Nowy Mendel cz1 SPRĘŻYSTOŚĆ CIAŁ

background image

SPRĘŻYSTOŚĆ CIAŁ

Zadanie 9.1
Jaki jest współczynnik sprężystości sprężyny, która pod ciężarem o masie m = 3 kg rozciągnęła się o
Δl = 5 cm?
Odp. K = 598 n/M

Zadanie 9.2
Dwie jednakowe sprężyny o współczynniku sprężystości k połączono tak, że otrzymano jedną sprężynę dwa razy
dłuższą. Jaki będzie współczynnik sprężystości tej długiej sprężyny?

a) 0,5 • k b) k
c) 2 • k d) k

2

Zadanie 9.3
Długą sprężynę o współczynniku sprężystości k powieszono pod sufitem i rozciągnięto siłą F o pewną długość
Δx. Sprężynę tę podzielono następnie na trzy równe części i powieszono je obok siebie, w równych odległo-
ściach, pod sufitem. Za pomocą listewki o masie do pominięcia rozciągnięto jednocześnie te trzy sprężyny siłą F
taką jak poprzednio. O ile teraz wydłuży się każda ze sprężyn?

a) o

1

/

9

Δx

b) o

1

/

3

Δx

c) o Δx

d) o

Zadanie 9.4
Na gładkim stole (leżą dwa ciężarki o masach m

1

i m

2

połączone sprężyną o współczynniku sprężystości k. Jaka

siła F działająca poziomo, przyłożona do pierwszego ciężarka spowoduje wydłużenie sprężyny o Δl? Załóż, że
ciężarki mogą poruszać się bez tarcia.

Zadanie 9.5
Dwie sprężyny o jednakowych długościach rozciągane są jednakową siłą F. Jedna z nich, o współczynniku
sprężystości k

1

=500 N/m, zwiększyła swoją długość o Δl

1

= 2 cm. Jaki jest współczynnik sprężystości drugiej

sprężyny, jeżeli rozciągnęła się o l

2

= 5 cm?

a) 100 N/m

b) 200 N/m

c) 400 N/m

d) 500 N/m

Zadanie 9.6
Dwie sprężyny o jednakowych długościach i współczynnikach sprężystości k

1

=400 N/m i k

2

=600 N/m

powieszono tak, że swobodnie zwisały w odległości l = 0,8 m od siebie. Do dolnych końców sprężyn
przyczepiono poziomą, metalową listewkę, o pomijalnej masie. W jakiej odległości x od jednego z końców
listewki należałoby powiesić ciężarek, aby listewka pozostała pozioma?
Odp. x = 0,48 m

Zadanie 9.7
Przez nieruchomy bloczek przerzucono nić i do jednego jej końca doczepiono ciężarek o masie m

1

= 60 g, a do

drugiego końca przymocowano sprężynę o długości l = 15 cm i do niej ciężarek o masie m

2

= 100 g. Jaka bę-

dzie długość sprężyny, gdy ciężarki m

1

i m

2

będą się poruszać? Uwaga: sprężyna ta pod działaniem siły o

wartości F = 0,2 N wydłuża się o Δl = 3 cm.
Odp. l + x = 26,2 cm

Zadanie 9.8
Na rysunku 9.1. przedstawiono układ sprężyna-ciężarek będący w równowadze, który znajduje się na wózku. W
pewnej chwili wózek zaczął się poruszać z przyspieszeniem o wartości a, co spowodowało odchylenie ciężarka o
kąt α w stronę przeciwną do ruchu wózka. Jak zachowa się sprężyna?

a) jej długość się nie zmieni
b) ściśnie się
c) rozciągnie się
d) zacznie okresowo ściskać się i rozciągać

background image

Zadanie 9.9
Do jednego końca nici przerzuconej przez nieruchomy bloczek przyczepiony jest ciężarek o masie
m

1

= 75 g, a do drugiego - sprężynka z przymocowanym do jej dolnego końca drugim ciężarkiem o masie m

2

=

150 g. W czasie ruchu ciężarków długość sprężyny wynosi l

1

= 15 cm. Jaka jest długość sprężyny

nierozciągniętej? Pod działaniem siły F

0

= 10 N sprężyna ta wydłuża się o Δl = 20 cm.

