1

biociepło

©Ryszard A. Białecki

przep

przep

ł

ł

yw ciep

yw ciep

ł

ł

a

a

w materia

w materia

ł

ł

ach

ach

biologicznych

biologicznych

biociepło

©Ryszard A. Białecki

znaczenie ciepła w procesach biologicznych
i biotechnologicznych

• procesy życiowe zachodzą w wąskim zakresie temperatur. Ich

prędkość silnie zależy od temperatury

• procesy te wiążą się z wydzielaniem ciepła metabolizmu które winno

być w równowadze z procesami transportu ciepła z otoczeniem

• przeróbka, produkcja i przechowywanie żywności wymaga

obróbki cieplnej

• pomiary pola temperatury wykorzystywane jest w medycynie do

celów diagnostycznych

• procesy cieplne stosowane są w chirurgii onkologicznej



kriochirurgia – niszczenie chorej tkanki bardzo niskimi
temperaturami



termoablacja, niszczenie chorej tkanki wysokimi
temperaturami 60-90C (koagulacja falami radiowymi 350-500kHz,

laserowa, mikrofalowa)



termoresekcja – wycinanie chorej tkanki wysokimi temperaturami

2

biociepło

©Ryszard A. Białecki

termograficzny obraz procesu termoablacji. Igła emituje fale
radiowe niskiej częstotliwości rozgrzewając sąsiadującą tkankę
guza powodując jego martwicę

http://termoresekcja.republika.pl/termoablacja1.html

zabiegi krio i termo chirurgii winny zapewniać selektywne
niszczenie tkanki. Działanie takie wymaga to znajomości
mechanizmu transportu ciepła w tkankach.

biociepło

©Ryszard A. Białecki

Krew oprócz roli w transporcie tlenu i substancji przemiany materii jest
także głównym nośnikiem ciepła w organizmie.

Przy zabiegach termoablacji krew płynąca w dużych naczyniach krwionośnych chłodzi
okoliczną tkankę, co może być mieć niekorzystny wpływ na skuteczność zabiegu

Krew jest głównym nośnikiem energii rozpraszanej do otoczenia.

Bez tego mechanizmu, równowagowa temperatura ciała w bezruchu wynosiłaby ok.
80C. Śmierć nastąpiłaby już po 3 godzinach po wyłączeniu mechanizmu chłodzenia
wnętrza organizmu przez przepływ krwi.

Trudności w opisie przepływu krwi

• bardzo skomplikowana geometria naczyń

• zmienność przepływu krwi w zależności od wielu czynników

(temperatura otoczenia, stężenie tlenu, itp.)

•bardzo małe rozmiary naczyń istotnych w wymianie ciepła (<300

m).

trudno zmierzyć temperaturę bezinwazyjnie

3

biociepło

©Ryszard A. Białecki

r

r

ó

ó

wnanie transportu ciep

wnanie transportu ciep

ł

ł

a

a

w

w

ż

ż

ywej, ukrwionej tkance

ywej, ukrwionej tkance

biociepło

©Ryszard A. Białecki

transport ciepła w tkankach

• niejednorodność materiału biologicznego- konieczność

stosowania zastępczych właściwości materiałowych

• obecność naczyń krwionośnych i przepływu krwi

(perfuzja)

• ciepło metabolizmu

temperatura wnętrza ciała człowieka jest

wyższa

niż temperatura

skóry i sąsiadujących z nią tkanek. Cieplejsza krew z wnętrza ciała
transportowana jest

tętnicami

do tkanek sąsiadujących ze skórą.

Przepływając przez

sieć coraz węższych naczyń

krew chłodzi się a

następnie wraca do serca

żyłami

.

4

biociepło

©Ryszard A. Białecki

modele transportu ciepła w żywej, ukrwionej tkance

• oparte na modelu kontinuum, wpływ naczyń krwionośnych

uwzględniony przez człon źródłowy

• naczyniowe – żyły i tętnice modelowane jako cylindry

zanurzone w tkance

• modele hybrydowe

biociepło

©Ryszard A. Białecki

t

T

a

T

z

T

t

t

t

c





,

,

k

k

c



 ,

,

vm

q

z

a

t

T

T

T

,

,

temperatura tkanki, krwi w tętnicach i żyłach

wsp. przewodzenia, ciepło właściwe, gęstość tkanki

t

t

t

c





,

,

k

k

c



,

ciepło właściwe, gęstość krwi



prędkość perfuzji – strumień przepływającej

krwi na jedn. objętości tkanki

s

m

s

m

1

/

3

3



vm

q

źródło ciepła pochodzące od metabolizmu.
strumień wydzielonego ciepła w jedn. objęt.

