Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

Pojęcia wstępne
Modelowanie konstrukcji inżynierskich
Siły działające na konstrukcje
Wyprowadzanie równań ruchu

materiały do wykładu nr 1

Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

2

Dynamika

– dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał makroskopowych

z uwzględnieniem przyczyn powodujących ruch.

Dynamika budowli

– nauka o drganiach konstrukcji budowlanych

lub ich elementów składowych.

Cel dynamiki budowli

– określenie reakcji (odpowiedzi) konstrukcji,

tzn. dynamicznych przemieszczeń,
sił wewnętrznych, naprężeń
na działanie dowolnego obciążenia
dynamicznego.

Pojęcia wstępne

Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

3

 obciążenia i odpowiedź konstrukcji są funkcjami czasu

 w zagadnieniach dynamicznych powstają siły bezwładności

Zasada d’Alemberta:

Siły działające na punkt materialny będący w ruchu równoważą się
w każdej chwili czasowej z siłami bezwładności.

Pojęcia wstępne

Zasadnicze cechy zagadnień dynamicznych

[wg. Chmielewski & Zembaty, 1998]

Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

4

Drgania

– ruch, w którym badana wielkość q(t),

opisująca położenie punktu budowli,
na przemian zbliża się i oddala
od pewnej przeciętnej wartości.

Pojęcia wstępne

Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

5

Drgania konstrukcji budowlanych

mają zwykle charakter oscylacyjny

wokół położenia równowagi statycznej, którą w dynamice budowli
uważa się za stan odniesienia

Pojęcia wstępne

Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

6

Cechy dynamiczne konstrukcji:

x

w

n

f

n

x

n

Pojęcia wstępne

 współczynniki tłumienia

 częstości kołowe drgań własnych

 postacie drgań własnych

Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

7

Modelowanie fizyczne →

model fizyczny

obiektu rzeczywistego

Modelowanie obliczeniowe →

model obliczeniowy

modelu fizycznego

Modelowanie matematyczne →

model matematyczny

modelu obliczeniowego

Modelowanie konstrukcji inżynierskich

Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

8

Powstaje w wyniku uproszczeń układu rzeczywistego przy zachowaniu jego istotnych
cech dynamicznych.

a) model fizyczny

Modelowanie konstrukcji inżynierskich

Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

9

b) model obliczeniowy

Modelowanie konstrukcji inżynierskich

Stan przemieszczenia punktów materialnych należących do rozpatrywanej konstrukcji
można opisać zbiorem wielkości, które nazywamy

współrzędnymi uogólnionymi

.

Liczba dynamicznych stopni swobody (DSS) –

liczba niezależnych współrzędnych

uogólnionych niezbędnych do określenia położenia wszystkich punktów materialnych
w każdej chwili, względem stanu równowagi statycznej.

Z uwagi na DSS, modele obliczeniowe dzielimy na:

•

modele dyskretne

 modele o jednym stopniu swobody
 modele o skończonej liczbie stopni swobody

•

modele ciągłe

(modele o nieskończonej liczbie stopni swobody )

Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

10

2

3.516

a

n

EI

L

w





n

k

m

w



2

3

3.516

3

EI

EI

L

mL





2

3.516

EI

k

L

m





0.25

m

L





Modelowanie konstrukcji inżynierskich



[kg/m]

m [kg]

k

u(t)

Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

11

c) model matematyczny

równanie lub zbiór równań opisujących ruch modelu obliczeniowego

d) weryfikacja modeli, dynamiczne badania konstrukcji

Równanie ruchu (statyka):

Kq = R

q = K

-1

R

• ocena poprawności wyników rozwiązania teoretycznego
• pomiar rzeczywistej odpowiedzi konstrukcji:

Modelowanie konstrukcji inżynierskich

 badania modeli w skali zredukowanej
 badania rzeczywistych konstrukcji

Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

12

3. Siły działające na konstrukcje

( )

s

f t

( )

d

f t

( )

i

f t

( )

p t

– siła sprężystości

– siła tłumienia

– siła bezwładności

– obciążenie zewnętrzne

Siły działające na konstrukcje

Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

13

3. Siły działające na konstrukcje

a) siły (obciążenie) zewnętrzne

Obciążenie dynamiczne - obciążenie, którego wartość, kierunek, zwrot lub miejsce
przyłożenia są zmienne w czasie.

 od sił przyrody

 od przemysłowej lub technicznej

działalności człowieka

Siły działające na konstrukcje

Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

14

Siły działające na konstrukcje

Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

15

c) siły sprężystego oddziaływania



p

k

u

p

u

k





1



s

f

ku



Siły działające na konstrukcje

b) siły bezwładności

i

f

mu



Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

16

Połączenie szeregowe więzi sprężystych

1

1

2

1

1

1

1

1

n

i

n

i

k

k

k

k

k







 





Połączenie równoległe więzi sprężystych

1

2

1

n

n

i

i

k

k

k

k

k



 

 





Siły działające na konstrukcje

Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

17

Siły działające na konstrukcje

d) siły tłumienia

( )

d

f

cu t



Dynamika Budowli

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4

Magdalena Rucka

Krzysztof Wilde

18

a) zasada Hamiltona

c) zasada d’Alemberta

Siły działające na punkt materialny
będący w ruchu równoważą się
w każdej chwili czasu z siłami
bezwładności.

( )

( )

( )

( )

i

d

s

f t

f t

f t

p t







0

mu

cu

ku







b) równania Lagrange’a

4. Wyprowadzanie równań ruchu

Wyprowadzanie równań ruchu

s

f

ku



i

f

mu



( )

d

f

cu t

