Budownictwo

Ogólne

dr inż. Marek Sitnicki

wykład nr 11

Wymiarowanie ścian

obciążonych głównie

pionowo

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

2/40

Wymiarowanie konstrukcji murowych

Obciążenia

Schemat statyczny

Siły wewnętrzne

Wymiarowanie

dobór elementu klasy elementu murowego i klasy zaprawy

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

3/40

ŚCIANY OBCIĄŻONE GŁÓWNIE PIONOWO

Przy obliczaniu ścian obciążonych pionowo należy uwzględniać:

-

obciążenia pionowe bezpośrednio przyłożone do ściany;

-

efekty drugiego rzędu;

-

mimośrody wyznaczone odpowiednio do rozmieszczenia ścian a także

współpracę obliczanych ścian ze stropami i ścianami usztywniającymi;

-

mimośrody spowodowane przez odchyłki wymiarów konstrukcji

i różnice właściwości materiałowych poszczególnych części

konstrukcji.

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

4/40

Rozdział obciążenia ze stropu na ściany konstrukcyjne

Rozdział obciążenia ze stropu na ściany konstrukcyjne:

a) strop zbrojony jednokierunkowo,

b)

strop zbrojony jednokierunkowo przylegający do ściany samonośnej,

c)

strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na trzech ścianach nośnych,

d)

strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na czterech ścianach nośnych.

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

5/40

Modele pracy ścian murowanych

W zależności od warunków
przekazywania w poziomie stropu, siły
pionowej ze ściany górnej kondygnacji
na dolną, do wymiarowania ścian
murowanych można posługiwać się:

-

modelem przegubowym, w którym

ściana stanowi wydzielony pręt

podparty przegubowo w poziomie

stropów,

-

modelem ciągłym, w którym ściana

stanowi pręt pionowy ramy

połączony z prętami poziomymi

(stropami).

5.5.1.1 2)

Momenty zginające oblicza się, przyjmując parametry materiałów podane w Rozdziale 3,

właściwości połączeń i podstawowe zasady mechaniki konstrukcji.

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

6/40

Model obliczeniowy ściany – model ciągły

Obliczenia mimośrodu
obciążenia można uprościć
zakładając, że połączenie
ściana – strop jest
niezarysowane, a materiał
zachowuje się sprężyście.
Można przyjąć model ramowy
lub obliczać oddzielnie
poszczególne połączenia.

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

7/40

Siły wewnętrzne można określać na
podstawie analizy wydzielonej

z konstrukcji ramy lub wydzielonego z
konstrukcji pojedynczego węzła.

Przy analizie pojedynczego węzła,
przeciwległe końce prętów stykających
się w nim, można traktować jako
zamocowane jeżeli złącza są w stanie
przenieść moment zginający. W innym
przypadku należy przyjmować
przegubowe podparcie.

Uproszczony model ramowy jest nie
odpowiedni, gdy stropy są drewniane.

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

8/40









































1

n

4

l

w

1

n

4

l

w

l

J

E

n

l

J

E

n

h

J

E

n

h

J

E

n

h

J

E

n

M

4

2

4

4

3

2

3

3

4

4

4

4

3

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

n

i

-

współczynnik sztywności dla prętów równy 4 w przypadku

zamocowania na obu końcach w innym przypadku równy 3,

E

i

-

moduł sprężystości prętów ( dla murów można przyjmować 1000·f

k

),

J

i

-

moment bezwładności prętów,

h

i

-

wysokość w świetle prętów 1 i 2 (ścian),

l

i

-

rozpiętość w świetle prętów 3 i 4 (stropów),

w

i

-

obliczeniowe obciążenie prętów 3 i 4 (stropów),

Moment zginający na górze ściany – M

1

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

9/40









































1

n

4

l

w

1

n

4

l

w

l

J

E

n

l

J

E

n

h

J

E

n

h

J

E

n

h

J

E

n

M

4

2

4

4

3

2

3

3

4

4

4

4

3

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

1

n

i

-

współczynnik sztywności dla prętów równy 4 w przypadku

zamocowania na obu końcach w innym przypadku równy 3,

E

i

-

moduł sprężystości prętów ( dla murów można przyjmować 1000·f

k

),

J

i

-

moment bezwładności prętów,

h

i

-

wysokość w świetle prętów 1 i 2 (ścian),

l

i

-

rozpiętość w świetle prętów 3 i 4 (stropów),

w

i

-

obliczeniowe obciążenie prętów 3 i 4 (stropów),

Moment zginający na dole ściany – M

2

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

10/40

0

,

2

h

J

E

n

h

J

E

n

l

J

E

n

l

J

E

n

k

4

k

1

2

2

2

2

1

1

1

1

4

4

4

4

3

3

3

3

m

m















Wartości momentów M

1

i M

2

oszacowane za pomocą podanych wzorów najczęściej będą

zbyt zachowawcze, ponieważ rzeczywista sztywność węzła tj. stosunek momentu
przenoszonego przez węzeł do momentu przenoszonego przez węzeł w 100% sztywny ,
dla złączy stropów ze ścianami jest mniejsza od 1,0.

