Laboratorium Elektrokonstrukcji Pojazdów Trakcji Elektrycznej

Temat:

Metody kształtowania napięcia wyjściowego falownika zasilającego

silnik indukcyjny w pojazdach trakcyjnych.

Zakład Trakcji Elektrycznej

IME PW 2013

1

1. Wstęp

Falowniki zbudowane w oparciu o tyrystory wyłączalne GTO i tranzystory IGBT stanowią

obecnie najczęściej spotykane rozwiązanie w trakcji kolejowej prądu stałego (3 kV), jak i prądu

zmiennego (15 kV 16 2/3 Hz, 25 kV 50 Hz), głównie dzięki spełnieniu wymagań dotyczących

parametrów prądowych i napięciowych. W większości przypadków są stosowane falowniki napięcia

o klasycznej strukturze dwupoziomowej, ale spotyka się także rozwiązania z falownikami

trójpoziomowymi. Obecnie pojawiły się nowe, ulepszone wersje tyrystorów GTO o zwiększonym

do 6 kV powtarzalnym napięciu blokowania i ulepszonej strukturze, zapewniającej zmniejszenie

strat w procesach łączeniowych. Zastosowanie nowych tyrystorów GTO na napięcie 6 kV pozwala

na budowę prostych falowników dwupoziomowych zasilanych bezpośrednio z sieci trakcyjnej 3 kV,

co jak dotychczas możliwe było tylko do realizacji w układzie trójpoziomowym

2. Podstawowe zależności opisujące dwupoziomowy falownik napięcia

Struktura dwupoziomowego falownika napięcia została przedstawiona na rys.1. Zakładając,

ż

e napięcie

d

U obwodu wej

ś

ciowego jest stałe dla rozpatrywanego okresu czasu,

napi

ę

cie

wyj

ś

ciowe gał

ę

ziowe falownika

)

t

(

U

Ro

mo

ż

na zapisa

ć

przy pomocy szeregu Fouriera:

(

)

∑

∞

=

Ω

=

1

n

s

n

d

Ro

t

n

sin

a

U

)

t

(

U

(1)

gdzie; n = 1,3,5,7,9...- rz

ą

d harmonicznej,

s

Ω

Ω

Ω

Ω

- pulsacja harmonicznej podstawowej, natomiast

współczynnik a

n

okre

ś

lony jest nast

ę

puj

ą

co:

-

dla pełnego przewodzenia (180º) ł

ą

czników falownika;

n

2

a

n

π

=

(2)

-

dla modulacji szeroko

ś

ci impulsów (PWM) napi

ę

cia wyj

ś

ciowego falownika

)

t

(

U

Ro

i przy

zachowaniu symetrii k

ą

tów przeł

ą

cze

ń

wzgl

ę

dem

π

/2 i 3

π

/2 w okresie T (2

π

);













α

−

+

π

=

∑

=

p

1

k

k

k

n

)

n

cos(

)

1

(

2

1

n

2

a

(3)

2

gdzie: p – liczba przełączeń w przedziale (0,T/4) okresu harmonicznej podstawowej,

k

α

- kąty

przełączeń spełniające warunek

2

.........

0

p

1

p

2

1

π

<

α

<

α

<

<

α

<

α

<

−

.

U

d

U

d

/2

U

d

/2

U

Ro

O

R

S

T

U

R

Z

R

Z

S

Z

T

Rys. 1. Schemat ideowy dwupoziomowego trójfazowego falownika napięcia.

U

R o

U

d

/2

-U

d

/2

α

1

α

2

α

p -1

α

p

π

/2

T /4

π

Rys. 2 Przykładowy przebieg napięcia wyjściowego gałęziowego falownika symetrycznego

względem

π

/2 (3

π

/2) dla p - kątów przełączeń w przedziale (0,

π

/2).

W przypadku gdy początkowa wartość napięcia wyjściowego falownika w przedziale (0,T/4) jest

równa dla chwili t = 0

2

U

)

0

(

U

d

Ro

−

=

przed wzorem 3 należy umieścić znak „minus”. Jeśli

określone wyżej warunki symetrii nie są spełnione to znalezienie wartości współczynnika a

n

wymaga odpowiedniego rozwinięcia przebiegu napięcia wyjściowego

)

t

(

U

Ro

w szereg Fouriera.