Odp. l = 13 cm

Zadanie 9.10
Na rysunku 9.2. przedstawiono zależność wydłużenia sprężyny Δx od wartości F przyłożonej siły. Na podstawie
tego wykresu oblicz pracę, jaką trzeba wykonać, aby rozciągnął sprężynę o Δx = 5 cm.

Odp. W = 0,25 J

Zadanie 9.11
Sprężyna łączy sobą dwa ciężarki o masach m i M. Jeżeli powiesi się układ, przyczepiając ciężarek m do sufitu,
to długość sprężyny wynosi l

1

(rysunek 9.3a). Jeżeli postawi się układ na stole tak, żeby ciężarek M był na dole,

to długość sprężyny wynosi /

2

< l

1

(rysunek 9.3b.). Jaka jest długość sprężyny /

0

w stanie nienaprężonym?

Zadanie 9.12

background image

Niewielki ciężarek o masie m podnoszony jest na gumowej lince pionowo do góry z przyspieszeniem a

1

następnie zaś opuszczany z takim samym przyspieszeniem. Współczynnik sprężystości linki wynosi k. Oblicz
różnicę długości linki l

1

– l

2

, gdzie l

1

- długość linki podczas podnoszenia ciężarka, a l

2

-długość linki podczas

opuszczania.

Zadanie 9.13
Dwie płytki o masach m

1

i m

2

znajdują się jedna nad drugą połączone sprężyną o współczynniku sprężystości k,

jak pokazano na rysunku 9.4. Jaką siłą F należałoby nacisnąć na górną płytkę, dodatkowo ściskając sprężynę,
aby po odjęciu siły układ płytek oderwał się od podłoża (podskoczył)? Czy zawsze jest to możliwe?

Zadanie 9.14
Sprężyna o współczynniku sprężystości k = 800 N/m była wstępnie rozciągnięta o Δx

1

= 4 cm. Jaką pracę trzeba

wykonać, aby jej rozciągnięcie osiągnęło Δx

2

= 14 cm?

Odp. 8 J

Zadanie 9.15
Na stole leży ciężarek o masie m = 10 kg, do którego przyczepiona jest sprężyna o współczynniku sprężystości k
= 500 N/m. Wolny koniec sprężyny zaczęto ciągnąć pewną siłą równoległą do powierzchni stołu w taki sposób,
że ciężarek zaczął przesuwać się ruchem jednostajnym. Jaką pracę wykonano, przesuwając ciężarek na
odległość s = 2,5 m, jeżeli współczynnik tarcia ciężarka o stół f = 0,2?
Odp. 50,4 J

Zadanie 9.16
Niewielka płytka o masie m leżąca na stole ma przymocowaną w środku sprężynkę o współczynniku sprężysto-
ści k. Jaką pracę trzeba wykonać, aby ruchem jednostajnym podnieść płytkę na wysokość h nad powierzchnię
stołu, ciągnąc za wolny koniec sprężynki?

Zadanie 9.17
Jaką co najmniej średnicę d musi mieć drut aluminiowy, aby utrzymał - zawieszony na nim ciężar
Q = 10 kN? Wytrzymałość na zerwanie drutu aluminiowego W = 11• 10

7

N/m

2

.

Odp. d = 11 mm

Zadanie 9.18
Jaką długość może mieć zwisający drut miedziany umocowany jednym końcem, aby nie zerwał się pod
własnym ciężarem? Wytrzymałość na zerwanie drutu miedzianego W = 24,5 • 10

7

N/m

2

, a jego gęstość

ρ = 9000 kg/m

3

.

Odp. l = 2775 m

Zadanie 9.19
W celu zmierzenia głębokości morza spuszczono na stalowym drucie niewielki ciężarek. Jaka jest największa
głębokość morza, którą można zmierzyć tą metodą? Wytrzymałość na zerwanie drutu stalowego W = 78,5•10

7

N/m

2

, gęstość stali ρ

1

=7500 kg/m

3

, gęstość wody morskiej ρ

2

= 1000 kg/m

3.

Należy przyjąć, że gęstość wody

morskiej nie zmienia się z głębokością, a masa ciężarka jest do pominięcia.
Odp. l = 12300 m

Zadanie 9.20
Do sufitu umocowany jest stalowy pręt o długości l = 1,5 m i przekroju poprzecznym S = 0,01 cm

2

. Do jego

dolnego końca przyczepiono ciężar o masie m = 250 kg. O ile wydłuży się pręt, jeżeli moduł Younga stali wynosi
E =196 •10

9

Pa? Zaniedbaj masę pręta.

Odp. Δl = 12,5 mm

background image

Zadanie 9.21
Podczas rozciągania ekspandera (sprężyny do treningu sportowego) maksymalna przyłożona siła ma wartość F
=
200 N; efektywny współczynnik sprężystości sprężyny ekspandera wynosi k = 2000 N/m. Oblicz pracę wy-
konaną przez sportowca podczas n = 50 krotnego rozciągania ekspandera.
Odp. W = 500 J

Zadanie 9.22
Na drucie stalowym o długości l = 2 m i polu przekroju poprzecznego S = 2,5 mm

2

powieszono ciężar o masie

m = 150 kg. Jaka praca została wykonana podczas rozciągania drutu przez ten ciężar? Moduł Younga stali, z
której wykonany jest drut, wynosi E = 210•10

9

N/m

2

.

Odp. W = 41 mJ

Zadanie 9.23
Metalowy walec o masie m = 200 kg powieszono na czterech równooddalonych drutach mających takie same
długości i pola przekroju poprzecznego (rysunek 9.5.). Jaką siłą będzie rozciągany każdy z drutów, jeżeli skrajne
wykonane są ze stali, a środkowe z miedzi? Moduł Younga stali jest n = 1 razy większy niż moduł Younga
miedzi.

Odp. F

cu

= 327 N; F

s

= 654 N

Zadanie 9.24
Profilowany pręt o dwu różnych średnicach umocowany jest w ścianie (rysunek 9.6.). Odcinek grubszego pręta o
polu przekroju poprzecznego S

1

= 4 cm

2

ma długość l

1

= 2 m, natomiast odcinek cieńszego - o polu przekroju

poprzecznego S

2

= 2 cm

2

ma długość l

2

= 1 m. Na pręt działa pozioma siła ściskająca o wartości F = 600 kN.

Jakie będzie całkowite skrócenie pręta, jeżeli wykonany jest z materiału, którego moduł Younga wynosi
E = 10

5

MPa?

Odp. Δl = 1 cm

Zadanie 9.25
Na rysunku 9.7. pokazano cztery wykresy. Który z wykresów i lustruje zależność energii sprężystości E

s

od

wydłużenia sprężyny x?

a) l b) II
c) III d) IV

background image

Zadanie 9.26
O ile wydłuży się pręt niklowy o długości l = 2 m i polu przekroju poprzecznego S = 2 cm

2

, jeżeli przy jego

rozciąganiu wykonano prace W= 0,25 J? Moduł Younga niklu wynosi E = 2•10" Pa.
Odp. Δl = 0,16 mm

Zadanie 9.27
Kula o masie m uderza w sprężynę z szybkością V i ściska ją o Δx. O ile skróci się sprężyna, jeżeli uderzy w nią
ta sama kula z szybkością 2v?

a) o Δx b) o 2 Δx
c) o 4 Δx d) o 0,5 Δx

Zadanie 9.28
Jeżeli na nici o długości l zostanie zawieszony ciężarek o masie M, to nastąpi jej wydłużenie o Δx = 1 % długości,
a jednocześnie zostanie przekroczona granica wytrzymałości nici i nastąpi jej zerwanie. Do takiej nici
przyczepiono ciężarek o masie m < M. Na jaką co najmniej wysokość h należy unieść zwisający ciężarek m, aby
po swobodnym jego puszczeniu zerwał nić?

Zadanie 9.29
Do rozciągnięcia sprężyny o Δx

1

= 4 cm trzeba użyć pewnej siły, gromadząc w ten sposób energię potencjalną

sprężystości. Ile razy wzrośnie ta energia, jeżeli sprężyna zostanie rozciągnięta do Δx

2

= 8 cm?

Odp. n = 4

Zadanie 9.30
Na stalowym pręcie, umocowanym jednym końcem w suficie, wisi kula o masie m, powodując wydłużenie pręta
o Δx. Ile razy energia potencjalna ciężkości kuli zmaleje w stosunku do zwiększenia się energii potencjalnej
sprężystości pręta? Ciężar pręta można zaniedbać.

a) 0,5 raza b) 1 raz
c) 2 razy d) 4 razy

Zadanie 9.31
Do sprężyny o współczynniku sprężystości k

1

, umocowanej jednym końcem do sufitu, przyczepiono drugą

sprężynę o współczynniku sprężystości k

2

Do dolnej sprężyny doczepiono ciężarek o masie m. Jaki jest stosunek

energii potencjalnych sprężystości tych sprężyn n = E

p1

: E

p2

, jeżeli zaniedbamy ciężary sprężyn?

Zadanie 9.32
Na stacji rozrządowej wagon towarowy o masie m = 50 t jechał po poziomym torze z szybkością v = 2 m/s do
momentu sczepienia się automatycznie ze składem towarowym (pociągiem). O ile zostanie ściśnięta każda z
czterech sprężyn amortyzatorów wagonu w trakcie sczepiania, jeżeli współczynnik sprężystości każdej z nich
wynosi k = 2,25•10

5

N/m? Przyjmij, że masa wagonu jest dużo mniejsza od masy składu.

Odp. 1,5 cm

Zadanie 9.33
Gimnastyk o masie m = 70 kg skoczył na batut z wysokości h = 5 m. O ile ugnie się batut, jeżeli pod stojącym
na nim sportowcem ugina się o x

0

= 20 cm?

Odp. x = 1,63 m

Zadanie 9.34

background image

Metalową kulę o masie m = 0,75 kg upuszczono z wysokości h = 10 m na pionowo stojącą sprężynę o długości l
= 20 cm. Spadająca kula ugięła sprężynę o połowę. Oblicz współczynnik sprężystości sprężyny.
Zadanie 9.35
W pistoleciku-zabawce można ścisnąć sprężynę i po włożeniu plastikowej kulki wystrzelić z niego. Jakie
przyspieszenie a uzyskuje plastikowy pocisk, jeżeli po ściśnięciu sprężyny o Δl= 10 cm i skierowaniu lufy piono-
wo do góry pocisk wyskakuje na wysokość H = 0,5 m? Należy przyjąć, że plastikowa kulka odrywa się od
sprężyny w momencie, kiedy jest ona całkowicie rozprężona. Opory ruchu kulki należy zaniedbać.
Odp. g = 19 g

Zadanie 9.36
Duży ciężar o masie m = 400 kg opuszczany jest powoli ze stałą prędkością o wartości v = 2 m/s na lince,
której współczynnik sprężystości wynosi k = 4•10

5

N/m. Jaką maksymalną siłą zostanie napięta linka, jeżeli

opuszczanie zostanie gwałtownie zatrzymane?
Odp. k = 14800 N/m


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Nowy Mendel cz1 CIECZE
Nowy Mendel cz1 TARCIE
Nowy Mendel cz1 MOMENTY SIŁ
Nowy Mendel cz1 DYNAMIKA
Nowy Mendel cz1, KINEMATYKA. RUCH PRZYSPIESZONY
Nowy Mendel cz1, RUCH POSTĘPOWY PO OKRĘGU
Nowy Mendel cz1 PĘD ZDERZENIA ZASADY DYNAMIKI
Nowy Mendel cz1 WEKTORY
Nowy Mendel cz1 KINEMATYKA RUCH JEDNOSTAJNY
Nowy Mendel cz1 CIECZE
9.1-9.36, SPRĘŻYSTOŚĆ CIAŁ
Nowy Mendel cz3 część 2

więcej podobnych podstron