3

3

m

W

s

m

J 

modele typu kontinuum

model Pennesa

5

biociepło

©Ryszard A. Białecki

zwykle krew żylna przepływając przez naczynia włosowate
przyjmuje temperaturę tkanki

t

z

T

T



równanie zachowania energii (Pennes- 1948)

)

(

)

(

t

a

k

k

vm

t

t

t

t

t

T

T

c

q

T

T

c



























źródło- wydzielanie
ciepła metabolizmu

upust- chłodzenie
wnętrza tkanki
przez przepływającą
krew

v

q

T

T

c



















)

(

klasyczne równanie przepływu ciepła

modele typu kontinuum

biociepło

©Ryszard A. Białecki

uproszczenie: stan ustalony, model jednowymiarowy,
temperatura krwi w tętnicy jest równa temperaturze wnętrza ciała.
Jaki jest rozkład temperatury w tkance mięśniowej

)

(

0

2

2

t

a

k

k

vm

t

t

T

T

c

q

dx

T

d















x

s

T

a

w

T

T



0



x

L

x



modele typu kontinuum

6

biociepło

©Ryszard A. Białecki

nowa zmienna bezwymiarowa

x

1

)

(



 L

0

)

0

(





0



x

L

x



a

s

a

t

T

T

T

T









a

m

dx

d









2

2

2

t

vm

t

k

k

q

a

c

m















;

2

war. brzegowe

gdzie

rozwiązanie

2

2

1

/

]

exp[

]

exp[

m

a

mx

C

mx

C













modele typu kontinuum

biociepło

©Ryszard A. Białecki

słabość modelu Pennesa

•trudność w wyznaczeniu prędkości perfuzji
•zaniedbuje się przewodzenie w krwi
•nie uwzględnia się różnej skali naczyń krwionośnych
•nie bierze pod uwagę geometrii naczyń
krwionośnych i kierunku przepływu krwi

baza danych do modelu Pennesa

przewodność cieplna tkanek i współczynniki perfuzji
dla wielu tkanek ludzkich i zwierzęcych zostały zebrane przez prof.
Kenneth R. Holmes’a i

udostępnione w sieci

.

http://users.ece.utexas.edu/~valvano/research/Thermal.pdf

modele typu kontinuum

7

biociepło

©Ryszard A. Białecki

2

1

1

2

ln(

/

)

k

t

k

k

k

k

k

k

k

o ut

k

t

dT

T

T

u

c

r

r

dx

r

r

r











 

 



dI

=przyrost

entalpii krwi

dQ =

ciepło

tracone
z naczynia
krwionośnego

modele naczyniowe

k

T

k

k

T

dT



I

I

dI



dQ

model pojedynczego naczynia

model pojedynczego naczynia

T

k

= temperatura krwi; K,

u

k

= średnia prędkość krwi w naczyniu; m/s,



k

,

gęstość krwi; kg/m

3,

c

k

,

ciepło właściwe krwi; J/kg K,



t,



t

współczynniki przewodzenia ciepła krwi i tkanki; W/mK



t

współczynnik wnikania ciepła krwi do ścianki naczynia krwionośnego; W/m

2

K

r

k

,

promień naczynia krwionośnego; m,

r

out

,

promień przy którym temperatura

tkanki wynosi

T

t

; m

k

r

out

r

t

T

bilans energii dla różniczkowego odcinka naczynia

biociepło

©Ryszard A. Białecki

k

e

t

k

dT

x

T

T

dx





równanie bilansu można zapisać jako

[

(

0)] exp[

/

]

k

t

k

e

t

T

T

T

x

x x

T











rozwiązanie

parametr

x

e

decyduje o szybkości spadku temperatury w

naczyniu krwionośnym.

modele naczyniowe

model pojedynczego naczynia

model pojedynczego naczynia

2

2

2

k

k

k

k

k k

k

k

e

k

u

r

c

u r

c

x

k

r

k

 









1

1

1

ln(

/

)

k

o ut

k

t

k

r

r

r







 



8

biociepło

©Ryszard A. Białecki

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0

25

50

75

100

125

150

175

200

zmniejszanie się różnicy temperatury między krwią a tkanką
wzdłuż naczynia krwionośnego. Początkowa różnica temperatury 1K.

1 9 0

e

x

m



0 .0 0 9

e

x

m



aorta

mała
tętnica

długość w
metrach

długość w
metrach

2 10

-7

4

naczynie
włosowate

5 10

-6

10

tętniczka

0.009

175

mała tętnica

0.08

300

końcowa gałąź
tętnicy

0.3

500

gałąź tętnicy

4

1500

duża tętnica

190

5000

aorta

x

e

w m

promień

w

m

typ naczynia

wg introduction to bioengineering, S.A..
Berger, W. Goldsmith and E.R. Lewis (Edts)

w naczyniach o małych średnicach krew wychładza się praktycznie
natychmiast.

Tylko naczynia o dużej średnicy wpływają na transport

ciepła w tkance. Wprowadza się podział na

istotne

i nieistotne cieplnie

naczynia krwionośne

. Granica ok. 50

m

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

modele naczyniowe

biociepło

©Ryszard A. Białecki

para naczyń krwionośnych

naczynia istotne cieplnie przebiegają głównie 6-10mm pod skórą.
Tętnice i żyły występują w parach o przepływie przeciwprądowym.
Pozwala to zredukować straty ciepła do otoczenia, bowiem część
ciepła trafia z tętnic do żył.

