Inżynieria Środowiska

2011/12

Materiały

do wykładu 11

15 12 2011

x

1

=

A

1

sin(ω t+ϕ

1

)

x

2

=

A

2

sin(ω t+ϕ

2

)

x = A

1

sin(ωt+ϕ

1

)+

A

2

sin(ωt+ϕ

2

) =

A sin(ω t+ϕ)

A =

√

A

1

2

+

A

2

2

+

2 A

1

A

2

cos(ϕ

1

−ϕ

2

)

składanie drgań równoległych

równe okresy

ϕ

1

=ϕ

2

A

1

=

A

2

⇒

A=2A

1

ϕ

1

−ϕ

2

=π

A

1

=

A

2

⇒

A=0

brak
wygaszenia

interferencja

fale spolaryzowane liniowo

E

1

E

2

x

0

b

ϕ

0

dyfrakcja na szczelinie ( fala płaska )

α

α

dE

P

(

x) =

E

0

b

dx sin(ω t−kx sin α)

E

P

=

∫

0

b

E

0

b

sin(ω t−kx sin α) dx

P

dE

P

(

0) =

E

0

b

sin(ω t)dx

dE

s

=

E

0

b

dx

k =

2π

λ

E

P

=

2 E

0

k b sin α

sin(

k b sin α

2

)

sin(

2ωt−k b sin α

2

)

amplituda fali wypadkowej w punkcie P

sin(

k b sin α

2

) =

0

b sin α = n λ

minima interferencyjne

k b sin α

2

≠

0

∧

n = 1,2,3... b≫λ

natężenie oświetlenia ekranu

n=1

n=−1

n=−2

n=2

α

sin α = n λ

b

b

I

α

=

I

0

(

sin

b k sin α

2

b k sin α

2

)

2

maksimum główne

α =

0

fala płaska

1

1

2

2

różne szerokości szczeliny

sin α

I

sinα

1

2

ϕ

ϕ

ϕ

Δ =

d sin ϕ

d

siatka dyfrakcyjna - N szczelin

fala płaska

b

x

siatka dyfrakcyjna - natężenie wiązki

dyfrakcja
na szczelinie

interferencja
N szczelin

I

ϕ

=

I

0

(

sin

π

b sin ϕ

λ

π

b sin ϕ

λ

)

2

(

sin

N π d sin ϕ

λ

sin

π

d sin ϕ

λ

)

2

d sin ϕ = m λ

siatka dyfrakcyjna -maksima główne

s = 0,1,2 ,3...

d sin ϕ =

s

N

λ

tylko dla niecałkowitych wartości s/N

dla całkowitych s/N - maksima główne

siatka dyfrakcyjna -minima poboczne

I

I

I

sin ϕ

sin ϕ

sin ϕ

N szczelin

1 szczelina

iloczyn

N-1

zależy od szerokości szczeliny b

zależy od odległości pomiędzy

szczelinami d

d

b

d =6b

d sin ϕ = m λ

b sin ϕ = n λ

m

n

=

d

b

=

6

m = 6, 12,18....

0

m=0

m=1

m=2

m=−1

m=−2

sin ϕ = m λ

d

≤

1

m≤

d

λ

ϕ

m=0

m=1

m=2

m=−1

m=−2

d

d sin ϕ = m λ

m=0

m=1

m=2

m=−1

m=−2

mniejsza

większa

dyspersja kątowa siatki dyfrakcyjnej

D =

∂ ϕ

∂ λ

=

m

d cos ϕ

D ∼ m