Częstotliwość pracy łączników dla liczby przełączeń równej p jest (2p +1) razy większa od

częstotliwości harmonicznej podstawowej. Napięcie fazowe

)

t

(

U

R

występujące na fazie

R

Z

3

odbiornika symetrycznego, jeśli występuje pełne przewodzenie łączników przez 180

°

lub stosowana

jest modulacja PWM z kątami przełączeń symetrycznymi względem

π

/2 i 3

π

/2 w okresie T (2

π

),

jest również opisane przez zależność (1), ale przebieg w układach trójfazowych nie zawiera

harmonicznych trzeciej i jej wielokrotności. Tym samym spektrum przebiegu fazowego składa się,

oprócz harmonicznej podstawowej, z wyższych harmonicznych rzędu n = 6m

±

1, gdzie m

∈

N.

W odbiornikach bez przewodu zerowego jakim jest silnik indukcyjny, harmoniczne będące

wielokrotnością 3 są ze sobą w fazie i nie ma potrzeby ich eliminowania. Istotne znaczenie mają

jedynie harmoniczne rzędów (6p +1). Im harmoniczna jest wyższego rzędu tym skuteczniej jest

filtrowana przez indukcyjności silnika, stąd praktyczne znaczenie ma eliminacja harmonicznych

najbliższych podstawowej.

Przebiegi pozostałych napięć fazowych

S

U

i

T

U

są przesunięte odpowiednio o -3/2

π

i -4/3

π

i

wobec tego odpowiednie obliczenia można ograniczyć tylko do jednej gałęzi falownika i fazy

odbiornika.

2.1 Sposoby modulacji stosowane w falownikach napięcia

Falowniki napięcia stosowane w pojazdach trakcyjnych muszą umożliwiać regulację

częstotliwości i amplitudy napięcia harmonicznej podstawowej, ponadto konieczne jest

zminimalizowanie odkształceń prądów fazowych celem ograniczenia pasożytniczych momentów

obrotowych oddziaływujących niekorzystnie na pracę przekładni. W tym celu stosowane są różne

techniki modulacji szerokości impulsów (PWM). przez porównanie sygnału nośnego z zadaną

funkcją modulującą (np. modulacja sinusoidalna),

a)

przez wyliczanie kątów przełączeń łączników przy wybranym kryterium optymalizacji krzywej

napięcia lub przy eliminacji wyższych harmonicznych,

b)

poprzez nadążne kształtowanie przebiegu czasowego napięcia,

c)

poprzez nadążne kształtowanie przebiegu czasowego prądu,

d)

poprzez wyznaczanie szerokości impulsów wg zadanego wektora przestrzennego napięcia

wyjściowego falownika.

Stosowane są także metody bezpośredniego sterowania momentem i strumieniem silnika, w których

modulacja szerokości impulsów określona jest przez regulatory histerezowe minimalizujące uchyb

momentu obrotowego i strumienia silnika. Często wykorzystuje się więcej niż jeden rodzaj z

wymienionych wyżej sposobów modulacji w zależności od obszaru pracy falownika. Kryterium

4

zastosowania określonej metody może być np. zapewnienie minimalnych odkształceń prądów

fazowych silnika, minimalizacja strat łączeniowych w falowniku lub też ograniczenie strat

dodatkowych w maszynie napędowej.

2.2 Modulacja przez porównanie sygnału nośnego z funkcją modulującą.

Podstawowym rodzajem tego typu modulacji jest porównanie sygnału nośnego trójkątnego z

sygnałem sinusoidalnym (tzw. modulacja sinusoidalna). W punkcie, gdzie przebiegi mają równe

wartości następuje zmiana stanu fali sterującej zaworami falownika (FS). W obszarze gdzie wartość

przebiegu trójkątnego jest większa od przebiegu sinusoidalnego wartość FS=1. Stosunek

częstotliwości sygnałów nośnego do częstotliwości sygnału modulującego

1

s

2

s

f

f

f

m

=

może być

stały (tzw. modulacja synchroniczna) lub zmienny (tzw. modulacja asynchroniczna). Amplituda 1-

harmonicznej napięcia wyjściowego falownika jest regulowana przez zmianę stosunku amplitudy