żyła

tętnica

tkanka z naczyniami
włosowatymi

Keller H.K. and Seiler L.Jr A analysis of peripheral heat transfer
in man. Journal of Applied Physiology, 30, 779-786, 1971

modele naczyniowe

9

biociepło

©Ryszard A. Białecki

(

)

(

)

0

a

a

a

k

k

w

a

a

a

a

t

d m c T

c

T

A

T

T

d x



 



 





a

a

T

dT



a

a

m

dm



a

dQ

a

dP

,

a

a

m

T

a

I

ciepło tracone przez tętnice
na drodze konwekcji

energia tracona przez tętnice
na drodze perfuzji

= przyrost entalpii

krwi w tętnicach

=energia tracone

przez tętnice
na drodze perfuzji

a

dP

= ciepło tracone

przez tętnice
na drodze konwekcji

a

dQ

a

dI

a

a

I

dI



a

m

strumień krwi w tętnicach na jedn. przekroju tkanki; kg/m

2

s

w



perfuzja krwi w naczyniach włosowatych; 1/s

a



współczynnik wnikania ciepła do ścianki tętnicy; W/m

2

K

powierzchnia wymiany ciepła tętnicy na jednostkę objętości; m

2

/m

3

a

A

dx

bilans energii dla t

bilans energii dla t

ę

ę

tnic

tnic

modele naczyniowe

biociepło

©Ryszard A. Białecki

(

)

(

)

0

v

v

v

k

k

w

t

v

v

t

v

d m c T

c

T

A T

T

d x

 



 





v

dQ

v

dP

v

v

m

dm



v

v

I

dI



ciepło zyskane przez żyły
na drodze konwekcji

energia zyskana przez żyły
na drodze perfuzji

= przyrost entalpii

krwi w żyłach

=energia zyskana

przez żyły na drodze
perfuzji

v

dP

= ciepło zyskane

przez żyły na drodze
konwekcji

v

dQ

v

dI

,

v

v

m T

I

strumień krwi w żyłach na jedn. przekroju tkanki; kg/m

2

s

v



współczynnik wnikania ciepła do ścianki żył; W/m

2

K

powierzchnia wymiany ciepła żył na jednostkę objętości; m

2

/m

3

v

A

v

m

dx

bilans energii dla

bilans energii dla

ż

ż

y

y

ł

ł

v

v

T

dT



modele naczyniowe

10

biociepło

©Ryszard A. Białecki

2

2

(

)

(

)

(

)

0

t

t

a

a

a

t

v

v

v

t

k

k

w

a

t

vm

d T

A T

T

A T

T

c

T

T

q

dx



 



 



 









bilans energii dla tkanki

bilans energii dla tkanki

dx

ciepło
przewodzone
w tkance

zysk na skutek
konwekcji
w tętnicach

strata na skutek
konwekcji
w żyłach

zysk na
skutek
perfuzji
z tętnicach
i strata
na skutek
perfuzji do
żył

ciepło
metabolizmu

wsp. przewodzenia ciepła tkanki; W/mK

v m

q

ciepło metabolizmu na jedn. objętości; W/m

3

t



modele naczyniowe

biociepło

©Ryszard A. Białecki

modele hybrydowe

model Weinbauma i Jiji’ego

uwzględnia mechanizm wymiany ciepła w parach istotnych cieplnie
przeciwprądowych naczyń krwionośnych. Przewodzenie ciepła jest
anizotropowe, wsp. wnikania ciepła jest tensorem

2

2

2

4

eff

[(

)

]

0

k

k

k

k

i

t

t

t

ij

t

j

vm

t

i

j

c nr u

T

dT

c

T

q

d

x

x

 







  













 





2

2

2

4

eff

2

(

)

k

k

k

k

ij

t

ij

i

j

t

c nr u

k





 





 

 





 





arccos

2

k

d

r



 













n

liczba par naczyń przecinających powierzchnię kontrolną; 1/m

2

,

i

j

 

kosinusy kierunkowe naczyń krwionośnych względem osi

x

i

i

x

j

k

r

promień naczyń krwionośnych (średni); m

odległość między osiami naczyń krwionośnych tworzących parę; m

d

symboL Kroneckera

ij



1

;

1

ij

ij

dla i

j

dla i

j

 



 



11

biociepło

©Ryszard A. Białecki

modele hybrydowe

model Weinbauma i Jiji’ego

dla zadań jednowymiarowych z naczyniami przebiegającymi zgodnie
z kierunkiem gradientu temperatury w tkance równanie upraszcza się do

eff

[

]

0

t

t

t

vm

dT

dT

d

c

q

d

dx

dx













2

2

2

4

eff

2

1

k

k

k

k

t

t

c nr u

k





 

 







 





1.05

64

2

25

1.2

16

3

50

1.7

2

5

100

3.5

1

6

150

liczba
przeciwprądowy
ch par naczyń
cm

-2

średnia
prędkość
krwi
cm s

-1

promień
naczynia



m

eff

/

t





szacunkowa efektywna przewodność cieplna wg Weinbaum Jiji (1985)

biociepło

©Ryszard A. Białecki

modele hybrydowe

model Weinbauma i Jiji’ego

słabość modelu

•geometria układu krwionośnego, na ogół nie jest
znana
• model ważny dla jednej średnicy naczyń