Praca domowa nr 13 z przedmiotu „Rachunek prawdopodobieostwa i Statystyka”

Zad. 1. Zmierzono czasy produkcji 10 losowo wybranych sztuk pewnego wyrobu, uzyskując wyniki:

36

,

0

,

50

10

1

2

_

10

1



























i

i

i

i

x

x

x

. Zakładając, że rozkład czasu produkcji badanego wyrobu jest

rozkładem normalnym, oszacowad przedziałowo średni czas produkcji tego wyrobu w populacji
wyprodukowanych wyrobów. Przyjąd poziom ufności 0,9.
Zad. 2. Obserwowano mleczności 10 losowo wybranych krów i zanotowano następujące wyniki:

36

,

1000

,

100

10

1

2

10

1













i

i

i

i

x

x

. Zakładając, że rozkład mleczności krów jest rozkładem normalnym,

oszacowad przedziałowo średnią mlecznośd krów w populacji krów. Przyjąd poziom ufności 0,95.
Zad. 3. W celu oceny popularności pewnej partii politycznej, przeprowadzono ankietę wśród 1000
losowo wybranych wyborców. Okazało się, że 240 z nich wyraziło swoje poparcie dla partii.
Oszacowad na tej podstawie procent wyborców popierających tę partię. Przyjąd poziom ufności 0,9.
Zad. 4. Wylosowano 12 gospodarstw spośród gospodarstw pewnego powiatu i otrzymano dla nich
następujące wielkości plonów owsa (w q/ha): 23,3; 22,1; 21,8; 19,9; 23,7; 22,3; 22,6; 21,5; 21,9; 22,5;
23,4; 22,0. Zakładając, że rozkład plonu owsa w populacji ogółu gospodarstw powiatu jest rozkładem
normalnym, zweryfikowad hipotezę, że średni plon owsa w całym powiecie jest równy 22 q/ha,
wobec hipotezy alternatywnej, że jest on różny od 22 q/ha. Przyjąd poziom istotności 0,1.
Zad. 5. Wymiary 10 losowo wybranych sztuk pewnego wyrobu kształtowały się następująco:

000081

,

0

,

04

,

10

10

1

2

_

10

1



























i

i

i

i

x

x

x

. Zakładając, że rozkład wymiaru badanego wyrobu jest

rozkładem normalnym, zweryfikowad hipotezę, że średni wymiar z ogółu produkowanych wyrobów
wynosi 1, wobec hipotezy alternatywnej, że jest on różny od 1. Przyjąd poziom istotności 0,05.
Zad. 6. Wylosowano próbę 21 pracowników pewnego zakładu i zanotowano ich wynagrodzenia

netto. Uzyskano wyniki:

145

316

24

,

575

22

21

1

2

21

1













i

i

i

i

x

x

. Zakładając, że rozkład wynagrodzenia

netto w populacji ogółu pracowników zakładu jest rozkładem normalnym, zweryfikowad hipotezę, że
średnie wynagrodzenie netto tych pracowników wynosi 1 100, wobec hipotezy alternatywnej, że jest
ono różne od 1 100. Przyjąd poziom istotności 0,05.
Zad. 7. Na 800 zbadanych pacjentów pewnego szpitala 320 miało grupę krwi „0”. Zweryfikowad na tej
podstawie hipotezę, że procent ogółu pacjentów z tą grupą krwi wynosi 35(%). Przyjąd poziom
istotności 0,1.
Odpowiedzi:
Zad. 1: Nieznany średni czas produkcji wyrobu jest jakąś liczbą z przedziału (4,884; 5,116). Zaufanie
do tego wniosku wynosi 90%;
Zad. 2: Nieznana średnia mlecznośd krów jest jakąś liczbą z przedziału (9,857; 10,143). Zaufanie do
tego wniosku wynosi 95%;
Zad. 3: Nieznany procent wyborców popierających daną partię jest jakąś liczbą z przedziału
(21,78(%);26,22(%)). Zaufanie do tego wniosku wynosi 90%;
Zad. 4: It

emp

I = 0,8579 < 1,7959 = t

0,1;11

=> na poziomie istotności 0,1 nie mamy podstaw do

odrzucenia H

0

(H

0

przyjmujemy). Możemy uznad, że średni plon owsa w powiecie wynosi 22 q/ha;

Zad. 5: It

emp

I = 4,2164 > 2,2622 = t

0,05;9

=> na poziomie istotności 0,05 odrzucamy H

0

na korzyśd H

1

.

Średni wymiar produkowanych wyrobów różni się od 1;
Zad. 6: It

emp

I = I-2,338I = 2,338 > 2,086 = t

0,05;20

=> na poziomie istotności 0,05 odrzucamy H

0

na

korzyśd H

1

. Średnia płaca netto pracowników zakładu różni się od 1 100;

Zad. 7: Iu

emp

I = 2,965 > 1,6449 = u

0,95

=> na poziomie istotności 0,1 odrzucamy H

0

na korzyśd H

1

.

Procent pacjentów z grupą krwi „0” różni się od 35%.