Dopuszcza się w projektowaniu redukcję otrzymanych na podstawie obliczeń wartości
mimośrodów obciążenia poprzez przemnożenie ich przez współczynnik



.

Współczynnik ten może być ustalany doświadczalnie lub obliczany ze wzoru

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

11/40

Jeżeli obliczona wartość mimośrodu jest równa bądź większa niż 0,45 grubości ściany

t

45

,

0

e





Mimośród obciążenia przyjmowany do
obliczeń należy wyznaczyć z warunku
minimalnej wymaganej głębokości
podparcia nie większej niż 0,1 grubości
ściany.

Głębokość oparcia należy obliczyć przy
założeniu, że naprężenie w obszarze
przekazywania obciążenia będzie równe
wytrzymałości obliczeniowej muru na
ściskanie.

1) głębokość podparcia



0,1

·t

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

12/40

Jeżeli strop oparty jest na części szerokości ściany moment powyżej stropu M

Edu

i moment poniżej stropu M

Edf

mogą być przyjmowane z poniższych wzorów pod

warunkiem że są mniejsze niż określone z warunków podanych dla modelu ciągłego

4

a

t

N

2

a

N

M

4

a

3

t

N

M

Edu

Edf

Edf

Edu

Edu













N

Edu

-

obliczeniowe obciążenie z górnych

kondygnacji,

N

Edf

- obliczeniowa reakcja ze stropu,

a -

odległość lica ściany od lica stropu.

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

13/40

N

Ed

-

obliczeniowe pionowe obciążenie ściany,

N

Rd

-

nośność obliczeniowa ściany pod obciążeniem pionowym.

Rd

Ed

N

N



Stan graniczy nośności

ścian obciążonych głównie pionowo

należy sprawdzać z warunku

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

14/40

Nośność obliczeniową pojedynczej płaskiej ściany (leaf wall) na jednostkę długości
wyznacza się ze wzoru

Nośność należy sprawdzać w trzech przekrojach

pod i nad stropem oraz w środkowej strefie ściany

F

-

współczynnik redukujący nośność,

F

i

na dole i górze ściany,

F

m

w środku ściany

uwzględniający wpływ smukłości i mimośrodowego obciążenia

t -

grubość ściany,

f

d

-

wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie.

d

Rd

f

t

N







F

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

15/40

Nośność należy sprawdzać w trzech przekrojach

pod i nad stropem oraz w środkowej strefie ściany

A -

pole przekroju poprzecznego ściany w m

2

A

3

7

,

0





Jeżeli pole przekroju poprzecznego ściany jest mniejsze niż 0,1 m

2

, wartość

wytrzymałości obliczeniowej muru na ściskanie należy przemnożyć przez:

pole przekroju

muru [m

2

]

≤0,05-0,09

0,12

0,20

≥0,30

g

Rd

2,00

1,43

1,25

1,00

PN-EN 1996-1-

1:2010/NA Eurokod 6, Część 1-1, Załącznik krajowy NA

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

16/40

Wartość współczynnika redukcyjnego na górze i dole ściany wynosi:

t

e

2

1

Φ

i

i







gdzie:

e

i

-

mimośród na dole i górze ściany

t

05

,

0

e

e

N

M

e

int

he

id

id

i











gdzie:

e

he

– mimośród na dole i górze ściany wywołany obciążeniem poziomym

e

int

– mimośród początkowy h

ef

/450

h

ef

– efektywna wysokość ściany

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

17/40

Wartość współczynnika redukcyjnego w połowie wysokości ściany wynosi:

2

u

mk

m

2

e

t

e

2

1















 



F

t

e

17

,

1

73

,

0

063

,

0

u

mk









E

f

t

h

k

ef

ef





gdzie:

e

mk

– mimośród w połowie wysokości ściany

h

ef

– efektywna wysokość ściany

t

ef

– efektywna grubość ściany

E

– doraźny moduł sprężystości muru

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

18/40

Wartość mimośrodu w połowie wysokości ściany wynosi:

t

05

,

0

e

e

e

k

m

mk









int

hm

md

md

m

e

e

N

M

e







gdzie:

e

hm

– mimośród w środku wysokości ściany wywołany obciążeniem poziomym

e

int

– mimośród początkowy h

ef

/450

e

k

– mimośród wynikający z pełzania

m

ef

ef

k

e

t

t

h

002

,

0

e











PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

19/40

Wysokość efektywna ścian h

eff

h

h

n

ef









n

-

współczynnik zależny od usztywnienia krawędzi rozpatrywanej ściany

h -

wysokość ściany w świetle usztywnień poziomych

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

20/40

Wartości współczynnika



n

Jeżeli ściana

usztywniająca ma otwory, to minimalna długość części ściany między

otworami, przyległej do ściany usztywnianej, powinna być nie mniejsza niż podano na
rysunku a ściana usztywniająca powinna sięgać poza każdy otwór na długość nie
mniejszą niż 1/5 wysokości kondygnacji.