sygnału modulującego –A, do amplitudy sygnału nośnego- B. określanego jako współczynnik

głębokości modulacji

B

A

m

a

=

. Dla

9

m

f

≥

otrzymuje si

ę

w zakresie warto

ś

ci współczynnika

a

m

∈

〈

0,1

〉

zale

ż

no

ść

liniow

ą

pomi

ę

dzy warto

ś

ci

ą

1-harmonicznej napi

ę

cia wyj

ś

ciowego falownika

a współczynnikiem gł

ę

boko

ś

ci modulacji

a

m . Maksymalna warto

ść

1-harmonicznej napi

ę

cia

wyj

ś

ciowego falownika dla napi

ę

cia wzgl

ę

dnego obwodu po

ś

rednicz

ą

cego falownika równego

d

U

i przy zachowaniu sterowania linowego wynosi

2

U

7854

.

0

u

d

1

h

∗

=

, a dalsze zwi

ę

kszenie napi

ę

cia

1

s

u jest mo

ż

liwe poprzez stosowanie nadmodulacji (

1

m

a

>

), jednak w takim przypadku zale

ż

no

ść

)

m

(

f

u

a

1

h

=

nie jest ju

ż

liniowa. Z kolei dla pełnego przewodzenia ł

ą

czników falownika (przy

napi

ę

ciu obwodu po

ś

rednicz

ą

cego falownika równym

d

U ) 1-harmoniczna napi

ę

cia wyj

ś

ciowego

(gał

ę

ziowego) falownika osi

ą

ga warto

ść

równ

ą

1.27*U

d

. Oprócz modulacji sinusoidalnej stosuje si

ę

tak

ż

e inne funkcje moduluj

ą

ce, przez co zmianie mog

ą

ulega

ć

zawarto

ś

ci wy

ż

szych harmonicznych

w napi

ę

ciu wyj

ś

ciowym falownika, a tak

ż

e stopie

ń

wykorzystania napi

ę

ciowego falownika.

Zwi

ę

kszenie wykorzystania napi

ę

ciowego falownika, a tak

ż

e poprawa kształtu napi

ęć

wyj

ś

ciowych

jest mo

ż

liwa gdy stosuje si

ę

funkcj

ę

moduluj

ą

c

ą

, która oprócz 1-harmonicznej zawiera trzeci

ą

harmoniczn

ą

5

Π

S2

S1

2

π

Π

2

π

Π

FS

Rys. 3. Sygnały modulujące: s1-funkcja modulująca (sinusoidalna) z parametrem

5

.

0

m

a

=

,

s2-sygnał modulowany

6

m

f

=

.

W przypadku stosowania modulacji synchronicznej i stosunku częstotliwości sygnału nośnego s2 do

częstotliwości sygnału modulującego s1 równego

f

m = 3 +6(m-1), gdzie m

∈

N, kąty przełączeń są

symetryczne względem

π

/2 i 3

π

/2 w okresie T (2

π

)

2.3 Modulacja szerokości impulsów dla eliminacji wybranych wyższych harmonicznych.

Tego typu modulacja jest z reguły stosowana dla większych częstotliwości harmonicznej

podstawowej i umożliwia eliminację wybranych wyższych harmonicznych z napięć wyjściowych

falownika . Wyznaczenie optymalnych kątów przełączeń jest możliwe na podstawie zależności (3).

Należy rozwiązać układ p- równań, przy czym ze względu na to, że kontroli musi także podlegać

wartość 1-harmonicznej, liczba harmonicznych możliwych do wyeliminowania jest ograniczona do

p-1. W celu eliminacji 5,7,11 i 13 harmonicznej, a także zachowania wymaganej wartości

harmonicznej podstawowej napięcia wyjściowego falownika konieczne jest rozwiązanie układu 5-

równań nieliniowych o następującej postaci:

Współczynnik

1

c amplitudy 1-harmonicznej wyst

ę

puj

ą

cy w równaniu (3) jest zdefiniowany jako:

d

1

s

1

u

2

u

c

π

=

(4)

6

Współczynnik

1

c jest stosunkiem warto

ś

ci wzgl

ę

dnej harmonicznej podstawowej do aktualnej

warto

ś

ci napi

ę

cia obwodu po

ś

rednicz

ą

cego falownika wyra

ż

onego w j. wzgl

ę

dnych. W przypadku

szczególnym, gdy napi

ę

cie obwodu po

ś

rednicz

ą

cego falownika jest równe

2

/

u

d

π

=

amplituda 1-

harmonicznej jest równa

1

1

s

c

u

=

. Otrzymane warto

ś

ci k

ą

tów przeł

ą

cze

ń

w funkcji współczynnika

amplitudy 1-harmonicznej przedstawiono na rys.4. W miar

ę

wzrostu cz

ę

stotliwo

ś

ci

harmonicznej podstawowej liczba przeł

ą

cze

ń

p, ze wzgl

ę

du na dopuszczaln

ą

cz

ę

stotliwo

ść

ł

ą

cze

ń

przyrz

ą

dów półprzewodnikowych musi by

ć

ograniczana W celu eliminacji 5, 7 i 11

harmonicznej przy zachowaniu wymaganej warto

ś

ci pierwszej harmonicznej nale

ż

y rozwi

ą

za

ć

układ równa

ń

3. Dla eliminacji 5 i 7 harmonicznej i jednoczesnej kontroli harmonicznej

podstawowej rozwi

ą

zuje si

ę

układ równa

ń

(5.1)

÷

(5.3);

0

cos

2

cos

2

cos

2

c

1

3

2

1

1

=

α

−

α

+

α

−

−

(5.1)

0

5

cos

2

5

cos

2

5

cos

2

1

3

2

1

=

α

−

α

+

α

−

(5.2)

0

7

cos

2

7

cos

2

7

cos

2

1

3

2

1

=

α

−

α

+

α

−

(5.3)

Dla eliminacji 5-harmonicznej i jednoczesnej kontroli harmonicznej podstawowej rozwi

ą

zuje si

ę

układ równa

ń

(6.1)

÷

(6.2);

0

cos

2

cos

2

c

1

2

1

1

=

α

+

α

−

−

(6.1)

0

5

cos

2

5

cos

2

1

2

1

=

α

+

α

−

(6.2)

0

10

20

30

40

50

60

0

0,3

0,6

0,9

α

1

α

2

α

3

c

1

α

a)

0

10

20

30

40

50

60

0

0,3

0,6

0,9

α

1

α

2

α

c

1

b)

7

Rys.4 Obliczone wartości kątów przełączeń (w stopniach) w funkcji współczynnika

amplitudy harmonicznej podstawowej; a)dla eliminacji harmonicznych rzędu 5 i 7,

2

U

)

0

t

(

U

d

uo

−

=

=

; b) dla eliminacji harmonicznej rzędu 5 –tego,

2

U

)

0

t

(

U

d

uo

=

=

.

3. Strefy modulacji falownika w układzie napędowym pojazdu trakcyjnego.

Zwykle pracę falownika napięcia stosowanego w pojazdach trakcyjnych można podzielić na

trzy zakresy;

1. Zakres pracy przy stałej częstotliwości łączeń tyrystorów (modulacja asynchroniczna)

Liczba przełączeń p falownika maleje wraz ze wzrostem częstotliwości 1-harmonicznej

napięcia zasilającego silnik trakcyjny, powstają asymetrie napięć fazowych i przewodowych. W

przypadku, gdy współczynnik modulacji jest odpowiednio duży (

f

m >21) to asymetrie s

ą

niewielkie

i taka metoda jest zwykle stosowana do sterowania falownika z reguły w zakresie cz

ę

stotliwo

ś

ci

harmonicznej podstawowej

1

s

f = 0

÷

10 Hz.

2. Zakres pracy przy zmiennej cz

ę

stotliwo

ś

ci ł

ą

cze

ń

(modulacja synchroniczna).

Liczba przeł

ą

cze

ń

p falownika jest stała w odpowiednich przedziałach cz

ę

stotliwo

ś

ci

harmonicznej podstawowej. Przej

ś

cie do nast

ę

pnego przedziału nast

ę

puje zwykle po osi

ą

gni

ę

ciu

maksymalnej, zało

ż

onej cz

ę

stotliwo

ś

ci ł

ą

cze

ń

przyrz

ą

dów półprzewodnikowych.

3. Zakres pracy z pełnym (180

°

) przewodzeniem ł

ą

czników falownika.

Dla pierwszego zakresu pracy falownika (tj. modulacji asynchronicznej) z powodu asymetrii

napi

ęć

fazowych, poszczególne napi

ę

cia wyj

ś

ciowe falownika nie s

ą

symetryczne wzgl

ę

dem

π

/2 i

3

π

/2. Ze wzgl

ę

du na to,

ż

e zakres pracy falownika z modulacj

ą

asynchroniczn

ą

jest ograniczony

tylko do pocz

ą

tkowej fazy rozruchu. Tym samym zakłada si

ę

,

ż

e falownik rozpoczyna prac

ę

od

razu z modulacj

ą

synchroniczn

ą

. W celu dalszego uproszczenia analizy stosuje si

ę

tylko takie

sposoby modulacji przy których k

ą

ty przeł

ą

cze

ń

w okresie T napi

ęć

wyj

ś

ciowych spełniaj

ą

warunki

symetrii wzgl

ę

dem

π

/2 i 3

π

/2 co pozwala skorzysta

ć

z prostej formuły (3) i ograniczy

ć

obliczenia

tylko do jednej fazy falownika. Gdy układ falownika zasilamy bezpo

ś

rednio z sieci trakcyjnej ze

stabilizacj

ą

napi

ę

cia 1-harmonicznej, narzuca to konieczno

ść

stosowania modulacji PWM w całym

8

obszarze pracy falownika. W takim przypadku zakres pracy z pełnym przewodzeniem łączników nie

występuje. Przyjęta do dalszych obliczeń zależność częstotliwości łączeń tyrystorów

falownika w funkcji częstotliwości harmonicznej podstawowej napięcia wyjściowego falownika

została pokazana na rys. 5.

0

100

200

300

400

500

600

0

40

80

120

160

f

s2

[Hz]

f

s1 [Hz]

Rys. 5. Przyjęta do obliczeń zależność częstotliwości łączeń tyrystorów w funkcji częstotliwości

harmonicznej podstawowej.

Tablica 1 Schemat modulacji PWM

Rodzaj modulacji

Częstotliw

ość 1-

harmoniczn

ej [Hz]

f

m

Częstotliw

ość łączeń

tyrystorów

[Hz]

Liczba

przełączeń

w

przedziale

(0,

π

/4)

Uwagi

~ 0

÷

3

165

~ 0

÷

495

82

3

÷

8

63

189

÷

504

31

8

÷

18

27

216

÷

486

13

Synchroniczna,

porównanie

sygnału nośnego

trójkątnego z

funkcją

modulującą będącą

sumą pierwszej i

trzeciej

harmonicznej z

parametrami;

25

.

0

a

,

25

.

1

k

3

m

=

=

18

÷

36

15

270

÷

540

7

9

36

÷

46

11

396

÷

506

5

Eliminacja

harmonicznych 5,7,11 i

13

46

÷

56

9

414

÷

504

4

Eliminacja

harmonicznych 5,7 i 11

56

÷

72

7

392

÷

504

3

Eliminacja

harmonicznych 5 i 7

72

÷

90

5

360

÷

450

2

Eliminacja 5-tej

harmonicznej

Synchroniczna z

wyliczonymi

kątami przełączeń

> 90

3

> 270

1

Kontrolowanie

amplitudy 1-

harmonicznej

4.Przebieg ćwiczenia.

Program FAL.exe generuje trójfazową fale sinusoidalną o zadanej amplitudzie

γγγγ

=m

a

, przebieg

napięcia trójkątnego o stałej amplitudzie zsynchronizowany z fazą R, porównuje sygnał napięcie

trójkątne z sygnałem sinusoidalnym (tzw. modulacja sinusoidalna) i generuje wg.zasady opisanej w

punkcie 2.3 trójfazową falę sterującą pracą falownika FS. Stosunek częstotliwości sygnałów jest

programowalny i wynosi

stos =m

f

.

stos.- menu 1 ;

γγγγ

-menu 2

Amplitudy harmonicznych w napięciu dla:

1)

napięcia falownika (fal)

.- menu 3 dla fazy R, .- menu 4 dla fazy S.- menu 5 dla fazy T;

2)

napięcia międzyfazowego (mfaz)

.- menu 6;

3)

napięcie na fazie silnika (faz) silnika

.- menu 7

4.1. Badanie amplitudy podstawowej harmonicznej napięcia

U

1h

( falownika -

fal, międzyfazoweg-

mfaz , fazowego- faz ) w funkcji głębokości modulacji

γγγγ

– parametrem jest wartość stosunku

m

f

-

stos.

10

Brakujące dane uzgodnij z prowadzącym.

amplituda U

1h

stos=3

stos=....uzgodnij z

prowadzącym.....

stos=...........

γγγγ

fal

mfaz

faz

fal

mfaz

faz

fal

mfaz

faz

0.01

γγγγ

i

γ

i

=(0.01,0.02..0.09, 0.1, 0.2...0.9, 1,1.1, 1.2, ...1.5, 100.

Narysuj przebieg

U

1h

=f(

γ

). Uzasadnij relacje pomiędzy amplitudami w szczególności pomiędzy

γγγγ

a

U

1h

; jaki jest stosunek U

1h

mfaz

/

U

1h

faz

oraz U

1h

fal

/

U

1h

faz

?.

4.2. Badanie wpływu parametru „stos” na wartości amplitud harmonicznych w napięciu

wyjściowym falownika i fazowym silnika

γγγγ

=0.7

i

stos=

stos=

U

i

falownika

U

i

fazowe

U

i

falownika

U

i

fazowe

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

i

x

i

x

i

x

i

x

i

x

i

x

i

x

i

x

Uwaga ( wpisać i

x

tylko dla znaczących wartości amplitud harmonicznych

Uzasadnij wybór wartości stosunku “

stos” dla pracy falownika

4.3 [

γγγγ

=0.7

stos= 6, 11, 12, 21, 27 ] narysuj 15 kolejnych znaczących harmonicznych w napięciu

fazowym i falownika.
4.4 [

γγγγ

=0.5 i

stos= 9, 15, 27 i f=0.2 , 1 ] oblicz JB1, J2, J3

11

gdzie f to jest względna częstotliwość synchroniczna zasilania silnika , (częstotliwość pracy
podstawowej harmonicznej napięcia zasilania silnika). k - rząd harmonicznej, ilość harmonicznych
do obliczeń przyjąć

il_har=100,( numer menu “0”)

∑

∑

∑

=

=

=

=













=













=

har

_

il

2

k

har

_

il

2

k

1

har

_

il

2

k

2
k

2

k

2

k

U

U

5

J

f

*

k

U

1

JB

k

U

2

J

γγγγ

=0.7 il_har=100

stos

JB1

J2

J5

f=0.2

f=1 f=2

f=0.2

f=1 f=2

f=0.2

f=1 f=2

.......

........

.........

Wnioski. Jaki wpływ na przebiegi wyj

ś

ciowe falownika w procesie modulacji maj

ą

takie parametry

jak: gł

ę

boko

ść

modulacji, oraz „stos”? .Wyja

ś

nij znaczenie fizyczne poszczególnych wska

ź

ników i

uzasadnij zmian

ę

„stos” wraz ze zwi

ę

kszeniem

f

METODA ELIMINACJI HARMONICZNYCH .

Program ELI_H oblicza k

ą

ty przeł

ą

cze

ń

wg zasady opisanej w punkcie 1.4. Uruchom program

ELI_H.exe
Oblicz harmoniczne i k

ą

ty przeł

ą

cze

ń

dla nast

ę

puj

ą

cych przypadków .

Dane uzgodnij z

prowadzącym)

1) U

1H

= (0.2...................) ;U

5H

= 0; U

7H

= 0 U

11H

= 0 ( dwa k

ą

ty przeł

ą

cze

ń

)

2) U

1H

= (0.7.................) ;U

5H

= 0.1; U

5H

= 0.2 U

5H

= 0.4 (dwa k

ą

ty przeł

ą

cze

ń

)

4)

U

1H

= (0.5.............. ;U

5H

= (0.....); U

7H

= 0.0 ;U

11

= 0.0; (cztery k

ą

ty przeł

ą

cze

ń

)

nr

har

warunek 1

warunek 2

warunek 3

1

3

5

7

9

21

23

25

Narysuj przebieg napi

ę

cia falownika (pełen okres) dla przypadku 1 i 2. Jakie wypływaj

ą

wnioski z

otrzymanych wyników ?