1

Rachunek macierzowy

1.1

Macierze

Definicja 1

Macierzą nazywamy odwzorowanie {1, 2, . . . , m}×{1, 2, . . . , n} w ciało K. Elementami macierzy są liczby
a

ij

∈ K, gdzie i ∈ {1, 2, . . . , m} i j ∈ {1, 2, . . . , n}.

A

m×n

=








a

11

a

12

. . .

a

1n

a

21

a

22

. . .

a

2n

..

.

..

.

. .

.

..

.

a

m1

a

m2

. . .

a

mn








Macierz można oznaczać na kilka sposobów:

A = [a

ij

], A = [a

ij

]

m×n

, A

i

= [a

i1

, a

i2

, . . . , a

in

] - i-ty wiersz macierzy A, A

j

=








a

1j

a

2j

..

.

a

mj








- j-ta kolumna

macierzy A, [A

1

, A

2

, . . . , A

n

] (gdzie A

1

. . . A

n

to kolejne kolumny macierzy),








A

1

A

2

..

.

A

m








(gdzie A

1

. . . A

m

to kolejne wiersze macierzy).
Jeśli m = n to macierz A nazywamy macierzą kwadratową. I zapisujemy:

M

n×n

(K) lub M

n

(K)

M

m×n

(K) = {[a

ij

]

m×n

: a

ij

∈ K} - zbiór wszystkich macierzy, których elementy należą do ciała K.

Jeśli A jest macierzą typu M

n

(K) (czyli A ∈ M

n

(K)), to wyrazy a

ii

nazywamy wyrazami głównej prze-

kątnej macierzy A.

1