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

21/40

Wartości współczynnika



n



2

= 0,75

dla ścian utwierdzonych u góry i u dołu przez żelbetowe stropy lub
stropodachy rozpiętych z dwóch stron ściany (na tym samym
poziomie) lub przez żelbetowy strop rozpięty z jednej strony ściany
podparty przynajmniej na 2/3 jej grubości,



2

= 1,0

jeżeli mimośród obciążenia na górze ściany jest większy niż 0,25·t,



2

= 1,0

dla ścian podpartych u góry i u dołu przez drewniane stropy lub

dachy rozpięte z dwóch stron ściany (na tym samym poziomie) lub
przez drewniany strop rozpięty z jednej strony ściany podparty
przynajmniej na 2/3 jej grubości lecz nie mniej niż 85 mm,

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

22/40

Wartości współczynnika



n

3

,

0

h

l

5

,

1

l

5

,

3

h

l

3

h

1

l

5

,

3

h

3

2

2

2

3











































Dla ścian podpartych u góry i u dołu oraz usztywnionych wzdłuż jednej pionowej

krawędzi (usztywnionych wzdłuż trzech krawędzi)

l

– długość ściany

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

23/40

Wartości współczynnika



n

h

l

5

,

0

l

15

,

1

h

l

h

1

l

15

,

1

h

4

2

2

2

4







































Dla ścian podpartych u góry i u dołu oraz usztywnionych wzdłuż obu pionowych

krawędzi (usztywnionych wzdłuż czterech krawędzi)

l

– długość ściany

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

24/40

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0



3

h/l

współczynnik



3



2

=1,00



2

=0,75

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0



4

h/l

współczynnik



4



2

=0,75



2

=1,00

25/40

Grubość efektywna ściany

t

t

t

ef







PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

26/40

t

t

ef



dla ściany jednowarstwowej

3

3

2

3

1

2

1

ef

t

t

E

E

t





dla ściany szczelinowej z kotwami
ściennymi w liczbie na m

2

ściany nie

mniejszej niż n

tmin

(4 szt. -

Załącznik

krajowy), gdzie t

1

i t

2

są rzeczywistymi

grubościami warstw, a stosunek E

1

do

E

2

nie jest większy niż 2,0.

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

27/40

Imperfekcja ściany

tot

h

100

1





Efekt imperfekcji powinien być uwzględniany przy projektowaniu ścian przez

założenie, że konstrukcja jest nachylona pod kątem

gdzie:

h

tot

– całkowita wysokości konstrukcji w metrach

imperfekcja -

niedoskonałość; odchyłka geometrii albo właściwości od

wyidealizowanych

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

28/40

Efekty drugiego rzędu

Efekty drugiego rzędu należy uwzględniać, jeżeli dla konstrukcji murowej:

























4

n

1

dla

n

1

,

0

2

,

0

4

n

dla

6

,

0

I

E

N

h

Ed

tot

gdzie:

h

tot

– całkowita wysokości konstrukcji w metrach od wierzchu fundamentów,

N

Ed

– obliczeniowa siła pionowa na spodzie konstrukcji,

S

EI

– sztywność konstrukcji w danym kierunku,

n

– ilość kondygnacji.

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

29/40

Efekty drugiego rzędu

Efekty drugiego rzędu uwzględniamy powiększając mimośród siły pionowej
o wartość wynikającą ze stateczności konstrukcji murowej – e

t



















c

Ed

d

t

e

N

M

e



gdzie:

e

c

– mimośród dodatkowy,

M

d

– obliczeniowy moment na dole ściany usztywniającej,

określony przy założeniu sprężystej pracy konstrukcji

N

Ed

– obliczeniowa siła pionowa na spodzie ściany usztywniającej,



– współczynnik uwzględniający sztywność obrotową

rozpatrywanej ściany.

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

30/40

Efekty drugiego rzędu

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

31/40

Współczynnik uwzględniający sztywność obrotową rozpatrywanej ściany

d

d

tot

Ed

r

r

N

Q

h

N

5

,

0

k

k













gdzie:

k

r

– obrotowa sztywność utwierdzenia [Nmm/rad],

N

Ed

– obliczeniowa siła pionowa na spodzie ściany usztywniającej,

Q

d

– obliczeniowa siła pionowa przypadającej na część budynku

usztywnianą rozpatrywaną ścianą,

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

32/40























c

tot

c

d

d

c

d

100

h

d

5

,

4

N

Q

e

gdzie:

d

c

– największy wymiar przekroju poprzecznego ściany usztywniającej

w kierunku założonego momentu zginającego

Mimośród dodatkowy

PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6

– Projektowanie konstrukcji murowych.

Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

33/40

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

34/40

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

35/40

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

36/40

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

37/40

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

38/40

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki

39/40

40/40

Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki