13-06-2013

Kolokwium zaliczeniowe z KAP

1)

Dane jest równanie:

Niech A=

a)













2

1

0

3

b)













3

1

0

3

c)













2

0

0

3

d)













−

3

2

2

2

e)













−

3

1

1

1

Podaj, który z układów jest hiperboliczny i dlaczego.


2)

Niech A to macierz diagonalizowalna a f(x) i g(x) dwie dowolne funkcje.

Udowodnij, że:

e

(f(A) + g(A))

= e

f(A)

⋅

e

g(A)

3)

Dane jest nieliniowe równanie hiperboliczne:

u(x,t=0) = f(x)

Jak długo rozwiązanie będzie ciągłe? (t*)

Gdzie pojawi się nieciągłość?

(x*)

4)

Do równania z zadania 3ego i dla funkcji f(x):

Podaj rozwiązanie dla czasu t=1/5

5)

Dane jest nieliniowe zagadnienie brzegowe:















=

=

=

⋅

+

=

=

0

1

0

)

sin(

0

2

2

π

x

x

u

u

u

dx

du

dx

u

d

Przedstaw algorytm (quasilinearyzacji) Newtona.

0

=

∂

∂

+

∂

∂

x

u

A

t

u

( )

0

5

2

=

∂

∂

−

∂

∂

u

x

t

u