI )

We wzorze (5) na wartość potencjału pływowego największy wpływ będzie
miała harmoniczna sferyczna drugiego rzędu i w większości zastosowań
geodezyjnych można ograniczyć wzór na potencjał do wyrazów
zawierających jedynie tę harmoniczną. Pamiętając, że:

(

)

























−

cos

Wzór na potencjał pływowy można zapisać:







































≅

cos

(6)

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Potencja

ywowych

…

VII )

Zastępując we wzorze (6) odległość zenitalną przez związek z szerokością
geocentryczną punktu, deklinacją i kątem godzinnym ciała niebieskiego:

cos

sin

cos

Zastępując ponadto szerokość geocentryczną szerokością geograficzną
dostaniemy oraz przyjmując, że drugie i trzecie potęgi stosunków promieni
wodzących za równe jedności dostaniemy uproszczoną formułę postaci:

























−













−

≅

sin

cos

sin

cos

Mając na uwadze fakt, że deklinacja Księżyca i Słońca zmienia się nieznacznie, na
potencjał pływowy wpływają głównie zmiany kąta godzinnego. Ponadto istnieją dwie
antypodalne ‘nadwyżki pływowe’ co prowadzi do wniosku, że wartości potencjału
pływowego zmieniają w cyklu półdobowym.

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Zmiany przyspieszenia

…

I )

W geodezji rozpatruje się 3 zasadnicze efekty
zmian pływowych pola siły ciężkości: zmianę
modułu wektora sił, nachylenie powierzchni
ekwipotencjalnej oraz przesunięcie powierzchni
ekwipotencjalnej. Inne efekty można uważać za
pochodne tych zasadniczych (np. zmiany odchyleń
pionu, wysokości nad geoidą etc.).

g + a

θθ

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Zmiany przyspieszenia

…

II )

Wzór na składową radialną przyspieszenia sił pływowych (wpływ na
pomierzoną wartość przyspieszenia siły ciężkości) dostaniemy różniczkując
wzdłuż promienia (ściśle po normalnej) zależność (5):

lub uproszczonej zależności (6):

(

)

∑

∞













−

∂

−

≅

cos

)

(

(7)













≅

cos







































∂

−

≅

cos

)

(

przyjmując, że stosunki promieni za równe jedności dostaniemy z
dostateczną praktycznie dokładnością wzór postaci:

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Zmiany przyspieszenia

…

III )

W celu wyznaczenia składowej poziomej przyspieszenia pływowego
różniczkujemy wzór (6) po elemencie łuku ds=Rdz tzn.:

sin

)

(

−

∂

≅

(8)

Łatwo zauważyć, że tan

θ≈θ

/g, a więc stosunek składowej poziomej

przyspieszenia pływowego do przyspieszenia siły ciężkości to odchylenie linii
pionu wywołane siłami pływowymi (poprawka pływowa)…

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Zmiany po

enia powierzchni ekwipotencjalnej

…

)

Potencjał pływowy można traktować jako pewien przyrost potencjału tzn.:

(9)

Zatem powierzchnia potencjalna pod wpływem sił pływowych zmieni swoje
położenie o wielkość znaną z teorii wysokości, a mianowicie:

(

)

∑

∞













−

≅

cos

)

(

W =

const

W + V

const

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Si

y p

ywowe a elastyczno

ść

Ziemi

…

I )

Ziemia w rzeczywistości nie jest bryłą sztywną (czego dotyczyły poprzednie
modele) i do opisu zachowania Ziemi pod wpływem sił pływowych stosuje
się modele wywiedzione z teorii elastyczności (deformacje krótkookresowe)
i „lepkoelastyczności” (naprężenia długookresowe).

Najczęściej stosuje się model elastyczny A.Love’a, w którym rozpatruje się
stosunek rzeczywistego przemieszczenia radialnego

(wzdłuż promienia

wodzącego)

do odpowiadającego mu przemieszczenia elementu masy

pewnego modelu „Ziemi płynnej”. Ten stosunek to tzw. pierwsza liczba
Love’a h.

dla Ziemi sztywnej

h=0

dla Ziemi „płynnej”

h=1

dla Ziemi rzeczywistej

0 < h < 1

Dla Ziemi o jednorodnym rozkładzie masy przyjmując model pływu opisany
harmoniczną n=2 liczba h=0.62

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Si

y p

ywowe a elastyczno

ść

Ziemi

…

II )

Innym miernikiem elastycznej reakcji Ziemi jest tzw. liczba Shidy l. Liczba
Shidy to stosunek elastycznego poziomego przemieszczenia elementu masy
Ziemi rzeczywistej do analogicznego przemieszczenia masy „Ziemi płynnej”,
przy założeniu jednorodności modelu Ziemi (izotropii warstw poziomych).
Liczba Shidy zmienia się tylko wraz z głębokością…

Dla Ziemi o jednorodnym rozkładzie masy przyjmując model pływu opisany
harmoniczną n=2 liczba l=0.08

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Potencja

deformacyjny

…

I )

Siły pływowe powodują zmiany kształtu Ziemi

(przestrzennego rozkładu mas)

Zmiany przestrzennego rozkładu mas powodują zmianę potencjału
grawitacyjnego Ziemi, którą to zmianę nazywa się potencjałem
deformacyjnym V

Wpływ potencjału deformacyjnego powoduje zmianę rozkładu mas…

Powyższy proces prowadzi do pewnego stanu równowagi, a za pomocą
potencjału deformacyjnego definiuje się drugą liczbę Love’a:

Wyznaczona eksperymentalnie liczba k dla modelu
uwzględniającego harmoniczne drugiego rzędu wynosi k=0.29.

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Potencja

deformacyjny

…

II )

Liczby Love’a a deformacje Ziemi…

(

)

W + V

const

W + V

const

Ziemia niezdeformowan

W =

const

δδ

Ziemia zdeformowana

δδ

= h

δδ

zmiana położenia powierzchni
ekwipotencjalnej

Doodson przedstawił rozwinięcie
potencjału w szereg harmoniczny.
Obecnie wyróżnia się ponad 500
fal pływowych o różnej fazie,
częstotliwości i amplitudzie…

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Geodezyjne efekty zjawisk p

ywowych

…

I )

Potencjał na powierzchni Ziemi elastycznie odkształconej wynosi:

(

)

−

gdzie V

to wynik działania sił pływowych, a hV

jest skutkiem

pływowej zmiany wysokości. Różniczkując otrzymany wzór po r
dostaniemy składową radialną przyspieszenia pływowego:

⋅

























≅

cos

gdzie

Różniczkowanie po elemencie łuku ds= Rdz prowadzi do wzoru:

(

)

⋅

gdzie

sin

−

≅

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Geodezyjne efekty zjawisk p

ywowych

…

II )

Współczynniki

δ i γ nazywa się współczynnikami amplitudy głównych

fal pływowych.

Wartość tzw. współczynnika grawimetrycznego

δ przyjmuje się zwykle

w granicach od 1.15 do 1.19

(najczęściej w przybliżeniu przyjmuje się

wartość 1.2).

Wartość tzw. współczynnika niwelacyjnego

γ, w zależności od

elastyczności skorupy ziemskiej, waha się w przedziale od 0.67 do
0.75.

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Geodezyjne efekty zjawisk p

ywowych

…

III )

Różniczkując wyrażenie na potencjał pływowy tzn.:

≈

∂

≈

∂

Pływową zmianę przyspieszenia siły ciężkości można wyrazić przez:

⋅

≈

Stąd po wstawieniu wartości średniego promienia Ziemi i

δ=1.2

dostaniemy poprawkę pływową do mierzonego przyspieszenia siły
ciężkości:

[

]

⋅

≈

−

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Geodezyjne efekty zjawisk p

ywowych

…

IV )

Pływowa zmiana wysokości elipsoidalnej dla g=9.8 ms

-2

i h=0.62:

[

]

mgl

⋅

−

≈

−

⋅

Pływowa zmiana wysokości geoidy:

[

]

mgl

⋅

−

≈

−

(

)

≈ 1

Różnica pływowej zmiany wysokości elipsoidalnej i pływowej zmiany
wysokości geoidy daje pływową zmianę wysokości ortometrycznej:

[

]

mgl

⋅

≈

−

⋅

−

Janusz Walo

Zjawiska p

ywowe

(Geodezyjne efekty zjawisk p

ywowych

…

V )

Maksymalne wartości poprawek do wielkości geodezyjnych na skutek
oddziaływania sił pływowych wynoszą:

0.026 mm/km

0.056 mm/km

nica wysoko

0.010

”

0.021

”

Odchylenie pionu

3.7

Odleg

ść

pozioma

Gal

165

Gal

Przyspieszenie si

y ci

ęż

32 cm

69 cm

Wysoko

ść

geoidy

17 cm

36 cm

Wysoko

ść

ortometryczna (normalna)

15 cm

33 cm

Wysoko

ść

elipsoidalna

Ksi

ęż

Wielko

ść

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
GW Redukcje graw (sem IV) id 1 Nieznany
GW Figura Zeimi (sem IV) id 197 Nieznany
GW EUVS (sem IV) id 197896 Nieznany
GW Systemy wysokosci (sem IV) Nieznany
MATERIALY DO WYKLADU CZ IV id Nieznany
opracowanie II sem egzamin id 2 Nieznany
Badanie ogolne moczu cw IV id Nieznany (2)
Podklad Ruszt rozpelzanie sem IV id 365
MATERIALY DO WYKLADU CZ IV id Nieznany
GW Pole normalne scZ (sem IV) i Nieznany
Zestaw IV id 588409 Nieznany
Grupa IV id 196513 Nieznany
patomorfo cytologia gin sem id Nieznany
3 GW Przeniesienie wsp (sem II Nieznany (2)
zestaw iv 2 id 588410 Nieznany
Modul IV id 305656 Nieznany
Zestaw zadan Przyroda IV VI id Nieznany
diagnostyka sem 2 calosc id 135 Nieznany
2 GW Geometria elipsoidy (sem Nieznany

więcej podobnych podstron